Käufer in Mathematik - Formeln, mathematische Symbole

Sammlung von Cheat Sheets in Mathematik.

Mathematik Cheat Sheets - Mathematische Symbole

Mathematik Cheat Sheets - Mathematische Symbole:

• Die wichtigsten mathematischen Symbole

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
=	gleiches Zeichen	gleichberechtigung	5 = 2 + 3 5 gleich 2 + 3
≠	das Zeichen ist nicht gleich	ungleichheit	5 ≠ 4 5 ist nicht gleich 4
≈	ungefähr gleich	annäherung	sünde (0,01) ≈ 0,01, x ≈  y bedeutet, dass x etwa gleich y
/	strenge Ungleichheit	mehr als	5/ 4 5 mehr als 4
<	strenge Ungleichheit	weniger als	4 ‹5 4 weniger als 5
≥	ungleichheit	mehr oder gleich	5 ≥ 4, x ≥  y bedeutet, dass x mehr oder gleich y
≤	ungleichheit	weniger oder gleich	4 ≤ 5, x ≤ y bedeutet, dass x weniger oder gleich y
()	runde Klammern	berechnen Sie zuerst den Ausdruck im Inneren	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	klammern	berechnen Sie zuerst den Ausdruck im Inneren	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	pluszeichen	zusatz	1 + 1 = 2
—	minuszeichen	subtraktion	2 — 1 = 1
±	plus minus	operationen plus und minus	3 ± 5 \u003d 8 oder -2
±	minus Plus	sowohl minus als auch plus Operation	3 ∓ 5 \u003d -2 oder 8
*	stern	multiplikation	2 * 3 = 6
×	ein Zeichen der Zeiten	multiplikation	2 × 3 \u003d 6
⋅	multiplikationspunkt	multiplikation	2 ⋅ 3 = 6
÷	aufteilung	aufteilung	6 ÷ 2 \u003d 3
/	das teilen schräge Merkmal	aufteilung	6/2 = 3
—	horizontale Linie	division / Bruch
maud	gemäß dem Modul	berechnung des Restes	7 mod 2 \u003d 1
.	zeitraum	dezimalpunkt, Mieter	2,56 = 2 + 56/100
a b	stärke	exponent	2 3= 8
a ^ b	wagen	exponent	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	quadratwurzel	√  und ≤ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ a	kubikwurzel	3 √ A ≤3 √ a ≤3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ a	die vierte Wurzel	4 √ A ≤4 √ a ≤4 √ a ≤4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p √ a	n -te Gradwurzel (radikal)		zum n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	prozent	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pMILLE	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	für eine Million	1 Teile pro Million \u003d 1/1000000	10 Teile pro Million × 30 \u003d 0,0003
ppb	pro Milliarden	1PPB \u003d 1/1000000000	10 ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	bis Billion	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Symbole der Geometrie

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
∠	ecke	gebildet durch zwei Strahlen	Test \u003d 30 °
	gemessener Winkel		ABC \u003d 30 °
	sphärischer Winkel		AOB \u003d 30 °
∟	rechter Winkel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	grad	1 Umsatz \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	grad	1 Umsatz \u003d 360 Grad	α \u003d 60 Grad
′	premierminister	winkelminute 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 '
″	doppelhub	ecke Sekunde, 1 '\u003d 60' '	α \u003d 60 ° 59'59 ''
	linie	endlose Linie
Ab	liniensegment	linie von Punkt A bis Punkt B
	strahl	zeile, die von Punkt a beginnt
	bogen	bogen von Punkt A bis Punkt B	\u003d 60 °
⊥	aufrecht	senkrechte Linien (Winkel 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	parallel	parallele Linien	AB ∥ CD
≅	entspricht	die Äquivalenz geometrischer Formen und Größen	∆ABC≅ ∆xyz
~	Ähnlichkeit	die gleichen Formen, unterschiedliche Größen	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	dreieck	die Form des Dreiecks	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	distanz	abstand zwischen den Punkten x und y	|  x —  u | \u003d 5
π	konstant pi	π \u003d 3.141592654 ... das Verhältnis der Länge des Kreises zum Durchmesser des Kreises.	c. =  π ⋅  d. \u003d 200 π ⋅  r
froh	radians	radiana Winkeleinheit	360 ° \u003d 2π rad
c.	radians	radiana Winkeleinheit	360 ° \u003d 2π mit
grad	gradians / Gonons	eckblock	360 ° \u003d 400 Grad
g	gradians / Gonons	eckblock	360 ° \u003d 400 g

