Ця стаття надасть інформацію про ознаки паралелізму ліній на площині. Див. Докази прямолінійності паралелізму, представлені приклади та малюнки для візуального пояснення цієї теми.
Зміст
- Ознаки паралелізму двох ліній на площині: що таке ознаки, аксіоми, властивості?
- Ознаки паралелізму двох ліній на площині: Визначення
- Перша ознака паралельності двох ліній на площині - це свідчення
- Друга ознака паралельності двох рядків є свідченням
- Третій знак паралельності двох рядків є свідченням
- Зворотні ознаки паралельності двох ліній на площині
- Відео: Ознаки паралельності двох рядків
З підручника про геометрію випливає, що прямо на площині вважається паралельним площині, які не мають загальних точок перехрестя. Якщо ви інтерпретуєте правило в тривимірному просторі, то дві лінії, які розташовані на одній площині, вважаються паралельними прямими і, знову ж таки, не мають загальних моментів.
Паралельність ліній має ознаки, аксіоми, властивості. Далі ми детальніше вивчимо 3 ознаки паралельності двох ліній на площині.
Ознаки паралелізму двох ліній на площині: що таке ознаки, аксіоми, властивості?
По -перше, подумайте, яка різниця між поняттями: знак, властивість та аксіома. Це не буде плутається в майбутньому, що дуже важливо для точних наук:
- Знаки - Це деякі факти, це знаки, що можна встановити справжнє судження щодо об'єктів, що цікавлять чи ні.
- Властивості - Це точні формулювання (правила), які неможливо спростувати.
- Аксіома - Це належне твердження, яке повністю не вимагає доказів. Саме на аксіомах, зокрема, побудовані в геометрії, докази ознак та властивостей.
Як бачите, поняття мають відмінності один від одного. Тоді ми вивчимо більше 3 ознак паралельності двох рядків на площині, щоб довести ознаки, вам доведеться використовувати аксіоми, властивості.
Ознаки паралелізму двох ліній на площині: Визначення
З геометрії відомо, що на площині є 3 ознаки паралельності двох ліній. Це було вивчено в сьомому класі.
Ознаки паралелізму двох рядків - 7 клас:
- Перша особливість - це те, що коли дві лінії перпендикулярно до третього, тоді вони не мають жодних загальних моментів перехрестя, і вони паралельний.
- Друга особливість згадує кути. Точніше, якщо дві лінії перетинаються третім, хрест -лінійними куточкамиутворений в результаті перехрестя рівний, або ж відповідні кути рівні - лінії (||) Паралельно.
- Сума одноразових кутів становить 180º, тоді ці рядки (||) Паралель.
Важливий: Є зворотні ознаки паралельності ліній. Вони трактуються у зворотному порядку. Точніше, дві лінії вважаються паралельними. Про це буде обговорено в останньому абзаці.
Перша ознака паралельності двох ліній на площині - це свідчення
Ознаки паралелізму двох ліній на площині дуже часто використовуються для вирішення різноманітних геометричних завдань, тому вам потрібно не лише знати, як його сформулювати, але й мати можливість та довести це твердження.
Повторіть ще раз - перший знак звучить так:
Коли дві лінії перпендикулярно до третього, тоді вони не мають загальних моментів перехрестя та паралельний. Ця приказка повинна бути додана, якщо лінії лежать в одній площині, оскільки в тривимірному просторі це твердження не є цілком правдивим.
Доказ знаку:
Ви можете легко довести знак. Для ясності малюнок представлений нижче:
- Є аксіомаЩо до лінії на площині ви можете витягнути перпендикулярну лінію з заданої точки, яка не належить до лінії, і лише одну.
Уявіть, що з однієї точки можна витягнути дві лінії з іншої лінії. Але тоді не буде прямих кутів відповідно, останнє твердження не відповідає дійсності, а знак є правдивим.
Друга ознака паралельності двох рядків є свідченням
Усі ознаки паралелізму двох ліній на площині не так складно запам'ятати, але другий є найскладнішим за доказами.
