Vásárlók a matematikában - matematika vizsgálatához, hogy felkészüljenek a vizsgara

Matematika csaló lapok, amelyek segítenek a vizsgák átadásában minden probléma nélkül.

Vizsgálati csaló lapok

Vizsgáló csaló lapok:

• Geometria

Trigonometria:	$\mathrm{bűn}A=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\mathrm{kÖTÖZŐSALÁTA}A=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}A=\frac{\mathrm{bűn}A}{\mathrm{kÖTÖZŐSALÁTA}A}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Koszinusz tétel:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \mathrm{kÖTÖZŐSALÁTA}\mathrm{C.}$
Sinus tétel:	$\frac{a}{\mathrm{bűn}A}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{bűn}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{bűn}\mathrm{C.}}=2\mathrm{R\; -tól}$		ahol R a leírt kör sugara
A kör egyenlete:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2={\mathrm{R\; -tól}}^2$	ahol $(x_0;y_0)$ A kör közepének koordinátái
A felirat és a központi szögek aránya:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
A leírt kör, háromszög:	$\mathrm{R\; -tól}=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Lásd még a sinusok tételét. A központ a medián merőleges metszéspontjában rejlik.
Feliratozott kör, háromszög:	$\mathrm{r\; -tól}=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		ahol P a sokszög félig perimétere. A központ a felmérés kereszteződésén fekszik.
A leírt kör, négyszög:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Feliratozott kör, négyszög:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Bisectress tulajdonság:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
A keresztező akkordok tétele:	$AM\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Ezeknek a tételeknek képesnek kell lenniük a megjelenítésre
Az érintő és az akkord közötti széntétel:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{B.}$
A tétel az érintőről és a szekcióról:	$\mathrm{C.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{B.}M$
Tanguláris szegmensek tétel:	$A\mathrm{B.}=A\mathrm{C.}$

• Négyzet alakú figurák:

• Valószínűség

• Funkciók Az iskolában vizsgált grafikonok, funkciók

A funkció neve	Funkció képlete	Funkcionális ütemterv	A grafika neve	jegyzet
Lineáris	y \u003d kx		Egyenes	Lineáris függőség - Közvetlen arányosság y \u003d kx, ahol k. ≠ 0 - arányossági együttható.
Lineáris	y =  kX +  b.		Egyenes	Lineáris függőség: együtthatók k. és b. - Bármilyen valós szám. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Négyzetes	y \u003d x2		Parabola	Kvadratikus függőség: Szimmetrikus parabola, a tetején a koordináták elején.
Négyzetes	y \u003d xn.		Parabola	Kvadratikus függőség: n. - Természetes egyenletes szám ›1
Meredek	y \u003d xn.		Kubai parabola	Furcsa fok: n. - Természetes páratlan szám ›1
Meredek	y \u003d x1/2		Funkcionális ütemterv y = √ x	Meredek függőség ( x1/2 = √ x).
Meredek	y \u003d k/x		Hiperbola	Negatív fok (1/x \u003d x-1). OpenD-Peroporort függőség. (k. \u003d 1)
Jelző	y =  a x		Az indikatív funkció ütemezése	Indikatív funkció a \u003e Egy.
Jelző	y \u003d a x		Az indikatív funkció ütemezése	Indikatív függvény 0 -ra ‹ a \u003cegy.
Logaritmikus	y \u003d napló ax		A logaritmikus funkció ütemezése	Logaritmikus funkció: a \u003e Egy.
Logaritmikus	y \u003d napló ax		A logaritmikus funkció ütemezése	Logaritmikus függvény: 0 ‹ a \u003cegy.
Sinus	y \u003d bűn x		Szinuszos	Trigonometrikus funkció sinus.
Koszinusz	y \u003d cos x		Koinusoid	A trigonometrikus funkció koszinusz.
Tangens	y \u003d TG x		Tanszoid	Az érintő trigonometrikus funkciója.
Kotangens	y \u003d CTG x		Kotangensoid	A kotangenek trigonometrikus funkciója.

• A munka képletei.

• Osztási képlet maradékkal a \u003d B C + R,r -tól B.
• 
• Periméter képlet P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d P: 4 (a négyzet oldala) A \u003d (P - B 2): 2 (a téglalap oldala)
• Kötet -képlet:
• 
• - téglalap alakú párhuzamos v \u003d a b c (a-nap, b-width, c- magasság)
• 
• a \u003d V: (A B) (egy téglalap alakú párhuzamos oldal)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a a
• 
• a \u003d V: (A A) (a kocka oldala)

Trigonometrikus képletek középiskolás diákok számára

• Egy szög trigonometrikus függvényei

• A két szög mennyiségének és különbségének trigonometrikus függvényei

• A kettős szög trigonometrikus függvényei

A trigonometrikus funkciók négyzetek csökkentésének képletei

• A sinus és a koszinus kockáinak csökkentési fokú képleteia

• Tangens kifejezés egy sinuson és egy kettős szögű kaszáláson keresztül

• A trigonometrikus funkciók mennyiségének átalakítása munkává

• A trigonometrikus funkciók munkájának átalakítása az összegben

• A trigonometrikus függvények expressziója félszög érintőn keresztül

• A hármas szög trigonometrikus függvényei

Matematika csaló lapok, hogy felkészüljenek a vizsgára

Matematika csaló lapok A vizsgára való felkészüléshez:

• Rövidített szaporodás képletei

(A+B) ² \u003d a ² + 2AB + B ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (A-B) (A+B)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

a ³ + B ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ B ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

• A fokok tulajdonságai

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (A≥0, N ε N, M ε n)

a ^{- R} \u003d 1/ a ^{R -tól} (a ›0, r ε q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^MN

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

• Az első alakú

Ha f '(x) \u003d f (x), akkor f (x) - az elsődleges

f (x)

Funkcióf(x) \u003d ElsődlegesF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C

e. ^x \u003d E ^x + C

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ bűn ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

• Geometriai progresszió

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, ahol n ε n

k - A progresszió nevezője

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - az egyik} -N-a progresszió tagja

Összegn-s tagok

S.  _n. \u003d (b _N. K - B _egy )/Q-1

S.  _n. \u003d b _egy (K. ^N. -1)/Q-1

• Modul

| A | \u003d a, ha szívesség

-a, ha a ‹0

• Képletek KÖTÖZŐSALÁTAés bűn

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

• A testek kötetei és felületei

1. Prizma, egyenes vagy hajlamos, paralelepipedonV \u003d s · h

2. Közvetlen prizma S. _OLDAL\u003d p · h, p a kerület vagy a kerület hossza

3. A párhuzamos értéket téglalap alakú

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P a teljes felület

4. Cube: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Piramis, helyes és rossz.

S \u003d 1/3 S · H; S - Alapterület

6.A piramis helyes S \u003d 1/2 p · a

A - A helyes piramis apofem

7. Kör alakú henger V \u003d S · H \u003d πr ²h

8. Kör alakú henger: S. _OLDAL \u003d 2 πrh

9. Kör alakú kúp: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

tíz. Kör alakú kúp:S. _OLDAL \u003d 1/2 pl \u003d πrl

• Trigonometrikus egyenletek

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

• Kiegészítő tételek

cos (x +y) \u003d cosx · hangulatos - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · hangulatos + sinx · biny

sin (x + y) \u003d sinx · hangulatos + cosx · biny

sin (x -y) \u003d sinx · Cozy -Cosx · Siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± Cozy \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; kÖTÖZŐSALÁTA ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 bűn ² x; bűn ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - bázisok; H - Magasság, C - A középső vonal S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Négyzet

a - oldal, d - átlós S \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rombus

a - Side, D ₁, D ₂ - Átlók, α az S \u003d D közötti szög ₁d. ₂/2 \u003d a ²sins

9. A helyes hatszög

a - Side S \u003d (3√3/2) a ²

tíz.Egy kör

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πD ²/4

tizenegy.Ágazat

S \u003d (πr ²/360) α

• Megkülönböztetési szabályok

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

• Érintő egyenlet a grafika funkcióhoz

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

• NégyzetS. Az egyenes által korlátozott számokx=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

• Newtoni képlet

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  kÖTÖZŐSALÁTA √2/2 0 -√2/2 1 bűn √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  kÖTÖZŐSALÁTA -√2/2 0 √2/2 1 bűn -√2/2 -1 -√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d ARCTG B + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

• Tétel sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
• Koszinusz tétel: Val vel ²\u003d a ²+B ²-2ab cos y
• Bizonytalan integrál

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/bűn ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^{R -tól} Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

• Logaritmusok

1. Napló _a A \u003d 1

2. Napló _a 1 \u003d 0

3. Napló _a (b ^n.) \u003d n napló _a B.

4. Napló _A^n. b \u003d 1/n napló _a B.

5. Napló _a B \u003d napló _C. B/ Napló _c. A

6. Napló _a B \u003d 1/ napló _B. A

Fokozat  0  30  45  60  bűn 0 1/2 √2/2 √3/2 kÖTÖZŐSALÁTA 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 kÖTÖZŐSALÁTA √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 bűn 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -2/2 -2 -1 - -√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  kÖTÖZŐSALÁTA -√3/2 -1/2 1/2 √3/2 bűn -1/2 -√3/2 -√3/2 -1/2

• Kettős érv -képletek

cos 2x \u003d cos ²x - bűn ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 bűn ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + TG ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² x

cTG 2X \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

• Differenciálási képletek

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(E. ^x) '\u003d E ^x; (X ^n.) '\u003d Nx ^N-1; (napló _A x) '\u003d 1/x ln a

• Négyzet alakú lapos figurák

1. Téglalap alakú háromszög

S \u003d 1/2 A · B (A, B - dugványok)

2. Egy egyenletes háromszög

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Egy egyenlő oldalú háromszög

