Nakupujúci v matematike - vzorce, matematické symboly v geometrii, trigonometria

Zbierka cheatových hárkov v matematike.

Matematické cheat listy - matematické symboly

Symboly geometrie

Symbol	Názov symbolu	Význam / definícia	príklad
∠	roh	tvorované dvoma lúčmi	∠ABC \u003d 30 °
	meraný uhol		ABC \u003d 30 °
	sférický uhol		AOB \u003d 30 °
∟	pravý uhol	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stupeň	1 obrat \u003d 360 °	α \u003d 60 °
udelený	stupeň	1 obrat \u003d 360 stupňov	α \u003d 60 stupňov
′	premiér	uhlová minúta, 1 ° \u003d 60 ′	a \u003d 60 ° 59 '
″	dvojnásobok	rohový druhý, 1 '\u003d 60 ″	a \u003d 60 ° 59'59 ″
	linka	nekonečná čiara
AB	linkový segment	Čiara z bodu A do bodu B
	lúč	riadok, ktorý začína z bodu a
	oblúk	oblúk z bodu A do bodu B	\u003d 60 °
⊥	kolmý	kolmé čiary (uhol 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralelný	paralelné čiary	AB ∥ CD
≅	korešpondovať	rovnocennosť geometrických tvarov a veľkostí	∆Abc≅ ∆xyz
~	podobnosť	rovnaké formy, rôzne veľkosti	∆Abc ~ ∆xyz
Δ	trojuholník	tvar trojuholníka	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	vzdialenosť	vzdialenosť medzi bodmi X a Y	|  x —  u | \u003d 5
π	konštantný pi	π \u003d 3,141592654 ... pomer dĺžky kruhu k priemeru kruhu.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2 šcela π ⋅  r
radosť	radiány	uhlová jednotka Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radiány	uhlová jednotka Radiana	360 ° \u003d 2π s
udelený	graduans / gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 stupňov
g	graduans / gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 g

Nakupujúci v matematike - vzorce v geometrii

Nakupujúci v matematike - vzorce v geometrii:

• Vzorce pre oblasť kruhu a jeho častí

Numerické charakteristiky	Predstaviť si	Vzorec
Oblasť kruhu		, kde R - Polomer kruhu, D. - Priemer kruhu
Štvorcový		, ak veľkosť uhla α vyjadrené v žiarenie
		, ak veľkosť uhla α vyjadrené v stupňoch
Oblasť segmentu		, ak veľkosť uhla α vyjadrené v žiarenie
		, ak veľkosť uhla α vyjadrené v stupňoch

Vzorce pre dĺžku kruhu a jeho oblúky

Numerické charakteristiky	Predstaviť si	Vzorec
Obvod		C \u003d2π R \u003dπ  D., kde R - Polomer kruhu, D. - Priemer kruhu
Dĺžka oblúka		L.(α) = α R, ak veľkosť uhla α vyjadrené v žiarenie
		, ak veľkosť uhla α vyjadrené v stupňoch

• Správne polygóny

Použité označenia

Vzorce pre stranu, obvod a plocha správneho n. - Ugulnik

Hodnota	Predstaviť si	Vzorec	Opis
Obvod		P \u003d a	Obvodový výraz naprieč bokom
Námestie			Expresia oblasti cez stranu a polomer vpísaného kruhu
Námestie			Vyjadrenie oblasti naprieč bokom
Strana			Výraz strany cez polomer vpísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer vpísaného kruhu
Námestie			Expresia oblasti cez polomer vpísaného kruhu
Strana			Expresia strany cez polomer opísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer opísaného kruhu
Námestie			Expresia oblasti cez polomer opísaného kruhu

Vzorce pre stranu, obvod a plochu správneho trojuholníka

Hodnota	Predstaviť si	Vzorec	Opis
Obvod		P \u003d 3a	Obvodový výraz naprieč bokom
Námestie			Vyjadrenie oblasti naprieč bokom
Námestie			Expresia oblasti cez stranu a polomer vpísaného kruhu
Strana			Výraz strany cez polomer vpísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer vpísaného kruhu
Námestie		Zobraziť výstup vzorca	Expresia oblasti cez polomer vpísaného kruhu
Strana			Expresia strany cez polomer opísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer opísaného kruhu
Námestie			Expresia oblasti cez polomer opísaného kruhu

