Matematikte Alışveriş yapanlar - Formüller, Geometride Matematiksel Semboller, Trigonometri

Matematikte hile sayfalarının koleksiyonu.

İçerik

Matematik Hile Sayfaları - Matematiksel Semboller

Geometrinin sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
∠	köşe	iki ışın tarafından oluşur	TeriBC \u003d 30 °
	ölçülen açı		ABC \u003d 30 °
	küresel açı		AOB \u003d 30 °
∟	dik açı	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	derece	1 ciro \u003d 360 °	α \u003d 60 °
mezun	derece	1 ciro \u003d 360 derece	α \u003d 60 derece
′	başbakan	açısal dakika, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	Çift vuruş	köşe saniye, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	astar	sonsuz çizgi
AB	çizgi segmenti	a noktasından B Noktasına Çizgi
	ray	a noktasından başlayan çizgi
	yay	a noktasından B Noktasına ARC	\u003d 60 °
⊥	dik	dik çizgiler (açı 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralel	paralel çizgiler	AB ∥ CD
≅	karşılık verir	geometrik şekillerin ve boyutların denkliği	∆abc≅ ∆xyz
~	benzerlik	aynı formlar, farklı boyutlar	∆abc ~ ∆xyz
Δ	üçgen	Üçgenin şekli	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	mesafe	x ve Y noktaları arasındaki mesafe	\| x — u \| \u003d 5
π	sabit PI	π \u003d 3.141592654 ... dairenin uzunluğunun dairenin çapına oranı.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
memnun	radyans	radiana açısal birimi	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radyans	radiana açısal birimi	360 ° \u003d 2π ^{İle birlikte}
mezun	mezarlar / Gonons	köşe bloğu	360 ° \u003d 400 derece
^g	mezarlar / Gonons	köşe bloğu	360 ° \u003d 400 ^g

Matematikte Alışveriş yapanlar - Geometride Formüller

Matematikte alışveriş yapanlar - Geometride formüller:

Daire alanı ve parçaları için formüller

Sayısal özellikler	Resim	Formül
Bir dairenin alanı		, nerede R - Çemberin yarıçapı, D. - dairenin çapı
Sektör karesi		, açının boyutu α Radyalarda ifade edildi
Sektör karesi		, açının boyutu α derecelerde ifade edilir
Segment alanı		, açının boyutu α Radyalarda ifade edildi
Segment alanı		, açının boyutu α derecelerde ifade edilir

Dairenin uzunluğu ve arkları için formüller

Sayısal özellikler	Resim	Formül
Çevre		C \u003d2π R \u003dπ D., nerede R - Çemberin yarıçapı, D. - dairenin çapı
Arkın uzunluğu		L.(α) = α R, açının boyutu α Radyalarda ifade edildi
Arkın uzunluğu		, açının boyutu α derecelerde ifade edilir

Uygun çokgenler

Kullanılmış atamalar

Uygun bir çokgenin zirvelerinin sayısı	Uygun çokgenin tarafı	Yazılı dairenin yarıçapı	Tarif edilen dairenin yarıçapı	Çevre	Meydan
n.	a	r	R	P.	S.

Doğru yan, çevre ve alanı için formüller n. - Uguulnik

Değer	Resim	Formül	Tanım
Çevre		P \u003d an	Yan taraftaki çevre ifadesi
Meydan			Yazılı dairenin yan ve yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Meydan			Yandaki alanın ifadesi
Yan			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca tarafın ifadesi
Çevre			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan			Tarafın tanımlanan dairenin yarıçapı boyunca ifadesi
Çevre			Tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan			Alanın tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca ifadesi

Doğru üçgenin yan, çevre ve alanı için formüller

Değer	Resim	Formül	Tanım
Çevre		P \u003d 3a	Yan taraftaki çevre ifadesi
Meydan			Yandaki alanın ifadesi
Meydan			Yazılı dairenin yan ve yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca tarafın ifadesi
Çevre			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan		Formülün çıktısını görüntüleyin	Yazılı dairenin yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan			Tarafın tanımlanan dairenin yarıçapı boyunca ifadesi
Çevre			Tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan			Alanın tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca ifadesi

