Купувачи по математика - формули, математически символи в геометрията, тригонометрия

Колекция от мами по математика.

Математически мамят листове - математически символи

Символи на геометрията

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
∠	ъгъл	образувано от два лъча	∠ABC \u003d 30 °
	измежен ъгъл		ABC \u003d 30 °
	сферичен ъгъл		AOB \u003d 30 °
∟	прав ъгъл	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	степен	1 оборот \u003d 360 °	α \u003d 60 °
град	степен	1 оборот \u003d 360 градуса	α \u003d 60 градуса
′	министър председател	ъглова минута, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	двоен удар	второ ъгъл, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	линия	безкрайна линия
AB	сегмент на линия	линия от точка А до точка Б
	рей	линия, която започва от точка a
	дъга	дъга от точка А до точка Б	\u003d 60 °
⊥	перпендикулярно	перпендикулярни линии (ъгъл 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	паралел	паралелни линии	AB ∥ CD
≅	съответства	еквивалентността на геометричните форми и размери	∆abc≅ ∆xyz
~	сходство	същите форми, различни размери	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	триъгълник	формата на триъгълника	ΔABC≅ ΔBCD
|  х —  u |	разстояние	разстояние между точки x и y	|  х —  u | \u003d 5
π	постоянен пи	π \u003d 3.141592654 ... съотношението на дължината на кръга към диаметъра на кръга.	° С. =  π ⋅  д. \u003d 2⋅ π ⋅  r
радвам се	радиани	ъглова единица на радиана	360 ° \u003d 2π рад
° С.	радиани	ъглова единица на радиана	360 ° \u003d 2π с
град	градици / гонони	ъглов блок	360 ° \u003d 400 градуса
g	градици / гонони	ъглов блок	360 ° \u003d 400 g

Купувачи по математика - формули в геометрията

Купувачи по математика - формули в геометрията:

• Формули за площта на кръга и неговите части

Числени характеристики	Картина	Формула
Зона на кръг		, където R - радиусът на кръга, Д. - Диаметърът на кръга
Сектор площад		, ако размерът на ъгъла α изразени в излъчвания
		, ако размерът на ъгъла α изразени в градуси
Площта на сегмента		, ако размерът на ъгъла α изразени в излъчвания
		, ако размерът на ъгъла α изразени в градуси

Формули за дължината на кръга и неговите дъги

Числени характеристики	Картина	Формула
Обиколка		C \u003d2π R \u003dπ  Д., където R - радиусът на кръга, Д. - Диаметърът на кръга
Дължината на дъгата		Л.(α) = α R, ако размерът на ъгъла α изразени в излъчвания
		, ако размерът на ъгъла α изразени в градуси

• Подходящи многоъгълници

Използвани обозначения

Формули за страната, периметъра и областта на правилното н. - Ugulnik

Стойност	Картина	Формула	Описание
Периметър		P \u003d an	Изражение на периметъра от отстрани
Квадрат			Изразяване на зоната през страната и радиуса на надписания кръг
Квадрат			Изразяване на зоната от другата страна
Страна			Изразът на страната през радиуса на надписания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на надписания кръг
Квадрат			Изразяване на площта през радиуса на надписания кръг
Страна			Изразът на страната през радиуса на описания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на описания кръг
Квадрат			Изразяване на площта през радиуса на описания кръг

Формули за страната, периметъра и зоната на правилния триъгълник

Стойност	Картина	Формула	Описание
Периметър		P \u003d 3a	Изражение на периметъра от отстрани
Квадрат			Изразяване на зоната от другата страна
Квадрат			Изразяване на зоната през страната и радиуса на надписания кръг
Страна			Изразът на страната през радиуса на надписания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на надписания кръг
Квадрат		Вижте изхода на формулата	Изразяване на площта през радиуса на надписания кръг
Страна			Изразът на страната през радиуса на описания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на описания кръг
Квадрат			Изразяване на площта през радиуса на описания кръг

Формули за страната, периметъра и зоната на правилния шестоъгълник

Стойност	Картина	Формула	Описание
Периметър		P \u003d 6a	Изражение на периметъра от отстрани
Квадрат			Изразяване на зоната от другата страна
Квадрат		S \u003d 3AR	Изразяване на зоната през страната и радиуса на надписания кръг
Страна			Изразът на страната през радиуса на надписания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на надписания кръг
Квадрат			Изразяване на площта през радиуса на надписания кръг
Страна		a \u003d r	Изразът на страната през радиуса на описания кръг
Периметър		P \u003d 6r	Изразът на периметъра през радиуса на описания кръг
Квадрат			Изразяване на площта през радиуса на описания кръг

