Cumpărători în matematică - formule, simboluri matematice

Colecția de foi de înșelăciune în matematică.

Fișe de înșelăciune a matematicii - simboluri matematice

Fișe de înșelăciune a matematicii - simboluri matematice:

• Principalele simboluri matematice

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
=	semn egal	egalitate	5 = 2 + 3 5 egal 2 + 3
≠	semnul nu este egal	inegalitate	5 ≠ 4 5 nu este egal cu 4
≈	cam egal	apropiere	păcat (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y. înseamnă că x Aproximativ egal y.
/	inegalitate strictă	mai mult decât	5/ 4 5 mai mult de 4
<	inegalitate strictă	mai puțin decât	4 ‹5 4 mai puțin de 5
≥	inegalitate	mai mult sau egal	5 ≥ 4, x ≥  y. înseamnă că x mai mult sau egal y.
≤	inegalitate	mai puțin sau egal	4 ≤ 5, x ≤ y înseamnă că x mai puțin sau egal y.
()	paranteze rotunde	mai întâi calculați expresia din interior	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	paranteze	mai întâi calculați expresia din interior	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	semnul plus	plus	1 + 1 = 2
—	semnul minus	scădere	2 — 1 = 1
±	plus minus	operații Plus și Minus	3 ± 5 \u003d 8 sau -2
±	minus plus	atât minus, cât și plus chirurgie	3 ∓ 5 \u003d -2 sau 8
*	stea	multiplicare	2 * 3 = 6
×	un semn de vremuri	multiplicare	2 × 3 \u003d 6
⋅	punctul de înmulțire	multiplicare	2 ⋅ 3 = 6
÷	divizia	divizia	6 ÷ 2 \u003d 3
/	caracteristica oblică împărțită	divizia	6/2 = 3
—	linie orizontală	divizia / fracția
maud	conform modulului	calculul restului	7 mod 2 \u003d 1
.	perioadă	punct zecimal, chiriaș	2,56 = 2 + 56/100
a b	putere	exponent	2 3= 8
a ^ b	transport	exponent	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	rădăcină pătrată	√  și ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ A	rădăcină cubică	3 √ A ⋅3 √ a ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ A	a patra rădăcină	4 √ A ⋅4 √ a ⋅4 √ a ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p. √ A	rădăcina de gradul al nouălea (radical)		pentru n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	la sută	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pmilille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	pentru un milion	1 părți pe milion \u003d 1/1000000	10 părți pe milion × 30 \u003d 0,0003
pPB	pe miliard	1PPB \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	la trilioane	1PPT \u003d 10 -12	10 ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Simboluri ale geometriei

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
∠	colţ	format din două raze	∠ABC \u003d 30 °
	unghiul măsurat		ABC \u003d 30 °
	unghiul sferic		AOB \u003d 30 °
∟	unghi drept	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 cifră de afaceri \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 cifră de afaceri \u003d 360 grade	α \u003d 60 grade
′	prim-ministru	minut unghiular, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	dublu accident vascular cerebral	colț al doilea, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linia	linie nesfârșită
Ab	segment de linie	linie din punctul A la punctul B
	ray	linie care pornește de la punctul A
	arc	arc din punctul A la punctul B	\u003d 60 °
⊥	perpendicular	linii perpendiculare (unghiul 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralel	linii paralele	AB ∥ CD
≅	corespunde	echivalența formelor și dimensiunilor geometrice	∆ABC≅ ∆XYZ
~	similitudine	aceleași forme, dimensiuni diferite	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triunghi	forma triunghiului	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	distanţă	distanța dintre punctele x și y	|  x —  u | \u003d 5
π	constant pi	π \u003d 3.141592654 ... raportul dintre lungimea cercului și diametrul cercului.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
bucuros	radiani	unitatea unghiulară Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radiani	unitatea unghiulară Radiana	360 ° \u003d 2π cu
grad	granieni / gononi	bloc de colț	360 ° \u003d 400 grade
g	granieni / gononi	bloc de colț	360 ° \u003d 400 g