Vzorce pre stranu, obvod a oblasť správneho šesťuholníka

Hodnota	Predstaviť si	Vzorec	Opis
Obvod		P \u003d 6a	Obvodový výraz naprieč bokom
Námestie			Vyjadrenie oblasti naprieč bokom
Námestie		S \u003d 3ar	Expresia oblasti cez stranu a polomer vpísaného kruhu
Strana			Výraz strany cez polomer vpísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer vpísaného kruhu
Námestie			Expresia oblasti cez polomer vpísaného kruhu
Strana		a \u003d r	Expresia strany cez polomer opísaného kruhu
Obvod		P \u003d 6r	Expresia obvodu cez polomer opísaného kruhu
Námestie			Expresia oblasti cez polomer opísaného kruhu

Vzorce pre stranu, obvod a plochu štvorca

Hodnota	Predstaviť si	Vzorec	Opis
Obvod		P \u003d 4a	Obvodový výraz naprieč bokom
Námestie		S \u003da2	Vyjadrenie oblasti naprieč bokom
Strana		a \u003d 2R	Výraz strany cez polomer vpísaného kruhu
Obvod		P \u003d 8r	Expresia obvodu cez polomer vpísaného kruhu
Námestie		S \u003d4r2	Expresia oblasti cez polomer vpísaného kruhu
Strana			Expresia strany cez polomer opísaného kruhu
Obvod			Expresia obvodu cez polomer opísaného kruhu
Námestie		S \u003d2R2	Expresia oblasti cez polomer opísaného kruhu

• Vzorce pre oblasť trojuholníka

Obrázok	Predstaviť si	Vzorec oblasti	Označenie
Svojvoľný trojuholník			a - Akákoľvek strana h a - Výška spustená na tejto strane
			a a b. - Akékoľvek dve strany, Od - Uhol medzi nimi
		.	a, B, C- strany, p. - poloperimeter Vzorec sa volá „Volavka Formula“
			a - Akákoľvek strana B, s - susedné uhly
			a, B, C - strany, r - polomer vpísaného kruhu, p. - poloperimeter
			a, B, C - strany, R - polomer opísaného kruhu
		S \u003d2R2 hriech A hriech B. hriech C.	A, B, C - rohy, R - polomer opísaného kruhu
Rovnostranný (správny) trojuholník			a - strana
			h - Výška
			r - polomer vpísaného kruhu
			R - polomer opísaného kruhu
Správny trojuholník			a a b. - Katety
			a - Katet, φ - susedný ostrý roh
			a - Katet, φ - oproti ostrému rohu
			c. - hypotenus, φ - ktorýkoľvek z ostrých rohov

• Vzorce pre štvorhranné oblasti

Štvoruholník	Predstaviť si	Vzorec oblasti	Označenie
Obdĺžnik		S \u003d ab	a a b. - susedné strany
			d.- diagonálne, φ - ktorýkoľvek zo štyroch uhlov medzi uhlopriečkami
		S \u003d2R2 hriech Ukázalo sa, že z hornej receptúry substitúcia D \u003d 2r	R - polomer opísaného kruhu, φ - ktorýkoľvek zo štyroch uhlov medzi uhlopriečkami
Rovnobežník		S \u003d a h a	a - strana, h a - Výška spustená na tejto strane
		S \u003d abhriech	a a b. - susedné strany, φ - Uhol medzi nimi
			d.1,  d.2 - Diagonals, φ - ktorýkoľvek zo štyroch uhlov medzi nimi
Námestie		S \u003d a2	a - Strana štvorca
		S \u003d4r2	r - polomer vpísaného kruhu
		Zobraziť výstup vzorca	d. - Diagonál námestia
		S \u003d2R2 Ukázalo sa, že z hornej receptúry substitúcia d \u003d 2r	R - polomer opísaného kruhu
Kosto		S \u003d a h a	a - strana, h a - Výška spustená na tejto strane
		S \u003da2 hriech	a - strana, φ - ktorýkoľvek zo štyroch rohov Rhombus
			d.1,  d.2 - diagonálne
		S \u003d2ar Zobraziť výstup vzorca	a - strana, r - polomer vpísaného kruhu
			r - polomer vpísaného kruhu, φ - ktorýkoľvek zo štyroch rohov Rhombus
Lichobežník			a a b. - pozemky, h - Výška
		S \u003d m h	m - stredná čiara, h - Výška
			d.1,  d.2 - Diagonals, φ - ktorýkoľvek zo štyroch uhlov medzi nimi
			a a b. - pozemky, c. a d. - Bočné strany
Deltoid		S \u003d abhriech	a a b. - Nerovné aspekty, φ - Uhol medzi nimi
			a a b. - Nerovné aspekty, φ 1 - uhol medzi stranami rovnaký a , φ 2 - uhol medzi stranami rovnaký b..
		S \u003d(a + B) r	a a b. - Nerovné aspekty, r - polomer vpísaného kruhu
		Zobraziť výstup vzorca	d.1,  d.2 - diagonálne
Ľubovoľný konvexný štvoruholník			d.1,  d.2 - Diagonals, φ - ktorýkoľvek zo štyroch uhlov medzi nimi
Vpísaný štvoruholník		,	a B C d - dĺžky strán štvorhlavého, p. - poloperimeter, Vzorec sa volá „Formula brahmagupta“

