Matematikte Alışveriş yapanlar - Formüller, Matematiksel Semboller

Matematikte hile sayfalarının koleksiyonu.

Matematik Hile Sayfaları - Matematiksel Semboller

Matematik Hile Sayfaları - Matematiksel Semboller:

• Ana matematiksel semboller

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
=	eşit İşaret	eşitlik	5 = 2 + 3 5 Eşit 2 + 3
≠	İşaret eşit değil	eşitsizlik	5 ≠ 4 5 4'e eşit değil
≈	eşit Hakkında	yaklaşma	günah (0.01) ≈ 0.01, x ≈  y anlamına gelir x neredeyse eşit y
/	katı eşitsizlik	bundan fazla	5/ 4 5 4'ten fazla
<	katı eşitsizlik	daha az	4 ‹5 4 5'ten az
≥	eşitsizlik	daha fazla veya eşit	5 ≥ 4, x ≥  y anlamına gelir x daha fazla veya eşit y
≤	eşitsizlik	daha az veya eşit	4 ≤ 5, x ≤ y anlamına gelir x daha az veya eşit y
()	yuvarlak parantez	Önce içindeki ifadeyi hesaplayın	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	parantez	Önce içindeki ifadeyi hesaplayın	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	artı işareti	ilave	1 + 1 = 2
—	eksi işareti	çıkarma	2 — 1 = 1
±	artı eksi	operasyon artı ve eksi	3 ± 5 \u003d 8 veya -2
±	eksi artı	hem eksi hem de artı ameliyat	3 ∓ 5 \u003d -2 veya 8
*	yıldız	çarpma işlemi	2 * 3 = 6
×	zamanın Bir Belirtisi	çarpma işlemi	2 × 3 \u003d 6
⋅	Çarpma noktası	çarpma işlemi	2 ⋅ 3 = 6
÷	bölüm	bölüm	6 ÷ 2 \u003d 3
/	bölme eğik özellik	bölüm	6/2 = 3
—	yatay çizgi	bölünme / kesir
maud	modüle göre	kalanın hesaplanması	7 Mod 2 \u003d 1
.	dönem	ondalık nokta, kiracı	2,56 = 2 + 56/100
a b	kuvvet	üs	2 3= 8
a ^ b	taşıma	üs	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	kare kök	√  ve ⋅ √  a \u003d A	√ 9 \u003d ± 3
3 √ a	kübik kökü	3 √ ⋅3 √ A ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ a	dördüncü Kök	4 √ ⋅4 √ A ⋅4 √ A ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p √ a	n. Derece kökü (radikal)		için n. \u003d 3, n. √ 8 \u003d 2
%	yüzde	1% = 1/100	% 10 × 30 \u003d 3
‰	pmille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d% 0.1	10 ‰ × 30 \u003d 0.3
ppm	bir milyon için	Milyon başına 1 parça \u003d 1/1000000	Milyon başına 10 parça × 30 \u003d 0.0003
pPB	milyar başına	1ppb \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	trilyona	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Geometrinin sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
∠	köşe	iki ışın tarafından oluşur	TeriBC \u003d 30 °
	ölçülen açı		ABC \u003d 30 °
	küresel açı		AOB \u003d 30 °
∟	dik açı	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	derece	1 ciro \u003d 360 °	α \u003d 60 °
mezun	derece	1 ciro \u003d 360 derece	α \u003d 60 derece
′	başbakan	açısal dakika, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	Çift vuruş	köşe saniye, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	astar	sonsuz çizgi
AB	çizgi segmenti	a noktasından B Noktasına Çizgi
	ray	a noktasından başlayan çizgi
	yay	a noktasından B Noktasına ARC	\u003d 60 °
⊥	dik	dik çizgiler (açı 90 °)	AC ⊥ BC
∥	paralel	paralel çizgiler	AB ∥ CD
≅	karşılık verir	geometrik şekillerin ve boyutların denkliği	∆abc≅ ∆xyz
~	benzerlik	aynı formlar, farklı boyutlar	∆abc ~ ∆xyz
Δ	üçgen	Üçgenin şekli	ΔABC≅ ΔBCD
|  x —  u |	mesafe	x ve Y noktaları arasındaki mesafe	|  x —  u | \u003d 5
π	sabit PI	π \u003d 3.141592654 ... dairenin uzunluğunun dairenin çapına oranı.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r
memnun	radyans	radiana açısal birimi	360 ° \u003d 2π rad
c.	radyans	radiana açısal birimi	360 ° \u003d 2π İle birlikte
mezun	mezarlar / Gonons	köşe bloğu	360 ° \u003d 400 derece
g	mezarlar / Gonons	köşe bloğu	360 ° \u003d 400 g

