Купувачи по математика - за изпит по математика, да се подготвят за изпита

Математически мамят листове, които ще помогнат да се издържат изпити без проблеми.

Съдържание

Изпитни мами

Изпитни мами листове:

Геометрия

Тригонометрия:	$\sin A = \frac{a}{c}$ $\cos A = \frac{b}{c}$
	$tg A = \frac{\sin A}{\cos A} = \frac{a}{b}$
Косинова теорема:	$c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$ $c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cdot \cos C$
Синусова теорема:	$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$ $\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} = 2 R$		където r е радиусът на описания кръг
Уравнението на кръга:	${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$ ${(x - x_{0})}^{2} + {(y - y_{0})}^{2} = R^{2}$	където $(x_{0}; y_{0})$ Координати на центъра на кръга
Съотношението на надписани и централни ъгли:	$β = \frac{α}{2} = \frac{\cup α}{2}$
Описаният кръг, триъгълник:	$R = \frac{a b c}{4 S}$		Вижте също теоремата на синусите. Центърът се намира в пресечната точка на средната перпендикуляра.
Вписан кръг, триъгълник:	$r = \frac{S}{p}$		където P е полупериметърът на многоъгълника. Центърът се намира на пресечната точка на бисектора.
Описаният кръг, четириъгълник:	$α + γ = β + δ = 180^{\circ}$
Вписан кръг, четириъгълник:	$a + c = b + d$
Bisectress Property:	$\frac{a}{x} = \frac{b}{y}$
Пресичащата се теорема за акорди:	$A M \cdot B M = C M \cdot D M$		Тези теореми трябва да могат да се показват
Теоремата за въглищата между допирателната и акорда:	$α = \frac{1}{2} \cup A B$
Теоремата за допирателните и секантните:	$C M^{2} = A M \cdot B M$
Теорема на тангларните сегменти:	$A B = A C$

Квадрат от фигури:

Кръг:	$S = π r^{2}$
Триъгълник:	$S = \frac{1}{2} a h$
Паралелограм:	$S = a h$
Четири -годишни:	$S = \frac{1}{2} d_{1} d_{2} \sin φ$	При ромб $φ = 90^{\circ}$
Трапец:	$S = \frac{a + b}{2} \cdot h$

Вероятност

Вероятност Събития a:	$P (A) = \frac{m}{n}$	m е броят на благоприятните събития N - Общ брой събития

Настъпват събития a и b се появяват едновременно	$A \cdot B$
Независим Разработки:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B)$	Когато вероятността на едно събитие (а) не зависи от друго събитие (б)
Зависим Разработки:	$P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$ $P (A \cdot B) = P (A) \cdot P (B ∣ A)$	$P (B ∣ A)$ - Вероятността за събитие Б, при условие че е станало събитие А

Се случва или Събитие А, или Б.	$A + B$
Неизразимо Разработки:	$P (A + B) = P (A) + P (B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B)$	Когато началото на двете събития е невъзможно едновременно, т.е. $P (A \cdot B) = 0$
Става Разработки:	$P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$ $P (A + B) = P (A) + P (B) - P (A \cdot B)$	Когато и двете събития могат да дойдат едновременно

