Acquirenti in matematica - per un esame in matematica, per prepararsi all'esame

Sheet cheat matematici che aiuteranno a superare gli esami senza problemi.

Sheet cheat esame

Sheet cheat esame:

• Geometria

Trigonometria:	$\mathrm{peccato}\mathrm{UN}=\frac{\mathrm{un}}{\mathrm{c.}}$    $\cos \mathrm{UN}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}\mathrm{UN}=\frac{\mathrm{peccato}\mathrm{UN}}{\cos \mathrm{UN}}=\frac{\mathrm{un}}{\mathrm{b.}}$
Teorema del coseno:	${\mathrm{c.}}^2={\mathrm{un}}^2+{\mathrm{b.}}^2-2\mathrm{un}\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Teorema del seno:	$\frac{\mathrm{un}}{\mathrm{peccato}\mathrm{UN}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{peccato}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{peccato}\mathrm{C.}}=2R$		dove r è il raggio del cerchio descritto
L'equazione del cerchio:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	dove $(x_0;y_0)$ Coordinate del centro del cerchio
Il rapporto tra angoli incisi e centrali:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Il cerchio descritto, Triangolo:	$R=\frac{\mathrm{un}\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Vedi anche il teorema dei seni. Il centro si trova all'intersezione di perpendicolari mediane.
Cerchio inciso, Triangolo:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		dove p è il semi -perimetro del poligono. Il centro si trova all'intersezione del bisettore.
Il cerchio descritto, quadrangolo:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Cerchio iscritto, quadrangolo:	$\mathrm{un}+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Proprietà bisetress:	$\frac{\mathrm{un}}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Il teorema degli accordi che si interseca:	$\mathrm{UN}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Questi teoremi devono essere in grado di visualizzare
Il teorema del carbone tra la tangente e l'accordo:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{UN}\mathrm{B.}$
Il teorema della tangente e secante:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{UN}M\cdot \mathrm{B.}M$
Teorema di segmenti tangulari:	$\mathrm{UN}\mathrm{B.}=\mathrm{UN}\mathrm{C.}$

• Quadrato di figure:

• Probabilità

• Funzioni grafiche, funzioni studiate a scuola

Il nome della funzione	Formula di funzione	Programma delle funzioni	Il nome della grafica	Nota
Lineare	y \u003d kx		Dritto	Dipendenza lineare - proporzionalità diretta y \u003d kx, dove k. ≠ 0 - Coefficiente di proporzionalità.
Lineare	y =  kx +  b.		Dritto	Dipendenza lineare: coefficienti k. e b. - Eventuali numeri reali. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadratico	y \u003d x2		Parabola	Dipendenza quadratica: Parabola simmetrica con la cima all'inizio delle coordinate.
Quadratico	y \u003d xn.		Parabola	Dipendenza quadratica: n. - Numero uniforme naturale ›1
Ripido	y \u003d xn.		Parabola cubana	Grado dispari: n. - Numero dispari naturale ›1
Ripido	y \u003d x1/2		Programma delle funzioni y = √ x	Ripida dipendenza ( x1/2 = √ x).
Ripido	y \u003d k/x		Iperbole	Caso per un grado negativo (1/x \u003d x-1). Opend-proporzionale dipendenza. (k. \u003d 1)
Indicativo	y =  un x		Un programma di funzione indicativa	Funzione indicativa per un \u003e uno.
Indicativo	y \u003d a x		Un programma di funzione indicativa	Funzione indicativa per 0 ‹ un \u003cuno.
Logaritmico	y \u003d log unx		Pianificazione della funzione logaritmica	Funzione logaritmica: un \u003e uno.
Logaritmico	y \u003d log unx		Pianificazione della funzione logaritmica	Funzione logaritmica: 0 ‹ un \u003cuno.
Seno	y \u003d sin x		Sinusoide	Sinus di funzione trigonometrica.
Coseno	y \u003d cos x		Cosinusoide	La funzione trigonometrica è coseno.
Tangente	y \u003d Tg x		Tangossoide	Funzione trigonometrica della tangente.
Cotangente	y \u003d Ctg x		Kotangensoid	Funzione trigonometrica di Cotangenes.

• Formule del lavoro.