• Koordinovaná metóda

Vzdialenosť medzi bodmi ALE(x1; u1)  a Pri(x2; u2)
Súradnice ( x;  u) Stred segmentu AB s koncami ALE(x1;  u1) a Pri(x2;  u2)
Rovnica je priama
Kruhová rovnica s polomerom R a so stredom v bode ( x0;  u0)
Ak ALE ( x1;  u1) a Pri ( x2;  u2), potom súradnice vektora	(X2-X1; u2-Wh1}
Pridanie vektorov	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { xjeden  x2; yjeden  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {xjeden  x2; yjeden  y2}
Násobenie vektora {x; y} na číslo k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
Dĺžka vektora
Skalárna práca vektorov a	∙    =  ∙ kde — uhol medzi vektormi    a
Skalárna práca vektorov v súradniciach	{x1; y1} a {x2; y2} ∙  = xjeden· x2 + yjeden· y2
Stupnice vektora {x; y}
Kosínus uhla medzi vektormi {x1; y1} a {x2; y2}
Nevyhnutná a dostatočná podmienka na kolmo vektory	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 alebo  xjeden· x2 + yjeden· y2= 0

Matematické cheat listy - vzorce v trigonometrii

Nakupujúci v matematike - vzorce v trigonometrii:

• Hlavné trigonometrické identity

$$\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x+\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$\mathrm{tón}gx=\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx=\frac{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}$$

$$\mathrm{tón}gx\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx=1$$

$$\mathrm{tón}{g}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Dvojité vzorce argumentov (uhol)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x=2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x& =\frac{2\mathrm{tón}gx}{1+\mathrm{tón}{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}{1+\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x}\\ & =\frac{2}{\mathrm{tón}gx+\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& ={\cos }^{2}x-\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& =\frac{1-\mathrm{tón}{g}^{2}x}{1+\mathrm{tón}{g}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x-1}{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx-\mathrm{tón}gx}{\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx+\mathrm{tón}gx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{tón}g2x& =\frac{2\mathrm{tón}gx}{1-\mathrm{tón}{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx-\mathrm{tón}gx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}\mathrm{tón}g2x& =\frac{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx-\mathrm{tón}gx}{2}\end{array}$$

• Triple Argument Formulas (uhol)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}3x=3\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x-4\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x$$

$$\mathrm{tón}g3x=\frac{3\mathrm{tón}gx-\mathrm{tón}{g}^{3}x}{1-3\mathrm{tón}{g}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}\mathrm{tón}g3x=\frac{\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{3}x-3\mathrm{c.}\mathrm{tón}gx}{3\mathrm{c.}\mathrm{tón}{g}^{2}x-1}$$

• Vzorce súčtu trigonometrických funkcií

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{tón}g\alpha +\mathrm{tón}g\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}\mathrm{tón}g\alpha +\mathrm{c.}\mathrm{tón}g\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2\alpha$$

• Reverzné trigonometrické funkcie