Compradores em matemática - para um exame em matemática, para se preparar para o exame

Folhas de trapaceiros de matemática que ajudarão a passar nos exames sem problemas.

Folhas de trapaceiros para exames

Folhas de trapaça de exame:

• Geometria

Trigonometria:	$\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{c.}}$    $\cos \mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tG}\mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}}{\cos \mathrm{UMA}}=\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{b.}}$
Teorema de Cosseno:	${\mathrm{c.}}^2={\mathrm{uma}}^2+{\mathrm{b.}}^2-2\mathrm{uma}\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Teorema dos seios:	$\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{pecado}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{pecado}\mathrm{C.}}=2R$		onde r é o raio do círculo descrito
A equação do círculo:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	onde $(x_0;y_0)$ Coordenadas do centro do círculo
A proporção de ângulos inscritos e centrais:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
O círculo descrito, triângulo:	$R=\frac{\mathrm{uma}\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Veja também o teorema dos seios. O centro fica na interseção de perpendiculares medianas.
Círculo inscrito, Triangle:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		onde p é o semi -perímetro do polígono. O centro fica na interseção da bissetor.
O círculo descrito, quadrilátero:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Círculo inscrito, quadrilátero:	$\mathrm{uma}+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Propriedade da Bisectress:	$\frac{\mathrm{uma}}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
O teorema dos acordes que se cruzam:	$\mathrm{UMA}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Esses teoremas devem ser capazes de exibir
O teorema do carvão entre a tangente e o acorde:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{UMA}\mathrm{B.}$
O teorema sobre a tangente e secante:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{UMA}M\cdot \mathrm{B.}M$
Teorema dos segmentos tangulares:	$\mathrm{UMA}\mathrm{B.}=\mathrm{UMA}\mathrm{C.}$

• Quadrado de figuras:

• Probabilidade

• Funções gráficas, funções estudadas na escola

O nome da função	Fórmula de função	Cronograma da função	O nome dos gráficos	Observação
Linear	y \u003d kx		Em linha reta	Dependência linear - proporcionalidade direta y \u003d kx, Onde k. ≠ 0 - Coeficiente de proporcionalidade.
Linear	y =  kX +  b.		Em linha reta	Dependência linear: coeficientes k. e b. - Quaisquer números reais. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadrático	y \u003d x2		Parábola	Dependência quadrática: Parábola simétrica com o topo no início das coordenadas.
Quadrático	y \u003d xn.		Parábola	Dependência quadrática: n. - Número uniforme natural ›1
Íngreme	y \u003d xn.		Parábola Cubana	Grau ímpar: n. - Número ímpar natural ›1
Íngreme	y \u003d x1/2		Cronograma da função y = √ x	Dependência íngreme ( x1/2 = √ x).
Íngreme	y \u003d k/x		Hipérbole	Caso para um grau negativo (1/x \u003d x-1). Dependência proporcional de Open. (k. \u003d 1)
Indicativo	y =  uma x		Um cronograma de função indicativa	Função indicativa para uma \u003e um.
Indicativo	y \u003d a x		Um cronograma de função indicativa	Função indicativa para 0 ‹ uma \u003cum.
Logarítmico	y \u003d log umax		Cronograma de função logarítmica	Função logarítmica: uma \u003e um.
Logarítmico	y \u003d log umax		Cronograma de função logarítmica	Função logarítmica: 0 ‹ uma \u003cum.
Seio	y \u003d pecado x		Sinusóide	Função trigonométrica sinusal.
Cosseno	y \u003d cos x		Cosinusóide	A função trigonométrica é cosseno.
Tangente	y \u003d TG x		Tangensoid	Função trigonométrica da tangente.
Co-tangente	y \u003d Ctg x		Kotangensoid	Função trigonométrica de cotangenos.

• Fórmulas do trabalho.

