Compradores em matemática - para um exame em matemática, para se preparar para o exame

Compradores em matemática - para um exame em matemática, para se preparar para o exame

Folhas de trapaceiros de matemática que ajudarão a passar nos exames sem problemas.

Folhas de trapaceiros para exames

Folhas de trapaça de exame:

  • Geometria
Trigonometria: pecadoUMA=umac.sina \u003d ac    cosUMA=b.c.cOSA \u003d BC
tGUMA=pecadoUMAcosUMA=umab.tGA \u003d sinacosa \u003d ab
Teorema de Cosseno:

c.2=uma2+b.22umab.cosC.c2 \u003d

a2+B2-2AB⋅COSC

Teorema dos seios:

umapecadoUMA=b.pecadoB.=c.pecadoC.=2Rasina \u003d bsinb

\u003d CSINC\u003d 2r

onde r é o raio do círculo descrito
A equação do círculo:

(xx0)2+(yy0)2=R2(X-x0) 2+ (y-y0) 2

\u003d R2

onde (x0;y0)(x0; y0) Coordenadas do centro do círculo
A proporção de ângulos inscritos e centrais: β=α2=α2β \u003d α2 \u003d ∪α2
O círculo descrito, triângulo: R=umab.c.4S.R \u003d ABC4S Veja também o teorema dos seios. O centro fica na interseção de perpendiculares medianas.
Círculo inscrito, Triangle: r=S.p.r \u003d sp onde p é o semi -perímetro do polígono. O centro fica na interseção da bissetor.
O círculo descrito, quadrilátero: α+γ=β+δ=180α+γ \u003d β+δ \u003d 180∘
Círculo inscrito, quadrilátero: uma+c.=b.+d.a+C \u003d B+D
Propriedade da Bisectress: umax=b.yax \u003d por
O teorema dos acordes que se cruzam: UMAMB.M=C.MD.MAMALBM \u003d CM Prosse Esses teoremas devem ser capazes de exibir
O teorema do carvão entre a tangente e o acorde: α=12UMAB.α \u003d 12∪ab
O teorema sobre a tangente e secante: C.M2=UMAMB.MCm2 \u003d am av
Teorema dos segmentos tangulares: UMAB.=UMAC.AB \u003d AC
  • Quadrado de figuras:
Círculo: S.=πr2S \u003d πr2
Triângulo: S.=12umahS \u003d 12ah
Paralelogramo: S.=umahS \u003d ah
Quatro -ano -old: S.=12d.1d.2pecadoφS \u003d 12d1d2sinφ No Rhombus φ=90φ \u003d 90∘
Trapezius: S.=uma+b.2hS \u003d a+b2⋅h
  • Probabilidade
Probabilidade Eventos A: P.(UMA)=mn.P (a) \u003d mn m é o número de eventos favoráveis
N - Número total de eventos
Os eventos ocorrem A e B ocorrem simultaneamente UMAB.A⋅b
Independente Desenvolvimentos:

P.(UMAB.)=P.(UMA)P.(B.)P (a⋅b) \u003d

P (a) ⋅p (b)

Quando a probabilidade de um evento (a) não depende de outro evento (b)
Dependente Desenvolvimentos:

P.(UMAB.)=P.(UMA)P.(B.UMA)P (a⋅b) \u003d

P (a) ⋅p (b∣a)

P.(B.UMA)P (b∣a) - A probabilidade do evento B, desde que o evento A tenha ocorrido
Está acontecendo ou Evento A, ou B. UMA+B.A+b
Inexprimível Desenvolvimentos:

P.(UMA+B.)=P.(UMA)+P.(B.)P (a+b) \u003d

P (a)+p (b)

Quando o início de ambos os eventos é impossível ao mesmo tempo, ou seja, P.(UMAB.)=0P (a⋅b) \u003d 0
Articulação Desenvolvimentos:

