Folhas de trapaceiros de matemática que ajudarão a passar nos exames sem problemas.
Contente
Folhas de trapaceiros para exames
Folhas de trapaça de exame:
- Geometria
Trigonometria: | pecadoUMA=umac.sina \u003d ac cosUMA=b.c.cOSA \u003d BC | ||
tGUMA=pecadoUMAcosUMA=umab.tGA \u003d sinacosa \u003d ab | |||
Teorema de Cosseno: |
c.2=uma2+b.2−2umab.⋅cosC.c2 \u003d a2+B2-2AB⋅COSC |
||
Teorema dos seios: |
umapecadoUMA=b.pecadoB.=c.pecadoC.=2Rasina \u003d bsinb \u003d CSINC\u003d 2r |
onde r é o raio do círculo descrito | |
A equação do círculo: |
(x−x0)2+(y−y0)2=R2(X-x0) 2+ (y-y0) 2 \u003d R2 |
onde (x0;y0)(x0; y0) Coordenadas do centro do círculo | |
A proporção de ângulos inscritos e centrais: | β=α2=∪α2β \u003d α2 \u003d ∪α2 | ||
O círculo descrito, triângulo: | R=umab.c.4S.R \u003d ABC4S | Veja também o teorema dos seios. O centro fica na interseção de perpendiculares medianas. | |
Círculo inscrito, Triangle: | r=S.p.r \u003d sp | onde p é o semi -perímetro do polígono. O centro fica na interseção da bissetor. | |
O círculo descrito, quadrilátero: | α+γ=β+δ=180∘α+γ \u003d β+δ \u003d 180∘ | ||
Círculo inscrito, quadrilátero: | uma+c.=b.+d.a+C \u003d B+D | ||
Propriedade da Bisectress: | umax=b.yax \u003d por | ||
O teorema dos acordes que se cruzam: | UMAM⋅B.M=C.M⋅D.MAMALBM \u003d CM Prosse | Esses teoremas devem ser capazes de exibir | |
O teorema do carvão entre a tangente e o acorde: | α=12∪UMAB.α \u003d 12∪ab | ||
O teorema sobre a tangente e secante: | C.M2=UMAM⋅B.MCm2 \u003d am av | ||
Teorema dos segmentos tangulares: | UMAB.=UMAC.AB \u003d AC |
- Quadrado de figuras:
Círculo: | S.=πr2S \u003d πr2 | |
Triângulo: | S.=12umahS \u003d 12ah | |
Paralelogramo: | S.=umahS \u003d ah | |
Quatro -ano -old: | S.=12d.1d.2pecadoφS \u003d 12d1d2sinφ | No Rhombus φ=90∘φ \u003d 90∘ |
Trapezius: | S.=uma+b.2⋅hS \u003d a+b2⋅h |
- Probabilidade
Probabilidade Eventos A: | P.(UMA)=mn.P (a) \u003d mn | m é o número de eventos favoráveis N - Número total de eventos |
Os eventos ocorrem A e B ocorrem simultaneamente | UMA⋅B.A⋅b | |
Independente Desenvolvimentos: |
P.(UMA⋅B.)=P.(UMA)⋅P.(B.)P (a⋅b) \u003d P (a) ⋅p (b) |
Quando a probabilidade de um evento (a) não depende de outro evento (b) |
Dependente Desenvolvimentos: |
P.(UMA⋅B.)=P.(UMA)⋅P.(B.∣UMA)P (a⋅b) \u003d P (a) ⋅p (b∣a) |
P.(B.∣UMA)P (b∣a) - A probabilidade do evento B, desde que o evento A tenha ocorrido |
Está acontecendo ou Evento A, ou B. | UMA+B.A+b | |
Inexprimível Desenvolvimentos: |
P.(UMA+B.)=P.(UMA)+P.(B.)P (a+b) \u003d P (a)+p (b) |
Quando o início de ambos os eventos é impossível ao mesmo tempo, ou seja, P.(UMA⋅B.)=0P (a⋅b) \u003d 0 |