Doğru altıgenin yan, çevre ve alanı için formüller

Değer	Resim	Formül	Tanım
Çevre		P \u003d 6a	Yan taraftaki çevre ifadesi
Meydan			Yandaki alanın ifadesi
Meydan		S \u003d 3ar	Yazılı dairenin yan ve yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca tarafın ifadesi
Çevre			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan			Yazılı dairenin yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan		a \u003d R	Tarafın tanımlanan dairenin yarıçapı boyunca ifadesi
Çevre		P \u003d 6r	Tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan			Alanın tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca ifadesi

Yan, çevre ve kare alan için formüller

Değer	Resim	Formül	Tanım
Çevre		P \u003d 4a	Yan taraftaki çevre ifadesi
Meydan		S \u003da²	Yandaki alanın ifadesi
Yan		a \u003d 2R	Yazılı dairenin yarıçapı boyunca tarafın ifadesi
Çevre		P \u003d 8r	Yazılı dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan		S \u003d4r²	Yazılı dairenin yarıçapı boyunca alanın ifadesi
Yan			Tarafın tanımlanan dairenin yarıçapı boyunca ifadesi
Çevre			Tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca çevrenin ifadesi
Meydan		S \u003d2R²	Alanın tarif edilen dairenin yarıçapı boyunca ifadesi

Üçgen alanı için formüller

Figür	Resim	Bölgenin formülü	Atamalar
Keyfi üçgen			a - Herhangi bir taraf h _a - Bu tarafta yükseklik düşürüldü
			a ve b. - herhangi bir iki taraf, İTİBAREN - aralarındaki açı
		.	a, B, C- Partiler, p. - Bir yarı -hizmetçi Formül denir "Formula Heron"
			a - Herhangi bir taraf B, S - bitişik açılar
			a, B, C - Partiler, r - Yazılı bir dairenin yarıçapı, p. - Bir yarı -hizmetçi
			a, B, C - Partiler, R - tarif edilen dairenin yarıçapı
		S \u003d2R² günah A günah B. günah C.	A, B, C - Köşeler, R - tarif edilen dairenin yarıçapı
Eşkenar (doğru) üçgen			a - yan
			h - yükseklik
			r - yazılı dairenin yarıçapı
			R - tarif edilen dairenin yarıçapı
Sağ üçgen			a ve b. - Katlet
			a - Katet, φ - bitişik keskin köşe
			a - Katet, φ - Keskin Köşe Karşı
			c. - hipotenuse, φ - Keskin köşelerden herhangi biri

Dörtgen alanlar için formüller

Dörtgen	Resim	Bölgenin formülü	Atamalar
Dikdörtgen		S \u003d AB	a ve b. - bitişik taraflar
			d.- diyagonal, φ - Diyagonaller arasındaki dört açıdan herhangi biri
		S \u003d2R² günah φ Üst formül ikamesinden ortaya çıkıyor D \u003d 2r	R - tarif edilen dairenin yarıçapı, φ - Diyagonaller arasındaki dört açıdan herhangi biri
Paralelkenar		S \u003d A H _a	a - yan, h _a - Bu tarafta yükseklik düşürüldü
		S \u003d ABgünah φ	a ve b. - bitişik taraflar, φ - aralarındaki açı
			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Aralarındaki dört açıdan herhangi biri
Meydan		S \u003d A²	a - Bir karenin tarafı
		S \u003d4r²	r - yazılı dairenin yarıçapı
		Formülün çıktısını görüntüleyin	d. - Meydanın köşegenliği
		S \u003d2R² Üst formül ikamesinden ortaya çıkıyor d \u003d 2r	R - tarif edilen dairenin yarıçapı
Eşkenar dörtgen		S \u003d A H _a	a - yan, h _a - Bu tarafta yükseklik düşürüldü
		S \u003da² günah φ	a - yan, φ - eşkenar dörtgenlerin dört köşesinden herhangi biri
			d.₁, d.₂ - diyagonal
		S \u003d2aR Formülün çıktısını görüntüleyin	a - yan, r - yazılı dairenin yarıçapı
			r - Yazılı bir dairenin yarıçapı, φ - eşkenar dörtgenlerin dört köşesinden herhangi biri
Yamuk			a ve b. - gerekçeler, h - yükseklik
		S \u003d m h	m - orta hat, h - yükseklik
			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Aralarındaki dört açıdan herhangi biri
			a ve b. - gerekçeler, c. ve d. - yan taraf
Deltoid		S \u003d ABgünah φ	a ve b. - Eşit olmayan yönler, φ - aralarındaki açı
			a ve b. - Eşit olmayan yönler, φ ₁ - Yanlar arasındaki açı eşit a , φ ₂ - Yanlar arasındaki açı eşit b..
		S \u003d(a + B) r	a ve b. - Eşit olmayan yönler, r - yazılı dairenin yarıçapı
		Formülün çıktısını görüntüleyin	d.₁, d.₂ - diyagonal
Keyfi dışbükey dörtgen			d.₁, d.₂ - Diagonals, φ - Aralarındaki dört açıdan herhangi biri
Yazılı dörtgen		,	a, B, C, D - dörtgenin kenarlarının uzunlukları, p. - yarı -kalem, Formül denir "Formula Brahmagupta"