• Symbole der Algebra

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
x	variable x	unbekannte Bedeutung für die Suche	wenn 2 x \u003d 4, dann x \u003d 2
≡	gleichwertigkeit	identisch
≜	per Definition gleich	per Definition gleich
\u003d	per Definition gleich	per Definition gleich
~	ungefähr gleich	schwacher Ansatz	11 ~ 10
≈	ungefähr gleich	annäherung	sünde (0,01) ≈ 0,01
∝	anteilig	anteilig	y ∝  x, Wenn y =  kx, k Konstante
∞	lemniscat	ein Symbol der Unendlichkeit
≪	viel weniger als	viel weniger als	1 1000000 ≪
≫	viel mehr als	viel mehr als	1000000 ≫ 1
()	runde Klammern	berechnen Sie zuerst den Ausdruck im Inneren	2 * (3 + 5) = 16
[]	klammern	berechnen Sie zuerst den Ausdruck im Inneren	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	hosenträger	kit
⌊  x ⌋	bodenklammern	runden die Zahl auf ein kleineres Ganzes ab	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	deckenhalterungen	rundet die Zahl nach oberes Ganzes	⌈4.3⌉ = 5
x !	ausrufezeichen	fakultät	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	vertikale Streifen	absoluter Wert	| -5 | = 5
f (  x )	funktion x	zeigt die Werte x in f (x) an	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  und ∘  g )	funktionszusammensetzung	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -eines)
(  a ,  b )	offenes Intervall	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  a ,  b ]	geschlossenes Intervall	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	Änderung / Unterschied	∆  t =  t1 —  t0
∆	diskriminanz	Δ =  b.2 - vier wechselstrom
∑	sigma	summierung - Die Summe aller Werte im Bereich	Σ  x ich \u003d xeines+ x2+ ... + xp
∑∑	sigma	doppelübersicht
∏	titel pi	produkt - Eine Arbeit aller Werte im Serienbereich	∏  x ich \u003d xeines∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e Konstante/ Euler -Nummer	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / / x )  x ,  x → ∞
γ	Permanent Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0,5772156649 ...
φ	Goldener Schnitt	goldener Abschnitt konstant
π	konstant pi	π \u003d 3.141592654 ... das Verhältnis der Länge des Kreises zum Durchmesser des Kreises.	c. =  π ⋅  d. \u003d 200 π ⋅  r

• Symbole der linearen Algebra

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
·	punkt	skalarprodukt	a ·  b
×	kreuz	vektorprodukt	a ×  b
ABER ⊗  B	tensorarbeit	tensorarbeit A und B	ABER ⊗  B
	internes Produkt
[]	klammern	matrix der Zahlen
()	runde Klammern	matrix der Zahlen
|  ABER |	bestimmend	die Determinante der Matrix a
det ( ABER )	bestimmend	die Determinante der Matrix a
||  x ||	doppelte vertikale Streifen	norm
ABERT	transponieren	die Matrix ist transparent	(  EINT )  ij = (  EIN )  ji
EIN†	Hermitova Matrix	die Matrix konjugierte transparente	(  EIN† )  ij = (  EIN )  ji
ABER*	Hermitova Matrix	die Matrix konjugierte transparente	(  EIN* )  ij = (  EIN )  ji
ABER-1	inverse Matrix	Aa-1 =  ich
rang ( ABER )	der Rang der Matrix	der Rang einer Matrix a	rang ( ABER ) \u003d 3
stumpf ( U )	messung	die Dimension der Matrix a	dunkeln ( U ) \u003d 3