Articulação Desenvolvimentos: |
P.(UMA+B.)=P.(UMA)+P.(B.)−P.(UMA⋅B.)P (a+b) =P (a)+p (b) -p (a⋅b) |
Quando os dois eventos podem chegar ao mesmo tempo |
- Funções gráficas, funções estudadas na escola
O nome da função | Fórmula de função | Cronograma da função | O nome dos gráficos | Observação |
---|---|---|---|---|
Linear | y \u003d kx | Em linha reta | Dependência linear - proporcionalidade direta y \u003d kx, Onde k. ≠ 0 - Coeficiente de proporcionalidade. |
|
Linear | y = kX + b. | Em linha reta | Dependência linear: coeficientes k. e b. - Quaisquer números reais. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1) |
|
Quadrático | y \u003d x2 | Parábola | Dependência quadrática: Parábola simétrica com o topo no início das coordenadas. |
|
Quadrático | y \u003d xn. | Parábola | Dependência quadrática: n. - Número uniforme natural ›1 |
|
Íngreme | y \u003d xn. | Parábola Cubana | Grau ímpar: n. - Número ímpar natural ›1 |
|
Íngreme | y \u003d x1/2 | Cronograma da função y = √ x |
Dependência íngreme ( x1/2 = √ x). | |
Íngreme | y \u003d k/x | Hipérbole | Caso para um grau negativo (1/x \u003d x-1). Dependência proporcional de Open. (k. \u003d 1) |
|
Indicativo | y = uma x | Um cronograma de função indicativa | Função indicativa para uma \u003e um. | |
Indicativo | y \u003d a x | Um cronograma de função indicativa | Função indicativa para 0 ‹ uma \u003cum. | |
Logarítmico | y \u003d log umax | Cronograma de função logarítmica | Função logarítmica: uma \u003e um. | |
Logarítmico | y \u003d log umax | Cronograma de função logarítmica | Função logarítmica: 0 ‹ uma \u003cum. | |
Seio | y \u003d pecado x | Sinusóide | Função trigonométrica sinusal. | |
Cosseno | y \u003d cos x | Cosinusóide | A função trigonométrica é cosseno. | |
Tangente | y \u003d TG x | Tangensoid | Função trigonométrica da tangente. | |
Co-tangente | y \u003d Ctg x | Kotangensoid | Função trigonométrica de cotangenos. |
- Fórmulas do trabalho.
multiplicação |
: divisão |
: divisão |
|
A fórmula do trabalho |
E o trabalho) A \u003d v t |
V (Performance) V \u003d a: t |
t (tempo) t \u003d a: v |
A fórmula da massa |
M (massa total) M \u003d m n |
M (massa de um sujeito) m \u003d m: n |
n (quantidade) n \u003d m: m |
Fórmula de valor |
C (custo) C \u003d e n |
e o preço) a \u003d c: n |
n (quantidade) n \u003d C: A |
A fórmula do caminho |
S (distância, caminho) S \u003d V t |
V (velocidade) V \u003d s: t |
t (tempo) t \u003d s: v |
Fórmula da área |
S (área) S \u003d a b S \u003d a a |
a (comprimento) a \u003d s: b a \u003d s: a |
b (largura) b \u003d s: a a \u003d s: a |
- Fórmula de divisão com residual a \u003d b c + r,r B.