P.(UMA+B.)=P.(UMA)+P.(B.)P.(UMAB.)P (a+b)

=P (a)+p (b) -p (a⋅b)

Quando os dois eventos podem chegar ao mesmo tempo
  • Funções gráficas, funções estudadas na escola
O nome da função Fórmula de função Cronograma da função O nome dos gráficos Observação
Linear y \u003d kx
Cronograma de função linear - linha direta
Em linha reta Dependência linear - proporcionalidade direta y \u003d kx,
Onde k. ≠ 0 - Coeficiente de proporcionalidade.
Linear y =  kX +  b.
Cronograma de função linear - linha direta
Em linha reta Dependência linear:
coeficientes k. e b. - Quaisquer números reais.
(k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadrático y \u003d x2
Cronograma de parábola
Parábola Dependência quadrática:
Parábola simétrica com o topo no início das coordenadas.
Quadrático y \u003d xn.
Cronograma de função quadrada - parábola
Parábola Dependência quadrática:
n. - Número uniforme natural ›1
Íngreme y \u003d xn.
Agendar parábola cúbica
Parábola Cubana Grau ímpar:
n. - Número ímpar natural ›1
Íngreme y \u003d x1/2
Cronograma de função - raiz quadrada x
Cronograma da função
y = √ x
Dependência íngreme ( x1/2 = √ x).
Íngreme y \u003d k/x
Cronograma proporcional de retorno - hipérbole
Hipérbole Caso para um grau negativo
(1/x \u003d x-1).
Dependência proporcional de Open.
(k. \u003d 1)
Indicativo y =  uma x
Um cronograma de função indicativa Função indicativa para uma \u003e um.
Indicativo y \u003d a x
Um cronograma de função indicativa
Um cronograma de função indicativa Função indicativa para 0 ‹ uma \u003cum.
Logarítmico y \u003d log umax
Cronograma da função logarítmica - logarítmica
Cronograma de função logarítmica Função logarítmica: uma \u003e um.
Logarítmico y \u003d log umax
Cronograma da função logarítmica - logarítmica
Cronograma de função logarítmica Função logarítmica: 0 ‹ uma \u003cum.
Seio y \u003d pecado x
Gráfico de função trigonométrica - sinusóide
Sinusóide Função trigonométrica sinusal.
Cosseno y \u003d cos x
O cronograma de função trigonométrica - cosinusóide
Cosinusóide A função trigonométrica é cosseno.
Tangente y \u003d TG x
Cronograma de função trigonométrica - tangensóides
Tangensoid Função trigonométrica da tangente.
Co-tangente y \u003d Ctg x
Gráfico de função trigonométrica - cotangensoid
Kotangensoid Função trigonométrica de cotangenos.
  • Fórmulas do trabalho.

multiplicação

divisão

divisão

A fórmula do trabalho

E o trabalho)

A \u003d v t

V (Performance)

V \u003d a: t

t (tempo)

t \u003d a: v

A fórmula da massa

M (massa total)

M \u003d m n

M (massa de um sujeito)

m \u003d m: n

n (quantidade)

n \u003d m: m

Fórmula de valor

C (custo)

C \u003d e n

e o preço)

a \u003d c: n

n (quantidade)

n \u003d C: A

A fórmula do caminho

S (distância, caminho)

S \u003d V t

V (velocidade)

V \u003d s: t

t (tempo)

t \u003d s: v

Fórmula da área

S (área)

S \u003d a b

S \u003d a a

a (comprimento)

a \u003d s: b

a \u003d s: a

b (largura)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

  • Fórmula de divisão com residual a \u003d b c + r,r B.
  • Fórmula do perímetro P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
  • a \u003d p: 4 (lado do quadrado) a \u003d (p - b 2): 2 (lado do retângulo)
  • Fórmula de volume:
  • - paralelepiped v \u003d a b c (a- dia, largura b, altura c)
  • a \u003d v: (a b) (lado de um paralelepípedo retangular)
  • - cuba v \u003d a a a a a
  • a \u003d v: (a a) (lado do cubo)

