Compradores em matemática - fórmulas, símbolos matemáticos

Coleção de folhas de truques em matemática.

Folhas de trapaça de matemática - símbolos matemáticos

Folhas de trapaça de matemática - símbolos matemáticos:

• Os principais símbolos matemáticos

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
=	sinal de igual	igualdade	5 = 2 + 3 5 igual 2 + 3
≠	o sinal não é igual	desigualdade	5 ≠ 4 5 não é igual a 4
≈	sobre igual	aproximação	pecado (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y significa que x Aproximadamente igual y
/	desigualdade estrita	mais do que	5/ 4 5 mais de 4
<	desigualdade estrita	menor que	4 ‹5 4 menos de 5
≥	desigualdade	mais ou igual	5 ≥ 4, x ≥  y significa que x mais ou igual y
≤	desigualdade	menos ou igual	4 ≤ 5, x ≤ y significa que x menos ou igual y
()	suportes redondos	primeiro calcule a expressão dentro	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	suportes	primeiro calcule a expressão dentro	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	sinal de mais	adição	1 + 1 = 2
—	sinal de menos	subtração	2 — 1 = 1
±	mais menos	operações mais e menos	3 ± 5 \u003d 8 ou -2
±	menos mais	tanto a cirurgia menos quanto mais	3 ∓ 5 \u003d -2 ou 8
*	estrela	multiplicação	2 * 3 = 6
×	um sinal de vezes	multiplicação	2 × 3 \u003d 6
⋅	o ponto de multiplicação	multiplicação	2 ⋅ 3 = 6
÷	divisão	divisão	6 ÷ 2 \u003d 3
/	o recurso oblíquo dividido	divisão	6/2 = 3
—	linha horizontal	divisão / fração
maud	de acordo com o módulo	cálculo do restante	7 mod 2 \u003d 1
.	período	ponto decimal, inquilino	2,56 = 2 + 56/100
uma b	força	expoente	2 3= 8
a ^ b	transporte	expoente	2 ^ 3 \u003d 8
√  uma	raiz quadrada	√  e ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ uma	raiz cúbica	3 √ A ⋅3 √ a ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ uma	a quarta raiz	4 √ A ⋅4 √ a ⋅4 √ a ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p √ uma	raiz do enésimo grau (radical)		por n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	por cento	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pmille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	por um milhão	1 peças por milhão \u003d 1/1000000	10 partes por milhão × 30 \u003d 0,0003
ppb	por bilhão	1ppb \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	para trilhões	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Símbolos de geometria

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
∠	canto	formado por dois raios	ϨABC \u003d 30 °
	ângulo medido		ABC \u003d 30 °
	Ângulo esférico		AOB \u003d 30 °
∟	ângulo certo	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grau	1 rotatividade \u003d 360 °	α \u003d 60 °
graduação	grau	1 rotatividade \u003d 360 graus	α \u003d 60 graus
′	primeiro ministro	minuto angular, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	duplo golpe	canto em segundo, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	linha	linha sem fim
Ab	segmento de linha	linha do ponto A ao ponto B
	raio	linha que começa no ponto A
	arco	arco do ponto A ao ponto B	\u003d 60 °
⊥	perpendicular	linhas perpendiculares (ângulo 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	paralelo	linhas paralelas	AB ∥ CD
≅	corresponde	a equivalência de formas e tamanhos geométricos	∆ABC≅ ∆XYZ
~	semelhança	as mesmas formas, tamanhos diferentes	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triângulo	a forma do triângulo	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  você |	distância	distância entre os pontos x e y	|  x —  você | \u003d 5
π	constante pi	π \u003d 3.141592654 ... a proporção do comprimento do círculo e o diâmetro do círculo.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
alegre	radianos	unidade Angular Radiana	360 ° \u003d 2π rad
c.	radianos	unidade Angular Radiana	360 ° \u003d 2π com
graduação	gradianos / Gonons	bloco de canto	360 ° \u003d 400 graus
g	gradianos / Gonons	bloco de canto	360 ° \u003d 400 g

