Vásárlók a matematikában - képletek, matematikai szimbólumok geometria, trigonometria

Cheat lapok gyűjteménye a matematikában.

Tartalom

Matematika csaló lapok - matematikai szimbólumok

Geometria szimbólumai

Szimbólum	A szimbólum neve	Jelentés / meghatározás	példa
∠	sarok	két sugara képződött	∠ABC \u003d 30 °
	mért szög		ABC \u003d 30 °
	gömb alakú szög		AOB \u003d 30 °
∟	derékszög	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	fokozat	1 forgalom \u003d 360 °	α \u003d 60 °
fokozatos	fokozat	1 forgalom \u003d 360 fok	α \u003d 60 fok
′	miniszterelnök	szög perc, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	kettős lökés	sarok második, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	vonal	végtelen vonal
AB	vonalszakasz	vonal az A ponttól a B pontig
	sugár	vonal, amely az a ponttól kezdődik
	ív	ív az A ponttól a B pontig	\u003d 60 °
⊥	merőleges	merőleges vonalak (90 ° szög)	AC ⊥ BC
∥	párhuzamos	párhuzamos vonalak	AB ∥ CD
≅	megfelel	a geometriai formák és méretek ekvivalenciája	∆ABC≅ ∆xyz
~	hasonlóság	ugyanazok a formák, különböző méretűek	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	háromszög	a háromszög alakja	ΔABC≅ ΔBCD
\| x — u \|	távolság	az X és Y pontok közötti távolság	\| x — u \| \u003d 5
π	állandó PI	π \u003d 3,141592654 ... A kör hossza és a kör átmérőjének aránya.	c. = π ⋅ d. \u003d 2⋅ π ⋅ r -tól
boldog	radián	radiana szög egység	360 ° \u003d 2π RAD
^c.	radián	radiana szög egység	360 ° \u003d 2π ^{val vel}
fokozatos	gradians / gononok	saroktömb	360 ° \u003d 400 fok
^g	gradians / gononok	saroktömb	360 ° \u003d 400 ^g

Vásárlók a matematikában - képletek geometria

Vásárlók a matematikában - képletek geometria:

Képletek a kör területére és annak részeire

Numerikus jellemzők	Kép	Képlet
Kör területe		, ahol R -tól - A kör sugara, D. - A kör átmérője
Szektor tér		, ha a szög mérete α Radiciumokban kifejezve
Szektor tér		, ha a szög mérete α fokon kifejezve
A szegmens területe		, ha a szög mérete α Radiciumokban kifejezve
A szegmens területe		, ha a szög mérete α fokon kifejezve

Képletek a kör hosszára és íveire

Numerikus jellemzők	Kép	Képlet
Körméret		C \u003d2π R \u003dπ D., ahol R -tól - A kör sugara, D. - A kör átmérője
Az ív hossza		L.(α) = α R -tól, ha a szög mérete α Radiciumokban kifejezve
Az ív hossza		, ha a szög mérete α fokon kifejezve

Megfelelő sokszögek

Használt megnevezések

A megfelelő sokszög csúcsának száma	A megfelelő sokszög oldala	A felirattal ellátott kör sugara	A leírt kör sugara	Szemléltető	Négyzet
n.	a	r -tól	R -tól	P.	S.

Képletek a helyes oldalra, kerületre és területre n. - Ugulnik

Érték	Kép	Képlet	Leírás
Szemléltető		P \u003d an	Kerületi kifejezés az oldalon
Négyzet			A terület kifejezése a felirattal ellátott kör oldalán és sugárán keresztül
Négyzet			A terület oldalán az oldalon kifejezés
Oldal			Az oldal kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a feliratozott kör sugaraján keresztül
Négyzet			A terület kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Oldal			Az oldal kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a leírt kör sugaraján keresztül
Négyzet			A terület kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül

Képletek a megfelelő háromszög oldalára, kerületére és területére

Érték	Kép	Képlet	Leírás
Szemléltető		P \u003d 3a	Kerületi kifejezés az oldalon
Négyzet			A terület oldalán az oldalon kifejezés
Négyzet			A terület kifejezése a felirattal ellátott kör oldalán és sugárán keresztül
Oldal			Az oldal kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a feliratozott kör sugaraján keresztül
Négyzet		Tekintse meg a képlet kimenetét	A terület kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Oldal			Az oldal kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a leírt kör sugaraján keresztül
Négyzet			A terület kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül

Képletek a megfelelő hatszög oldalára, kerületére és területére

Érték	Kép	Képlet	Leírás
Szemléltető		P \u003d 6a	Kerületi kifejezés az oldalon
Négyzet			A terület oldalán az oldalon kifejezés
Négyzet		S \u003d 3ar	A terület kifejezése a felirattal ellátott kör oldalán és sugárán keresztül
Oldal			Az oldal kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a feliratozott kör sugaraján keresztül
Négyzet			A terület kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Oldal		a \u003d r	Az oldal kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül
Szemléltető		P \u003d 6R	A kerület expressziója a leírt kör sugaraján keresztül
Négyzet			A terület kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül

Az oldal, a kerület és a négyzet alakú képletek képletei

Érték	Kép	Képlet	Leírás
Szemléltető		P \u003d 4a	Kerületi kifejezés az oldalon
Négyzet		S \u003da²	A terület oldalán az oldalon kifejezés
Oldal		a \u003d 2R	Az oldal kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Szemléltető		P \u003d 8R	A kerület expressziója a feliratozott kör sugaraján keresztül
Négyzet		S \u003d4r -tól²	A terület kifejezése a feliratozott kör sugaraján keresztül
Oldal			Az oldal kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül
Szemléltető			A kerület expressziója a leírt kör sugaraján keresztül
Négyzet		S \u003d2R -tól²	A terület kifejezése a leírt kör sugaraján keresztül

A háromszög területének képletei

Ábra	Kép	A terület képlete	Jelölés
Önkényes háromszög			a - Bármelyik oldal h _a - Az ezen az oldalon leeresztett magasság
			a és b. - bármely két oldal, TÓL TŐL - A szög közöttük
		.	a, B, C- A felek, p. - félig periméter A képletet hívják "Formula Heron"
			a - Bármelyik oldal B, s - szomszédos szögek
			a, B, C - A felek, r -tól - A felirattal rendelkező kör sugara, p. - félig periméter
			a, B, C - A felek, R -tól - A leírt kör sugarai
		S \u003d2R -tól² bűn A bűn B. bűn C.	A, B, C - sarkok, R -tól - A leírt kör sugarai
Egyenlő oldalú (helyes) háromszög			a - oldal
			h - Magasság
			r -tól - A felirattal ellátott kör sugarai
			R -tól - A leírt kör sugarai
Derékszögű háromszög			a és b. - Katets
			a - Katet, φ - szomszédos éles sarok
			a - Katet, φ - Ellenkező éles sarok
			c. - Hypotenuse, φ - Bármelyik éles sarok