Fórmulas trigonométricas para estudantes do ensino médio

  • Funções trigonométricas de um ângulo

  • Funções trigonométricas da quantidade e diferença de dois ângulos


  • Funções trigonométricas do ângulo duplo

Fórmulas de graus de redução para quadrados de funções trigonométricas

  • Fórmulas de grau de redução para cubos de seio e cossenouma
  • Expressão de tangens através de um seio e um ângulo duplo cortando
  • Transformação da quantidade de funções trigonométricas em um trabalho
  • Transformação do trabalho de funções trigonométricas na quantidade
  • Expressão de funções trigonométricas através de uma tangente de meio ângulo
  • Funções trigonométricas do ângulo triplo

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame:

  • Fórmulas de multiplicação abreviada

(a+b) 2 \u003d a 2 + 2AB + B 2

(a-b) 2 \u003d a 2 - 2AB + B 2

uma 2 - b 2 \u003d (a-b) (a+b)

uma 3 - b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2)

uma 3 + b 3 \u003d (a+b) (a 2 - ab + b 2)

(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2b+ 3ab 2+ b 3

(A - B) 3 \u003d a 3 - 3a 2b+ 3ab 2- b 3

  • As propriedades de graus

uma 0 \u003d 1 (a ≠ 0)

uma m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

uma - r \u003d 1/ A r (a ›0, r ε q)

uma m · UMA n. \u003d a m + n

uma m : uma n. \u003d a m - n (a ≠ 0)

(uma m) N. \u003d a mn

(AB) N. \u003d a n. B. n.

(a/b) n. \u003d a N./ b N.

  • O primeiro -toque

Se f '(x) \u003d f (x), então f (x) - o primário

para f (x)

Funçãof(x) \u003d PrimárioF(x)

k \u003d kx + c

x n. \u003d x n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. x \u003d E x + C.

uma x \u003d a x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ pecado 2 x \u003d - ctg x + c

1/ cos 2 x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x 2 \u003d - 1/x

  • Progressão geométrica

b.  n.+1 \u003d b n. · Q, onde n ε n

q - denominador de progressão

b.  n. \u003d b 1 · Q.  n. - 1 -N-th membro da progressão

Soman-s membros

S.  n. \u003d (b N. Q - b 1 )/Q-1

S.  n. \u003d b 1 (Q. N. -1)/Q-1

  • Módulo

| A | \u003d a, se um favor

-a, se um ‹0

  • Fórmulas Cose pecado

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -Cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

  • Volumes e superfícies de corpos

1. Prism, reto ou inclinado, paralelepípedoV \u003d s · h

2. Prism direto S. LADO\u003d p · h, p é o perímetro ou comprimento de circunferência

3. O paralelepípedo é retangular

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P é a superfície completa

4. Cubo: V \u003d a 3 ; P \u003d 6 a 2

5.  Pirâmide, correta e errada.

S \u003d 1/3 s · h; S - área base

6.A pirâmide está correta S \u003d 1/2 p · a

A - apofem da pirâmide correta

7. Cilindro circular V \u003d s · h \u003d πr 2h

8. Cilindro circular: S. LADO \u003d 2 πrh

9. Cone circular: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr 2h

dez. Cone circular:S. LADO \u003d 1/2 pl \u003d πrl

  • Equações trigonométricas

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

  • Teoremas adicionais

cos (x +y) \u003d cosx · aconchegante - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · aconchegante + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · aconchegante + cosx · pecador

sin (x -y) \u003d sinx · aconchegante -Cosx · pecador

tg (x ± y) \u003d Tg x ± Tg y/ 1 + tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x + tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x +s/2)

cos x ± aconchegante \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x +s/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos 2 x; cos 2x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin 2 x; pecado 2x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - bases; H - Altura, C - A linha do meio S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Quadrado

a - lado, d - diagonal s \u003d a 2 \u003d D 2/2

8. RHombus

a - lado, D 1, d 2 - diagonais, α é o ângulo entre eles S \u003d D 1d. 2/2 \u003d A 2sinα

