Cumpărători în matematică - formule, simboluri matematice în geometrie, trigonometrie

Colecția de foi de înșelăciune în matematică.

Conţinut

Fișe de înșelăciune a matematicii - simboluri matematice

Simboluri ale geometriei

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
∠	colţ	format din două raze	∠ABC \u003d 30 °
	unghiul măsurat		ABC \u003d 30 °
	unghiul sferic		AOB \u003d 30 °
∟	unghi drept	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 cifră de afaceri \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 cifră de afaceri \u003d 360 grade	α \u003d 60 grade
′	prim-ministru	minut unghiular, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dublu accident vascular cerebral	colț al doilea, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linia	linie nesfârșită
Ab	segment de linie	linie din punctul A la punctul B
	ray	linie care pornește de la punctul A
	arc	arc din punctul A la punctul B	\u003d 60 °
⊥	perpendicular	linii perpendiculare (unghiul 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralel	linii paralele	AB ∥ CD
≅	corespunde	echivalența formelor și dimensiunilor geometrice	∆ABC≅ ∆XYZ
~	similitudine	aceleași forme, dimensiuni diferite	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triunghi	forma triunghiului	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	distanţă	distanța dintre punctele x și y	\| x — u \| \u003d 5
π	constant pi	π \u003d 3.141592654 ... raportul dintre lungimea cercului și diametrul cercului.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
bucuros	radiani	unitatea unghiulară Radiana	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radiani	unitatea unghiulară Radiana	360 ° \u003d 2π ^cu
grad	granieni / gononi	bloc de colț	360 ° \u003d 400 grade
^g	granieni / gononi	bloc de colț	360 ° \u003d 400 ^g

Cumpărători în matematică - formule în geometrie

Cumpărători în matematică - formule în geometrie:

Formule pentru zona cercului și a părților sale

Caracteristici numerice	Imagine	Formulă
Zona unui cerc		, unde R - raza cercului, D. - diametrul cercului
Piața sectorului		, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în radiații
Piața sectorului		, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în grade
Zona segmentului		, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în radiații
Zona segmentului		, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în grade

Formule pentru lungimea cercului și a arcilor sale

Caracteristici numerice	Imagine	Formulă
Circumferinţă		C \u003d2π R \u003dπ D., unde R - raza cercului, D. - diametrul cercului
Lungimea arcului		L.(α) = α R, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în radiații
Lungimea arcului		, dacă dimensiunea unghiului α exprimat în grade

Poligoni adecvați

Denumiri folosite

Numărul vârfurilor unui poligon adecvat	Partea poligonului corespunzător	Raza cercului înscris	Raza cercului descris	Perimetru	Pătrat
n.	a	r	R	P.	S.

Formule pentru lateral, perimetru și suprafață corectă n. - Ugulnik

Valoare	Imagine	Formulă	Descriere
Perimetru		P \u003d an	Expresia perimetrală în lateral
Pătrat			Expresia zonei prin lateral și raza cercului înscris
Pătrat			Expresia zonei din lateral
Latură			Expresia părții prin raza cercului înscris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului înscris
Pătrat			Expresia zonei prin raza cercului înscris
Latură			Expresia părții prin raza cercului descris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului descris
Pătrat			Expresia zonei prin raza cercului descris

Formule pentru lateral, perimetru și suprafață a triunghiului corect

Valoare	Imagine	Formulă	Descriere
Perimetru		P \u003d 3a	Expresia perimetrală în lateral
Pătrat			Expresia zonei din lateral
Pătrat			Expresia zonei prin lateral și raza cercului înscris
Latură			Expresia părții prin raza cercului înscris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului înscris
Pătrat		Vizualizați ieșirea formulei	Expresia zonei prin raza cercului înscris
Latură			Expresia părții prin raza cercului descris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului descris
Pătrat			Expresia zonei prin raza cercului descris