• Simboluri ale algebrei

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
x	variabilă x	sens necunoscut pentru căutare	când 2 x \u003d 4, atunci x \u003d 2
≡	echivalenţă	identic
≜	egal prin definiție	egal prin definiție
\u003d	egal prin definiție	egal prin definiție
~	cam egal	abordare slabă	11 ~ 10
≈	cam egal	apropiere	păcat (0,01) ≈ 0,01
∝	proporţional	proporţional	y. ∝  x, când y. =  kX, K. constant
∞	lemniscat	un simbol al infinitului
≪	mult mai puțin decât	mult mai puțin decât	1 1000000 ≪
≫	mult mai mult decât	mult mai mult decât	1000000 ≫ 1
()	paranteze rotunde	mai întâi calculați expresia din interior	2 * (3 + 5) = 16
[]	paranteze	mai întâi calculați expresia din interior	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	bretele	kit
⌊  x ⌋	paranteze de podea	rotunjește numărul către un întreg mai mic	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	suporturi de tavan	rotunjește numărul în întregul superior	⌈4.3⌉ = 5
x !	semn de exclamare	factorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	dungi verticale	valoare absolută	| -5 | = 5
f (  x )	funcția x	afișează valorile x în f (x)	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  și ∘  g )	compoziție funcțională	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -unu)
(  a ,  b )	interval deschis	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  a ,  b ]	interval închis	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	schimbare / diferență	∆  t =  t1 —  t0
∆	discriminant	Δ =  b.2 - Patru curent alternativ
∑	sigma	sumar - suma tuturor valorilor din interval	Σ  x i \u003d xunu+ x2+ ... + xp.
∑∑	sigma	rezumare dublă
∏	titlul PI	produs - o lucrare a tuturor valorilor din intervalul de serie	∏  x i \u003d xunu∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e Constant/ numărul lui Euler	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Permanent Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0,5772156649 ...
φ	Secțiune de Aur	secțiunea de aur constantă
π	constant pi	π \u003d 3.141592654 ... raportul dintre lungimea cercului și diametrul cercului.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Simboluri ale algebrei liniare

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
·	punct	produs scalar	a ·  b
×	cruce	produs vectorial	a ×  b
DAR ⊗  B	munca tensorului	tensor Work A și B	DAR ⊗  B
	produs intern
[]	paranteze	matricea numerelor
()	paranteze rotunde	matricea numerelor
|  DAR |	determinant	determinantul matricei a
det ( DAR )	determinant	determinantul matricei a
||  x ||	dungi duble verticale	normă
DART	transpune	matricea este transparentă	(  AT )  ij = (  A )  ji
A†	Hermitova Matrix	matricea conjugată transparentă	(  A† )  ij = (  A )  ji
DAR*	Hermitova Matrix	matricea conjugată transparentă	(  A* )  ij = (  A )  ji
DAR-1	matrice inversă	Aa-1 =  I
rang ( DAR )	gradul de matrice	gradul de matrice a	rang ( DAR ) \u003d 3
plictisitor ( U )	măsurare	dimensiunea matricei a	Întunecat ( U ) \u003d 3

