Nakupující v matematice - vzorce, matematické symboly v geometrii, trigonometrie

Sbírka cheat listů v matematice.

Matematika Cheat Sheets - Matematické symboly

Symboly geometrie

Symbol	Název symbolu	Význam / definice	příklad
∠	roh	vytvořené dvěma paprsky	∠ABC \u003d 30 °
	měřený úhel		ABC \u003d 30 °
	sférický úhel		Aob \u003d 30 °
∟	pravý úhel	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	stupeň	1 obrat \u003d 360 °	α \u003d 60 °
grad	stupeň	1 obrat \u003d 360 stupňů	α \u003d 60 stupňů
′	premiér	Úhlová minuta, 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 '
″	dvojitý tah	druhý roh, 1 '\u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59'59 ″
	čára	nekonečná linie
Ab	úsečka	Řádek z bodu A do bodu B
	paprsek	řádek, který začíná od bodu a
	oblouk	oblouk z bodu A do bodu B	\u003d 60 °
⊥	kolmý	kolmé čáry (úhel 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralelní	rovnoběžky	AB ∥ CD
≅	odpovídá	ekvivalence geometrických tvarů a velikostí	∆ABC≅ ∆xyz
~	podobnost	stejné formy, různé velikosti	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	trojúhelník	tvar trojúhelníku	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	vzdálenost	vzdálenost mezi body x a y	|  x —  u | \u003d 5
π	konstantní pi	π \u003d 3,141592654 ... Poměr délky kruhu k průměru kruhu.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
rád	radiány	angulární jednotka radiány	360 ° \u003d 2π rad
c.	radiány	angulární jednotka radiány	360 ° \u003d 2π s
grad	gradián / Gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 stupňů
g	gradián / Gonons	rohový blok	360 ° \u003d 400 g

Nakupující v matematice - vzorce v geometrii

Nakupující v matematice - vzorce v geometrii:

• Vzorce pro oblast kruhu a jeho části

Numerické charakteristiky	Obrázek	Vzorec
Oblast kruhu		, kde R - Poloměr kruhu, D. - průměr kruhu
Sector Square		, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno v záření
		, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno ve stupních
Oblast segmentu		, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno v záření
		, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno ve stupních

Vzorce pro délku kruhu a jeho oblouky

Numerické charakteristiky	Obrázek	Vzorec
Obvod		C \u003d2π R \u003dπ  D., kde R - Poloměr kruhu, D. - průměr kruhu
Délka oblouku		L.(α) = α R, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno v záření
		, pokud je velikost úhlu α vyjádřeno ve stupních

• Správné polygony

Použitá označení

Vzorce pro stranu, obvod a plochu správné n. - Ugulnik

Hodnota	Obrázek	Vzorec	Popis
Obvod		P \u003d an	Obvodový výraz přes stranu
Náměstí			Výraz oblasti po boku a poloměr napsaného kruhu
Náměstí			Výraz oblasti přes stranu
Postranní			Výraz strany poloměrem napsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem napsaného kruhu
Náměstí			Vyjádření oblasti přes poloměr napsaného kruhu
Postranní			Výraz strany poloměrem popsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem popsaného kruhu
Náměstí			Vyjádření oblasti poloměrem popsaného kruhu

Vzorce pro stranu, obvod a plochu správného trojúhelníku

Hodnota	Obrázek	Vzorec	Popis
Obvod		P \u003d 3a	Obvodový výraz přes stranu
Náměstí			Výraz oblasti přes stranu
Náměstí			Výraz oblasti po boku a poloměr napsaného kruhu
Postranní			Výraz strany poloměrem napsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem napsaného kruhu
Náměstí		Zobrazit výstup vzorce	Vyjádření oblasti přes poloměr napsaného kruhu
Postranní			Výraz strany poloměrem popsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem popsaného kruhu
Náměstí			Vyjádření oblasti poloměrem popsaného kruhu

Vzorce pro stranu, obvod a oblast správného šestiúhelníku

Hodnota	Obrázek	Vzorec	Popis
Obvod		P \u003d 6a	Obvodový výraz přes stranu
Náměstí			Výraz oblasti přes stranu
Náměstí		S \u003d 3ar	Výraz oblasti po boku a poloměr napsaného kruhu
Postranní			Výraz strany poloměrem napsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem napsaného kruhu
Náměstí			Vyjádření oblasti přes poloměr napsaného kruhu
Postranní		a \u003d r	Výraz strany poloměrem popsaného kruhu
Obvod		P \u003d 6r	Výraz obvodu poloměrem popsaného kruhu
Náměstí			Vyjádření oblasti poloměrem popsaného kruhu