Formule pentru partea, perimetrul și zona hexagonului corect

Valoare	Imagine	Formulă	Descriere
Perimetru		P \u003d 6a	Expresia perimetrală în lateral
Pătrat			Expresia zonei din lateral
Pătrat		S \u003d 3AR	Expresia zonei prin lateral și raza cercului înscris
Latură			Expresia părții prin raza cercului înscris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului înscris
Pătrat			Expresia zonei prin raza cercului înscris
Latură		a \u003d r	Expresia părții prin raza cercului descris
Perimetru		P \u003d 6r	Expresia perimetrului prin raza cercului descris
Pătrat			Expresia zonei prin raza cercului descris

Formule pentru lateral, perimetru și suprafață pătrată

Valoare	Imagine	Formulă	Descriere
Perimetru		P \u003d 4A	Expresia perimetrală în lateral
Pătrat		S \u003da²	Expresia zonei din lateral
Latură		a \u003d 2r	Expresia părții prin raza cercului înscris
Perimetru		P \u003d 8r	Expresia perimetrului prin raza cercului înscris
Pătrat		S \u003d4r²	Expresia zonei prin raza cercului înscris
Latură			Expresia părții prin raza cercului descris
Perimetru			Expresia perimetrului prin raza cercului descris
Pătrat		S \u003d2R²	Expresia zonei prin raza cercului descris

Formule pentru zona triunghiului

Figura	Imagine	Formula zonei	Denumiri
Triunghi arbitrar			a - Orice parte h _a - înălțimea coborâtă pe această parte
			a și b. - Orice două părți, DIN - Unghiul dintre ei
		.	a, b, c- Petreceri, p. - Un semi -perimetru Formula se numește "Formula Heron"
			a - Orice parte B, s - unghiuri adiacente
			a, b, c - Petreceri, r - raza unui cerc înscris, p. - Un semi -perimetru
			a, b, c - Petreceri, R - raza cercului descris
		S \u003d2R² păcat A păcat B. păcat C.	A, b, c - colțuri, R - raza cercului descris
Triunghi echilateral (corect)			a - latură
			h - înălțime
			r - raza cercului înscris
			R - raza cercului descris
Triunghi dreptunghic			a și b. - Katets
			a - Katet, φ - colț ascuțit adiacent
			a - Katet, φ - Colț ascuțit opus
			c. - hipotenuză, φ - Oricare dintre colțurile ascuțite

Formule pentru zonele de patrulag

Patrulater	Imagine	Formula zonei	Denumiri
Dreptunghi		S \u003d AB	a și b. - laturi adiacente
			d.- diagonală, φ - Oricare dintre cele patru unghiuri dintre diagonale
		S \u003d2R² păcat φ Se dovedește din substituția de formulă superioară D \u003d 2R	R - raza cercului descris, φ - Oricare dintre cele patru unghiuri dintre diagonale
Paralelogram		S \u003d a h _a	a - latură, h _a - înălțimea coborâtă pe această parte
		S \u003d ABpăcat φ	a și b. - laturi adiacente, φ - Unghiul dintre ei
			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - oricare dintre cele patru unghiuri dintre ele
Pătrat		S \u003d a²	a - latura unui pătrat
		S \u003d4r²	r - raza cercului înscris
		Vizualizați ieșirea formulei	d. - Diagonala pătratului
		S \u003d2R² Se dovedește din substituția de formulă superioară d \u003d 2R	R - raza cercului descris
Romb		S \u003d a h _a	a - latură, h _a - înălțimea coborâtă pe această parte
		S \u003da² păcat φ	a - latură, φ - Oricare dintre cele patru colțuri ale rombului
			d.₁, d.₂ - diagonală
		S \u003d2ar Vizualizați ieșirea formulei	a - latură, r - raza cercului înscris
			r - raza unui cerc înscris, φ - Oricare dintre cele patru colțuri ale rombului
Trapez			a și b. - motive, h - înălțime
		S \u003d m h	m - Linia de mijloc, h - înălțime
			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - oricare dintre cele patru unghiuri dintre ele
			a și b. - motive, c. și d. - laterale laterale
Deltoid		S \u003d ABpăcat φ	a și b. - Aspecte inegale, φ - Unghiul dintre ei
			a și b. - Aspecte inegale, φ ₁ - unghiul dintre părți egale a , φ ₂ - unghiul dintre părți egale b..
		S \u003d(a + B.) r	a și b. - Aspecte inegale, r - raza cercului înscris
		Vizualizați ieșirea formulei	d.₁, d.₂ - diagonală
Quadrangle convex arbitrar			d.₁, d.₂ - diagonale, φ - oricare dintre cele patru unghiuri dintre ele
Quadrangle înscris		,	a, b, c, d - lungimile laturilor patrulei, p. - Semi -perimetru, Formula se numește "Formula Brahmagupta"

