Shoppers in matematica - Formule, simboli matematici in geometria, trigonometria

Raccolta di cheat sheet in matematica.

Contenuto

Sheet cheat matematici - Simboli matematici

Simboli della geometria

Simbolo	Il nome del simbolo	Significato / definizione	esempio
∠	angolo	formato da due raggi	∠ABC \u003d 30 °
	angolo misurato		ABC \u003d 30 °
	angolo sferico		AOB \u003d 30 °
∟	angolo retto	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	livello	1 turnover \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	livello	1 turnover \u003d 360 gradi	α \u003d 60 gradi
′	primo ministro	minute angolare, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	doppia corsa	angolo secondo, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	linea	linea infinita
Ab	segmento	linea dal punto A al punto B
	ray	linea che inizia dal punto a
	arco	arco dal punto A al punto b	\u003d 60 °
⊥	perpendicolare	linee perpendicolari (angolo 90 °)	AC ⊥ BC
∥	parallelo	linee parallele	AB ∥ CD
≅	corrisponde	l'equivalenza di forme e dimensioni geometriche	∆Abc≅ ∆xyz
~	somiglianza	le stesse forme, dimensioni diverse	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	triangolo	la forma del triangolo	ΔAbc≅ Δbcd
\| x — u \|	distanza	distanza tra i punti X e Y	\| x — u \| \u003d 5
π	costante pi	π \u003d 3.141592654 ... il rapporto della lunghezza del cerchio e il diametro del cerchio.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r
lieto	radianti	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π rad
^c.	radianti	radiana Angular Unit	360 ° \u003d 2π ^{insieme a}
grad	gradians / Gonons	blocco angolare	360 ° \u003d 400 gradi
^g	gradians / Gonons	blocco angolare	360 ° \u003d 400 ^g

Shoppers in matematica - Formule in geometria

Shoppers in matematica - Formule in geometria:

Formule per l'area del cerchio e le sue parti

Caratteristiche numeriche	Immagine	Formula
Area di un cerchio		, dove R - Il raggio del cerchio, D. - Il diametro del cerchio
Settore quadrato		, se la dimensione dell'angolo α espresso in radiazioni
Settore quadrato		, se la dimensione dell'angolo α espresso in gradi
L'area del segmento		, se la dimensione dell'angolo α espresso in radiazioni
L'area del segmento		, se la dimensione dell'angolo α espresso in gradi

Formule per la lunghezza del cerchio e i suoi archi

Caratteristiche numeriche	Immagine	Formula
Circonferenza		C \u003d2π R \u003dπ D., dove R - Il raggio del cerchio, D. - Il diametro del cerchio
La lunghezza dell'arco		L.(α) = α R, se la dimensione dell'angolo α espresso in radiazioni
La lunghezza dell'arco		, se la dimensione dell'angolo α espresso in gradi

Poligoni adeguati

Designazioni usate

Il numero dei picchi di un poligono adeguato	Il lato del poligono corretto	Il raggio del cerchio inciso	Il raggio del cerchio descritto	Perimetro	Piazza
n.	un	r	R	P.	S.

Formule per lato, perimetro e area del corretto n. - Ugulnik

Valore	Immagine	Formula	Descrizione
Perimetro		P \u003d an	Espressione perimetrale attraverso il lato
Piazza			Espressione dell'area attraverso il lato e il raggio del cerchio inciso
Piazza			Espressione dell'area attraverso il lato
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio inscritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio inscritto
Piazza			Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio inscritto
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio descritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio descritto
Piazza			Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio descritto

Formule per lato, perimetro e area del triangolo corretto

Valore	Immagine	Formula	Descrizione
Perimetro		P \u003d 3a	Espressione perimetrale attraverso il lato
Piazza			Espressione dell'area attraverso il lato
Piazza			Espressione dell'area attraverso il lato e il raggio del cerchio inciso
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio inscritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio inscritto
Piazza		Visualizza l'output della formula	Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio inscritto
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio descritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio descritto
Piazza			Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio descritto