Vzorce pro stranu, obvod a čtvercovou oblast

Hodnota	Obrázek	Vzorec	Popis
Obvod		P \u003d 4a	Obvodový výraz přes stranu
Náměstí		S \u003da2	Výraz oblasti přes stranu
Postranní		a \u003d 2r	Výraz strany poloměrem napsaného kruhu
Obvod		P \u003d 8r	Výraz obvodu poloměrem napsaného kruhu
Náměstí		S \u003d4r2	Vyjádření oblasti přes poloměr napsaného kruhu
Postranní			Výraz strany poloměrem popsaného kruhu
Obvod			Výraz obvodu poloměrem popsaného kruhu
Náměstí		S \u003d2R2	Vyjádření oblasti poloměrem popsaného kruhu

• Vzorce pro oblast trojúhelníku

Postava	Obrázek	Vzorec oblasti	Označení
Libovolný trojúhelník			a - Každá strana h a - Výška se snížila na této straně
			a a b. - Jakékoli dvě strany, Z - Úhel mezi nimi
		.	a, B, C- Strany, p. - polospínač Vzorec se nazývá "Formule Heron"
			a - Každá strana B, s - sousední úhly
			a, B, C - Strany, r - poloměr napsaného kruhu, p. - polospínač
			a, B, C - Strany, R - poloměr popsaného kruhu
		S \u003d2R2 hřích A hřích B. hřích C.	A, B, C - rohy, R - poloměr popsaného kruhu
Rovnostranný (správný) trojúhelník			a - postranní
			h - Výška
			r - poloměr napsaného kruhu
			R - poloměr popsaného kruhu
Pravoúhlý trojuhelník			a a b. - Katets
			a - Katet, φ - sousední ostrý roh
			a - Katet, φ - naprostý ostrý roh
			c. - Hypoteses, φ - kterýkoli z ostrých rohů

• Vzorce pro čtyřúhelníkové oblasti

Čtyřúhelník	Obrázek	Vzorec oblasti	Označení
Obdélník		S \u003d AB	a a b. - sousední strany
			d.- diagonálně, φ - Kterýkoli ze čtyř úhlů mezi diagonály
		S \u003d2R2 Sin φ Ukázalo se z substituce horního vzorce D \u003d 2r	R - poloměr popsaného kruhu, φ - Kterýkoli ze čtyř úhlů mezi diagonály
Rovnoběžník		S \u003d a h a	a - postranní, h a - Výška se snížila na této straně
		S \u003d ABsin φ	a a b. - sousední strany, φ - Úhel mezi nimi
			d.1,  d.2 - diagonály, φ - Kterýkoli ze čtyř úhlů mezi nimi
Náměstí		S \u003d a2	a - Strana čtverce
		S \u003d4r2	r - poloměr napsaného kruhu
		Zobrazit výstup vzorce	d. - Úhlopříčka náměstí
		S \u003d2R2 Ukázalo se z substituce horního vzorce d \u003d 2r	R - poloměr popsaného kruhu
Kosočtverec		S \u003d a h a	a - postranní, h a - Výška se snížila na této straně
		S \u003da2 Sin φ	a - postranní, φ - kterýkoli ze čtyř rohů kosočtverce
			d.1,  d.2 - Diagonal
		S \u003d2aR Zobrazit výstup vzorce	a - postranní, r - poloměr napsaného kruhu
			r - poloměr napsaného kruhu, φ - kterýkoli ze čtyř rohů kosočtverce
Trapezius			a a b. - důvody, h - Výška
		S \u003d m h	m - Střední linie, h - Výška
			d.1,  d.2 - diagonály, φ - Kterýkoli ze čtyř úhlů mezi nimi
			a a b. - důvody, c. a d. - Boční strany
Deltoid		S \u003d ABsin φ	a a b. - Nerovnoměrné aspekty, φ - Úhel mezi nimi
			a a b. - Nerovnoměrné aspekty, φ 1 - Úhel mezi stranami rovný a , φ 2 - Úhel mezi stranami rovný b..
		S \u003d(a + b) r	a a b. - Nerovnoměrné aspekty, r - poloměr napsaného kruhu
		Zobrazit výstup vzorce	d.1,  d.2 - Diagonal
Libovolný konvexní čtyřúhelník			d.1,  d.2 - diagonály, φ - Kterýkoli ze čtyř úhlů mezi nimi
Napsaný čtyřúhelník		,	abeceda - Délka stran čtyřúhelníku, p. - Semi -perimetr, Vzorec se nazývá "Formule Brahmagupta"