• Simboluri de probabilitate și statistici

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
P. (  DAR )	funcția de probabilitate	probabilitatea evenimentului a	P. (  A ) \u003d 0,5
P. (  A ⋂  B. )	probabilitatea intersecției evenimentelor	probabilitatea ca evenimentele a și b	P. (  A ⋂  B. ) \u003d 0,5
P. (  A ⋃  B. )	probabilitatea combinării evenimentelor	probabilitatea ca evenimentele A sau B	P. (  A ⋃  B. ) \u003d 0,5
P. (  A |  B. )	funcția probabilității condiționale	probabilitatea evenimentului A Acest eveniment B a avut loc	P. (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	funcția de densitate a probabilității (PDF)	P. (  a ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dX
F (  x )	funcția de distribuție cumulată (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Populația medie	valoarea medie a totalității	μ = 10
E. (  X )	valorea estimata	valoarea preconizată a valorii aleatorii x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y. )	așteptare condiționată	valoarea preconizată a valorii aleatorii x, luând în considerare y	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	deviere	dispersia dimensiunii aleatorii x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	deviere	o dispersie a setului de set	σ  2 \u003d 4
std (  X )	deviație standard	abaterea standard a valorii aleatorii x	std (  X ) \u003d 2
σ  X	deviație standard	valoarea abaterii standard a valorii aleatorii x	σ  X  =  2
	median	valoarea medie a valorii aleatorii x
cov (  X ,  Y. )	cOARING	corararea valorilor aleatorii x și y	cov (  X Y. ) \u003d 4
corr (  X ,  Y. )	corelație	corelarea valorilor aleatorii x și y	corr (  X Y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y.	corelație	corelarea valorilor aleatorii x și y	ρ X ,  Y. \u003d 0,6
∑	sumar	sumar - suma tuturor valorilor din interval
∑∑	rezumare dublă	rezumare dublă
Luni	Mod	valoarea care se găsește cel mai adesea în populație
Domnul	intervalul mediu	Domnul = (  x max +  x min ) / 2
Mkr	proba mediană	jumătate din populație sub această valoare
Q. 1	nizhny / primul drum	25% din populație sub această valoare
2 sfert	mediana / al doilea zece	50% din populație sub această valoare \u003d probă mediană
3 sfert	superior / al treilea zece	75% din populație sub această valoare
x	medie selectivă	media / media aritmetică	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5.333
cu2	dispersie selectivă	evaluator al dispensării eșantionului populației	s.2 \u003d 4
cu	abaterea standard de eșantionare	Evaluarea unei abateri standard a eșantionului populației	s. \u003d 2
z. x	evaluare standard	z. x = (  x - X) / s. x
X ~	distribuție x	distribuția valorii aleatorii x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	distributie normala	distribuția Gausovo	X ~  N. (0,3)
U (  a ,  b )	distributie uniforma	probabilitatea egală în intervalul A, B	X ~  U (0,3)
ehr (λ)	distribuție exponențială	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gamma (  c. , λ)	distribuția gamma	f (  x )  \u003d λ cxc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  la )	distribuția Chi-Square	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F Distribuție
Coş (  n. ,  p. )	distribuție binomială	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (unu -p )  nk
Poisson (λ)	distribuția Poisson	e (  La )  semn egală λ  La e—  λ /  La !
Goom (  p. )	distribuție geometrică	f (  k. )  \u003d p (unu -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	distribuție hipergeometrică
Berna (  p. )	Distribuția lui Bernoulli

• Simboluri ale calculului și analizei

Simbol	Numele simbolului	Sens / definiție	exemplu
	limită	valoarea limită a funcției
ε	epsilon	este un număr foarte mic aproape de zero	ε →  0
e	e Constant/ numărul lui Euler	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y. ‘	derivat	derivat - Desemnarea Lagrange	(3 x3 ) '\u003d 9 x2
u »	al doilea derivat	derivat din derivat	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  p. )	n-i derivat	n Times Concluzie	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	derivat	derivat - Desemnarea Leibniz	d. (3 x3 ) /  dX \u003d 9 x2
	al doilea derivat	derivat din derivat	d.2 (3 x3 ) /  dX2 \u003d 18 x
	n-i derivat	n Times Concluzie
	derivat de timp	derivat de timp - Desemnarea lui Newton
	a doua oară derivată	derivat din derivat
D. x Y.	derivat	derivat - Desemnarea lui Euler
D. x2 u	al doilea derivat	derivat din derivat
	derivat privat		∂ (  x2 +  y.2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integral	opus originii	∫  f (x) dx
∫∫	integral dublu	integrarea funcției a două variabile	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	integral triplu	integrarea funcției 3 variabile	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	circuit închis / Integral liniar
∯	integral cu o suprafață închisă
∰	integral al unui volum închis
[  a ,  b ]	interval închis	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }
(  a ,  b )	interval deschis	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }
i	unitate imaginară	i ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 i
z. *	conjugat cuprinzător	z. =  a +  bI →  z. * =  a —  bI	g * \u003d 3 - 2 i
z.	conjugat cuprinzător	z. =  a +  bI →  z. =  a —  bI	g \u003d 3 - 2 I
Re ( z. )	parte reală a numărului complex	z. =  a +  bI → Re ( z. ) =  a	Re (3 - 2 i ) \u003d 3
SUNT ( z. )	parte imaginară a complexului	z. =  a +  bI → im ( z. ) =  b.	IM (3 - 2 i ) \u003d -2
|  z. |	valoarea / valoarea absolută a unui număr complex	|  z. | = |  a +  bI | = √ (  a2 +  b.2 )	| 3 - 2 i | \u003d √13
arg ( z. )	argumentul numărului integrat	Unghiul razei într -un plan complex	arg (3 + 2 i ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	operator de gradient / divergență	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vector
	un singur vector
x *  u	convoluţie	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Transformarea Laplace	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	transformarea Fourier	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	delta-funcție
∞	lemniscat	un simbol al infinitului