9. O hexágono correto

a - lado s \u003d (3√3/2) a 2

dez.Um círculo

S \u003d (l/2) r \u003d πr 2 \u003d πd 2/4

onze.Setor

S \u003d (πr 2/360) α

  • Regras de diferenciação

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g 2 (x)

(X n.) '\u003d Nx n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos 2 x

(ctg x) '\u003d - 1/ sin 2 x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

  • Equação tangente para gráficos de função

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

  • QuadradoS. números limitados por retox=umax=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

  • Fórmula newtoniana

umab. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 pecado √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4    cos —√2/2 0 √2/2 1 pecado —√2/2 -1 -√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
em x \u003d b x \u003d (-1) n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

  • Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
  • Teorema de Cosseno: Com 2\u003d a 2+b 2-2Ab cos y
  • Integrais incertos

∫ dx \u003d x + c

∫ x n. Dx \u003d (x  n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x 2 \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ DX/pecado 2 x \u003d -ctg + c

∫ DX/cos 2 x \u003d tg + c

∫ x r Dx \u003d x R+1/r + 1 + c

  • Logaritmos

1. log uma A \u003d 1

2. log uma 1 \u003d 0

3. log uma (b n.) \u003d n log uma B.

4. log UMAn. b \u003d 1/n log uma B.

5. Log uma B \u003d log C. B/ log c. uma

6. log uma B \u003d 1/ log B. uma

Grau  0  30  45  60  pecado 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 pecado 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --uly3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 pecado -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2

  • Fórmulas de argumento duplo

cos 2x \u003d cos 2x - Sin 2 x \u003d 2 cos 2 x -1 \u003d 1 -2 pecado 2 x \u003d 1 - TG 2 X/1 + tg 2 x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg 2x

tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG 2 x

ctg 2x \u003d ctg 2 X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin 3 x

cos 3x \u003d 4 cos 3 x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 TG X - TG 3 X / 1 - 3 TG 2 x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -Cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

  • Fórmulas de diferenciação

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x x

(1/x) '\u003d - (1/x 2) (ln x) '\u003d 1/x

(E. x) '\u003d E x; (X n.) '\u003d Nx N-1; (registro uma x) '\u003d 1/x ln a

  • Quadrado de figuras planas

1. Um triângulo retangular

S \u003d 1/2 a · b (a, b - estacas)

2. Um triângulo de isósceles

S \u003d (a/2) · √ b 2 - uma 2/4

3. Um triângulo equilátero

S \u003d (a 2/4) · √3 (um lado)

quatro.Triângulo arbitrário

a, B, C - lados, A - Base, H - Altura, A, B, C - ângulos deitados contra os lados; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a 2b sin c \u003d

uma 2sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Paralelogramo

a, B -lados, α - um dos cantos; h - altura s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

  • Fórmulas TGe Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tG (x ± π) \u003d ± TG x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - TG x

pecado 2 X + cos 2 x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg 2 x \u003d 1/ cos 2 x

1 + ctg 2 x \u003d 1/ sin 2x

tG 2 (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos 2 (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

pecado 2 (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

onze.Bola: V \u003d 4/3 πr 3 \u003d 1/6 πd 3

P \u003d 4 πr 2 \u003d πd 2

12.Segmento de bola

V \u003d πh 2 (R-1/3H) \u003d πh/6 (H 2 + 3r 2)

S. LADO \u003d 2 πrh \u003d π (r 2 + h 2); P \u003d π (2r 2 + h 2)

13.Camada de bola

V \u003d 1/6 πh 3 + 1/2 π (r 2 + h 2) · H;