Формули за страничната, периметъра и квадратната зона

Стойност	Картина	Формула	Описание
Периметър		P \u003d 4a	Изражение на периметъра от отстрани
Квадрат		S \u003da2	Изразяване на зоната от другата страна
Страна		a \u003d 2r	Изразът на страната през радиуса на надписания кръг
Периметър		P \u003d 8R	Изразът на периметъра през радиуса на надписания кръг
Квадрат		S \u003d4r2	Изразяване на площта през радиуса на надписания кръг
Страна			Изразът на страната през радиуса на описания кръг
Периметър			Изразът на периметъра през радиуса на описания кръг
Квадрат		S \u003d2R2	Изразяване на площта през радиуса на описания кръг

• Формули за района на триъгълника

Фигура	Картина	Формула на района	Обозначения
Произволен триъгълник			a - Всяка страна з a - Височината, понижена от тази страна
			a и б. - всякакви две страни, От - ъгълът между тях
		.	a, b, c- партии, п. - полуепиметър Формулата се нарича "Формула Херон"
			a - Всяка страна B, s - Съседни ъгли
			a, b, c - партии, r - Радиус на надписан кръг, п. - полуепиметър
			a, b, c - партии, R - Радиус на описания кръг
		S \u003d2R2 Грех A Грех Б. Грех ° С.	A, b, c - ъгли, R - Радиус на описания кръг
Равенство (правилен) триъгълник			a - отстрани
			з - Височина
			r - Радиус на надписания кръг
			R - Радиус на описания кръг
Десен триъгълник			a и б. - Кацети
			a - Katet, φ - Съседен остър ъгъл
			a - Katet, φ - срещу остър ъгъл
			° С. - хипотенуза, φ - Всеки от острите ъгли

• Формули за четириъгълни области

Четириъгълник	Картина	Формула на района	Обозначения
Правоъгълник		S \u003d ab	a и б. - Съседни страни
			д.- диагонал, φ - Всеки от четирите ъгъла между диагоналите
		S \u003d2R2 Грех φ Оказва се от заместването на горната формула D \u003d 2r	R - радиус на описания кръг, φ - Всеки от четирите ъгъла между диагоналите
Паралелограм		S \u003d A H a	a - отстрани, з a - Височината, понижена от тази страна
		S \u003d abгрех φ	a и б. - Съседни страни, φ - ъгълът между тях
			д.1,  д.2 - Диагонали, φ - Всеки от четирите ъгъла между тях
Квадрат		S \u003d a2	a - страна на квадрат
		S \u003d4r2	r - Радиус на надписания кръг
		Вижте изхода на формулата	д. - Диагоналът на квадрата
		S \u003d2R2 Оказва се от заместването на горната формула d \u003d 2r	R - Радиус на описания кръг
Ромб		S \u003d A H a	a - отстрани, з a - Височината, понижена от тази страна
		S \u003da2 Грех φ	a - отстрани, φ - Всеки от четирите ъгъла на ромб
			д.1,  д.2 - Диагонален
		S \u003d2ar Вижте изхода на формулата	a - отстрани, r - Радиус на надписания кръг
			r - Радиус на надписан кръг, φ - Всеки от четирите ъгъла на ромб
Трапец			a и б. - основания, з - Височина
		S \u003d M H	m - средна линия, з - Височина
			д.1,  д.2 - Диагонали, φ - Всеки от четирите ъгъла между тях
			a и б. - основания, ° С. и д. - странични страни
Делтоид		S \u003d abгрех φ	a и б. - неравномерни аспекти, φ - ъгълът между тях
			a и б. - неравномерни аспекти, φ 1 - Ъгъл между страните равни a , φ 2 - Ъгъл между страните равни б..
		S \u003d(a + b) r	a и б. - неравномерни аспекти, r - Радиус на надписания кръг
		Вижте изхода на формулата	д.1,  д.2 - Диагонален
Произволен изпъкнал четириъгълник			д.1,  д.2 - Диагонали, φ - Всеки от четирите ъгъла между тях
Надписан четириъгълник		,	a, b, c, d - дължините на страните на четириъгълника, п. - полупериметър, Формулата се нарича "Формула Брахмагупта"