• Metoda souřadnice

Vzdálenost mezi body ALE(x1;; u1)  a V(x2;; u2)
Souřadnice ( x;  u) Střed segmentu Ab s koncemi ALE(x1;  u1) a V(x2;  u2)
Rovnice je přímá
Kruhová rovnice s poloměrem R a s centrem v bodě ( x0;  u0)
Pokud ALE ( x1;  u1) a V ( x2;  u2), pak souřadnice vektoru	(X2-X1;; u2-Wh1}
Přidání vektorů	{x1; y1} +  {x2; y2} =  { xjeden  x2; yjeden  y2} {x1; y1}    {x2; y2} =  {xjeden  x2; yjeden  y2}
Násobení vektoru {x; y} na čísle k.	k.  {x; y} = k. { k.  x; k.   y}
Délka vektoru
Skalární práce vektorů a	∙    =  ∙ kde — Úhel mezi vektory    a
Skalární práce vektorů v souřadnicích	{x1; y1} a {x2; y2} ∙  = xjeden· x2 + yjeden· y2
Měřítka vektoru {x; y}
Kosinus úhlu mezi vektory {x1; y1} a {x2; y2}
Nezbytná a dostatečná podmínka pro kolmou vektory	{x1; y1} ┴  {x2; y2} ∙  = 0 nebo  xjeden· x2 + yjeden· y2= 0

Matematika Cheat listy - vzorce v trigonometrii

Nakupující v matematice - vzorce v trigonometrii:

• Hlavní trigonometrické identity

$$\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x+\mathrm{c.}Ó{\mathrm{s.}}^{2}x=1$$

$$tgx=\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}{\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}x}$$

$$\mathrm{c.}tgx=\frac{\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}x}{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x}$$

$$tgx\mathrm{c.}tgx=1$$

$$t{g}^{2}x+1=\frac{1}{\mathrm{c.}Ó{\mathrm{s.}}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1=\frac{}{}$$

• Vzorec dvojitého argumentu (úhel)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x=2\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}x\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2x& =\frac{2tgx}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{1+\mathrm{c.}t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2}{tgx+\mathrm{c.}tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}2x& ={\cos }^{2}x-\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\\ & =2\mathrm{c.}Ó{\mathrm{s.}}^{2}x-1\\ & =1-2\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{2}x\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}2x& =\frac{1-t{g}^{2}x}{1+t{g}^{2}x}\\ & =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x+1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{\mathrm{c.}tgx+tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}tg2x& =\frac{2tgx}{1-t{g}^{2}x}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{c.}tgx-tgx}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{c.}tg2x& =\frac{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}{2\mathrm{c.}tgx}\\ & =\frac{2\mathrm{c.}tgx}{\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}\\ & =\frac{\mathrm{c.}tgx-tgx}{2}\end{array}$$

• Triple Argument Formulas (Angle)

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}3x=3\mathrm{s.}i\mathrm{n.}x-4\mathrm{s.}i{\mathrm{n.}}^{3}x$$

$$\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}3x=4\mathrm{c.}Ó{\mathrm{s.}}^{3}x-3\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}x$$

$$tg3x=\frac{3tgx-t{g}^{3}x}{1-3t{g}^{2}x}$$

$$\mathrm{c.}tg3x=\frac{\mathrm{c.}t{g}^{3}x-3\mathrm{c.}tgx}{3\mathrm{c.}t{g}^{2}x-1}$$

• Vzorce součtu trigonometrických funkcí

$$\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\beta =2\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\alpha +\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\beta =2\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha +tg\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\beta }$$

$$\mathrm{c.}tg\alpha +\mathrm{c.}tg\beta =\frac{\mathrm{s.}i\mathrm{n.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\alpha \mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\beta }$$

$$(\mathrm{s.}i\mathrm{n.}\alpha +\mathrm{c.}Ó\mathrm{s.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{s.}i\mathrm{n.}2\alpha$$

• Reverzní trigonometrické funkce