Функции графики, функции, изучавани в училище

Името на функцията	Формула на функция	Името на графиката	Забележка
Линеен	y \u003d kx	Направо	Линейна зависимост - пряка пропорционалност y \u003d kx, където к. ≠ 0 - коефициент на пропорционалност.
Линеен	y = kX + б.	Направо	Линейна зависимост: коефициенти к. и б. - всякакви реални числа. (к. \u003d 0,5, б. \u003d 1)
Квадратично	y \u003d x²	Парабола	Квадратична зависимост: Симетрична парабола с върха в началото на координатите.
Квадратично	y \u003d x^н.	Парабола	Квадратична зависимост: н. - Естествено равномерно число ›1
Стръмно	y \u003d x^н.	Кубинска парабола	Нечетна степен: н. - Естествен нечетен номер ›1
Стръмно	y \u003d x^1/2	График на функцията y = √ х	Стръмна зависимост ( х^1/2 = √ х).
Стръмно	y \u003d k/x	Хипербола	Случай за отрицателна степен (1/x \u003d x^-1). Opend-пропорционална зависимост. (к. \u003d 1)
Показателен	y = a ^х	График на индикативната функция	Индикативна функция за a \u003e Едно.
Показателен	y \u003d a ^х	График на индикативната функция	Показателна функция за 0 ‹ a \u003cедин.
Логаритмичен	y \u003d log _aх	График на логаритмичната функция	Логаритмична функция: a \u003e Едно.
Логаритмичен	y \u003d log _aх	График на логаритмичната функция	Логаритмична функция: 0 ‹ a \u003cедин.
Синус	y \u003d Грех х	Синусоид	Тригонометрична функция синус.
Косинус	y \u003d cos х	Косинусоид	Тригонометричната функция е косинусна.
Допирателни	y \u003d tg х	Тантеенсоид	Тригонометрична функция на тангента.
Котангент	y \u003d Ctg х	Kotangensoid	Тригонометрична функция на котангените.

Формули на работата.

умножение

: разделение

Формулата на работата

Ами работата)

A \u003d v t

V (изпълнение)

V \u003d a: t

t (време)

t \u003d a: v

Формулата на масата

M (Обща маса)

M \u003d m n

М (маса на един предмет)

m \u003d m: n

n (количество)

n \u003d m: m

Формула на стойност

C (Разходи)

C \u003d и n

ами цената)

a \u003d c: n

n (количество)

n \u003d c: a

Формулата на пътя

S (разстояние, път)

S \u003d v t

V (скорост)

V \u003d s: t

t (време)

t \u003d s: v

Формула на района

S (зона)

S \u003d A B

S \u003d a a

a (дължина)

a \u003d s: b

a \u003d s: a

b (ширина)

b \u003d s: a

a \u003d s: a

Формула за разделяне с остатъчна a \u003d b c + r,r Б.
Формула на периметъра P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
a \u003d p: 4 (страна на квадрата) a \u003d (p - b 2): 2 (страна на правоъгълника)
Формула за обем:
- Правоъгълна паралелепипед V \u003d A B C (A- ден, B-Width, C- височина)
a \u003d v: (a b) (страна на правоъгълна паралелепипена)
- Куба V \u003d a a a a a
a \u003d v: (a a) (страна на куба)

Тригонометрични формули за гимназисти

Тригонометрични функции на един ъгъл

Тригонометрични функции на количеството и разликата на два ъгъла

Тригонометрични функции на двойния ъгъл

Формули с понижаване на степени за квадрати на тригонометрични функции

Формули със степен на понижаване на кубчета синус и косинусa

Тангенс израз през синус и косене с двоен ъгъл

Преобразуване на количеството тригонометрични функции в работа

Трансформация на работата на тригонометрични функции в количеството

Изразяване на тригонометрични функции през половин ъгъл допирателна

Тригонометрични функции на тройния ъгъл

Математически мамят листове за подготовка за изпита

Математически мамят листове за подготовка за изпита:

Формули на съкратено умножение

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

a ³ + б ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ б ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Свойствата на степените

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- r} \u003d 1/ a ^r (A ›0, R ε q)

a ^m · A ^н. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^н. \u003d a ^{m - n} (A ≠ 0)

(a ^m)^Н. \u003d a ^mn

(AB) ^Н. \u003d a ^н. Б. ^н.

(A/B) ^н. \u003d a ^Н./ b ^Н.