S. LADO \u003d 2 π · r · h

14. Setor de bola:

V \u003d 2/3 πr 2 H 'onde h' é a altura do segmento que contém no setor

  • Fórmula das raízes da equação quadrada

(A a a azeals, b≥0)

(a≥0)

mACHADO 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Se d \u003d 0, então x \u003d -b/2a (d \u003d b 2-4ac)

Se d ›0, então x 1,2 \u003d -b ± /2a

Teorema de Vieta

x 1 + x 2 \u003d -b/a

x 1 · X 2 \u003d C/a

  • Progressão aritmética

uma n.+1\u003d a  n. + D, onde n é um número natural

d é a diferença na progressão;

uma n. \u003d a 1 + (n-1) · D-Formula do enésimo pênis

Soma N.membros

S.  n. \u003d (a 1 + a N. )/2) n

S.  n. \u003d ((2a 1 + (n-1) d)/2) n

  • Raio do círculo descrito perto do polígono

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

  • O raio do círculo inscrito

r \u003d A/ 2 TG 180/ N

Círculo

L \u003d 2 πr s \u003d πr 2

  • A área do cone

S. LADO \u003d πrl

S. Vigarista \u003d πr (l+r)

Ângulo tangente- A atitude da perna oposta ao adjacente. Kotangena - pelo contrário.

Cheatheller no perfil Matemática

Scarling em matemática especializada:

  • F-lla de meio argumento.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ERN /2 \u003d (1 + Cosamento) /2

tG ERN /2 \u003d sinorn /(1 + Cosamento) \u003d (1-Cos ern) /sin ISP

Μ   + 2 n, n  z z

  • Transformação F-Li da quantidade na produção.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -Cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

  • Fórmulas preobr. Produção. No valor

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

  • A proporção entre funções

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg 2x/2)

cos x \u003d (1-tg 2 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg 2x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² MON) \u003d TG² MICS /(1+TG² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 canalizado

sin3 tubos \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3Cospor

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3ctg² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosamento) \u003d (1-Cosement) /Sinizing

cTG Mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-coler) \u003d (1+Cosamento) /Sinizing

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d ERN; Μ  [-- /2;  /2]

arcCos (cos iSp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [-- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (pecado )=

1
ISP - 2 K;   [-- /2 +2 k;  /2 +2 k]

2
(2k+1)  - ISP; § também

arccos (cos ) =

1
Μ -2 k; Μ  [2 k; (2k+1) ]

2
2gu-K-PAN; § [(2k-1) ; 2 k]

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (--gu /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arCosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1 pan ²)

arcCosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d arco ctg tubes / (1 pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin ERN / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos dem / (1 pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+isp)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg tubes \u003d  /2

  • Equações indicativas.

Desigualdade: se um f (x)\u003e(\u003c) UMA a (h)

1
A ›1, o sinal não muda.

2
A ‹1, então o sinal está mudando.

Logaritmos: Desigualdades:

registro umaf (x) ›(‹) log uma  (x)

1. a ›1, então: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, então: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. log f (x)  (x) \u003d A

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometria:

1. Decomposição em multiplicadores:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Soluções por substituição

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Então está escrito se sin x \u003d 0, então cos x \u003d 0,

e isso é impossível, \u003d ›pode ser dividido em cos x

  • Nervoso trigonométrico:

pecado  m

2 K+ 1 =  =  2+ 2 K.

2 K+ 2 =  = ( 1+2 )+ 2 K.

Exemplo:

I cos ( /8+x) ‹3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2gud K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + 1 <  <  2+2 K.

2 K+ 2 < ( 1+2 ) + 2 K.

cos Seg  - 2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) m

K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

ctg (= ) m

K+arcctg m ‹ <  + K.

  • Integrais:

 x n.dx \u003d x n+1/(n + 1) + c

 a xdx \u003d ax/ln a + c

 e x Dx \u003d e x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Fórmulas em Matemática - Cheat Sheet in Pictures

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