Formule per lato, perimetro e area dell'esagono corretto

Valore	Immagine	Formula	Descrizione
Perimetro		P \u003d 6a	Espressione perimetrale attraverso il lato
Piazza			Espressione dell'area attraverso il lato
Piazza		S \u003d 3ar	Espressione dell'area attraverso il lato e il raggio del cerchio inciso
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio inscritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio inscritto
Piazza			Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio inscritto
Lato		a \u003d r	L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio descritto
Perimetro		P \u003d 6r	L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio descritto
Piazza			Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio descritto

Formule per lato, perimetro e area quadrata

Valore	Immagine	Formula	Descrizione
Perimetro		P \u003d 4a	Espressione perimetrale attraverso il lato
Piazza		S \u003dun²	Espressione dell'area attraverso il lato
Lato		a \u003d 2r	L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio inscritto
Perimetro		P \u003d 8r	L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio inscritto
Piazza		S \u003d4r²	Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio inscritto
Lato			L'espressione del lato attraverso il raggio del cerchio descritto
Perimetro			L'espressione del perimetro attraverso il raggio del cerchio descritto
Piazza		S \u003d2R²	Espressione dell'area attraverso il raggio del cerchio descritto

Formule per l'area del triangolo

Figura	Immagine	Formula della zona	Designazioni
Triangolo arbitrario			un - Qualsiasi lato h _un - L'altezza abbassata su questo lato
			un e b. - qualsiasi due lati, DA - L'angolo tra loro
		.	a, B, C- Parti, p. - Un semi -perimetro La formula è chiamata "Formula Heron"
			un - Qualsiasi lato B, s - Angoli adiacenti
			a, B, C - Parti, r - raggio di un cerchio inscritto, p. - Un semi -perimetro
			a, B, C - Parti, R - raggio del cerchio descritto
		S \u003d2R² peccato UN peccato B. peccato C.	A, B, C - Angoli, R - raggio del cerchio descritto
Triangolo equilatero (corretto)			un - lato
			h - altezza
			r - raggio del cerchio inscritto
			R - raggio del cerchio descritto
Triangolo rettangolo			un e b. - katet
			un - katet, φ - Angolo affilato adiacente
			un - katet, φ - Angolo affilato di fronte
			c. - ipotenusa, φ - uno qualsiasi degli angoli affilati

Formule per le aree del quadrangolo

Quadrilatero	Immagine	Formula della zona	Designazioni
Rettangolo		S \u003d ab	un e b. - Lati adiacenti
			d.- diagonale, φ - uno dei quattro angoli tra le diagonali
		S \u003d2R² sin φ Si scopre dalla sostituzione della formula superiore D \u003d 2r	R - raggio del cerchio descritto, φ - uno dei quattro angoli tra le diagonali
Parallelogramma		S \u003d a h _un	un - lato, h _un - L'altezza abbassata su questo lato
		S \u003d absin φ	un e b. - Lati adiacenti, φ - L'angolo tra loro
			d.₁, d.₂ - Diagonali, φ - uno dei quattro angoli tra di loro
Piazza		S \u003d a²	un - lato di un quadrato
		S \u003d4r²	r - raggio del cerchio inscritto
		Visualizza l'output della formula	d. - La diagonale del quadrato
		S \u003d2R² Si scopre dalla sostituzione della formula superiore d \u003d 2r	R - raggio del cerchio descritto
Rombo		S \u003d a h _un	un - lato, h _un - L'altezza abbassata su questo lato
		S \u003dun² sin φ	un - lato, φ - uno dei quattro angoli del rombo
			d.₁, d.₂ - diagonale
		S \u003d2ar Visualizza l'output della formula	un - lato, r - raggio del cerchio inscritto
			r - raggio di un cerchio inscritto, φ - uno dei quattro angoli del rombo
Trapezio			un e b. - Grounds, h - altezza
		S \u003d m h	m - Linea media, h - altezza
			d.₁, d.₂ - Diagonali, φ - uno dei quattro angoli tra di loro
			un e b. - Grounds, c. e d. - Lati laterali
Deltoide		S \u003d absin φ	un e b. - Aspetti disuguali, φ - L'angolo tra loro
			un e b. - Aspetti disuguali, φ ₁ - angolo tra i lati uguali un , φ ₂ - angolo tra i lati uguali b..
		S \u003d(a + b) r	un e b. - Aspetti disuguali, r - raggio del cerchio inscritto
		Visualizza l'output della formula	d.₁, d.₂ - diagonale
Quadrangolo convesso arbitrario			d.₁, d.₂ - Diagonali, φ - uno dei quattro angoli tra di loro
Quadrangolo iscritto		,	a, B, C, D - Le lunghezze dei lati del quadrangolo, p. - semi -perimetro, La formula è chiamata "Formula Brahmagupta"