- Fórmula do perímetro P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
- a \u003d p: 4 (lado do quadrado) a \u003d (p - b 2): 2 (lado do retângulo)
- Fórmula de volume:
- - paralelepiped v \u003d a b c (a- dia, largura b, altura c)
- a \u003d v: (a b) (lado de um paralelepípedo retangular)
- - cuba v \u003d a a a a a
- a \u003d v: (a a) (lado do cubo)
Fórmulas trigonométricas para estudantes do ensino médio
- Funções trigonométricas de um ângulo
- Funções trigonométricas da quantidade e diferença de dois ângulos
- Funções trigonométricas do ângulo duplo
Fórmulas de graus de redução para quadrados de funções trigonométricas
- Fórmulas de grau de redução para cubos de seio e cossenouma
- Expressão de tangens através de um seio e um ângulo duplo cortando
- Transformação da quantidade de funções trigonométricas em um trabalho
- Transformação do trabalho de funções trigonométricas na quantidade
- Expressão de funções trigonométricas através de uma tangente de meio ângulo
- Funções trigonométricas do ângulo triplo
Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame
Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame:
- Fórmulas de multiplicação abreviada
(a+b) 2 \u003d a 2 + 2AB + B 2
(a-b) 2 \u003d a 2 - 2AB + B 2
uma 2 - b 2 \u003d (a-b) (a+b)
uma 3 - b 3 \u003d (a-b) (a 2 + ab + b 2)
uma 3 + b 3 \u003d (a+b) (a 2 - ab + b 2)
(a + b) 3 \u003d a 3 + 3a 2b+ 3ab 2+ b 3
(A - B) 3 \u003d a 3 - 3a 2b+ 3ab 2- b 3
- As propriedades de graus
uma 0 \u003d 1 (a ≠ 0)
uma m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)
uma - r \u003d 1/ A r (a ›0, r ε q)
uma m · UMA n. \u003d a m + n
uma m : uma n. \u003d a m - n (a ≠ 0)
(uma m) N. \u003d a mn
(AB) N. \u003d a n. B. n.
(a/b) n. \u003d a N./ b N.
- O primeiro -toque
Se f '(x) \u003d f (x), então f (x) - o primário
para f (x)
Funçãof(x) \u003d PrimárioF(x)
k \u003d kx + c
x n. \u003d x n.+1/n + 1 + c
1/x \u003d ln | x | + C.
e. x \u003d E x + C.
uma x \u003d a x/ ln a + c
1/√x \u003d 2√x + c
cos x \u003d sin x + c
1/ pecado 2 x \u003d - ctg x + c
1/ cos 2 x \u003d tg x + c
sin x \u003d - cos x + c
1/ x 2 \u003d - 1/x
- Progressão geométrica
b. n.+1 \u003d b n. · Q, onde n ε n
q - denominador de progressão
b. n. \u003d b 1 · Q. n. - 1 -N-th membro da progressão
Soman-s membros
S. n. \u003d (b N. Q - b 1 )/Q-1
S. n. \u003d b 1 (Q. N. -1)/Q-1
- Módulo
| A | \u003d a, se um favor
-a, se um ‹0
- Fórmulas Cose pecado
sin (-x) \u003d -sin x
cos (-x) \u003d cos x
sin (x + π) \u003d -sin x
cos (x + π) \u003d -Cos x
sin (x + 2πk) \u003d sin x x
cos (x + 2πk) \u003d cos x
sin (x + π/2) \u003d cos x
- Volumes e superfícies de corpos
1. Prism, reto ou inclinado, paralelepípedoV \u003d s · h
2. Prism direto S. LADO\u003d p · h, p é o perímetro ou comprimento de circunferência
3. O paralelepípedo é retangular
V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)