• Symbole der Wahrscheinlichkeit und Statistik

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
P. (  ABER )	wahrscheinlichkeitsfunktion	die Wahrscheinlichkeit von Ereignis a	P. (  EIN ) \u003d 0,5
P. (  EIN ⋂  B. )	die Wahrscheinlichkeit eines Schnittpunkts von Ereignissen	die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse a und b	P. (  EIN ⋂  B. ) \u003d 0,5
P. (  EIN ⋃  B. )	die Wahrscheinlichkeit, Ereignisse zu kombinieren	die Wahrscheinlichkeit, dass die Ereignisse a oder b	P. (  EIN ⋃  B. ) \u003d 0,5
P. (  EIN |  B. )	die Funktion der bedingten Wahrscheinlichkeit	die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses A dieses Ereignis B ist aufgetreten	P. (  A | B. ) \u003d 0,3
f (  x )	wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (PDF)	P. (  a ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	kumulative Verteilungsfunktion (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Die durchschnittliche Bevölkerung	der Durchschnittswert der Gesamtheit	μ = 10
E. (  X )	erwarteter Wert	der erwartete Wert des Zufallswert Wertes x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y )	bedingte Erwartung	der erwartete Wert des Zufallswert Wertes X unter Berücksichtigung y	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	abweichung	dispersion der Zufallsgröße x	var (  X ) \u003d 4
σ  2	abweichung	eine Dispersion des Satzes Set	σ  2 \u003d 4
std (  X )	standardabweichung	standardabweichung von Zufallswert x	std (  X ) \u003d 2
σ  X	standardabweichung	der Wert der Standardabweichung des zufälligen Wertes x	σ  X  =  2
	median	der Durchschnittswert des Zufallswert Wertes x
cov (  X ,  Y )	koern	koarration der Zufallswerte x und y	cov (  X, y. ) \u003d 4
korrigieren (  X ,  Y )	korrelation	korrelation der Zufallswerte x und y	korrigieren (  X, y. ) \u003d 0,6
ρ X ,  Y	korrelation	korrelation der Zufallswerte x und y	ρ X ,  Y \u003d 0,6
∑	summe	summierung - Die Summe aller Werte im Bereich
∑∑	doppelübersicht	doppelübersicht
Mon	Modus	der Wert, der am häufigsten in der Bevölkerung zu finden ist
Herr	der durchschnittliche Bereich	Herr = (  x max +  x mindest ) / 2
MKR	medianprobe	die Hälfte der Bevölkerung unter diesem Wert
Q. 1	nizhny / erste Straße	25% der Bevölkerung unter diesem Wert
2 Quartal	mediana / zweite zehn	50% der Bevölkerung unterhalb dieses Wertes \u003d mittlere Stichprobe
3 Quartal	obere / dritte zehn	75% der Bevölkerung unter diesem Wert
x	selektiver Durchschnitt	arithmetisches Mittelwert / Durchschnitt	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5.333
mit2	selektive Dispersion	bewerter der Verbreitung der Bevölkerungsstichprobe	s.2 \u003d 4
mit	standardabweichungsabweichung	Bewertung einer Standardabweichung der Stichprobe der Bevölkerung	s. \u003d 2
z x	standardbewertung	z x = (  x - x) / s. x
X ~	verteilung x	verteilung des Zufallswertes x	X ~  N. (0,3)
N. (  μ ,  σ 2 )	normalverteilung	gausovo -Verteilung	X ~  N. (0,3)
U (  a ,  b )	einheitliche Verteilung	gleiche Wahrscheinlichkeit im Bereich a, b	X ~  U (0,3)
eHR (λ)	exponentialverteilung	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gamma (  c. , λ)	gamma -Verteilung	f (  x )  \u003d λ CXc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  zu )	verbreitung von Chi-Quadrat	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , k2 )	F Verteilung
Korb (  n. ,  p. )	binomiale Verteilung	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (eines -p )  nK
Poisson (λ)	poisson-Verteilung	e (  Zu )  schild gleich λ  Zu e—  λ /  Zu !
Goom (  p. )	geometrische Verteilung	f (  k. )  \u003d p (eines -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	hypergeometrische Verteilung
Bern (  p. )	Verteilung von Bernoulli