• Símbolos de álgebra

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
x	variável x	significado desconhecido para pesquisa	quando 2 x \u003d 4, então x \u003d 2
≡	equivalência	identicamente
≜	igual por definição	igual por definição
\u003d	igual por definição	igual por definição
~	sobre igual	abordagem fraca	11 ~ 10
≈	sobre igual	aproximação	pecado (0,01) ≈ 0,01
∝	proporcionalmente	proporcionalmente	y ∝  x, quando y =  kX, k constante
∞	lemniscat	um símbolo do infinito
≪	muito menos que	muito menos que	1 1000000 ≪
≫	muito mais que	muito mais que	1000000 ≫ 1
()	suportes redondos	primeiro calcule a expressão dentro	2 * (3 + 5) = 16
[]	suportes	primeiro calcule a expressão dentro	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	suspensórios	kit
⌊  x ⌋	suportes de piso	roda o número para um todo menor	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	suportes de teto	roda o número para o inteiro superior	⌈4.3⌉ = 5
x !	ponto de exclamação	fatorial	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	listras verticais	valor absoluto	| -5 | = 5
f (  x )	função x	exibe valores x em f (x)	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  e ∘  g )	composição funcional	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -1)
(  uma ,  b )	intervalo aberto	(  uma ,  b. ) = {  x |  uma <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  uma ,  b ]	intervalo fechado	[  uma ,  b. ] = {  x |  uma ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	mudança / diferença	∆  t =  t1 —  t0
∆	discriminante	Δ =  b.2 - quatro corrente alternada
∑	sigma	resumo - a soma de todos os valores no intervalo	Σ  x eU \u003d x1+ x2+ ... + xp
∑∑	sigma	somatório duplo
∏	título PI	produto - um trabalho de todos os valores na faixa da série	∏  x eU \u003d x1∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e o número de constantes/ euler	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Euler-Masqueeroni permanente	γ \u003d 0,5772156649 ...
φ	Seção Dourada	seção de ouro constante
π	constante pi	π \u003d 3.141592654 ... a proporção do comprimento do círculo e o diâmetro do círculo.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Símbolos de álgebra linear

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
·	ponto	produto escalar	uma ·  b
×	cruz	produto vetorial	uma ×  b
MAS ⊗  B	trabalho tensor	trabalho tensor	MAS ⊗  B
	produto interno
[]	suportes	matriz de números
()	suportes redondos	matriz de números
|  MAS |	determinante	o determinante da matriz a
det ( MAS )	determinante	o determinante da matriz a
||  x ||	listras verticais duplas	norma
MAST	transpor	a matriz é transparente	(  UMAT )  eU J = (  UMA )  ji
UMA†	Matriz Hermitova	a matriz conjugada transparente	(  UMA† )  eU J = (  UMA )  ji
MAS*	Matriz Hermitova	a matriz conjugada transparente	(  UMA* )  eU J = (  UMA )  ji
MAS-1	matriz inversa	Aa-1 =  EU
classificação ( MAS )	a classificação da matriz	a classificação da matriz A	classificação ( MAS ) \u003d 3
maçante ( você )	medição	a dimensão da matriz a	dim ( você ) \u003d 3