Metoda de coordonare

Distanța dintre puncte DAR(x₁; u₁) și LA(x₂; u₂)
Coordonate ( x; u) Mijlocul segmentului Ab cu capete DAR(x₁; u₁) și LA(x₂; u₂)
Ecuația este directă
Ecuația circulară cu raza R și cu centrul la punct ( x₀; u₀)
În cazul în care un DAR ( x₁; u₁) și LA ( x₂; u₂), atunci coordonatele vectorului	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
Adăugarea de vectori	{x₁; y.₁} + {x₂; y.₂} = { x_unux₂; y._unuy.₂} {x₁; y.₁} {x₂; y.₂} = {x_unux₂; y._unuy.₂}
Înmulțirea vectorului {x; y.} la număr k.	k. {x; y.} = k. { k. x; k. y.}
Lungimea vectorului
Munca scalară a vectorilor și	∙ = ∙ unde — unghiul dintre vectori și
Munca scalară a vectorilor în coordonate	{x₁; y.₁} și {x₂; y.₂} ∙ = x_unu· x₂ + y._unu· y.₂
Scalele vectorului {x; y.}
Cosinusul unghiului între vectori {x₁; y.₁} și {x₂; y.₂}
O condiție necesară și suficientă pentru perpendicularitatea vectorilor	{x₁; y.₁} ┴ {x₂; y.₂} ∙ = 0 sau x_unu· x₂ + y._unu· y.₂= 0

Fișe de înșelăciune a matematicii - formule în trigonometrie

Cumpărători în matematică - formule în trigonometrie:

Principalele identități trigonometrice

$s.in.2x+c.os.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.in.xc.os.xtgx \u003d sinXCOSX$

$c.tgx=c.os.xs.in.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tgxctgx \u003d 1$

$tg2x+1=1c.os.2xtG2X+1 \u003d 1COS2X$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Formule duble de argument (unghi)

$s.in.2x=2c.os.xs.in.xsin2x \u003d 2COSXSINX$

$s.in.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.os.2x=cos2x−s.in.2x=2c.os.2x−1=1−2s.in.2xcos2x \u003d cos2\u2061x - -sin2x \u003d 2COS2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.os.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtg2x \u003d 2tgx1 - tg2x \u003d 2ctgxctg2x -1 \u003d 2ctgx - tgx$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Formule de argument triplu (unghi)

$s.in.3x=3s.in.x−4s.in.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.os.3x=4c.os.3x−3c.os.xcOS3X \u003d 4COS3X - 3COSX$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Formule ale sumei funcțiilor trigonometrice

$s.in.α+s.in.β=2s.in.α+β2⋅c.os.α−β2sinα+Sinβ \u003d 2sinα+β2⋅COSα --β2$

$c.os.α+c.os.β=2c.os.α+β2⋅c.os.α−β2cosα+cosβ \u003d 2COSα+β2⋅COSα --β2$

$tgα+tgβ=s.in.(α+β)c.os.αc.os.βtGα+TGβ \u003d SIN (α+β) COSαCOSβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.in.(α+β)c.os.αc.os.βcTGα+CTGβ \u003d SIN (α+β) COSαCOSββ$

$(s. i n. α + c. o s. α)^{2} = 1 + s. i n. 2 α$

Funcții trigonometrice inversă

Funcţie	Domeniu	Zona valorilor
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Proprietățile funcțiilor trigonometrice inversă

păcat (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (păcat x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (Arctg x)=x	x-dragoste
cTG (arcctg x)=x	x-dragoste
arctg (Tg x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcctg (ctg x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Oricine
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Oricine
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - Oricine