Koordinat yöntemi

Noktalar arasındaki mesafe ANCAK(x₁; u₁) ve -Den(x₂; u₂)
Koordinatlar ( x; u) Segmentin ortası AB uçlu ANCAK(x₁; u₁) ve -Den(x₂; u₂)
Denklem doğrudan
Yarıçaplı dairesel denklem R ve merkez noktada ( x₀; u₀)
Eğer bir ANCAK ( x₁; u₁) ve -Den ( x₂; u₂), sonra vektörün koordinatları	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Vektörlerin eklenmesi	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_birx₂; y_biry₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_birx₂; y_biry₂}
Vektörün çarpılması {x; y} numarada k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
Vektörün uzunluğu
Vektörlerin skaler çalışması ve	∙ = ∙ nerede — vektörler arasındaki açı ve
Koordinatlarda vektörlerin skaler çalışması	{x₁; y₁} ve {x₂; y₂} ∙ = x_bir· x₂ + y_bir· y₂
Vektörün ölçekleri {x; y}
Açının kosinüsü vektörler arasında {x₁; y₁} ve {x₂; y₂}
Vektörlerin dikliği için gerekli ve yeterli bir koşul	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 veya x_bir· x₂ + y_bir· y₂= 0

Matematik Hile Sayfaları - Trigonometride Formüller

Matematikte Alışveriş yapanlar - Trigonometride Formüller:

Ana trigonometrik kimlikler

$s.benn.2x+c.Ös.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.benn.xc.Ös.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.Ös.xs.benn.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tGXCTGX \u003d 1$

$tg2x+1=1c.Ös.2xtG2X+1 \u003d 1COS2X$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Çift argüman formülleri (açı)

$s.benn.2x=2c.Ös.xs.benn.xsin2x \u003d 2Cosxsinx$

$s.benn.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2CTGX1+CTG2X \u003d 2TGX+CTGX$

$c.Ös.2x=cos2x−s.benn.2x=2c.Ös.2x−1=1−2s.benn.2xcos2x \u003d cos2\u2061x ---sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1-2sin2x$

$c.Ös.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcOS2X \u003d 1 - TG2X1+TG2X \u003d CTG2X -1CTG2X+1 \u003d CTGX - TGXCTGX+TGX$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Üçlü argüman formülleri (açı)

$s.benn.3x=3s.benn.x−4s.benn.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.Ös.3x=4c.Ös.3x−3c.Ös.xcOS3X \u003d 4COS3X - 3COSX$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Trigonometrik fonksiyonların toplamının formülleri

$s.benn.α+s.benn.β=2s.benn.α+β2⋅c.Ös.α−β2sina+sinβ \u003d 2sina+β2⋅Cosa --β2$

$c.Ös.α+c.Ös.β=2c.Ös.α+β2⋅c.Ös.α−β2cOSa+COSβ \u003d 2COSa+β2⋅Cosa -2$

$tgα+tgβ=s.benn.(α+β)c.Ös.αc.Ös.βtGa+TGβ \u003d Sin (α+β) COSαCosβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.benn.(α+β)c.Ös.αc.Ös.βcTGa+CTGy \u003d Sin (α+β) COSαcosβ$

$(s. ben n. α + c. Ö s. α)^{2} = 1 + s. ben n. 2 α$

Ters trigonometrik fonksiyonlar

İşlev	Alan adı	Değerler alanı
arcs x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Ters trigonometrik fonksiyonların özellikleri

günah (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (Arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (günah x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (Arctg x)=x	x-aşk
cTG (ARCCTG x)=x	x-aşk
arctg (TG x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
aRCCTG (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - Arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Herhangi biri
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Herhangi biri
arcs x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - Herhangi biri