Compradores em matemática - fórmulas, símbolos matemáticos em geometria, trigonometria

Coleção de folhas de truques em matemática.

Folhas de trapaça de matemática - símbolos matemáticos

Símbolos de geometria

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
∠	canto	formado por dois raios	ϨABC \u003d 30 °
	ângulo medido		ABC \u003d 30 °
	Ângulo esférico		AOB \u003d 30 °
∟	ângulo certo	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grau	1 rotatividade \u003d 360 °	α \u003d 60 °
graduação	grau	1 rotatividade \u003d 360 graus	α \u003d 60 graus
′	primeiro ministro	minuto angular, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	duplo golpe	canto em segundo, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	linha	linha sem fim
Ab	segmento de linha	linha do ponto A ao ponto B
	raio	linha que começa no ponto A
	arco	arco do ponto A ao ponto B	\u003d 60 °
⊥	perpendicular	linhas perpendiculares (ângulo 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	paralelo	linhas paralelas	AB ∥ CD
≅	corresponde	a equivalência de formas e tamanhos geométricos	∆ABC≅ ∆XYZ
~	semelhança	as mesmas formas, tamanhos diferentes	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triângulo	a forma do triângulo	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  você |	distância	distância entre os pontos x e y	|  x —  você | \u003d 5
π	constante pi	π \u003d 3.141592654 ... a proporção do comprimento do círculo e o diâmetro do círculo.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
alegre	radianos	unidade Angular Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radianos	unidade Angular Radiana	360 ° \u003d 2π com
graduação	gradianos / Gonons	bloco de canto	360 ° \u003d 400 graus
g	gradianos / Gonons	bloco de canto	360 ° \u003d 400 g

Compradores em matemática - fórmulas em geometria

Compradores em matemática - fórmulas em geometria:

• Fórmulas para a área do círculo e suas partes

Características numéricas	Foto	Fórmula
Área de um círculo		, onde R - O raio do círculo, D. - o diâmetro do círculo
Setor Square		, se o tamanho do ângulo α expresso em radianças
		, se o tamanho do ângulo α expresso em graus
A área do segmento		, se o tamanho do ângulo α expresso em radianças
		, se o tamanho do ângulo α expresso em graus

Fórmulas para o comprimento do círculo e seus arcos

Características numéricas	Foto	Fórmula
Circunferência		C \u003d2π R \u003dπ  D., onde R - O raio do círculo, D. - o diâmetro do círculo
O comprimento do arco		EU.(α) = α R, se o tamanho do ângulo α expresso em radianças
		, se o tamanho do ângulo α expresso em graus

• Polígonos adequados

Designações usadas

Fórmulas para o lado, perímetro e área do correto n. - Ugulnik

Valor	Foto	Fórmula	Descrição
Perímetro		P \u003d an	Expressão do perímetro do lado
Quadrado			Expressão da área através do lado e raio do círculo inscrito
Quadrado			Expressão da área do outro lado
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo inscrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo inscrito
Quadrado			Expressão da área através do raio do círculo inscrito
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo descrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo descrito
Quadrado			Expressão da área através do raio do círculo descrito

Fórmulas para o lado, perímetro e área do triângulo correto

Valor	Foto	Fórmula	Descrição
Perímetro		P \u003d 3a	Expressão do perímetro do lado
Quadrado			Expressão da área do outro lado
Quadrado			Expressão da área através do lado e raio do círculo inscrito
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo inscrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo inscrito
Quadrado		Veja a saída da fórmula	Expressão da área através do raio do círculo inscrito
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo descrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo descrito
Quadrado			Expressão da área através do raio do círculo descrito

Fórmulas para o lado, perímetro e área do hexágono correto

Valor	Foto	Fórmula	Descrição
Perímetro		P \u003d 6a	Expressão do perímetro do lado
Quadrado			Expressão da área do outro lado
Quadrado		S \u003d 3ar	Expressão da área através do lado e raio do círculo inscrito
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo inscrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo inscrito
Quadrado			Expressão da área através do raio do círculo inscrito
Lado		a \u003d r	A expressão do lado através do raio do círculo descrito
Perímetro		P \u003d 6r	A expressão do perímetro através do raio do círculo descrito
Quadrado			Expressão da área através do raio do círculo descrito

Fórmulas para o lado, perímetro e área quadrada

Valor	Foto	Fórmula	Descrição
Perímetro		P \u003d 4a	Expressão do perímetro do lado
Quadrado		S \u003duma2	Expressão da área do outro lado
Lado		a \u003d 2r	A expressão do lado através do raio do círculo inscrito
Perímetro		P \u003d 8r	A expressão do perímetro através do raio do círculo inscrito
Quadrado		S \u003d4r2	Expressão da área através do raio do círculo inscrito
Lado			A expressão do lado através do raio do círculo descrito
Perímetro			A expressão do perímetro através do raio do círculo descrito
Quadrado		S \u003d2R2	Expressão da área através do raio do círculo descrito

• Fórmulas para a área do triângulo

Figura	Foto	Fórmula da área	Designações
Triângulo arbitrário			uma - qualquer lado h uma - A altura abaixou deste lado
			uma e b. - Quaisquer dois lados, A PARTIR DE - O ângulo entre eles
		.	a, B, C- Partidos, p. - um semi -perímetro A fórmula é chamada "Fórmula Heron"
			uma - qualquer lado B, s - ângulos adjacentes
			a, B, C - Partidos, r - raio de um círculo inscrito, p. - um semi -perímetro
			a, B, C - Partidos, R - raio do círculo descrito
		S \u003d2R2 pecado UMA pecado B. pecado C.	A, B, C - cantos, R - raio do círculo descrito
Triângulo Equilateral (correto)			uma - lado
			h - altura
			r - raio do círculo inscrito
			R - raio do círculo descrito
Triângulo direito			uma e b. - Katets
			uma - Katet, φ - canto afiado adjacente
			uma - Katet, φ - canto afiado oposto
			c. - hipotenusa, φ - qualquer um dos cantos afiados