• Symbole für Kalkül und Analyse

Symbol	Der Name des Symbols	Bedeutung / Definition	beispiel
	grenze	der Grenzwert der Funktion
ε	epsilon	ist eine sehr kleine Zahl nahe Null	ε →  0
e	e Konstante/ Euler -Nummer	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / / x )  x ,  x → ∞
y ‘	derivat	derivat - Bezeichnung von Lagrange	(3 x3 ) '\u003d 9 x2
u »	das zweite Derivat	derivat aus dem Ableitungen	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  p )	n-I-Derivat	n -mal Schlussfolgerung	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	derivat	derivat - Bezeichnung von Leibniz	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	das zweite Derivat	derivat aus dem Ableitungen	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	n-I-Derivat	n -mal Schlussfolgerung
	zeitderivat	zeitderivat - Newtons Bezeichnung
	zweite Ableitung	derivat aus dem Ableitungen
D. x y	derivat	derivat - Bezeichnung von Euler
D. x2 u	das zweite Derivat	derivat aus dem Ableitungen
	privatderivat		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integral-	entgegengesetzt zu Origin	∫  f (x) dx
∫∫	doppelintegral	integration der Funktion zweier Variablen	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	dreifachintegral	integration der Funktion 3 Variablen	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	geschlossener Schaltkreis / lineares Integral
∯	integral mit einer geschlossenen Oberfläche
∰	integral eines geschlossenen Volumens
[  a ,  b ]	geschlossenes Intervall	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }
(  a ,  b )	offenes Intervall	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }
ich	imaginäre Einheit	ich ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 ich
z *	umfassend konjugiert	z =  a +  bI →  z * =  a —  bI	g * \u003d 3 - 2 ich
z	umfassend konjugiert	z =  a +  bI →  z =  a —  bI	g \u003d 3 - 2 ich
Betreff ( z )	tatsächlicher Teil der komplexen Zahl	z =  a +  bI → Re ( z ) =  a	Re (3 - 2 ich ) \u003d 3
ICH BIN ( z )	imaginärer Teil des Komplexes	z =  a +  bI → IM (( z ) =  b.	IM (3 - 2 ich ) \u003d -2
|  z |	absolutwert / Wert einer komplexen Zahl	|  z | = |  a +  bi | = √ (  a2 +  b.2 )	| 3 - 2 ich | \u003d √13
arg ( z )	das Argument der integrierten Zahl	Radiuswinkel in einer komplexen Ebene	arg (3 + 2 ich ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / del	gradientenoperator / Divergenz	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vektor
	ein einzelner Vektor
x *  u	faltung	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Laplace -Transformation	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	fourier -Transformation	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	delta-Funktion
∞	lemniscat	ein Symbol der Unendlichkeit

Mathematik -Cheat -Blatt für die Grundschule

Mathematik -Cheat -Blatt für die Grundschule:

• Multiplikationstabelle von 1 bis 20

Cheatheller in Profilmathematik

Spezialmathematik: Spezialisierte Mathematik:

• F-Lla eines halben Arguments.

sin² Ern /2 \u003d (1 - cos Ern) /2

cos² Ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg Ern /2 \u003d Sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin ISP

Μ   + 2 öhn, n  z

• F-LI-Transformation der Menge in die Produktion.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Formeln preobr. Produktion. In der Anzahl

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -Cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Das Verhältnis zwischen Funktionen

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² Ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² Ern \u003d 1 / (1+tg² ISP) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

ctg2 \u200b\u200bleitete

sIN3 Pipes \u003d 3sinorn -4sin³ √ \u003d 3cos² Ern Sinorn -Sin³

cos3p \u003d 4cos³ Š -3 COSP \u003d cos³ Š -3Cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

ctg3p \u003d (ctg³ Ispg Mill)/(3CTG² ISP)

sinn /2 \u003d   ((1-Cosement) /2)

cos Ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1-Cosement) /Sinising

cTG Mill /2 \u003d   ((1+cosm) /(1-Cosement)) \u003d

sinorn /(1-Kosierung) \u003d (1+Cosement) /Sinising

sünde (Arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d Ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (Sünde )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

Μ  (-2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (–ft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d Arctg Ern / (1-Pan ²)

aRCCOSOFF \u003d  -Arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG-Rohre / (1-pan ²)

aRCTGUVERN \u003d -ARCTG (-M) \u003d  /2 -Arcctg Pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -arc cctg ( -off) \u003d

\u003d arc cos mon / (1-pan ²)

aRCTG ERN \u003d ARC CTG1/√ \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²) \u003d ARCCOS1 / (1+ISP)

arcsin Ern + arccos \u003d  /2

aRCCTG ERN + ARCTG Pipes \u003d  /2

• Indikative Gleichungen.