• Cebir sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
x	değişken x	arama için bilinmeyen anlam	2 ne zaman x \u003d 4, sonra x \u003d 2
≡	eşdeğerlik	aynı
≜	tanım gereği eşit	tanım gereği eşit
\u003d	tanım gereği eşit	tanım gereği eşit
~	eşit Hakkında	zayıf yaklaşım	11 ~ 10
≈	eşit Hakkında	yaklaşma	günah (0.01) ≈ 0.01
∝	orantılı olarak	orantılı olarak	y ∝  x, ne zaman y =  kX, K devamlı
∞	lemniscat	sonsuzluk sembolü
≪	Çok daha az	Çok daha az	1 1000000 ≪
≫	den daha fazla	den daha fazla	1000000 ≫ 1
()	yuvarlak parantez	Önce içindeki ifadeyi hesaplayın	2 * (3 + 5) = 16
[]	parantez	Önce içindeki ifadeyi hesaplayın	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	jartiyer	set
⌊  x ⌋	zemin braketleri	numarayı daha küçük bir bütüne yuvarlar	⌊4.3⌋ = 4
⌈  x ⌉	tavan parantezi	sayıyı üstüne yuvarlar	⌈4.3⌉ = 5
x !	Ünlem işareti	faktörlü	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  x |	dikey çizgiler	mutlak değer	| -5 | = 5
f (  x )	işlev x	f (x) 'de x değerlerini görüntüler	e (  x ) \u003d 3 x +5
(  ve ∘  g )	fonksiyonel kompozisyon	(  e ∘  g ) (  x ) =  e (  g (  x ))	f (  x ) \u003d 3 x ,  g (  x ) =  x -1 ⇒ ( f ∘  g ) (  x ) \u003d 3 ( x -bir)
(  a ,  b )	açık aralık	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }	x ∈ (2.6)
[  a ,  b ]	kapalı aralık	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }	x ∈ [2.6]
∆	delta	değişiklik / Fark	∆  t =  t1 —  t0
∆	ayrımcı	Δ =  b.2 - Dört alternatif akım
∑	sigma	Özet - Aralıktaki tüm değerlerin toplamı	Σ  x ben \u003d xbir+ x2+ ... + xp
∑∑	sigma	Çifte özet
∏	başlık PI	Ürün - seri aralığındaki tüm değerlerin bir çalışması	∏  x ben \u003d xbir∙ x2∙ ... ∙ xn.
e	e sabit/ euler numarası	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
γ	Kalıcı Euler-Masqueeroni	γ \u003d 0.5772156649 ...
φ	Altın bölüm	altın Bölüm sabiti
π	sabit PI	π \u003d 3.141592654 ... dairenin uzunluğunun dairenin çapına oranı.	c. =  π ⋅  d. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Doğrusal cebir sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
·	nokta	skaler ürün	a ·  b
×	geçmek	vektör ürünü	a ×  b
ANCAK ⊗  B	tensör çalışması	tensör çalışması A ve B	ANCAK ⊗  B
	İç ürün
[]	parantez	sayı matrisi
()	yuvarlak parantez	sayı matrisi
|  ANCAK |	belirleyici	a matrisinin belirleyicisi
det ( ANCAK )	belirleyici	a matrisinin belirleyicisi
||  x ||	Çift dikey şeritler	norm
ANCAKT	aktarmak	matris şeffaftır	(  AT )  iJ = (  A )  jI
A†	Hermitova matrisi	matris konjuge şeffaf	(  A† )  iJ = (  A )  jI
ANCAK*	Hermitova matrisi	matris konjuge şeffaf	(  A* )  iJ = (  A )  jI
ANCAK-1	ters matris	AA-1 =  ben
rütbe ( ANCAK )	matris rütbesi	a matrisinin rütbesi	rütbe ( ANCAK ) \u003d 3
sıkıcı ( U )	Ölçüm	a matrisinin boyutu	loş ( U ) \u003d 3