Първото оформено

Ако f '(x) \u003d f (x), тогава f (x) - първичният

за F (x)

Функцияе(х) \u003d ПървиченЕ(х)

k \u003d kx + c

х ^н. \u003d x ^н.⁺¹/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

д. ^х \u003d E ^х + C.

a ^х \u003d a ^х/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Грех ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Геометрична прогресия

б. _н.₊₁ \u003d b _н. · Q, където n ε n

q - знаменател на прогресията

б. _н. \u003d b ₁ · Q. ^н.^{- един} -N-ти член на прогресията

Суман-с членове

С. _н. \u003d (b _Н. Q - b _един )/Q-1

С. _н. \u003d b _един (В. ^Н. -1)/q-1

Модул

| A | \u003d a, ако услуга

-a, ако ‹0

Формули Cosи Грех

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Обеми и повърхности на телата

1. Призма, прав или наклонен, паралелепипедиV \u003d S · H

2. Директна призма С. _Страна\u003d p · h, p е периметъра или дължината на обиколката

3. Parallelepiped е правоъгълна

V \u003d A · B · C; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P е пълната повърхност

4. Cube: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5. Пирамида, правилна и грешна.

S \u003d 1/3 s · h; S - Основна зона

6.Пирамидата е правилна S \u003d 1/2 p · a

A - апофем на правилната пирамида

7. Кръгъл цилиндър V \u003d S · H \u003d πr ²з

8. Кръгъл цилиндър: С. _Страна \u003d 2 πrh

9. Кръгов конус: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²з

Десет. Кръгов конус:С. _Страна \u003d 1/2 PL \u003d πrl

Тригонометрични уравнения

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Добавни теореми

cos (x +y) \u003d cosx · уютен - sinx · сини

cos (x -y) \u003d cosx · уютен + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · уютен + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · uty -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± уютно \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² х; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² х; грех ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Трапец

a, b - основи; h - височина, c - средната линия s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Квадрат

a - страна, d - диагонал s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Ромб

a - страна, D ₁, д ₂ - Диагонали, α е ъгълът между тях s \u003d d ₁д. ₂/2 \u003d a ²sINα

9. Правилния шестоъгълник

a - страна s \u003d (3√3/2) a ²

Десет.Кръг

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

единадесет.Сектор

S \u003d (πr ²/360) α

Правила за диференциация

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (х)

(Х ^н.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² х

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² х

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Тангентно уравнение към графиката на функцията

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

КвадратС. Цифрите, ограничени от направох=a, х=б.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Нютонова формула

∫_a^б. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t π/4 π/2 3π/4 π cos √2/2 0 -2.2/2 1 грех √2/2 1 √2/2 0 t 5π/4 3π/2 7π/4 2π cos -2.2/2 0 √2/2 1 грех -2.2/2 -1 -2.2/2 0 t 0 π/6 π/4 π/3 tg 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
в x \u003d b x \u003d (-1) ^н. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Теорема синусов: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r
Теорема за косинус: С ²\u003d a ²+б ²-2ab cos y
Несигурни интеграли

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^н. Dx \u003d (x ^н.⁺¹/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Логаритми

1. Дневник _a A \u003d 1

2. Дневник _a 1 \u003d 0

3. Дневник _a (б ^н.) \u003d n log _a Б.

4. Дневник _A^н. b \u003d 1/n log _a Б.

5. Дневник _a B \u003d log _{° С.} B/ log _{° С.} a

6. Дневник _a B \u003d 1/ log _Б. a

Степен 0 30 45 60 грех 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t π/6 π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -2/2 грех 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90 120 135 150 180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -2/2 -1 -1 -минута -1 √3/3 0 t 7π/6 4π/3 5π/3 11π/6 cos -2.3/2 -1/2 1/2 √3/2 грех -1/2 -2/2 -2/2 -1/2

Формули за двойни аргументи

cos 2x \u003d cos ²x - Грех ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 грях ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² х

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²х

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² х

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ х

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² х

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Формули за диференциация

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(Е. ^х) '\u003d E ^х; (Х ^н.) '\u003d Nx ^N-1; (log _a x) '\u003d 1/x ln a

Квадрат от плоски фигури

1. Правоъгълен триъгълник

S \u003d 1/2 a · b (a, b - резници)

2. Триъгълник на изослес

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Равенство на триъгълник

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - страна)