Ungleichheit: wenn a ^{f (x)}\u003e(\u003c) EIN ^{a (h)}

Logarithmen: Ungleichheiten:

protokoll _af (x) ›(‹) Protokoll _a  (x)

1. A ›1, dann: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, dann: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Protokoll _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometrie:

1. Zersetzung in Multiplikatoren:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Lösungen durch Austausch

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Dann ist es geschrieben, wenn sin x \u003d 0, dann cos x \u003d 0,

und das ist unmöglich, \u003d ›kann in cos x unterteilt werden

• Trigonometrischer Nervös:

sünde  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Beispiel:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5… /6  /8 + x ‹7? /6 + 2 öhnt k

2… K+ 17? /24 ‹x  /24+ 2 → K ;;;;

Ii sin Ern \u003d 1/2

2… K + 5? /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 öhnt k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2… K +5? /4 \u003d √ \u003d 11… /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = ARCTG M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• Integrale:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d ax/ln a + c

 e ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d Arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² DX \u003d - ARCCTG X + C.

Mathematik Cheat Sheets - Brüche

Mathematik Cheat Sheets - Brüche:

Regel:	Probenlösung
1. Bei addition Subtraktion)  bruch mit  identische Nenner Wir koil (subtrahieren) ihre Zähler und lassen den Nenner gleich. - Wenn der Fraktion reduziert ist, reduzieren wir ihn. - Wenn der Fraktion falsch ist, unterstreichen wir den gesamten Teil und teilen den Zähler in einen Nenner mit dem Rest.
2. Bei zusatz (Subtraktion)  bruch mit  verschiedene Nenner Bringen Sie sie zuerst zum gemeinsamen Nenner und dann und dann regel 1.
3. Bei zusatz  gemischte Zahlen mit denselben Nennern Wir wickeln ihre gesamten Teile und Bruchteile. Die Bruchteile werden von koordiniert von regel 1. - Wenn der fraktionelle Teil reduziert ist, reduzieren wir ihn. - Wenn der fraktionelle Teil die falsche Fraktion ist, unterscheiden wir den gesamten Teil davon und fügen es dem vorhandenen gesamten Teil hinzu.
4. Bei subtraktion  gemischte Zahlen mit denselben Nennern Wir subtrahieren ihre gesamten Teile und Bruchteile. Wir subtrahieren die Bruchteile von regel 1. - Wenn der fraktionelle Teil der ersten Zahl geringer ist als der fraktionelle Teil der zweiten Zahl, trennen wir uns vom gesamten Teil 1 Und wir übersetzen es zusammen mit dem Bruchteil in die falsche Fraktion, dann subtrahieren wir die gesamten Teile und Bruchteile. - Wenn der fraktionelle Teil der ersten Zahl fehlt, dann trennen wir uns von der gesamten Zahl 1 Und wir schreiben es in Form eines Bruchs mit denselben Zahlen im Zähler und im Nenner auf (die Zahlen sollten dem Nenner der zweiten Zahl gleich sein), dann subtrahieren wir ganze Teile und fraktionale Teile.
5. Bei zusatz (Subtraktion)  gemischte Zahlen mit verschiedenen Nennern Zuerst bringen wir ihre Bruchteile in den gemeinsamen Nenner und dann in den gemeinsamen Nenner regeln 3 ( gemäß Regel 4).
Regel:	Probenlösung
7.Bei multiplikation  fraktionen für die Zahl Nur der Zähler multipliziert diese Zahl und lässt den Nenner gleich. - Wenn der Fraktion reduziert ist, reduzieren wir ihn. - Wenn der Fraktion falsch ist, unterstreichen wir den gesamten Teil und teilen den Zähler in einen Nenner mit dem Rest.
acht.Bei multiplikation  fraktion Wir multiplizieren den Zähler mit dem Zähler und den Nenner mit dem Nenner. - Wenn Sie reduzieren können, reduzieren Sie sich zunächst und multiplizieren Sie sie zuerst. - Wenn der Fraktion falsch ist, unterstreichen wir den gesamten Teil und teilen den Zähler in einen Nenner mit dem Rest.
9.Bei multiplikation  gemischte Zahlen Wir übertragen sie auf den falschen Bruch, dann und dann regeln 8.
zehn.Bei aufteilung  fraktion Die Abteilung wird durch Multiplikation ersetzt, während wir den zweiten Schuss dann drehen regeln 6.
elf.Bei aufteilung  fraktionen für die Zahl Sie müssen diese Nummer in Form eines Fraxs mit einem Nenner 1 schreiben, dann regeln 10.
12.Bei aufteilung  gemischte Zahlen Wir übertragen sie auf den falschen Bruch, dann und dann regeln 10.
13.Bei aufteilung  gemischte Zahl für eine Ganzzahlnummer Wir übersetzen die gemischte Zahl in einen unregelmäßigen Bruch und dann mit regeln 11.
vierzehn.Zu gemischte Zahl  Übersetzen in falsches Bruch Sie müssen den Nenner mit dem gesamten Teil multiplizieren und den Zähler hinzufügen. Notieren Sie die resultierende Zahl im Zähler und lassen Sie den Nenner gleich.