• Olasılık ve istatistik sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
P. (  ANCAK )	olasılık işlevi	olayın olasılığı	P. (  A ) \u003d 0.5
P. (  A ⋂  B. )	olayların kesişme olasılığı	a ve B olaylarının	P. (  A ⋂  B. ) \u003d 0.5
P. (  A ⋃  B. )	olayları birleştirme olasılığı	a veya B olaylarının	P. (  A ⋃  B. ) \u003d 0.5
P. (  A |  B. )	koşullu olasılığın işlevi	olayın olasılığı Bu olay B meydana geldi	P. (  A | B. ) \u003d 0.3
f (  x )	olasılık yoğunluk fonksiyonu (PDF)	P. (  a ≤  x ≤  b. ) =  ∫ f (  x )  dx
F (  x )	kümülatif Dağıtım Fonksiyonu (CDF)	F (  x ) =  R (  X ≤  x )
μ	Ortalama nüfus	bütünlüğün ortalama değeri	μ = 10
E. (  X )	beklenen değer	rastgele değerin beklenen değeri x	E. (  X ) \u003d 10
E. (  X | Y )	koşullu beklenti	r rastgele değerinin beklenen değeri, y dikkate alınarak	E. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  X )	sapma	rastgele boyut x dağılım	var (  X ) \u003d 4
σ  2	sapma	set kümesinin bir dağılımı	σ  2 \u003d 4
tıpkı (  X )	standart sapma	rastgele değerin standart sapması x	tıpkı (  X ) \u003d 2
σ  X	standart sapma	rastgele değerin standart sapmasının değeri x	σ  X  =  2
	medyan	rastgele değerin ortalama değeri x
cOV (  X ,  Y )	coşkun	rastgele değerlerin coarrasyonu x ve y	cOV (  X, Y. ) \u003d 4
cor (  X ,  Y )	korelasyon	rastgele değerlerin korelasyonu x ve y	cor (  X, Y. ) \u003d 0.6
ρ X ,  Y	korelasyon	rastgele değerlerin korelasyonu x ve y	ρ X ,  Y \u003d 0.6
∑	özet	Özet - Aralıktaki tüm değerlerin toplamı
∑∑	Çifte özet	Çifte özet
Mon	Moda	nüfusda en sık bulunan değer
Bay	ortalama aralık	Bay = (  x maksimum +  x min ) / 2
MKR	medyan örnek	bu değerin altındaki nüfusun yarısı
Q. 1	nizhny / İlk Yol	Bu değerin altındaki nüfusun% 25'i
2 çeyrek	mediana / Second On	Bu değerin altındaki nüfusun% 50'si \u003d medyan örnek
3 çeyrek	Üst / Üçüncü On	Bu değerin altındaki nüfusun% 75'i
x	seçici ortalama	aritmetik ortalama / ortalama	x \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5.333
İle birlikte2	seçici dispersiyon	nüfus örneğinin dağılmasının değerlendiricisi	s.2 \u003d 4
İle birlikte	standart örnekleme sapması	Nüfus örneğinin standart sapmasının değerlendirilmesi	s. \u003d 2
zarfı x	standart değerlendirme	zarfı x = (  x - x) / s. x
X ~	dağıtım x	rastgele değerin dağılımı x	X ~  N. (0.3)
N. (  μ ,  σ 2 )	normal dağılım	gausovo Dağıtım	X ~  N. (0.3)
U (  a ,  b )	Üniforma dağıtımı	a aralığında eşit olasılık	X ~  U (0.3)
eHR (λ)	üstel dağılım	f (  x )  \u003d λe—  λx ,  x ≥0
gama (  c. , λ)	gama dağılımı	f (  x )  \u003d λ cxc-1e.—  λx / Γ (  c. ),  x ≥0
χ  2 (  ile )	ki-kare dağılımı	f (  x )  \u003d x k. / 2-1e.—  x / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
F (  k.1 , K2 )	F Dağıtım
Sepet (  n. ,  p. )	binom dağılımı	f (  k. )  =  n. C. k. P. k. (bir -p )  nK
Poisson (λ)	poisson Dağılımı	e (  İle )  işaret eşit λ  İle e—  λ /  İle !
Gol atmak (  p. )	geometrik dağılım	f (  k. )  \u003d P (bir -p )  k.
Hg (  N. ,  K. ,  n. )	hipergeometrik dağılım
Berne (  p. )	Bernoulli'nin dağılımı