P é a superfície completa
4. Cubo: V \u003d a 3 ; P \u003d 6 a 2
5. Pirâmide, correta e errada.
S \u003d 1/3 s · h; S - área base
6.A pirâmide está correta S \u003d 1/2 p · a
A - apofem da pirâmide correta
7. Cilindro circular V \u003d s · h \u003d πr 2h
8. Cilindro circular: S. LADO \u003d 2 πrh
9. Cone circular: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr 2h
dez. Cone circular:S. LADO \u003d 1/2 pl \u003d πrl
- Equações trigonométricas
sin x \u003d 0, x \u003d πn
sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn
sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn
cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn
cos x \u003d 1, x \u003d 2πn
cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn
- Teoremas adicionais
cos (x +y) \u003d cosx · aconchegante - sinx · siny
cos (x -y) \u003d cosx · aconchegante + sinx · siny
sin (x + y) \u003d sinx · aconchegante + cosx · pecador
sin (x -y) \u003d sinx · aconchegante -Cosx · pecador
tg (x ± y) \u003d Tg x ± Tg y/ 1 —+ tg x · tg y
ctg (x ± y) \u003d tg x —+ tg y/ 1 ± tg x · tg y
sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x —+s/2)
cos x ± aconchegante \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x —+s/2)
1 + cos 2x \u003d 2 cos 2 x; cos 2x \u003d 1+cos2x/2
1 - cos 2x \u003d 2 sin 2 x; pecado 2x \u003d 1- cos2x/2
6.Trapezius
a, B - bases; H - Altura, C - A linha do meio S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H
7.Quadrado
a - lado, d - diagonal s \u003d a 2 \u003d D 2/2
8. RHombus
a - lado, D 1, d 2 - diagonais, α é o ângulo entre eles S \u003d D 1d. 2/2 \u003d A 2sinα
9. O hexágono correto
a - lado s \u003d (3√3/2) a 2
dez.Um círculo
S \u003d (l/2) r \u003d πr 2 \u003d πd 2/4
onze.Setor
S \u003d (πr 2/360) α
- Regras de diferenciação
(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)
(k (f (x) '\u003d kf' (x)
(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)
(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g 2 (x)
(X n.) '\u003d Nx n-1
(tg x) '\u003d 1/ cos 2 x
(ctg x) '\u003d - 1/ sin 2 x
(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)
- Equação tangente para gráficos de função
y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)
- QuadradoS. números limitados por retox=uma, x=b.
S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx
- Fórmula newtoniana
∫umab. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)
t π/4 π/2 3π/4 π cos √2/2 0 --√2/2 1 pecado √2/2 1 √2/2 0 t 5π/4 3π/2 7π/4 2π cos —√2/2 0 √2/2 1 pecado —√2/2 -1 -√2/2 0 t 0 π/6 π/4 π/3 tG 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
em x \u003d b x \u003d (-1) n. Arcsin B + πn
cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn
tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn
ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn
- Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
- Teorema de Cosseno: Com 2\u003d a 2+b 2-2Ab cos y
- Integrais incertos
∫ dx \u003d x + c
∫ x n. Dx \u003d (x n. +1/n + 1) + c
∫ dx/x 2 \u003d -1/x + c
∫ dx/√x \u003d 2√x + c
∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)
∫ sin x dx \u003d - cos x + c
∫ cos x dx \u003d sin x + c
∫ DX/pecado 2 x \u003d -ctg + c
∫ DX/cos 2 x \u003d tg + c
∫ x r Dx \u003d x R+1/r + 1 + c
- Logaritmos
1. log uma A \u003d 1
2. log uma 1 \u003d 0
3. log uma (b n.) \u003d n log uma B.
4. log UMAn. b \u003d 1/n log uma B.