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - oldal)

négy.Önkényes háromszög

a, B, C - oldal, A - Bas, H - magasság, A, B, C - az oldalakkal szemben fekvő szögek; P \u003d (A+B+C)/2

S \u003d 1/2 A · H \u003d 1/2 A ²b sin c \u003d

a ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5- Paralelogramma

a, B - oldal, α - az egyik sarok; h - magassági s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

• Képletek Tgés CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

bűn ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ bűn ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

kÖTÖZŐSALÁTA ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

bűn ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

tizenegy.Labda: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πD ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πD ²

12.Golyó szegmens

V \u003d πh ² (R-1/3h) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

S. _OLDAL \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + H ²); P \u003d π (2r ² + H ²)

13.Gömbréteg

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (R ² + H ²) · H;

S. _OLDAL \u003d 2 π · r · h

14. Ball -ágazat:

V \u003d 2/3 πr ² H 'ahol h' az ágazatban szereplő szegmens magassága

• A négyzet egyenlet gyökerei képlete

(A a a a azeals, b≥0)

(A≥0)

fEJSZE ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Ha d \u003d 0, akkor x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Ha d ›0, akkor x _1,2 \u003d -b ± /2a

Vieta tétel

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/A

• Számtani előrehaladás

a _n.+1\u003d a  _n. + D, ahol n természetes szám

d a progresszió különbsége;

a _n. \u003d a _egy + (n-1) · D-formula az n. Pénisz

Összeg N.tagok

S.  _n. \u003d (a _egy + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a _egy + (n-1) d)/2) n

• A leírt kör sugara a sokszög közelében

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

• A felirattal ellátott kör sugara

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Kör

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

• A kúp területe

S. _OLDAL \u003d πrl

S. _Beilleszt \u003d πr (l+r)

Érintő szög- Az ellenkező láb hozzáállása a szomszédoshoz. Kotangenes - éppen ellenkezőleg.

Cheatheller a profil matematikában

Scarling a speciális matematikában:

• F-lla fél érv.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg Ern /2 \u003d Sinorn /(1 + Cosement) \u003d (1-COS ERN) /SIN ISP

Μ   + 2 n, n  z

• Az összeg F-Li átalakulása a termelésbe.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Képletek preoBr. Termelés. Az összegben

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• A funkciók aránya

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-TG ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 csővezeték

sin3 csövek \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² Ern Sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos Ern /2 \u003d   ((1+Cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+cosement) \u003d (1-cosement) /bűnösség

ctg malom /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-indiing) \u003d (1+cosement) /bűnösség

sin (arcsin isp) \u003d ₽

cos (Arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ArCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d Ern; Μ  [-• /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [-• /2;  /2]

arcCtg (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (bűn )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

arcCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcSinorn \u003d -ARCSIN ( -OFT) \u003d  /2 -Arcosoff \u003d

\u003d ARCTG ERN / (1-PAN ²)

arccOSoff \u003d  -ARCCOS (-M) \u003d  /2-Assin ERN \u003d

\u003d ARC CTG csövek / (1-PAN ²)

aRCTGOVN \u003d -ARCTG (-M) \u003d  /2 -ARCCTG PAN \u003d

\u003d Arcsin ERN / (1+ ²)

ív ctg √ \u003d  -ARC CCTG (–OFF) \u003d

\u003d ív cos mon / (1-pan ²)

aRCTG ERN \u003d ARC CTG1/√ \u003d

\u003d Arcsin ERN / (1+ ²) \u003d ARCCOS1 / (1+ISP)

arcsin Ern + Arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg csövek \u003d  /2

• Indikatív egyenletek.

Egyenlőtlenség: ha a ^{f (x)}›(‹) A ^{a (H)}

Logaritmusok: egyenlőtlenségek:

fatörzs _af (x) ›(‹) napló _a  (x)

1. a ›1, akkor: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, akkor: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Napló _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometria:

1. Bontás szorzókba:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Megoldások cseréje

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Akkor azt írják, ha sin x \u003d 0, akkor cos x \u003d 0,

És ez lehetetlen, \u003d ›Cos x -re lehet osztani

• Trigonometrikus ideg:

bűn  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Példa:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

kÖTÖZŐSALÁTA  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tg  (= ) m

 K+ ARCTG M=  = ARCTG M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrál:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-X²) DX \u003d -ARCCOS X +C

 1/1 + X² DX \u003d ARCTG X + C

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Képletek a matematikában - csaló lap képeken

Képletek a matematikában - Cheat Sheet képeken:

Videó: Cheat Lap a profilvizsga első részén

• Ökológiai kvíz válaszokkal: Kérdések az alapvető osztályokhoz
• Versek gyermekeknek egy olvasói versenyhez - megérintés, humoros, vicces
• Gyerekek a költészetben - vicces feladatok egy szórakoztató időtöltéshez
• Sablonok gyermekeknek - rajz, vágás, színezés céljából
• Matematikai kvíz gyermekek számára "kognitív matematika"