Metodo di coordinate

La distanza tra i punti MA(x₁; u₁) e A(x₂; u₂)
Coordinate ( x; u) Il centro del segmento Ab con le estremità MA(x₁; u₁) e A(x₂; u₂)
L'equazione è diretta
Equazione circolare con raggio R e con il centro al punto ( x₀; u₀)
Se una MA ( x₁; u₁) e A ( x₂; u₂), quindi le coordinate del vettore	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
L'aggiunta di vettori	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_unox₂; y_unoy₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_unox₂; y_unoy₂}
La moltiplicazione del vettore {x; y} sul numero k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
La lunghezza del vettore
Lavoro scalare dei vettori e	∙ = ∙ dove — l'angolo tra i vettori e
Lavoro scalare dei vettori in coordinate	{x₁; y₁} e {x₂; y₂} ∙ = x_uno· x₂ + y_uno· y₂
Le scale del vettore {x; y}
Coseno dell'angolo tra vettori {x₁; y₁} e {x₂; y₂}
Una condizione necessaria e sufficiente per la perpendicolarità dei vettori	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 o x_uno· x₂ + y_uno· y₂= 0

Sheet cheat matematici - Formule in trigonometria

Shoppers in matematica - Formule in trigonometria:

Le principali identità trigonometriche

$s.ion.2x+c.os.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.ion.xc.os.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.os.xs.ion.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tGXCTGX \u003d 1$

$tg2x+1=1c.os.2xtG2X+1 \u003d 1COS2X$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Formule a doppia argomentazione (angolo)

$s.ion.2x=2c.os.xs.ion.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.ion.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.os.2x=cos2x−s.ion.2x=2c.os.2x−1=1−2s.ion.2xcos2x \u003d cos2\u2061x - -sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.os.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Triple argomentazioni formule (angolo)

$s.ion.3x=3s.ion.x−4s.ion.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.os.3x=4c.os.3x−3c.os.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtG3X \u003d 3TGX - TG3X1–3TG2X$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

Formule della somma delle funzioni trigonometriche

$s.ion.α+s.ion.β=2s.ion.α+β2⋅c.os.α−β2sinα+sinβ \u003d 2sinα+β2⋅cosα --β2$

$c.os.α+c.os.β=2c.os.α+β2⋅c.os.α−β2cosα+cosβ \u003d 2COSα+β2⋅cosα --β2$

$tgα+tgβ=s.ion.(α+β)c.os.αc.os.βtGα+TGβ \u003d sin (α+β) cosαCOSβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.ion.(α+β)c.os.αc.os.βctgα+ctgβ \u003d sin (α+β) cosαcosββ$

$(s. io n. α + c. o s. α)^{2} = 1 + s. io n. 2 α$

Funzioni trigonometriche inverse

Funzione	Dominio	L'area dei valori
arcsin x	[-1;1]	[-π2; π2]
arcos x	[-1;1]	[0;π]
arctg x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

Proprietà delle funzioni trigonometriche inverse

peccato (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cos (arccos x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (peccato x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (arctg x)=x	x-amore
cTG (arcctg x)=x	x-amore
arctg (tg x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcctg (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
arctg (- x) \u003d - arctg x	x - Chiunque
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - Chiunque
arcsin x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
arctg x + Arcctg x = π2	x - Chiunque