• Fórmula de divisão com residual a \u003d b c + r,r B.
• 
• Fórmula do perímetro P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d p: 4 (lado do quadrado) a \u003d (p - b 2): 2 (lado do retângulo)
• Fórmula de volume:
• 
• - paralelepiped v \u003d a b c (a- dia, largura b, altura c)
• 
• a \u003d v: (a b) (lado de um paralelepípedo retangular)
• 
• - cuba v \u003d a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (lado do cubo)

Fórmulas trigonométricas para estudantes do ensino médio

• Funções trigonométricas de um ângulo

• Funções trigonométricas da quantidade e diferença de dois ângulos

• Funções trigonométricas do ângulo duplo

Fórmulas de graus de redução para quadrados de funções trigonométricas

• Fórmulas de grau de redução para cubos de seio e cossenouma

• Expressão de tangens através de um seio e um ângulo duplo cortando

• Transformação da quantidade de funções trigonométricas em um trabalho

• Transformação do trabalho de funções trigonométricas na quantidade

• Expressão de funções trigonométricas através de uma tangente de meio ângulo

• Funções trigonométricas do ângulo triplo

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame:

• Fórmulas de multiplicação abreviada

(a+b) ² \u003d a ² + 2AB + B ²

(a-b) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

uma ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

uma ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

uma ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(a + b) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3ab ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3ab ²- b ³

• As propriedades de graus

uma ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

uma ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

uma ^{- r} \u003d 1/ A ^r (a ›0, r ε q)

uma ^m · UMA ^n. \u003d a ^{m + n}

uma ^m : uma ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(uma ^m) ^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(a/b) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

• O primeiro -toque

Se f '(x) \u003d f (x), então f (x) - o primário

para f (x)

Funçãof(x) \u003d PrimárioF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

uma ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ pecado ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• Progressão geométrica

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, onde n ε n

q - denominador de progressão

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - 1} -N-th membro da progressão

Soman-s membros

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b ₁ )/Q-1

S.  _n. \u003d b ₁ (Q. ^N. -1)/Q-1

• Módulo

| A | \u003d a, se um favor

-a, se um ‹0

• Fórmulas Cose pecado

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -Cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

• Volumes e superfícies de corpos

1. Prism, reto ou inclinado, paralelepípedoV \u003d s · h

2. Prism direto S. _LADO\u003d p · h, p é o perímetro ou comprimento de circunferência

3. O paralelepípedo é retangular

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P é a superfície completa

4. Cubo: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Pirâmide, correta e errada.

S \u003d 1/3 s · h; S - área base

6.A pirâmide está correta S \u003d 1/2 p · a

A - apofem da pirâmide correta

7. Cilindro circular V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cilindro circular: S. _LADO \u003d 2 πrh

9. Cone circular: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

dez. Cone circular:S. _LADO \u003d 1/2 pl \u003d πrl

• Equações trigonométricas

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

• Teoremas adicionais

cos (x +y) \u003d cosx · aconchegante - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · aconchegante + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · aconchegante + cosx · pecador

sin (x -y) \u003d sinx · aconchegante -Cosx · pecador

tg (x ± y) \u003d Tg x ± Tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊s/2)

cos x ± aconchegante \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊s/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; pecado ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - bases; H - Altura, C - A linha do meio S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Quadrado

a - lado, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. RHombus

a - lado, D ₁, d ₂ - diagonais, α é o ângulo entre eles S \u003d D ₁d. ₂/2 \u003d A ²sinα

9. O hexágono correto

a - lado s \u003d (3√3/2) a ²

dez.Um círculo

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

onze.Setor

S \u003d (πr ²/360) α

• Regras de diferenciação

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

• Equação tangente para gráficos de função

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

• QuadradoS. números limitados por retox=uma, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• Fórmula newtoniana

∫_uma^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 pecado √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos —√2/2 0 √2/2 1 pecado —√2/2 -1 -√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
em x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

• Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
• Teorema de Cosseno: Com ²\u003d a ²+b ²-2Ab cos y
• Integrais incertos

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ DX/pecado ² x \u003d -ctg + c

∫ DX/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• Logaritmos

1. log _uma A \u003d 1

2. log _uma 1 \u003d 0

3. log _uma (b ^n.) \u003d n log _uma B.