• Formula di divisione con residuo a \u003d b c + r,r B.
• 
• Formula perimetrale P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d P: 4 (lato del quadrato) a \u003d (p - b 2): 2 (lato del rettangolo)
• Formula del volume:
• 
• - rettangolare parallelepiped v \u003d a b c (a- day, b-width, c- altezza)
• 
• a \u003d v: (a b) (lato di un parallelepiped rettangolare)
• 
• - Cuba V \u003d A A A A A
• 
• a \u003d v: (a a) (lato del cubo)

Formule trigonometriche per studenti delle scuole superiori

• Funzioni trigonometriche di un angolo

• Funzioni trigonometriche della quantità e della differenza di due angoli

• Funzioni trigonometriche del doppio angolo

Formule di abbassamento dei gradi per quadrati di funzioni trigonometriche

• Formule di riduzione del grado per cubi di seno e cosenoun

• Tangens espressione attraverso un seno e una falciatura a doppia angolo

• Trasformazione della quantità di funzioni trigonometriche in un'opera

• Trasformazione del lavoro delle funzioni trigonometriche nella quantità

• Espressione delle funzioni trigonometriche attraverso una mezza angolo tangente

• Funzioni trigonometriche del triplo angolo

Sheet cheat matematici da preparare per l'esame

Sheet di imbrogli di matematica da preparare per l'esame:

• Formule di moltiplicazione abbreviata

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

un ² - b ² \u003d (A-B) (A+B)

un ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + AB + B ²)

un ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3ab ²+ b ³

(a - b) ³ \u003d a ³ - 3A ²b+ 3ab ²- b ³

• Le proprietà dei gradi

un ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

un ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

un ^{- R} \u003d 1/ A ^r (A ›0, R ε Q)

un ^m · UN ^n. \u003d a ^{m + n}

un ^m : un ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(un ^m) ^N. \u003d a ^Mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

• Il primo a forma di

Se f '(x) \u003d f (x), allora f (x) - il primario

per f (x)

Funzionef(x) \u003d PrimarioF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

un ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ sin ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² X \u003d TG X + C

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• Progressione geometrica

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, dove n ε n

q - Denominatore della progressione

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - uno} -N-th membro della progressione

Somman-s membri

S.  _n. \u003d (b _N. Q - B. _uno )/Q-1

S.  _n. \u003d b _uno (Q. ^N. -1)/Q-1

• Modulo

| A | \u003d A, se un favore

-a, se a ‹0

• Formule Cose peccato

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

• Volumi e superfici di corpi

1. prisma, dritto o inclinato, parallelepipedoV \u003d s · h

2. Prisma diretto S. _LATO\u003d p · h, p è il perimetro o la lunghezza della circonferenza

3. Il parallelepiped è rettangolare

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P è la superficie completa

4. Cubo: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Piramide, corretta e sbagliata.

S \u003d 1/3 s · h; S - Area base

6.La piramide è corretta S \u003d 1/2 p · a

A - apofem della piramide corretta

7. Cilindro circolare V \u003d S · H \u003d πr ²h

8. Cilindro circolare: S. _LATO \u003d 2 πrh

9. Cone circolare: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

dieci. Cone circolare:S. _LATO \u003d 1/2 PL \u003d πrl

• Equazioni trigonometriche

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

• Teoremi di aggiunta

cos (x +y) \u003d cosx · accogliente - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · accogliente + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · accogliente + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · accogliente -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ TG X · TG Y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± accogliente \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² X; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² X; peccato ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezio

a, B - basi; H - altezza, c - la linea media s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Piazza

a - lato, d - diagonale s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombo

a - lato, d ₁, d ₂ - diagonali, α è l'angolo tra loro s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. L'esagono corretto

a - side s \u003d (3√3/2) a ²

dieci.Un cerchio

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

undici.Settore

S \u003d (πr ²/360) α

• Regole di differenziazione

(f (x) + g (x) ’\u003d f '(x) + g' (x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) ’\u003d f '(x) g (x) + f (x) · g' (x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (X)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² X

(ctg x) ’\u003d - 1/ sin ² X

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

• Equazione tangente per funzionare grafica

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

• PiazzaS. Figure limitate da drittox=un, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• Formula newtoniana

∫_un^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 --√2/2 1 peccato √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos --√2/2 0 √2/2 1 peccato --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
in x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

• Teorema sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
• Teorema del coseno: Insieme a ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y
• Integrali incerti