A négyszögű területek képletei

Négyszög	Kép	A terület képlete	Jelölés
Téglalap		S \u003d ab	a és b. - szomszédos oldalak
			d.- átlós, φ - Az átlók közötti négy szög bármelyike
		S \u003d2R -tól² bűn φ Kiderült a felső képlet helyettesítéséből D \u003d 2R	R -tól - A leírt kör sugarai, φ - Az átlók közötti négy szög bármelyike
Paralelogramma		S \u003d a h _a	a - oldal, h _a - Az ezen az oldalon leeresztett magasság
		S \u003d abbűn φ	a és b. - szomszédos oldalak, φ - A szög közöttük
			d.₁, d.₂ - Diagonal vonalok, φ - A közöttük lévő négy szög bármelyike
Négyzet		S \u003d a²	a - egy négyzet oldala
		S \u003d4r -tól²	r -tól - A felirattal ellátott kör sugarai
		Tekintse meg a képlet kimenetét	d. - A tér átlója
		S \u003d2R -tól² Kiderült a felső képlet helyettesítéséből d \u003d 2R	R -tól - A leírt kör sugarai
Rombusz		S \u003d a h _a	a - oldal, h _a - Az ezen az oldalon leeresztett magasság
		S \u003da² bűn φ	a - oldal, φ - A rombusz négy sarkának bármelyike
			d.₁, d.₂ - átlós
		S \u003d2aR Tekintse meg a képlet kimenetét	a - oldal, r -tól - A felirattal ellátott kör sugarai
			r -tól - A felirattal rendelkező kör sugara, φ - A rombusz négy sarkának bármelyike
Trapezius			a és b. - alapok, h - Magasság
		S \u003d m h	m - Középvonal, h - Magasság
			d.₁, d.₂ - Diagonal vonalok, φ - A közöttük lévő négy szög bármelyike
			a és b. - alapok, c. és d. - oldalsó oldalak
Deltoid		S \u003d abbűn φ	a és b. - egyenlőtlen szempontok, φ - A szög közöttük
			a és b. - egyenlőtlen szempontok, φ ₁ - az oldalak közötti szög egyenlő a , φ ₂ - az oldalak közötti szög egyenlő b..
		S \u003d(a + B) R -tól	a és b. - egyenlőtlen szempontok, r -tól - A felirattal ellátott kör sugarai
		Tekintse meg a képlet kimenetét	d.₁, d.₂ - átlós
Önkényes domború négyszög			d.₁, d.₂ - Diagonal vonalok, φ - A közöttük lévő négy szög bármelyike
Feliratú négyszög		,	a, B, C, D - A négyszög oldalának hossza, p. - félig periméter, A képletet hívják "Formula brahmagupta"

Koordináta módszer

A pontok közötti távolság DE(x₁; u₁) és NÁL NÉL(x₂; u₂)
Koordináták ( x; u) A szegmens közepe AB végekkel DE(x₁; u₁) és NÁL NÉL(x₂; u₂)
Az egyenlet közvetlen
Kör alakú egyenlet sugara R -tól és a központ központjával ( x₀; u₀)
Ha egy DE ( x₁; u₁) és NÁL NÉL ( x₂; u₂), majd a vektor koordinátái	(X₂-X₁; u₂-Wh₁}
A vektorok hozzáadása	{x₁; y₁} + {x₂; y₂} = { x_egyx₂; y_egyy₂} {x₁; y₁} {x₂; y₂} = {x_egyx₂; y_egyy₂}
A vektor szorzását {x; y} a számon k.	k. {x; y} = k. { k. x; k. y}
A vektor hossza
Vektorok skaláris munkája és	∙ = ∙ ahol — a vektorok közötti szög és
A koordináták vektorok skaláris munkája	{x₁; y₁} és {x₂; y₂} ∙ = x_egy· x₂ + y_egy· y₂
A vektor skálái {x; y}
A szög koszinusza vektorok között {x₁; y₁} és {x₂; y₂}
Szükséges és elegendő feltétel a vektorok merőlegességéhez	{x₁; y₁} ┴ {x₂; y₂} ∙ = 0 vagy x_egy· x₂ + y_egy· y₂= 0

Matematika csaló lapok - Képletek trigonometria

Vásárlók a matematikában - képletek trigonometria:

A fő trigonometrikus identitások

$s.énn.2x+c.os.2x=1sin2x+cos2x \u003d 1$

$tgx=s.énn.xc.os.xtgx \u003d sinxcosx$

$c.tgx=c.os.xs.énn.xctgx \u003d cosxsinx$

$tgxc.tgx=1tgxctgx \u003d 1$

$tg2x+1=1c.os.2xtg2x+1 \u003d 1cos2x$

$c. t g^{2} x + 1 =$

Kettős argumentum képletek (szög)