четири.Произволен триъгълник

a, b, c - страни, a - основа, h - височина, a, b, c - ъгли, разположени към страните; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Паралелограм

a, b - страни, α - един от ъглите; h - височина s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Формули Tgи Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

грех ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² х

1 + ctg ² x \u003d 1/ грях ²х

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

грех ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

единадесет.Топка: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Сегмент с топка

V \u003d πh ² (R-1/3h) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

С. _Страна \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Топка слой

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

С. _Страна \u003d 2 π · r · h

14. Топка сектор:

V \u003d 2/3 πr ² h 'където h' е височината на сегмента, съдържащ в сектора

Формула на корените на квадратното уравнение

(A a a azeals, b≥0)

(A≥0)

брадва ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Ако d \u003d 0, тогава x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Ако d ›0, тогава x _1,2 \u003d -b ± /2a

Теорема на Виета

х ₁ + x ₂ \u003d -b/a

х ₁ · Х ₂ \u003d C/a

Аритметична прогресия

a _н.₊₁\u003d a _н. + D, където n е естествено число

d е разликата в прогресията;

a _н.\u003d a _един + (N-1) · D-формула на N-ти пенис

Сума Н.членове

С. _н. \u003d (a _един + a _Н. )/2) n

С. _н. \u003d ((2a _един + (n-1) d)/2) n

Радиус на описания кръг близо до многоъгълника

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Радиусът на надписания кръг

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Кръг

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Районът на конуса

С. _Страна \u003d πrl

С. _Con\u003d πr (l+r)

Тангентен ъгъл- Отношението на противниковия крак към съседния. Kotangenes - напротив.

Cheatheller in Profile Mathematics

Scarling in Specialized Mathematics:

F-lla на половин аргумент.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

Μ   + 2 n, n  z

F-Li трансформация на сумата в производството.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

Формули PreoBr. производство. В сумата

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

Съотношението между функциите

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²х)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² isp)

cTG2 тръби

sin3 тръби \u003d 3Sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1-Cosement) /Синсиране

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-Cosising) \u003d (1+Cosement) /Sinising

sin (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (arctg ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (Грех )=

ISP - 2 K;   [- /2 +2 k;  /2 +2 k]

(2k+1)  - ISP; § [ /2+2 k; 3 /2+2 k]

arccos (cos ) =

Μ -2 k; Μ  [2 k; (2k+1) ]

2 k-pan; § [(2k-1) ; 2 k]

aRCTG (tg )=  — К.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — К.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -Arcsin (—oft) \u003d  /2 -Arcosoff \u003d

\u003d Arctg ern / (1-пан ²)

arcCosoff \u003d  -Arccos (-M) \u003d  /2-Assin ern \u003d

\u003d дъга CTG тръби / (1-пан ²)

arctgovern \u003d -Arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

aRC CTG √ \u003d  -ARC CCTG (—off) \u003d

\u003d дъга cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d дъга ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d ArcCOS1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg тръби \u003d  /2

Индикативни уравнения.

Неравенство: Ако a ^{f (x)}›(‹) A ^{а (з)}

A ›1, знакът не се променя.

A ‹1, тогава знакът се променя.

Логаритми: Неравенства:

log _af (x) ›(‹) дневник _a  (x)

1. A ›1, тогава: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, тогава: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Дневник _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Тригонометрия:

1. Разлагане на мултипликатори:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Решения чрез подмяна

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Тогава е написано, ако sin x \u003d 0, тогава cos x \u003d 0,

и това е невъзможно, \u003d ›може да бъде разделено на cos x

Тригонометрична нервна:

грех  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 К.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 К.

Пример:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 К.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 К.

cos mon  -  2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg m + К.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + К.

Интеграли:

 x ^н.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^хdx \u003d ax/ln a + c

 e ^х Dx \u003d e ^х + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -Arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Формули по математика - мамят лист в снимки

Формули по математика - мамят лист в снимки:

Видео: Мамят лист в първата част на изпита за профил

Прочетете също на нашия уебсайт:

Автор:
Таиса
Kucherenko

Оценете статията