Prüfungsbetrugsblätter

Prüfungsbetrugsblätter:

• Geometrie

Trigonometrie:	$\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos \mathrm{EIN}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}\mathrm{EIN}=\frac{\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}}{\cos \mathrm{EIN}}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Cosinus -Theorem:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Sinussatz:	$\frac{a}{\mathrm{sünde}\mathrm{EIN}}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{sünde}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{sünde}\mathrm{C.}}=2R$		wobei R der Radius des beschriebenen Kreises ist
Die Gleichung des Kreises:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	wo $(x_0;y_0)$ Koordinaten des Zentrums des Kreises
Das Verhältnis von eingeschriebenen und zentralen Winkeln:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Der beschriebene Kreis, Dreieck:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Siehe auch den Theorem der Nebenhöhlen. Das Zentrum liegt an der Schnittstelle zwischen mittleren Senkrechten.
Beschrifteter Kreis, Dreieck:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		wobei P der Semi -Perimeter des Polygons ist. Das Zentrum liegt an der Schnittstelle von Halbierende.
Der beschriebene Kreis, Viereck:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Beschrifteter Kreis, Viereck:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Bisecress -Eigenschaft:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Der sich kreuzende Akkorde Theorem:	$\mathrm{EIN}M\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Diese Theoreme müssen in der Lage sein, anzeigen können
Der Kohlensatz zwischen der Tangente und dem Akkord:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup \mathrm{EIN}\mathrm{B.}$
Der Satz über die Tangente und Sekant:	$\mathrm{C.}{M}^2=\mathrm{EIN}M\cdot \mathrm{B.}M$
Tangularsegmente Theorem:	$\mathrm{EIN}\mathrm{B.}=\mathrm{EIN}\mathrm{C.}$

• Figurenquadrat:

• Wahrscheinlichkeit

• Funktionen Diagramme, in der Schule untersuchte Funktionen

Der Name der Funktion	Funktionsformel	Funktionsplan	Der Name der Grafik	Notiz
Linear	y \u003d kx		Gerade	Lineare Abhängigkeit - direkte Verhältnismäßigkeit y \u003d kx, wo k. ≠ 0 - Proportionalitätskoeffizient.
Linear	y =  kx +  b.		Gerade	Lineare Abhängigkeit: Koeffizienten k. und b. - echte Zahlen. (k. \u003d 0,5, b. \u003d 1)
Quadratisch	y \u003d x2		Parabel	Quadratische Abhängigkeit: Symmetrische Parabola mit der Spitze zu Beginn der Koordinaten.
Quadratisch	y \u003d xn.		Parabel	Quadratische Abhängigkeit: n. - natürlich gleichmäßige Zahl ›1
Steil	y \u003d xn.		Kubanische Parabola	Ungerade Grad: n. - natürliche ungerade Zahl ›1
Steil	y \u003d x1/2		Funktionsplan y = √ x	Steile Abhängigkeit ( x1/2 = √ x).
Steil	y \u003d k/x		Hyperbel	Fall für einen negativen Grad (1/x \u003d x-1). Proportionaler Abhängigkeit. (k. \u003d 1)
Indikativ	y =  a x		Ein Zeitplan der indikativen Funktion	Indikative Funktion für a \u003e eins.
Indikativ	y \u003d a x		Ein Zeitplan der indikativen Funktion	Indikative Funktion für 0 ‹ a \u003ceins.
Logarithmisch	y \u003d log ax		Zeitplan der logarithmischen Funktion	Logarithmische Funktion: a \u003e eins.
Logarithmisch	y \u003d log ax		Zeitplan der logarithmischen Funktion	Logarithmische Funktion: 0 ‹ a \u003ceins.
Sinus	y \u003d Sünde x		Sinus	Trigonometrische Funktion Sinus.
Kosinus	y \u003d cos x		Cosinusoid	Die trigonometrische Funktion ist Cosinus.
Tangente	y \u003d tg x		Tensoid	Trigonometrische Funktion der Tangente.
Kotangens	y \u003d CTG x		Kotangensoid	Trigonometrische Funktion von Cotangene.