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² X \u003d TG + C

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• Logaritmi

1. Log _un A \u003d 1

2. Log _un 1 \u003d 0

3. Log _un (b ^n.) \u003d n log _un B.

4. Log _UN^n. b \u003d 1/n log _un B.

5. Log _un B \u003d log _C. B/ log _c. un

6. Log _un B \u003d 1/ log _B. un

Livello  0  30  45  60  peccato 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 --√3/2 peccato 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 --√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos --√3/2 -1/2 1/2 √3/2 peccato -1/2 --√3/2 --√3/2 -1/2

• Formule doppie argomentazioni

cos 2x \u003d cos ²x - Sin ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 sin ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² X

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 Tg x/ 1 - TG ² X

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ X

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 Tg X - TG ³ X / 1 - 3 tg ² X

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• Formule di differenziazione

c ’\u003d 0 () '\u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x) '\u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x) ’\u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (tronco d'albero _un x) ’\u003d 1/x ln a

• Quadrato di figure piatte

1. Un triangolo rettangolare

S \u003d 1/2 a · b (a, b - talee)

2. Un triangolo isoscele

S \u003d (a/2) · √ b ² - un ²/4

3. Un triangolo equilatero

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - lato)

quattro.Triangolo arbitrario

a, b, c - lati, a - base, h - altezza, a, b, c - angoli che giacciono contro i lati; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

un ²sINB Sinc/2 sin A \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Parallelogramma

a, B - lati, α - uno degli angoli; H - altezza s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

• Formule Tge Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

peccato ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² X

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

peccato ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

undici.Sfera: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Segmento a sfera

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (H ² + 3r ²)

S. _LATO \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Strato a sfera

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (R ² + h ²) · H;

S. _LATO \u003d 2 π · r · h

14. Settore a sfera:

V \u003d 2/3 πr ² h "dove h" è l'altezza del segmento contenente nel settore

• Formula delle radici dell'equazione quadrata

(A A A A Azeals, B≥0)

(A≥0)

aSCIA ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Se d \u003d 0, allora x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Se D ›0, allora x _1,2 \u003d -b ± /2a

Teorema di Vieta

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

• Progressione aritmetica

un _n.+1\u003d a  _n. + D, dove n è un numero naturale

d è la differenza nella progressione;

un _n. \u003d a _uno + (n-1) · d-formula dell'ennesimo pene

Somma N.membri

S.  _n. \u003d (a _uno + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2A _uno + (n-1) d)/2) n

• Raggio del cerchio descritto vicino al poligono

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• Il raggio del cerchio inciso

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Cerchio

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

• L'area del cono

S. _LATO \u003d πrl

S. _Con \u003d πr (l+r)

Angolo tangente- L'atteggiamento della gamba opposta per l'adiacente. Kotangenes - Al contrario.

CHEATHELLER in profilo matematica

Scarling in matematica specializzata:

• F -lla di mezzo argomento.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + coszio) /2

tg ERN /2 \u003d SINORN /(1 + COSEMENT) \u003d (1-COS ERN) /SIN ISP

Μ   + 2 N, n  z

• Trasformazione F-LI della quantità nella produzione.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formule preobr. produzione. Nell'importo

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Il rapporto tra le funzioni

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² Mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 Ipatto

pipi sin3 \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 COSP \u003d cos³ Š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

ctg3p \u003d (ctg³ iSpg mulino)/(3cll² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-Cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+Cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-COSP) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1-Cosement) /Sinising

ctg mulino /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-Cosiising) \u003d (1+Cosement) /Sinising

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [-- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [-- /2;  /2]

arcctg (ctg ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (peccato )=

arccos (cos ) =

arctg (tg )=  — K.

Μ  (-- /2 + K;  /2 + K)

arcctg (CTG ) =  — K.

Μ  ( K; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d tubi CTG ARC / (1-Pan ²)

arctGovern \u003d -Arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d arc ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg Ern + ARCTG Pipes \u003d  /2

• Equazioni indicative.

Disuguaglianza: se a ^{f (x)}\u003e(\u003c) UN ^{a (h)}

Logaritmi: Disuguaglianze:

tronco d'albero _unf (x) ›(‹) log _un  (x)

1. A ›1, quindi: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, quindi: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Log _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometria:

1. Decomposizione in moltiplicatori:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Soluzioni per sostituzione

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Quindi è scritto se sin x \u003d 0, allora cos x \u003d 0,

e questo è impossibile, \u003d ›può essere diviso in cos x

• Nervoso trigonometrico:

peccato  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Esempio:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 K

2 K+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 K ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg m + K.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrali:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

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