Коли дві лінії перетинаються косою, хрестовими куточками рівний, або ж відповідні кути рівні, тоді лінії між собою (||) паралельно.
Дивіться зображення далі, він детально описує, які кути утворюються, коли лінія двох рядків перетинає:
Доведення:
Вивчивши малюнок вище, тепер ви можете розібратися, які кути є арбалет, а які доречні. Нижче наводиться зображення, з яким легко довести, другий знак паралельних ліній.
Нехай це буде задано: ∠ Кістка=∠KDB ( перехрестя лежачи куточки∠ACK, ∠KDB рівний), що лінія б.||а.
- Отже, точки C, D - це перетини двох ліній A, b. По -перше, на сегменті простими розрахунками ми знаходимо середню точку сегмента постійного струму.
- Це буде k, необхідно провести лінію ⊥ до B через середину сегмента (через точку k).
- Кути вгорі з точкою K будуть дорівнювати один одному, оскільки вони вертикальні, і відповідно до умови встановлено, що ∠ACK \u003d ∠KDB. Також ck \u003d kd. З цього випливає, що трикутники, утворені в результаті перетину двох ліній, рівні.
- Кут CAK становить 90 ° відповідно до стану, оскільки лінія AB перпендикулярна лінії a. Тож кути, утворені лінією AB з прямим A, B, 90 °, а трикутники CAK та KBD - прямокутні.
- І на першій основі перпендикуляр можна витягнути лише до двох паралельних ліній.
Доведення:
Коли відповідні кути, утворені лініями в основі, рівні, лінія A || b.
- Знову ж таки, перше, що потрібно зробити перпендикулярно до лінії a.
- З рівності трикутників CAK та KBD випливає, що:
- Кут біля основи буде 90 ° відповідно до умови та відповідного ∠KBD \u003d 90 °.
- Отже, лінія BA є перпендикулярною як для лінії А, так і для лінії b.
Висновок: Прямий (||) Паралельний.
Третій знак паралельності двох рядків є свідченням
Третє твердження - це коли кількість (∑) з односторонніх кутів становить 180 °, а це означає, що ці лінії (||) паралельні, Довести це дуже просто.
- Необхідно намалювати перпендикулярну лінію до лінії А, кути, утворені біля основи на лінії A, будуть дорівнювати 90 ° і 90 ° \u003d 180 °.
- Кути вгорі з точкою K будуть дорівнювати один одному, оскільки вони вертикальні. Також ck \u003d kd за умови. З цього випливає, що трикутники, утворені в результаті перетину двох ліній, рівні.
- Тож лінія BA є перпендикулярною як для лінії А, так і для лінії B.
На основі рисунку сусідні ∠1 та ∠4. Як ми вже знаємо, суть сусідніх кутів (∠1+∠4) становить 180 °. У той же час ∠1 \u003d ∠2, як затримка лежачи.
Звідси висновок: Сума односторонніх кутів становить 180 ° (∠2+∠4 \u003d 180º).
Зворотні ознаки паралельності двох ліній на площині
Існують також зворотні ознаки паралельності двох ліній на одній площині. І їхні твердження звучать абсолютно навпаки:
- Лінії розглядаються (||) паралельноколи ви можете проводити Один загальний перпендикулярна лінія.
- Два лінії на одній поверхні паралельКоли вони є контракти, що лежать, куточки дорівнюють один одному або вони прямі.
- Розглянуто дві лінії на одній поверхні (||) ПаралельКоли відповідні кути на підставах рівні.
- Два лінії на одній поверхні (||) паралельно, Коли кількість (∑) одноразових кутів становить 180 °.
Крім того, на відео буде представлено візуальні докази ознак паралельності двох рядків в одній площині.
Нижче наведено статті на тему дітей у школі, якщо вас цікавить, ви можете звернути на них увагу:
- Кома перед тим, як
- Як написати план есе?
- Біологія: Порівняння рослинних клітин тварин
- Загадки про моркву для немовлят
Відео: Ознаки паралельності двох рядків