Foaie de înșelăciune a matematicii pentru școala primară

Foaie de înșelăciune a matematicii pentru școala primară:

• Tabel de înmulțire de la 1 la 20

Cheatheller în profil matematică

Scarling în matematică specializată:

• F-LLA a unui argument pe jumătate.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin iSp

Μ   + 2 n, n  z

• F-LI transformarea sumei în producție.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formulele preobr. producție. În sumă

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

păcat x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ păcat (x+ y))

• Raportul dintre funcții

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ TG² X/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² micics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² iSP)

cTG2 PIPED

țevi Sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern Sinorn -Sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 COSP \u003d COSL Š -3COSPORN ML

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-COSP) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /sinising

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-COSISING) \u003d (1+cosement) /sinising

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (arctg ISP) \u003d ₽

cTG (arcctg ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [-ânt /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [-ânt /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (păcat )=

arccos (cos ) =

arctg (Tg )=  — K.

Μ  (-sta 2 + k;  /2 + k)

arcctg (ctg ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG conducte / (1-pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg conducte \u003d  /2

• Ecuații indicative.

Inegalitate: dacă a ^{f (x)}\u003e(\u003c) A ^{a (H)}

Logaritmi: inegalități:

buturuga _af (x) ›(‹) jurnal _a  (x)

1. A ›1, apoi: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, apoi: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. jurnal _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometrie:

1. Descompunerea în multiplicatori:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Soluții prin înlocuire

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Atunci este scris dacă păcatul x \u003d 0, atunci cos x \u003d 0,

Și acest lucru este imposibil, \u003d ›poate fi împărțit în cos x

• Nervos trigonometric:

păcat  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Exemplu:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 K

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 K ;;;;

II SIN ERN \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrale:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Fișe de înșelăciune a matematicii - fracții

Fișe de înșelăciune a matematicii - fracții:

Regulă:	Soluție de probă
1. La adăugare (scădere)  fracție cu  numitori identici Îi înclinăm (scăpăm) numerele și lăsăm numătorul la fel. - Dacă fracția este redusă, atunci o reducem. - Dacă fracția este greșită, atunci evidențiem întreaga parte, împărțind numărătorul într -un numitor cu restul.
2. La plus (scădere)  fracție cu  numitori diferiți Mai întâi, aduceți -le la numitorul comun și apoi regula 1.
3. La plus  numere mixte cu aceiași numitori Îi învelesc întregi părți și părți fracționate. Părțile fracționate sunt coordonate de regula 1. - Dacă partea fracțională este redusă, atunci o reducem. - Dacă partea fracțională este fracția greșită, atunci distingem întreaga parte de ea și o adăugăm la întreaga parte existentă.
4. La scădere  numere mixte cu aceiași numitori Le scăpăm părțile întregi și părțile fracționate. Scădem părțile fracționale prin regula1. - Dacă partea fracțională a primului număr este mai mică decât partea fracțională a celui de -al doilea număr, atunci ne despărțim de întreaga parte 1 Și o traducem împreună cu partea fracțională în fracția greșită, apoi scădem întregii părți și părți fracționate. - Dacă partea fracțională a primului număr este absentă, atunci ne despărțim de întregul număr 1 Și o scriem sub forma unei fracții cu aceleași numere în numărător și numitor (numerele ar trebui să fie egale cu numitorul celui de -al doilea număr), apoi scădem părți întregi și părți fracționate.
5. La plus (scădere)  numere mixte cu diferite numiri Mai întâi, le aducem părțile fracționate la numitorul comun, iar apoi regulile 3 ( conform regulii 4).
Regulă:	Soluție de probă
7.La multiplicare  fracții pentru numărul Doar numărătorul înmulțește acest număr și lasă numitorul la fel. - Dacă fracția este redusă, atunci o reducem. - Dacă fracția este greșită, atunci evidențiem întreaga parte, împărțind numărătorul într -un numitor cu restul.
opt.La multiplicare  fracțiune Înmulțim numărătorul cu numărătorul și numitorul cu numitorul. - Dacă puteți reduce, atunci reduceți mai întâi și apoi înmulțiți. - Dacă fracția este greșită, atunci evidențiem întreaga parte, împărțind numărătorul într -un numitor cu restul.
9.La multiplicare  numere mixte Le transferim la fracția greșită și apoi regulile 8.
zece.La divizia  fracțiune Divizia este înlocuită cu înmulțire, în timp ce întoarcem a doua lovitură, apoi regulile 6.
unsprezece.La divizia  fracții pentru numărul Trebuie să scrieți acest număr sub forma unui Frax cu un numitor 1, apoi regulile 10.
12.La divizia  numere mixte Le transferim la fracția greșită și apoi regulile 10.
13.La divizia  număr mixt pentru un număr întreg Traducem numărul mixt în fracție neregulată, apoi de -a lungul regulile 11.
paisprezece.La număr mixt  traduceți în fracție incorectă Trebuie să înmulțiți numitorul cu întreaga parte și să adăugați numărătorul. Înregistrați numărul rezultat în numărător și lăsați numitorul la fel.