• Símbolos de probabilidade e estatística

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
P. (  MAS )	função de probabilidade	a probabilidade de evento A	P. (  UMA ) \u003d 0,5
P. (  UMA ⋂  B. )	a probabilidade de interseção de eventos	a probabilidade de que os eventos A e B	P. (  UMA ⋂  B. ) \u003d 0,5
P. (  UMA ⋃  B. )	a probabilidade de combinar eventos	a probabilidade de que os eventos A ou B	P. (  UMA ⋃  B. ) \u003d 0,5
P. (  UMA |  B. )	a função da probabilidade condicional	a probabilidade de evento A este evento B ocorreu	P. (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	função de densidade de probabilidade (PDF)	P. (  uma ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	função de distribuição cumulativa (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	A população média	o valor médio da totalidade	μ = 10
E. (  X )	valor esperado	o valor esperado do valor aleatório x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y )	expectativa condicional	o valor esperado do valor aleatório x, levando em consideração y	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	desvio	dispersão de tamanho aleatório x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	desvio	uma dispersão do conjunto de conjunto	σ  2 \u003d 4
std (  X )	desvio padrão	desvio padrão do valor aleatório x	std (  X ) \u003d 2
σ  X	desvio padrão	o valor do desvio padrão do valor aleatório x	σ  X  =  2
	mediana	o valor médio do valor aleatório x
cov (  X ,  Y )	enrugado	colarração de valores aleatórios x e y	cov (  X, y. ) \u003d 4
corr (  X ,  Y )	correlação	correlação de valores aleatórios x e y	corr (  X, y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y	correlação	correlação de valores aleatórios x e y	ρ X ,  Y \u003d 0,6
∑	somatório	resumo - a soma de todos os valores no intervalo
∑∑	somatório duplo	somatório duplo
seg	Modo	o valor que é mais frequentemente encontrado na população
Senhor	o intervalo médio	Senhor = (  x máx +  x min ) / 2
Mkr	amostra mediana	metade da população abaixo desse valor
Q. 1	nizhny / Primeira estrada	25% da população abaixo desse valor
2 trimestre	mediana / Segundo dez	50% da população abaixo deste valor \u003d amostra mediana
3 trimestre	superior / terceiro dez	75% da população abaixo desse valor
x	média seletiva	média aritmética / média	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5.333
com2	dispersão seletiva	avaliador da disposição da amostra da população	s.2 \u003d 4
com	desvio de amostragem padrão	Avaliação de um desvio padrão da amostra da população	s. \u003d 2
z x	avaliação padrão	z x = (  x - x) / s. x
X ~	distribuição x	distribuição do valor aleatório x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	distribuição normal	distribuição de Gausovo	X ~  N. (0,3)
você (  uma ,  b )	distribuição uniforme	probabilidade igual no intervalo a, b	X ~  você (0,3)
ehr (λ)	distribuição exponencial	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gama (  c. , λ)	distribuição gama	f (  x )  \u003d λ cxc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  para )	distribuição do qui-quadrado	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F distribuição
Cesta (  n. ,  p. )	distribuição binomial	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (1 -p )  nk
Poisson (λ)	distribuição de veneno	e (  Para )  sinal é igual a λ  Para e—  λ /  Para !
Goom (  p. )	distribuição geométrica	f (  k. )  \u003d p (1 -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	distribuição hipergeométrica
Berna (  p. )	Distribuição de Bernoulli

• Símbolos de cálculo e análise

Símbolo	O nome do símbolo	Significado / definição	exemplo
	limite	o valor limite da função
ε	epsilon	é um número muito pequeno próximo a zero	ε →  0
e	e o número de constantes/ euler	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y ‘	derivado	derivativo - Designação de Lagrange	(3 x3 ) ‘\u003d 9 x2
você »	o segundo derivado	derivado da derivada	(3 x3 ) "\u003d 18 x
você(  p )	n-i derivado	n vezes conclusão	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	derivado	derivativo - Designação de Leibniz	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	o segundo derivado	derivado da derivada	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	n-i derivado	n vezes conclusão
	derivado do tempo	derivada de tempo - designação de Newton
	segunda vez derivada	derivado da derivada
D. x y	derivado	derivado - Designação de Euler
D. x2 você	o segundo derivado	derivado da derivada
	derivada privada		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integrante	oposto à origem	∫  f (x) dx
∫∫	dupla integral	integrar a função de duas variáveis	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	triplo integral	integração da função 3 variáveis	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	circuito fechado / integral linear
∯	integral com uma superfície fechada
∰	integral de um volume fechado
[  uma ,  b ]	intervalo fechado	[  uma ,  b. ] = {  x |  uma ≤  x ≤  b }
(  uma ,  b )	intervalo aberto	(  uma ,  b. ) = {  x |  uma <  x <  b }
eU	unidade imaginária	eU ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 eU
z *	abrangente conjugado	z =  uma +  bI →  z * =  uma —  bI	g * \u003d 3 - 2 eU
z	abrangente conjugado	z =  uma +  bI →  z =  uma —  bI	g \u003d 3 - 2 EU
Re ( z )	parte real do número complexo	z =  uma +  bI → Re ( z ) =  uma	Re (3 - 2 eU ) \u003d 3
EU ESTOU ( z )	parte imaginária do complexo	z =  uma +  bI → Im ( z ) =  b.	TENHO 32 ANOS eU ) \u003d -2
|  z |	valor / valor absoluto de um número complexo	|  z | = |  uma +  bi | = √ (  uma2 +  b.2 )	| 3 - 2 eU | \u003d √13
arg ( z )	o argumento do número integrado	Ângulo de raio em um avião complexo	arg (3 + 2 eU ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	operador de gradiente / divergência	∇  e (  x ,  você ,  g )
	vetor
	um único vetor
x *  você	convolução	você (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Transformação de Laplace	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	transformação de Fourier	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	função delta
∞	lemniscat	um símbolo do infinito