$s.énn.2x=2c.os.xs.énn.xsin2x \u003d 2cosxsinx$

$s.énn.2x=2tgx1+tg2x=2c.tgx1+c.tg2x=2tgx+c.tgxsin2x \u003d 2tgx1+tg2x \u003d 2ctgx1+ctg2x \u003d 2tgx+ctgx$

$c.os.2x=kÖTÖZŐSALÁTA2x−s.énn.2x=2c.os.2x−1=1−2s.énn.2xcos2x \u003d cos2\u2061x - -sin2x \u003d 2cos2x -1 \u003d 1–2sin2x$

$c.os.2x=1−tg2x1+tg2x=c.tg2x−1c.tg2x+1=c.tgx−tgxc.tgx+tgxcos2x \u003d 1 - tg2x1+tg2x \u003d ctg2x -1ctg2x+1 \u003d ctgx - tgxctgx+tgx$

$tg2x=2tgx1−tg2x=2c.tgxc.tg2x−1=2c.tgx−tgxtG2X \u003d 2TGX1 - TG2X \u003d 2CTGXCTG2X -1 \u003d 2CTGX - TGX$

$\begin{matrix} c. t g 2 x & = \frac{c. t g^{2} x - 1}{2 c. t g x} = \frac{2 c. t g x}{c. t g^{2} x - 1} = \frac{c. t g x - t g x}{2} \end{matrix}$

Hármas argumentum képletek (szög)

$s.énn.3x=3s.énn.x−4s.énn.3xsin3x \u003d 3sinx - 4sin3x$

$c.os.3x=4c.os.3x−3c.os.xcos3x \u003d 4cos3x - 3cosx$

$tg3x=3tgx−tg3x1−3tg2xtg3x \u003d 3tgx - tg3x1–3tg2x$

$c. t g 3 x = \frac{c. t g^{3} x - 3 c. t g x}{3 c. t g^{2} x - 1}$

A trigonometrikus függvények összegének képletei

$s.énn.α+s.énn.β=2s.énn.α+β2⋅c.os.α−β2sinα+sinβ \u003d 2sinα+β2⋅cosα -β2$

$c.os.α+c.os.β=2c.os.α+β2⋅c.os.α−β2cosα+cosβ \u003d 2cosα+β2⋅cosα -β2$

$tgα+tgβ=s.énn.(α+β)c.os.αc.os.βtgα+Tgβ \u003d sin (α+β) cosαcosβ$

$c.tgα+c.tgβ=s.énn.(α+β)c.os.αc.os.βcTGα+CTGβ \u003d sin (α+β) cosαcosββ$

$(s. én n. α + c. o s. α)^{2} = 1 + s. én n. 2 α$

Fordított trigonometrikus függvények

Funkció	Tartomány	Az értékek területe
Íves x	[-1;1]	[-π2; π2]
Íves x	[-1;1]	[0;π]
aRCTG x	(-∞;∞)	[-π2; π2]
arcctg x	(-∞;∞)	(0;π)

A fordított trigonometrikus függvények tulajdonságai

bűn (arcsin x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
cOS (ArcCOS x)=x	-1 ≤ x ≤ 1
arcsin (bűn x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arccos (cos x)=x	0 ≤ x ≤ π
tG (ARCTG x)=x	x-szeretet
cTG (ARCCTG x)=x	x-szeretet
aRCTG (TG x)=x	—π2 ≤ x ≤ π2
arcCTG (CTG x)=x	0 < x < π
arcsin (- x) \u003d - Arcsin x	-1 ≤ x ≤ 1
arccos (- x) \u003d π - Arccos x	-1 ≤ x ≤ 1
aRCTG (- x) \u003d - ARCTG x	x - bárki
arcctg (- x) \u003d π - arcctg x	x - bárki
Íves x + Arccos x = π2	-1 ≤ x ≤ 1
aRCTG x + ArCCTG x = π2	x - bárki