Fișe de înșelăciune a examinării

Fișe de înșelăciune a examinării:

• Geometrie

Trigonometrie:	$\mathrm{păcat}A=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos A=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tG}A=\frac{\mathrm{păcat}A}{\cos A}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Teorema cosinusului:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Teorema sinusului:	$\frac{a}{\mathrm{păcat}A}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{păcat}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{păcat}\mathrm{C.}}=2R$		unde r este raza cercului descris
Ecuația cercului:	${(x-{}_0)}^2+{(\mathrm{y.}-{}_0)}^2=R^2$	unde $(x_0;{\mathrm{y.}}_0)$ Coordonate ale centrului cercului
Raportul unghiurilor înscrise și centrale:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Cercul descris, triunghiul:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Vezi și teorema sinusurilor. Centrul se află la intersecția perpendicularelor mediane.
Cerc înscris, triunghi:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		unde P este semi -perimetrul poligonului. Centrul se află la intersecția Bisectorului.
Cercul descris, Quadrangle:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Cerc inscripționat, cvadran:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Proprietate Bisectress:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{y.}}$
Teorema acordurilor care se intersectează:	$AM\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Aceste teoreme trebuie să poată afișa
Teorema cărbunelui dintre tangent și acord:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{B.}$
Teorema despre tangentă și secantă:	$\mathrm{C.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{B.}M$
Teorema segmentelor tangulare:	$A\mathrm{B.}=A\mathrm{C.}$

• Pătrat de cifre:

• Probabilitate

• Funcții grafice, funcții studiate la școală

Numele funcției	Formula funcției	Programul funcțiilor	Numele graficului	Notă
Liniar	y \u003d kx		Drept	Dependență liniară - proporționalitate directă y \u003d kx, Unde k. ≠ 0 - Coeficient de proporționalitate.
Liniar	y. =  kX +  b.		Drept	Dependență liniară: coeficienți k. și b. - Orice numere reale. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadratic	y \u003d x2		Parabolă	Dependență quadratică: Parabola simetrică cu partea de sus la începutul coordonatelor.
Quadratic	y \u003d xn.		Parabolă	Dependență quadratică: n. - Număr natural uniform ›1
Abrupt	y \u003d xn.		Parabola cubaneză	Grad ciudat: n. - Număr natural natural ›1
Abrupt	y \u003d x1/2		Programul funcțiilor y. = √ x	Dependență abruptă ( x1/2 = √ x).
Abrupt	y \u003d k/x		Hiperbolă	Caz pentru o diplomă negativă (1/x \u003d x-1). Opend-proporțional dependență. (k. \u003d 1)
Indicativ	y. =  a x		Un program de funcție indicativă	Funcție indicativă pentru a \u003e unul.
Indicativ	y \u003d a x		Un program de funcție indicativă	Funcție indicativă pentru 0 ‹ a \u003cunul.
Logaritmic	y. \u003d jurnal ax		Programul funcției logaritmice	Funcție logaritmică: a \u003e unul.
Logaritmic	y \u003d jurnal ax		Programul funcției logaritmice	Funcție logaritmică: 0 ‹ a \u003cunul.
Sinus	y. \u003d păcat x		Sinusoid	Sinusul funcției trigonometrice.
Cosinus	y. \u003d cos x		Cosinusoid	Funcția trigonometrică este cosinus.
Tangentă	y. \u003d tg x		Tangensoid	Funcția trigonometrică a tangentei.
Cotangentă	y. \u003d Ctg x		Kotangensoid	Funcția trigonometrică a cotangenelor.

