Triunghi echilateral: toate regulile

Acest articol descrie toate proprietățile, regulile și determinarea unui triunghi echilateral.

Matematica este un subiect preferat al multor școlari, în special a celor care lucrează pentru rezolvarea problemelor. Geometria este, de asemenea, o știință interesantă, dar nu toți copiii pot înțelege noul material din lecție. Prin urmare, trebuie să modifice și să termine acasă. Să repetăm \u200b\u200bregulile unui triunghi echilateral. Cititi mai jos.

Toate regulile unui triunghi echilateral: proprietăți

În însăși cuvântul „echilateral”, definiția acestei cifre este ascunsă.

Determinarea unui triunghi echilateral:Acesta este un triunghi în care toate părțile sunt egale între ele.

Datorită faptului că un triunghi echilateral este într -un fel un triunghi izoscel, are semne ale acestuia din urmă. De exemplu, în aceste triunghiuri, Bisectorul unghiului este încă median și înălțime.

Reamintiți -vă: Bisectorul este un fascicul care împarte colțul în jumătate, mediana este o rază eliberată din vârf, împărțind partea opusă în jumătate, iar înălțimea este o perpendiculară care vine din vârf.

Al doilea semn al unui triunghi echilateral Este faptul că toate colțurile sale sunt egale între ele și fiecare dintre ele are o măsură de grad de 60 de grade. Concluzia în acest sens poate fi făcută din regula generală a sumei unghiurilor triunghiului egale cu 180 de grade. Prin urmare, 180: 3 \u003d 60.

Următoarea proprietate: Centrul unui triunghi echilateral, precum și circuitele descrise în el și descrise în apropierea acestuia și descrise în apropierea acestuia, este punctul de intersecție al tuturor medianei sale (bisectori).

A patra proprietate: Raza cercului descris în apropierea triunghiului echilateral depășește raza cercului înscris în această figură. Puteți verifica acest lucru uitându -vă la desen. OS este o rază a unui cerc descris în apropierea triunghiului, iar OV1 este înscris de rază. Punctul O este intersecția mediei, ceea ce înseamnă că o împărtășește ca 2: 1. Din aceasta concluzionăm că OS \u003d 2S1.

A cincea proprietate Este acela că în această cifră geometrică este ușor de calculat componentele elementelor, dacă lungimea unei părți este indicată în condiție. În acest caz, teorema Pitagoras este cel mai des utilizat.

A șasea proprietate: Zona unui astfel de triunghi este calculată de Formula S \u003d (A^2*3) /4.
A șaptea proprietate: Razele cercului descris în apropierea triunghiului și cercul înscris în triunghi, respectiv
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 și r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Luați în considerare exemple de sarcini:

Exemplul 1:

Sarcină: Raza unui cerc înscris într -un triunghi echilateral este de 7 cm. Găsiți înălțimea triunghiului.

Soluţie:

Raza cercului înscris este asociată cu ultima formulă, prin urmare, OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
Am \u003d (bc3) /2; Am \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Răspuns: 21 cm.

Această problemă poate fi rezolvată diferit:

Pe baza celei de -a patra proprietăți, putem concluziona că OM \u003d 1/2 AM.
Prin urmare, dacă OM este 7, atunci AO este 14 și sunt egal cu 21.

Exemplul 2:

Sarcină: Raza cercului descris în apropierea triunghiului este 8. Găsiți înălțimea triunghiului.

Soluţie:

Fie ABC să fie un triunghi echilateral.
Ca și în exemplul precedent, puteți merge în două moduri: unul mai simplu - ao \u003d 8 \u003d ›ohm \u003d 4. Atunci am \u003d 12.
Și mai mult - pentru a găsi AM prin formulă. Am \u003d (as3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Răspuns: 12.

După cum puteți vedea, cunoscând proprietățile și definiția unui triunghi echilateral, puteți rezolva orice problemă pe geometrie pe acest subiect.