Folha de dicas de matemática para a escola primária

Folha de dicas de matemática para a escola primária:

• Tabela de multiplicação de 1 a 20

Cheatheller no perfil Matemática

Scarling em matemática especializada:

• F-lla de meio argumento.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ERN /2 \u003d (1 + Cosamento) /2

tG ERN /2 \u003d sinorn /(1 + Cosamento) \u003d (1-Cos ern) /sin ISP

Μ   + 2 n, n  z z

• Transformação F-Li da quantidade na produção.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -Cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Fórmulas preobr. Produção. No valor

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• A proporção entre funções

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² MON) \u003d TG² MICS /(1+TG² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 canalizado

sin3 tubos \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 cosp \u003d cos³ Š -3Cospor

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3ctg² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosamento) \u003d (1-Cosement) /Sinizing

cTG Mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-coler) \u003d (1+Cosamento) /Sinizing

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d ERN; Μ  [-- /2;  /2]

arcCos (cos iSp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [-- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (pecado )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (--gu /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arCosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1 pan ²)

arcCosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d arco ctg tubes / (1 pan ²)

arctGovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin ERN / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos dem / (1 pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+isp)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg tubes \u003d  /2

• Equações indicativas.

Desigualdade: se um ^{f (x)}\u003e(\u003c) UMA ^{a (h)}

Logaritmos: Desigualdades:

registro _umaf (x) ›(‹) log _uma  (x)

1. a ›1, então: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, então: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. log _{f (x)}  (x) \u003d A

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometria:

1. Decomposição em multiplicadores:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Soluções por substituição

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Então está escrito se sin x \u003d 0, então cos x \u003d 0,

e isso é impossível, \u003d ›pode ser dividido em cos x

• Nervoso trigonométrico:

pecado  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Exemplo:

I cos ( /8+x) ‹3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2gud K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos Seg  - 2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrais:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Folhas de trapaça de matemática - frações

Folhas de trapaça de matemática - frações:

Regra:	Solução de amostra
1. No adição subtração)  fração com  denominadores idênticos Enrolamos (subtraímos) seus numeradores e deixamos o denominador da mesma forma. - Se a fração for reduzida, nós a reduzimos. - Se a fração estiver errada, destacamos toda a parte, dividindo o numerador em um denominador com o restante.
2. No adição (subtração)  fração com  diferentes denominadores Primeiro, leve -os ao denominador comum e depois regra 1.
3. No adição  números mistos com os mesmos denominadores Nós enrolamos suas partes inteiras e partes fracionárias. As partes fracionárias são coordenadas por regra 1. - Se a parte fracionária for reduzida, nós a reduzimos. - Se a parte fracionária for a fração errada, distinguimos toda a parte dela e a adicionamos à parte inteira existente.
4. No subtração  números mistos com os mesmos denominadores Subtraímos suas partes inteiras e partes fracionárias. Subtraímos as partes fracionárias por regra 1. - Se a parte fracionária do primeiro número for menor que a parte fracionária do segundo número, então nos separamos de toda a parte 1 E traduzimos -o junto com a parte fracionária para a fração errada, depois subtraímos as partes inteiras e as partes fracionárias. - Se a parte fracionária do primeiro número estiver ausente, então nos separamos de todo o número 1 E escrevemos na forma de uma fração com os mesmos números no numerador e denominador (os números devem ser iguais ao denominador do segundo número), então subtraímos partes inteiras e peças fracionárias.
5. No adição (subtração)  números mistos com diferentes denominadores Primeiro, trazemos suas partes fracionárias para o denominador comum e depois regras 3 ( de acordo com a regra 4).
Regra:	Solução de amostra
7.No multiplicação  frações para o número Somente o numerador está multiplicando esse número e deixa o denominador da mesma forma. - Se a fração for reduzida, nós a reduzimos. - Se a fração estiver errada, destacamos toda a parte, dividindo o numerador em um denominador com o restante.
oito.No multiplicação  fração Multiplamos o numerador pelo numerador e o denominador pelo denominador. - Se você puder reduzir, primeiro reduza e depois multiplique. - Se a fração estiver errada, destacamos toda a parte, dividindo o numerador em um denominador com o restante.
9.No multiplicação  números mistos Nós os transferimos para a fração errada e depois regras 8.
dez.No divisão  fração A divisão é substituída por multiplicação, enquanto virarmos a segunda foto, então regras 6.
onze.No divisão  frações para o número Você precisa escrever esse número na forma de um Frax com um denominador 1, então regras 10.
12.No divisão  números mistos Nós os transferimos para a fração errada e depois regras 10.
13.No divisão  número misto para um número inteiro Traduzimos o número misto em fração irregular e depois junto regras 11.
quatorze.Para número misto  traduzir dentro fração incorreta Você precisa multiplicar o denominador por toda a parte e adicionar o numerador. Registre o número resultante no numerador e deixe o denominador o mesmo.

Folhas de trapaceiros para exames

Folhas de trapaça de exame:

• Geometria

Trigonometria:	$\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{c.}}$    $\cos \mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tG}\mathrm{UMA}=\frac{\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}}{\cos \mathrm{UMA}}=\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{b.}}$
Teorema de Cosseno:	${\mathrm{c.}}^2={\mathrm{uma}}^2+{\mathrm{b.}}^2-2\mathrm{uma}\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Teorema dos seios:	$\frac{\mathrm{uma}}{\mathrm{pecado}\mathrm{UMA}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{pecado}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{pecado}\mathrm{C.}}=2R$		onde r é o raio do círculo descrito
A equação do círculo:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	onde $(x_0;y_0)$ Coordenadas do centro do círculo
A proporção de ângulos inscritos e centrais:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
O círculo descrito, triângulo:	$R=\frac{\mathrm{uma}\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Veja também o teorema dos seios. O centro fica na interseção de perpendiculares medianas.
Círculo inscrito, Triangle:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		onde p é o semi -perímetro do polígono. O centro fica na interseção da bissetor.
O círculo descrito, quadrilátero:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Círculo inscrito, quadrilátero:	$\mathrm{uma}+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Propriedade da Bisectress:	$\frac{\mathrm{uma}}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
O teorema dos acordes que se cruzam:	$\mathrm{UMA}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Esses teoremas devem ser capazes de exibir
O teorema do carvão entre a tangente e o acorde:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{UMA}\mathrm{B.}$
O teorema sobre a tangente e secante:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{UMA}M\cdot \mathrm{B.}M$
Teorema dos segmentos tangulares:	$\mathrm{UMA}\mathrm{B.}=\mathrm{UMA}\mathrm{C.}$

• Quadrado de figuras:

• Probabilidade

• Funções gráficas, funções estudadas na escola

O nome da função	Fórmula de função	Cronograma da função	O nome dos gráficos	Observação
Linear	y \u003d kx		Em linha reta	Dependência linear - proporcionalidade direta y \u003d kx, Onde k. ≠ 0 - Coeficiente de proporcionalidade.
Linear	y =  kX +  b.		Em linha reta	Dependência linear: coeficientes k. e b. - Quaisquer números reais. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadrático	y \u003d x2		Parábola	Dependência quadrática: Parábola simétrica com o topo no início das coordenadas.
Quadrático	y \u003d xn.		Parábola	Dependência quadrática: n. - Número uniforme natural ›1
Íngreme	y \u003d xn.		Parábola Cubana	Grau ímpar: n. - Número ímpar natural ›1
Íngreme	y \u003d x1/2		Cronograma da função y = √ x	Dependência íngreme ( x1/2 = √ x).
Íngreme	y \u003d k/x		Hipérbole	Caso para um grau negativo (1/x \u003d x-1). Dependência proporcional de Open. (k. \u003d 1)
Indicativo	y =  uma x		Um cronograma de função indicativa	Função indicativa para uma \u003e um.
Indicativo	y \u003d a x		Um cronograma de função indicativa	Função indicativa para 0 ‹ uma \u003cum.
Logarítmico	y \u003d log umax		Cronograma de função logarítmica	Função logarítmica: uma \u003e um.
Logarítmico	y \u003d log umax		Cronograma de função logarítmica	Função logarítmica: 0 ‹ uma \u003cum.
Seio	y \u003d pecado x		Sinusóide	Função trigonométrica sinusal.
Cosseno	y \u003d cos x		Cosinusóide	A função trigonométrica é cosseno.
Tangente	y \u003d TG x		Tangensoid	Função trigonométrica da tangente.
Co-tangente	y \u003d Ctg x		Kotangensoid	Função trigonométrica de cotangenos.

• Fórmulas do trabalho.

• Fórmula de divisão com residual a \u003d b c + r,r B.
• 
• Fórmula do perímetro P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d p: 4 (lado do quadrado) a \u003d (p - b 2): 2 (lado do retângulo)
• Fórmula de volume:
• 
• - paralelepiped v \u003d a b c (a- dia, largura b, altura c)
• 
• a \u003d v: (a b) (lado de um paralelepípedo retangular)
• 
• - cuba v \u003d a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (lado do cubo)

Fórmulas trigonométricas para estudantes do ensino médio

• Funções trigonométricas de um ângulo

• Funções trigonométricas da quantidade e diferença de dois ângulos

• Funções trigonométricas do ângulo duplo

Fórmulas de graus de redução para quadrados de funções trigonométricas

• Fórmulas de grau de redução para cubos de seio e cossenouma

• Expressão de tangens através de um seio e um ângulo duplo cortando

• Transformação da quantidade de funções trigonométricas em um trabalho

• Transformação do trabalho de funções trigonométricas na quantidade

• Expressão de funções trigonométricas através de uma tangente de meio ângulo

• Funções trigonométricas do ângulo triplo

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame

Folhas de trapaça de matemática para se preparar para o exame:

Fórmulas de multiplicação abreviada

(a+b) ² \u003d a ² + 2AB + B ²

(a-b) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

uma ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

uma ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

uma ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(a + b) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3ab ²+ b ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3ab ²- b ³

As propriedades de graus

uma ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

uma ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

uma ^{- r} \u003d 1/ A ^r (a ›0, r ε q)

uma ^m · UMA ^n. \u003d a ^{m + n}

uma ^m : uma ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(uma ^m) ^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(a/b) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

O primeiro -toque

Se f '(x) \u003d f (x), então f (x) - o primário

para f (x)

Funçãof(x) \u003d PrimárioF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

uma ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ pecado ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Progressão geométrica

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, onde n ε n

q - denominador de progressão

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - 1} -N-th membro da progressão

Soman-s membros

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b ₁ )/Q-1

S.  _n. \u003d b ₁ (Q. ^N. -1)/Q-1

Módulo

| A | \u003d a, se um favor

-a, se um ‹0

Fórmulas Cose pecado

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -Cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Volumes e superfícies de corpos

1. Prism, reto ou inclinado, paralelepípedoV \u003d s · h

2. Prism direto S. _LADO\u003d p · h, p é o perímetro ou comprimento de circunferência

3. O paralelepípedo é retangular

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P é a superfície completa

4. Cubo: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Pirâmide, correta e errada.

S \u003d 1/3 s · h; S - área base

6.A pirâmide está correta S \u003d 1/2 p · a

A - apofem da pirâmide correta

7. Cilindro circular V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Cilindro circular: S. _LADO \u003d 2 πrh

9. Cone circular: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

dez. Cone circular:S. _LADO \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Equações trigonométricas