4. log _UMA^n. b \u003d 1/n log _uma B.

5. Log _uma B \u003d log _C. B/ log _c. uma

6. log _uma B \u003d 1/ log _B. uma

Grau  0  30  45  60  pecado 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 pecado 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --uly3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 pecado -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2

• Fórmulas de argumento duplo

cos 2x \u003d cos ²x - Sin ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 pecado ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG ² x

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 TG X - TG ³ X / 1 - 3 TG ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -Cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• Fórmulas de diferenciação

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (registro _uma x) '\u003d 1/x ln a

• Quadrado de figuras planas

1. Um triângulo retangular

S \u003d 1/2 a · b (a, b - estacas)

2. Um triângulo de isósceles

S \u003d (a/2) · √ b ² - uma ²/4

3. Um triângulo equilátero

S \u003d (a ²/4) · √3 (um lado)

quatro.Triângulo arbitrário

a, B, C - lados, A - Base, H - Altura, A, B, C - ângulos deitados contra os lados; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

uma ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Paralelogramo

a, B -lados, α - um dos cantos; h - altura s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

• Fórmulas TGe Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tG (x ± π) \u003d ± TG x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - TG x

pecado ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

pecado ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

onze.Bola: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segmento de bola

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (H ² + 3r ²)

S. _LADO \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Camada de bola

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _LADO \u003d 2 π · r · h

14. Setor de bola:

V \u003d 2/3 πr ² H 'onde h' é a altura do segmento que contém no setor

• Fórmula das raízes da equação quadrada

(A a a azeals, b≥0)

(a≥0)

mACHADO ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Se d \u003d 0, então x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Se d ›0, então x _1,2 \u003d -b ± /2a

Teorema de Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

• Progressão aritmética

uma _n.+1\u003d a  _n. + D, onde n é um número natural

d é a diferença na progressão;

uma _n. \u003d a ₁ + (n-1) · D-Formula do enésimo pênis

Soma N.membros

S.  _n. \u003d (a ₁ + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a ₁ + (n-1) d)/2) n

• Raio do círculo descrito perto do polígono

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• O raio do círculo inscrito

r \u003d A/ 2 TG 180/ N

Círculo

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

• A área do cone

S. _LADO \u003d πrl

S. _Vigarista \u003d πr (l+r)

Ângulo tangente- A atitude da perna oposta ao adjacente. Kotangena - pelo contrário.

Cheatheller no perfil Matemática

Scarling em matemática especializada:

• F-lla de meio argumento.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ERN /2 \u003d (1 + Cosamento) /2

tG ERN /2 \u003d sinorn /(1 + Cosamento) \u003d (1-Cos ern) /sin ISP

Μ   + 2 n, n  z z

• Transformação F-Li da quantidade na produção.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -Cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Fórmulas preobr. Produção. No valor

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• A proporção entre funções

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² MON) \u003d TG² MICS /(1+TG² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 canalizado

sin3 tubos \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3Cospor

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3ctg² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosamento) \u003d (1-Cosement) /Sinizing

cTG Mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-coler) \u003d (1+Cosamento) /Sinizing

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d ERN; Μ  [-- /2;  /2]

arcCos (cos iSp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [-- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (pecado )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (--gu /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arCosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1 pan ²)

arcCosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d arco ctg tubes / (1 pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin ERN / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos dem / (1 pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+isp)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg tubes \u003d  /2

• Equações indicativas.

Desigualdade: se um ^{f (x)}\u003e(\u003c) UMA ^{a (h)}

Logaritmos: Desigualdades:

registro _umaf (x) ›(‹) log _uma  (x)

1. a ›1, então: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, então: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. log _{f (x)}  (x) \u003d A

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometria:

1. Decomposição em multiplicadores:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Soluções por substituição

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Então está escrito se sin x \u003d 0, então cos x \u003d 0,

e isso é impossível, \u003d ›pode ser dividido em cos x

• Nervoso trigonométrico:

pecado  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Exemplo:

I cos ( /8+x) ‹3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2gud K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos Seg  - 2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrais:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

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