• Fórmulas para áreas de quadrângulo

Quadrilátero	Foto	Fórmula da área	Designações
Retângulo		S \u003d ab	uma e b. - lados adjacentes
			d.- diagonal, φ - qualquer um dos quatro ângulos entre as diagonais
		S \u003d2R2 sin φ Acontece da substituição da fórmula superior D \u003d 2r	R - raio do círculo descrito, φ - qualquer um dos quatro ângulos entre as diagonais
Paralelogramo		S \u003d a h uma	uma - lado, h uma - A altura abaixou deste lado
		S \u003d absin φ	uma e b. - lados adjacentes, φ - O ângulo entre eles
			d.1,  d.2 - diagonais, φ - qualquer um dos quatro ângulos entre eles
Quadrado		S \u003d a2	uma - lado de um quadrado
		S \u003d4r2	r - raio do círculo inscrito
		Veja a saída da fórmula	d. - a diagonal da praça
		S \u003d2R2 Acontece da substituição da fórmula superior d \u003d 2r	R - raio do círculo descrito
RHombus		S \u003d a h uma	uma - lado, h uma - A altura abaixou deste lado
		S \u003duma2 sin φ	uma - lado, φ - qualquer um dos quatro cantos do Rhombus
			d.1,  d.2 - Diagonal
		S \u003d2ar Veja a saída da fórmula	uma - lado, r - raio do círculo inscrito
			r - raio de um círculo inscrito, φ - qualquer um dos quatro cantos do Rhombus
Trapezius			uma e b. - Grounds, h - altura
		S \u003d m h	m - Linha do meio, h - altura
			d.1,  d.2 - diagonais, φ - qualquer um dos quatro ângulos entre eles
			uma e b. - Grounds, c. e d. - lados lados
Deltóide		S \u003d absin φ	uma e b. - aspectos desiguais, φ - O ângulo entre eles
			uma e b. - aspectos desiguais, φ 1 - ângulo entre os lados iguais uma , φ 2 - ângulo entre os lados iguais b..
		S \u003d(a + b) r	uma e b. - aspectos desiguais, r - raio do círculo inscrito
		Veja a saída da fórmula	d.1,  d.2 - Diagonal
Quadrângulo convexo arbitrário			d.1,  d.2 - diagonais, φ - qualquer um dos quatro ângulos entre eles
Quadrilátero inscrito		,	a, B, C, D - os comprimentos dos lados do quadrilátero, p. - semi -permeímetro, A fórmula é chamada "Fórmula Brahmagupta"

• Método de coordenada

A distância entre os pontos MAS(x1; você1)  e NO(x2; você2)
Coordenadas ( x;  você) No meio do segmento Ab com pontas MAS(x1;  você1) e NO(x2;  você2)
A equação é direta
Equação circular com raio R e com o centro no ponto ( x0;  você0)
Se um MAS ( x1;  você1) e NO ( x2;  você2), então as coordenadas do vetor	(X2-X1; você2-Wh1}
A adição de vetores	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { x1  x2; y1  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {x1  x2; y1  y2}
A multiplicação do vetor {x; y} no número k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
A duração do vetor
Trabalho escalar de vetores e	∙    =  ∙ onde — o ângulo entre os vetores    e
Trabalho escalar de vetores em coordenadas	{x1; y1} e {x2; y2} ∙  = x1· x2 + y1· y2
As escalas do vetor {x; y}
Cosseno do ângulo entre vetores {x1; y1} e {x2; y2}
Uma condição necessária e suficiente para a perpendicularidade dos vetores	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 ou  x1· x2 + y1· y2= 0

Folhas de trapaça de matemática - fórmulas em trigonometria

Compradores em matemática - fórmulas em trigonometria:

• As principais identidades trigonométricas

$$\mathrm{s.}\mathrm{eU}{\mathrm{n.}}^{2}x+\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$tgx=\frac{\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}x}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}tgx=\frac{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}x}$$

$$tgx\mathrm{c.}tgx=1$$

$$t{g}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Fórmulas de argumento duplo (ângulo)

$$\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}2x=2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}2x& =\frac{2tgx}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{1+\mathrm{c.}t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2}{tgx+\mathrm{c.}tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& ={\cos }^{2}x-\mathrm{s.}\mathrm{eU}{\mathrm{n.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}\mathrm{eU}{\mathrm{n.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}o\mathrm{s.}2x& =\frac{1-t{g}^{2}x}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{\mathrm{c.}tgx+tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}tg2x& =\frac{2tgx}{1-t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}tgx-tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}tg2x& =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}tgx}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{2}\end{array}$$

• Fórmulas de argumento triplo (ângulo)

$$\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}3x=3\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}x-4\mathrm{s.}\mathrm{eU}{\mathrm{n.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}o{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}o\mathrm{s.}x$$

$$tg3x=\frac{3tgx-t{g}^{3}x}{1-3t{g}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}tg3x=\frac{\mathrm{c.}t{g}^{3}x-3\mathrm{c.}tgx}{3\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}$$

• Fórmulas da soma das funções trigonométricas

$$\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha +tg\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}tg\alpha +\mathrm{c.}tg\beta =\frac{\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}o\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{c.}o\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}\mathrm{eU}\mathrm{n.}2\alpha$$

• Funções trigonométricas reversas