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Teoremas adicionais

cos (x +y) \u003d cosx · aconchegante - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · aconchegante + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · aconchegante + cosx · pecador

sin (x -y) \u003d sinx · aconchegante -Cosx · pecador

tg (x ± y) \u003d Tg x ± Tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊s/2)

cos x ± aconchegante \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊s/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; pecado ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - bases; H - Altura, C - A linha do meio S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Quadrado

a - lado, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. RHombus

a - lado, D ₁, d ₂ - diagonais, α é o ângulo entre eles S \u003d D ₁d. ₂/2 \u003d A ²sinα

9. O hexágono correto

a - lado s \u003d (3√3/2) a ²

dez.Um círculo

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

onze.Setor

S \u003d (πr ²/360) α

Regras de diferenciação

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Equação tangente para gráficos de função

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

QuadradoS. números limitados por retox=uma, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Fórmula newtoniana

∫_uma^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 pecado √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos —√2/2 0 √2/2 1 pecado —√2/2 -1 -√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
em x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Teorema de Cosseno: Com ²\u003d a ²+b ²-2Ab cos y

Integrais incertos

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ DX/pecado ² x \u003d -ctg + c

∫ DX/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmos

1. log _uma A \u003d 1

2. log _uma 1 \u003d 0

3. log _uma (b ^n.) \u003d n log _uma B.

4. log _UMA^n. b \u003d 1/n log _uma B.

5. Log _uma B \u003d log _C. B/ log _c. uma

6. log _uma B \u003d 1/ log _B. uma

Grau  0  30  45  60  pecado 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 pecado 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --uly3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 pecado -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2

Fórmulas de argumento duplo

cos 2x \u003d cos ²x - Sin ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 pecado ² x \u003d 1 - TG ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tG 2x \u003d 2 TG X/ 1 - TG ² x

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tG 3x \u003d 3 TG X - TG ³ X / 1 - 3 TG ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -Cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Fórmulas de diferenciação

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (registro _uma x) '\u003d 1/x ln a

Quadrado de figuras planas

1. Um triângulo retangular

S \u003d 1/2 a · b (a, b - estacas)

2. Um triângulo de isósceles

S \u003d (a/2) · √ b ² - uma ²/4

3. Um triângulo equilátero

S \u003d (a ²/4) · √3 (um lado)

quatro.Triângulo arbitrário

a, B, C - lados, A - Base, H - Altura, A, B, C - ângulos deitados contra os lados; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

uma ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Paralelogramo

a, B -lados, α - um dos cantos; h - altura s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Fórmulas TGe Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tG (x ± π) \u003d ± TG x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - TG x

pecado ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

pecado ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

onze.Bola: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segmento de bola

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (H ² + 3r ²)

S. _LADO \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Camada de bola

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _LADO \u003d 2 π · r · h

14. Setor de bola:

V \u003d 2/3 πr ² H 'onde h' é a altura do segmento que contém no setor

Fórmula das raízes da equação quadrada

(A a a azeals, b≥0)

(a≥0)

mACHADO ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Se d \u003d 0, então x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Se d ›0, então x _1,2 \u003d -b ± /2a

Teorema de Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Progressão aritmética

uma _n.+1\u003d a  _n. + D, onde n é um número natural

d é a diferença na progressão;

uma _n. \u003d a ₁ + (n-1) · D-Formula do enésimo pênis

Soma N.membros

S.  _n. \u003d (a ₁ + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a ₁ + (n-1) d)/2) n

Raio do círculo descrito perto do polígono

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

O raio do círculo inscrito

r \u003d A/ 2 TG 180/ N

Círculo

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

A área do cone

S. _LADO \u003d πrl

S. _Vigarista \u003d πr (l+r)

Ângulo tangente- A atitude da perna oposta ao adjacente. Kotangena - pelo contrário.

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