5. Log uma B \u003d log C. B/ log c. uma
6. log uma B \u003d 1/ log B. uma
Grau 0 30 45 60 pecado 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t π/6 π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 pecado 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --uly3 -1 √3/3 0 t 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 cos -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 pecado -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2
- Fórmulas de argumento duplo
cos 2x \u003d cos 2x - Sin 2 x \u003d 2 cos 2 x -1 \u003d 1 -2 pecado 2 x \u003d 1 - TG 2 X/1 + tg 2 x
sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg 2x
tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG 2 x
ctg 2x \u003d ctg 2 X - 1/2 ctg x
sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin 3 x
cos 3x \u003d 4 cos 3 x - 3 cos x
tG 3x \u003d 3 TG X - TG 3 X / 1 - 3 TG 2 x
sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2
sin s sin t \u003d (cos (s-t) -Cos (s+t))/2
cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2
- Fórmulas de diferenciação
c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2
x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x
(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x x
(1/x) '\u003d - (1/x 2) (ln x) '\u003d 1/x
(E. x) '\u003d E x; (X n.) '\u003d Nx N-1; (registro uma x) '\u003d 1/x ln a
- Quadrado de figuras planas
1. Um triângulo retangular
S \u003d 1/2 a · b (a, b - estacas)
2. Um triângulo de isósceles
S \u003d (a/2) · √ b 2 - uma 2/4
3. Um triângulo equilátero
S \u003d (a 2/4) · √3 (um lado)
quatro.Triângulo arbitrário
a, B, C - lados, A - Base, H - Altura, A, B, C - ângulos deitados contra os lados; p \u003d (a+b+c)/2
S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a 2b sin c \u003d
uma 2sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)
5. Paralelogramo
a, B -lados, α - um dos cantos; h - altura s \u003d a · h \u003d a · b · sin α
cos (x + π/2) \u003d -sin x
- Fórmulas TGe Ctg
tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x
tg (-x) \u003d -tg x
ctg (-x) \u003d -ctg x
tg (x + πk) \u003d tg x
ctg (x + πk) \u003d ctg x
tG (x ± π) \u003d ± TG x
ctg (x ± π) \u003d ± ctg x
tg (x + π/2) \u003d - ctg x
cTG (x + π/2) \u003d - TG x
pecado 2 X + cos 2 x \u003d 1
tg x · ctg x \u003d 1
1 + tg 2 x \u003d 1/ cos 2 x
1 + ctg 2 x \u003d 1/ sin 2x
tG 2 (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x
cos 2 (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2
pecado 2 (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2
onze.Bola: V \u003d 4/3 πr 3 \u003d 1/6 πd 3
P \u003d 4 πr 2 \u003d πd 2
12.Segmento de bola
V \u003d πh 2 (R-1/3H) \u003d πh/6 (H 2 + 3r 2)
S. LADO \u003d 2 πrh \u003d π (r 2 + h 2); P \u003d π (2r 2 + h 2)
13.Camada de bola
V \u003d 1/6 πh 3 + 1/2 π (r 2 + h 2) · H;
S. LADO \u003d 2 π · r · h
14. Setor de bola:
V \u003d 2/3 πr 2 H 'onde h' é a altura do segmento que contém no setor
- Fórmula das raízes da equação quadrada
(A a a azeals, b≥0)
(a≥0)
mACHADO 2 + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)
Se d \u003d 0, então x \u003d -b/2a (d \u003d b 2-4ac)
Se d ›0, então x 1,2 \u003d -b ± /2a
Teorema de Vieta
x 1 + x 2 \u003d -b/a
x 1 · X 2 \u003d C/a
- Progressão aritmética
uma n.+1\u003d a n. + D, onde n é um número natural
d é a diferença na progressão;
uma n. \u003d a 1 + (n-1) · D-Formula do enésimo pênis
Soma N.membros
S. n. \u003d (a 1 + a N. )/2) n
S. n. \u003d ((2a 1 + (n-1) d)/2) n
- Raio do círculo descrito perto do polígono
R \u003d a/ 2 sin 180/ n
- O raio do círculo inscrito
r \u003d A/ 2 TG 180/ N
Círculo
L \u003d 2 πr s \u003d πr 2
- A área do cone
S. LADO \u003d πrl
S. Vigarista \u003d πr (l+r)
Ângulo tangente- A atitude da perna oposta ao adjacente. Kotangena - pelo contrário.
Cheatheller no perfil Matemática
Scarling em matemática especializada:
- F-lla de meio argumento.
sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2
cos² ERN /2 \u003d (1 + Cosamento) /2
tG ERN /2 \u003d sinorn /(1 + Cosamento) \u003d (1-Cos ern) /sin ISP
Μ + 2 n, n z z
- Transformação F-Li da quantidade na produção.
sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)
sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)
cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2
cos x -Cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2
- Fórmulas preobr. Produção. No valor
sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))
cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))
sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))
- A proporção entre funções
sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg 2x/2)
cos x \u003d (1-tg 2 2/x)/(1+ tg² x/2)
sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg 2x)
sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² MON) \u003d TG² MICS /(1+TG² ISP)
cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)
cTG2 canalizado
sin3 tubos \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³
cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3Cospor
tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)
cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3ctg² ISP)
sin ern /2 \u003d ((1-cosement) /2)
cos ern /2 \u003d ((1+cosp) /2)
tghp /2 \u003d ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d
sinorn /(1+Cosamento) \u003d (1-Cosement) /Sinizing
cTG Mill /2 \u003d ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d
sinorn /(1-coler) \u003d (1+Cosamento) /Sinizing
sin (arcsin isp) \u003d ₽
cos (arccos isp) \u003d ₽
tG (ARCTG ISP) \u003d ₽
cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽
arcsin (Sinoff) \u003d ERN; Μ [-- /2; /2]
arcCos (cos iSp) \u003d Š; [0; ]
arctg (tg isp) \u003d √; Μ [-- /2; /2]
arcctg (ctg isp) \u003d ₽; [0; ]
arcsin (pecado )=
ISP - 2 K; [-- /2 +2 k; /2 +2 k] (2k+1) - ISP; § tambémarccos (cos ) =
Μ -2 k; Μ [2 k; (2k+1) ] 2gu-K-PAN; § [(2k-1) ; 2 k]aRCTG (TG )= — K.
Μ (--gu /2 + k; /2 + k)
aRCCTG (CTG ) = — K.
Μ ( k; (k+1) )
arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d /2 -arCosoff \u003d
\u003d arctg ern / (1 pan ²)
arcCosoff \u003d -arccos (-m) \u003d /2-assin ern \u003d
\u003d arco ctg tubes / (1 pan ²)
arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d /2 -Arcctg pan \u003d
\u003d Arcsin ERN / (1+ ²)
arc ctg √ \u003d -arc cctg (—off) \u003d
\u003d arc cos dem / (1 pan ²)
arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d
\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+isp)
arcsin ern + arccos \u003d /2
arcctg ern + arctg tubes \u003d /2
- Equações indicativas.
Desigualdade: se um f (x)\u003e(\u003c) UMA a (h)
A ›1, o sinal não muda. A ‹1, então o sinal está mudando.Logaritmos: Desigualdades:
registro umaf (x) ›(‹) log uma (x)
1. a ›1, então: f (x)› 0
(x) ›0
f (x) › (x)
2. 0 ‹A‹ 1, então: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0
(x) ›0
f (x) ‹ (x)
3. log f (x) (x) \u003d A
ODZ: (x) ›0
f (x) ›0
f (x) 1
Trigonometria:
1. Decomposição em multiplicadores:
sin 2x - 3 cos x \u003d 0
2sin x cos x -3 cos x \u003d 0
cos x (2 sin x - 3) \u003d 0
2. Soluções por substituição
3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2
sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x
Então está escrito se sin x \u003d 0, então cos x \u003d 0,
e isso é impossível, \u003d ›pode ser dividido em cos x
- Nervoso trigonométrico:
pecado m
2 K+ 1 = = 2+ 2 K.
2 K+ 2 = = ( 1+2 )+ 2 K.
Exemplo:
I cos ( /8+x) ‹3/2
k + 5 /6 /8 + x ‹7 /6 + 2 k
2gud K+ 17 /24 ‹x /24+ 2 k ;;;;;
Ii sin ern \u003d 1/2
2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k
cos (= ) m
2 K + 1 < < 2+2 K.
2 K+ 2< < ( 1+2 ) + 2 K.
cos Seg - 2/2
2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k
tG (= ) m
K+ arctg m= = ARCTG M + K.
ctg (= ) m
K+arcctg m ‹ < + K.
- Integrais:
x n.dx \u003d x n+1/(n + 1) + c
a xdx \u003d ax/ln a + c
e x Dx \u003d e x + C.
cos x dx \u003d sin x + cos
sin x dx \u003d - cos x + c
1/x dx \u003d ln | x | + C.
1/cos² x \u003d tg x + c
1/sin² x \u003d - ctg x + c
1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c
1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c
1/1 + x² dx \u003d arctg x + c
1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c
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