• Метод на координация

Разстоянието между точките НО(х1; u1)  и At(х2; u2)
Координати ( х;  u) Средата на сегмента AB с краища НО(х1;  u1) и At(х2;  u2)
Уравнението е директно
Кръгово уравнение с радиус R и с центъра в точката ( х0;  u0)
Ако НО ( х1;  u1) и At ( х2;  u2), след това координатите на вектора	(Х2-Х1; u2-WH1}
Добавянето на вектори	{х1; y1} +  {х2; y2} =  { хедин  х2; yедин  y2} {х1; y1}    {х2; y2} =  {хедин  х2; yедин  y2}
Умножението на вектора {х; y} на числото к.	к.  {х; y} = к. { к.  х; к.   y}
Дължината на вектора
Скаларна работа на векторите и	∙    =  ∙ където — ъгълът между векторите    и
Скаларна работа на вектори в координати	{х1; y1} и {х2; y2} ∙  = хедин· х2 + yедин· y2
Везните на вектора {х; y}
Косинус на ъгъла между векторите {х1; y1} и {х2; y2}
Необходимо и достатъчно условие за перпендикулярността на векторите	{х1; y1} ┴  {х2; y2} ∙  = 0 или  хедин· х2 + yедин· y2= 0

Математически мамят листове - формули в тригонометрията

Купувачи по математика - формули в тригонометрията:

• Основните тригонометрични идентичности

$$\mathrm{с.}i{\mathrm{н.}}^2х+\mathrm{°\; С.}o{\mathrm{с.}}^2х=1$$

$$tgх=\frac{\mathrm{с.}i\mathrm{н.}х}{\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}х}$$

$$\mathrm{°\; С.}tgх=\frac{\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}х}{\mathrm{с.}i\mathrm{н.}х}$$

$$tgх\mathrm{°\; С.}tgх=1$$

$$t{g}^2х+1=\frac{1}{\mathrm{°\; С.}o{\mathrm{с.}}^2х}$$

$$\mathrm{°\; С.}t{g}^2х+1=\frac{}{}$$

• Формули за двойни аргументи (ъгъл)

$$\mathrm{с.}i\mathrm{н.}2х=2\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}х\mathrm{с.}i\mathrm{н.}х$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}i\mathrm{н.}2х& =\frac{2tgх}{1+t{g}^2х}\\ & =\frac{2\mathrm{°\; С.}tgх}{1+\mathrm{°\; С.}t{g}^2х}\\ & =\frac{2}{tgх+\mathrm{°\; С.}tgх}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}2х& ={\cos }^2х-\mathrm{с.}i{\mathrm{н.}}^2х\\ & =2\mathrm{°\; С.}o{\mathrm{с.}}^2х-1\\ & =1-2\mathrm{с.}i{\mathrm{н.}}^2х\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}2х& =\frac{1-t{g}^2х}{1+t{g}^2х}\\ & =\frac{\mathrm{°\; С.}t{g}^2х-1}{\mathrm{°\; С.}t{g}^2х+1}\\ & =\frac{\mathrm{°\; С.}tgх-tgх}{\mathrm{°\; С.}tgх+tgх}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}tg2х& =\frac{2tgх}{1-t{g}^2х}\\ & =\frac{2\mathrm{°\; С.}tgх}{\mathrm{°\; С.}t{g}^2х-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{°\; С.}tgх-tgх}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{°\; С.}tg2х& =\frac{\mathrm{°\; С.}t{g}^2х-1}{2\mathrm{°\; С.}tgх}\\ & =\frac{2\mathrm{°\; С.}tgх}{\mathrm{°\; С.}t{g}^2х-1}\\ & =\frac{\mathrm{°\; С.}tgх-tgх}{2}\end{array}$$

• Формули за троен аргумент (ъгъл)

$$\mathrm{с.}i\mathrm{н.}3х=3\mathrm{с.}i\mathrm{н.}х-4\mathrm{с.}i{\mathrm{н.}}^3х$$

$$\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}3х=4\mathrm{°\; С.}o{\mathrm{с.}}^3х-3\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}х$$

$$tg3х=\frac{3tgх-t{g}^3х}{1-3t{g}^2х}$$

$$\mathrm{°\; С.}tg3х=\frac{\mathrm{°\; С.}t{g}^3х-3\mathrm{°\; С.}tgх}{3\mathrm{°\; С.}t{g}^2х-1}$$

• Формули на сумата от тригонометрични функции

$$\mathrm{с.}i\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{с.}i\mathrm{н.}\beta =2\mathrm{с.}i\mathrm{н.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\alpha +\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\beta =2\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$tg\alpha +tg\beta =\frac{\mathrm{с.}i\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\alpha \mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\beta }$$

$$\mathrm{°\; С.}tg\alpha +\mathrm{°\; С.}tg\beta =\frac{\mathrm{с.}i\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\alpha \mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\beta }$$

$$(\mathrm{с.}i\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{°\; С.}o\mathrm{с.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{с.}i\mathrm{н.}2\alpha$$

• Обратни тригонометрични функции