• Formeln der Arbeit.

• Divisionsformel mit Rest a \u003d b c + r,,r B.
• 
• Perimeterformel P \u003d A 4 \u200b\u200bp \u003d (a + b) 2
• 
• a \u003d P: 4 (Seite des Quadrats) a \u003d (p - b 2): 2 (Seite des Rechtecks)
• Volumenformel:
• 
• - Rechteckige parallelepiped v \u003d a b c (a-tag, b-width, c- Höhe)
• 
• a \u003d v: (a b) (Seite eines rechteckigen parallelepiped)
• 
• - Kuba v \u003d a a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (Seite des Würfels)

Trigonometrische Formeln für Schüler

• Trigonometrische Funktionen eines Winkels

• Trigonometrische Funktionen der Menge und Differenz von zwei Winkeln

• Trigonometrische Funktionen des Doppelwinkels

Formeln mit Absenkung von Grad für Quadrate trigonometrischer Funktionen

• Formeln des Absenkungsgrades für Sinus- und Cosinuswürfela

• Tangens Expression durch einen Sinus und einen Doppelwinkel mähen

• Umwandlung der Menge an trigonometrischen Funktionen in eine Arbeit

• Transformation der Arbeit trigonometrischer Funktionen in der Menge

• Expression trigonometrischer Funktionen durch einen halben Winkeltangente

• Trigonometrische Funktionen des Dreifachwinkels

Mathematik -Cheat -Blätter, um sich auf die Prüfung vorzubereiten

Mathematik Cheat Sheets, um sich auf die Prüfung vorzubereiten:

Formeln der abgekürzten Multiplikation

(a+b) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(a-b) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(a + b) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ b ³

(a - b) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Die Eigenschaften von Grad

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a -≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- R} \u003d 1/ a ^r (a ›0, r ε q)

a ^m · EIN ^n. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - n} (a ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^mn

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(a/b) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

Das erste -shapte

Wenn f ’(x) \u003d f (x), dann f (x) - die primäre

für f (x)

Funktionf(x) \u003d PrimärF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Sünde ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Geometrischer Fortschritt

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, wobei n ε n

q - Nenner des Progressions

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - eines} -N-das Mitglied des Fortschritts

Summen-s mitglieder

S.  _n. \u003d (b _N. Q - b _eines )/Q-1

S.  _n. \u003d b _eines (Q. ^N. -1)/Q-1

Modul

| A | \u003d a, wenn ein Gefallen

-a, wenn a ‹0

Formeln Cosund Sünde

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Bände und Oberflächen von Körpern

1. Prisma, gerade oder geneigt, parallelepipedV \u003d s · h

2. Direktes Prisma S. _SEITE\u003d p · h, P ist der Umfang oder die Umfangslänge

3. Das Parallelepiped ist rechteckig

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P ist die volle Oberfläche

4. Würfel: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Pyramide, richtig und falsch.

S \u003d 1/3 S · H; S - Grundfläche

6.Die Pyramide ist korrekt S \u003d 1/2 p · a

A - Apofem der richtigen Pyramide

7. Kreiszylinder V \u003d s · h \u003d πr ²h

8. Kreiszylinder: S. _SEITE \u003d 2 πrh

9. Kreiskegel: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

zehn. Kreiskegel:S. _SEITE \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Trigonometrische Gleichungen