• Formulele lucrării.

• Formula de divizie cu rezidual a \u003d b c + r,r B.
• 
• Formula perimetrală P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d P: 4 (latura pătratului) a \u003d (p - b 2): 2 (partea dreptunghiului)
• Formula de volum:
• 
• - paralereaped dreptunghiular V \u003d A B C (A- Day, B-lățime, înălțime C)
• 
• a \u003d V: (A B) (latura unui paraleliped dreptunghiular)
• 
• - Cuba V \u003d a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (latura cubului)

Formule trigonometrice pentru elevii de liceu

• Funcții trigonometrice ale unui unghi

• Funcții trigonometrice ale cantității și diferenței de două unghiuri

• Funcții trigonometrice ale unghiului dublu

Formule de scădere a gradelor pentru pătrate de funcții trigonometrice

• Formule de scădere a diplomei pentru cuburi de sinus și cosina

• Expresia tangens printr -un sinus și o cosit cu unghi dublu

• Transformarea cantității de funcții trigonometrice într -o lucrare

• Transformarea activității funcțiilor trigonometrice în cantitate

• Expresia funcțiilor trigonometrice printr -o tangentă de jumătate de unghi

• Funcții trigonometrice ale unghiului triplu

Fișe de înșelăciune a matematicii pentru a se pregăti pentru examen

Fișe de înșelăciune a matematicii pentru a se pregăti pentru examen:

Formule de înmulțire prescurtată

(A+B) ² \u003d a ² + 2AB + B ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + AB + B ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Proprietățile gradelor

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- r} \u003d 1/ a ^r (A ›0, R ε Q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : A ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(A ^m) ^N. \u003d a ^MN

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

Primul -SHAPED

Dacă f ”(x) \u003d f (x), atunci f (x) - primarul

pentru f (x)

Funcţief(x) \u003d PrimarF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ păcat ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

păcat x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Progresie geometrică

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, unde n ε n

Î - Denumitor de progresie

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - unu} -N-a -th Membru al progresului

Sumăn-s membri

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b _unu )/Q-1

S.  _n. \u003d b _unu (Q. ^N. -1)/Q-1

Modul

| A | \u003d a, dacă o favoare

-A, dacă un ‹0

Formule Cosși păcat

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

păcat (x + 2πk) \u003d păcat x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Volume și suprafețe ale corpurilor

1. prismă, dreaptă sau înclinată, paralelipipedV \u003d s · h

2. Prism direct S. _LATURĂ\u003d P · H, P este perimetrul sau lungimea circumferinței

3. paralelepliped este dreptunghiular

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P este suprafața completă

4. Cube: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Piramidă, corectă și greșită.

S \u003d 1/3 s · h; S - Zona de bază

6.Piramida este corectă S \u003d 1/2 p · a

A - apofem al piramidei corecte

7. Cilindru circular V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cilindru circular: S. _LATURĂ \u003d 2 πrh

9. Conul circular: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

zece. Conul circular:S. _LATURĂ \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Ecuații trigonometrice

păcat x \u003d 0, x \u003d πn

păcat x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Teoreme de adăugare

cos (x +y) \u003d cosx · confortabil - sinx · păcat

cos (x -y) \u003d cosx · confortabil + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · confortabil + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · confortabil -cosx · siny

tG (x ± y) \u003d Tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± confortabil \u003d -2 sin (x ± y/2) · păcat (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² X; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 păcat ² X; păcat ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapez

a, b - baze; h - înălțime, c - linia de mijloc s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Pătrat

a - lateral, d - diagonală s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - lateral, D ₁, d ₂ - diagonale, α este unghiul dintre ei s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. Hexagonul corect

a - latura s \u003d (3√3/2) a ²

zece.Un cerc

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

unsprezece.Sector

S \u003d (πr ²/360) α

Reguli de diferențiere

(f (x) + g (x) ”\u003d f” (x) + g ”(x)

(k (f (x) ”\u003d kf” (x)

(f (x) g (x) ”\u003d f” (x) g (x) + f (x) · g ”(x)

(f (x)/g (x) ”\u003d (f” (x) g (x) - f (x) · g ”(x))/g ² (X)

(X ^n.) ”\u003d Nx ^n-1

(tg x) ”\u003d 1/ cos ² X

(ctg x) ”\u003d - 1/ păcat ² X

(f (kx + m)) ”\u003d kf” (kx + m)