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Additionstheoreme

cos (x +y) \u003d cosx · gemütlich - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · gemütlich + sinx · siny

sünde (x + y) \u003d sinx · gemütlich + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · gemütlich -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± gemütlich \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² x; sünde ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Trapezius

a, B - Basen; H - Höhe, c - die mittlere Zeile s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Quadrat

a - Seite, d - diagonal s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Rhombus

a - Seite, D. ₁, d ₂ - Diagonale, α ist der Winkel zwischen ihnen s \u003d D. ₁d. ₂/2 \u003d a ²sinα

9. Das richtige Sechseck

a - Seite s \u003d (3√3/2) a ²

zehn.Ein Kreis

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

elf.Sektor

S \u003d (πr ²/360) α

Differenzierungsregeln

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f '(x) g (x) - f (x) · g' (x))/g ² (x)

(X ^n.) ’\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) ’\u003d - 1/ sin ² x

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

Tangentengleichung zur Funktionsgrafik

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

QuadratS. Zahlen begrenzt durch geradex=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Newtonsche Formel

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 -√2/2 1 sünde √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos --√2/2 0 √2/2 1 sünde --√2/2 -1 --√2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
in x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± Arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Satz sinusov: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Cosinus -Theorem: Mit ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Unsichere Integrale

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logarithmen

1. Protokoll _a A \u003d 1

2. Protokoll _a 1 \u003d 0

3. Protokoll _a (b ^n.) \u003d n log _a B.

4. Protokoll _EIN^n. B \u003d 1/N log _a B.

5. Protokoll _a B \u003d log _C. B/ log _c. a

6. Protokoll _a B \u003d 1/ log _B. a

Grad  0  30  45  60  sünde 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -√3/2 sünde 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -11/2 -1/2 1/2 √3/2 sünde -1/2 -März/2 -2/2 -1/2

Doppelargumentformeln

cos 2x \u003d cos ²x - Sünde ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 sin ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 Tg x/ 1 - Tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 Tg x - Tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sins sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Differenzierungsformeln

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1/x) ’\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(E. ^x) ’\u003d E ^x; (X ^n.) ’\u003d Nx ^N-1; (Protokoll _a x) ’\u003d 1/x ln a

Quadrat der flachen Figuren

1. Ein rechteckiges Dreieck

S \u003d 1/2 A · B (a, b - Stecklinge)

2. Ein iszelisches Dreieck

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Ein gleichseitiges Dreieck

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - Seite)

vier.Willkürliches Dreieck

a, B, C - Seiten, A - Basis, H - Höhe, a, b, c - Winkel, die gegen die Seiten liegen; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Parallelogramm

a, B - Seiten, α - einer der Ecken; H - Höhe s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Formeln Tgund CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -CTG x

tg (x + πk) \u003d tg x

cTG (x + πk) \u003d CTG x

tg (x ± π) \u003d ± Tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

sünde ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + ctg ² x \u003d 1/ sin ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

sünde ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

elf.Ball: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Ballsegment

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (h ² + 3r ²)

S. _SEITE \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2R ² + h ²)

13.Kugelschicht

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

S. _SEITE \u003d 2 π · r · h

14. Ballsektor:

V \u003d 2/3 πr ² H ’wobei H 'die Höhe des im Sektor enthaltenen Segments ist

Formel der Wurzeln der Quadratgleichung

(A a a azeals, b ≥0)

(A -≥0)

aXT ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Wenn d \u003d 0, dann x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4AC)

Wenn d ›0, dann x _1,2 \u003d -B ± /2a

Vieta -Theorem

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/a

Arithmetischer Fortschritt

a _n.+1\u003d a  _n. + D, wo n eine natürliche Zahl ist

d ist der Unterschied in der Progression;

a _n. \u003d a _eines + (n-1) · d-Formula des n-ten Penis

Summe N.mitglieder

S.  _n. \u003d (a _eines + a _N. )/2) n

S.  _n. \u003d ((2a) _eines + (n-1) d)/2) n

Radius des beschriebenen Kreises in der Nähe des Polygons

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Der Radius des eingeschriebenen Kreises

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Kreis

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Der Bereich des Kegels

S. _SEITE \u003d πrl

S. _Con \u003d πr (l+r)

Tangentenwinkel- Die Haltung des gegnerischen Beines zum Nebengebäude. Kotangene - im Gegenteil.

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