Ecuația tangentă la grafică funcțională

y \u003d f ”(a) (x-a) + f (a)

PătratS. Figuri limitate de dreptx=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Formula newtoniană

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 păcat √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos --√2/2 0 √2/2 1 păcat --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
în x \u003d b x \u003d (-1) ^n. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Teorema cosinusului: Cu ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Integrale incerte

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/păcat ² x \u003d -CTG + C

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmi

1. jurnal _a A \u003d 1

2. jurnal _a 1 \u003d 0

3. jurnal _a (b ^n.) \u003d n jurnal _a B.

4. jurnal _A^n. b \u003d 1/n jurnal _a B.

5. jurnal _a B \u003d jurnal _C. B/ jurnal _c. A

6. jurnal _a B \u003d 1/ jurnal _B. A

Grad  0  30  45  60  păcat 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 păcat 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 păcat -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

Formule duble de argument

cos 2x \u003d cos ²x - păcat ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 păcat ² X \u003d 1 - TG ² X/1 + TG ² X

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2X \u003d 2 TG X/ 1 - TG ² X

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

păcat 3x \u003d 3 păcat x - 4 păcat ³ X

cos 3x \u003d 4 cos ³ X - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 TG ² X

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Formule de diferențiere

c '\u003d 0 () ”\u003d 1/2

x ”\u003d 1 (sin x)” \u003d cos x

(kx + m) ”\u003d k (cos x)” \u003d - păcat x

(1/x) ”\u003d - (1/x ²) (ln x) ”\u003d 1/x

(E. ^x) ”\u003d E ^x; (X ^n.) ”\u003d Nx ^N-1; (Buturuga _A x) ”\u003d 1/x ln a

Pătrat de cifre plate

1. Un triunghi dreptunghiular

S \u003d 1/2 a · b (a, b - butași)

2. Un triunghi izoscel

S \u003d (a/2) · √ b ² - A ²/4

3. Un triunghi echilateral

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - lateral)

Patru.Triunghi arbitrar

a, b, c - laturi, a - bază, h - înălțime, a, b, c - unghiuri situate pe părțile laterale; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sinb Sinc/2 Sin A \u003d √p (P-A) (P-B) (P-C)

5. Paralelogram

a, b - laturi, α - unul dintre colțuri; h - înălțimea s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Formule TGși CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

păcat ² X + cos ² x \u003d 1

tG X · CTG X \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² X

1 + CTG ² x \u003d 1/ păcat ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

păcat ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

unsprezece.Minge: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segment de bile

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (H ² + 3R ²)

S. _LATURĂ \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Strat de bilă

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _LATURĂ \u003d 2 π · r · h

14. Sectorul mingii:

V \u003d 2/3 πr ² h 'unde h' este înălțimea segmentului care conține în sector

Formula rădăcinilor ecuației pătrate

(A a a azeals, b≥0)

(A≥0)

tOPOR ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Dacă d \u003d 0, atunci x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Dacă D ›0, atunci x _1,2 \u003d -B ± /2a

Teorema Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -B/A

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Progresie aritmetică

a _n.+1\u003d a  _n. + D, unde n este un număr natural

d este diferența de progresie;

a _n. \u003d a _unu + (n-1) · d-formula celui de-al nouălea penis

Sumă N.membri

S.  _n. \u003d (a _unu + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a _unu + (n-1) d)/2) n

Raza cercului descris de lângă poligon

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Raza cercului înscris

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Cerc

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Zona conului

S. _LATURĂ \u003d πrl

S. _Con \u003d πr (l+r)

Unghiul tangent- Atitudinea piciorului opus față de adiacent. Kotangenes - Dimpotrivă.

Formule în matematică - Foaie de înșelăciune în imagini

Formule în matematică - Foaie de înșelăciune în imagini:

Video: Test muzical pentru clase elementare

Citiți și pe site -ul nostru web:

• Test ecologic cu răspunsuri: Întrebări pentru clasele elementare
• Poezii pentru copii pentru un concurs de cititori - emoționant, plin de umor, amuzant
• Fands pentru copii în poezie - sarcini amuzante pentru un pasionat distractiv
• Stencils pentru copii - pentru desen, tăiere, colorare
• Cântece despre profesii pentru copii
• Test literar pentru poezie