• Hesap ve analiz sembolleri

Sembol	Sembolün adı	Anlam / tanım	örnek
	sınırlamak	İşlevin sınır değeri
ε	epsilon	sıfıra yakın çok küçük bir sayı	ε →  0
e	e sabit/ euler numarası	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / x )  x ,  x → ∞
y ‘	türev	türev - Lagrange'in atanması	(3 x3 ) ‘\u003d 9 x2
u »	İkinci türev	türev türev	(3 x3 ) "\u003d 18 x
u(  p )	n-I türevi	n Keze Sonuç	(3 x3 )  (3) \u003d 18
	türev	türev - Leibniz'in ataması	d. (3 x3 ) /  dx \u003d 9 x2
	İkinci türev	türev türev	d.2 (3 x3 ) /  dx2 \u003d 18 x
	n-I türevi	n Keze Sonuç
	zaman türevi	zaman türevi - Newton'un ataması
	ikinci kez türev	türev türev
D. x y	türev	türev - Euler'in atanması
D. x2 u	İkinci türev	türev türev
	Özel türev		∂ (  x2 +  y2 ) / ∂  x \u003d 2 x
∫	integral	kökenin tersi	∫  f (x) dx
∫∫	Çift integral	İki değişkenin işlevini entegre etmek	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	Üçlü integral	fonksiyonun entegrasyonu 3 değişken	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	kapalı devre / doğrusal integral
∯	kapalı bir yüzeye sahip integral
∰	kapalı bir hacmin integrali
[  a ,  b ]	kapalı aralık	[  a ,  b. ] = {  x |  a ≤  x ≤  b }
(  a ,  b )	açık aralık	(  a ,  b. ) = {  x |  a <  x <  b }
ben	hayali birim	ben ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 ben
zarfı *	kapsamlı bir şekilde konjuge	zarfı =  a +  bi →  zarfı * =  a —  bi	g * \u003d 3 - 2 ben
zarfı	kapsamlı bir şekilde konjuge	zarfı =  a +  bi →  zarfı =  a —  bi	g \u003d 3 - 2 ben
Tekrar ( zarfı )	karmaşık sayının gerçek kısmı	zarfı =  a +  bi → re ( zarfı ) =  a	Re (3 - 2 ben ) \u003d 3
BEN ( zarfı )	kompleksin hayali kısmı	zarfı =  a +  bi → im ( zarfı ) =  b.	BEN 32 YAŞINDAYIM ben ) \u003d -2
|  zarfı |	karmaşık bir sayının mutlak değeri / değeri	|  zarfı | = |  a +  bi | = √ (  a2 +  b.2 )	| 3 - 2 ben | \u003d √13
arg ( zarfı )	entegre numaranın argümanı	Karmaşık bir düzlemde yarıçap açısı	arg (3 + 2 ben ) \u003d 33.7 °
∇	nabla / Del	gradyan Operatörü / Diverjans	∇  e (  x ,  u ,  g )
	vektör
	tek bir vektör
x *  u	konvansiyon	u (  t ) =  x (  t ) *  h (  t )
	Laplace Dönüşümü	F (  s. ) =  {  f (  t )}
	fourier dönüşümü	X (  ω ) =  {  f (  t )}
δ	delta-Fonksiyon
∞	lemniscat	sonsuzluk sembolü

İlkokul için matematik hile sayfası

İlkokul için Matematik Hile Sayfası:

• 1'den 20'ye kadar çarpma tablosu

Profil Matematiği

Özel Matematikte Scarning:

• F-LLA Yarım tartışma.

sin² Ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² Ern /2 \u003d (1 + kozalak) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + kozalak) \u003d (1-cos ern) /sin ISS

Μ   + 2 n, n  z

• Miktarın üretime dönüşmesi.

sin x + sin y \u003d 2 günah ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin X-Sin Y \u003d 2 cos ((x+y)/2) günah ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 günah (x -y)/2

• Formüller preobr. üretme. Miktarında

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

günah x cos y \u003d ½ (günah (x-y)+ günah (x+ y))

• İşlevler arasındaki oran

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²x)

sin² Ern \u003d 1 /(1+CTG² Pzt) \u003d TG² MICS /(1+TG² ISS)

cos² ERN \u003d 1 / (1+TG² ISS) \u003d CTG² √ / (1+CTG² ISS)

cTG2 boru

sin3 Borular \u003d 3sinn -4Sin³ √ \u003d 3Cos² Ern Sinorn -Sin³

cOS3P \u003d 4Cos³ Š -3 COSP \u003d COS³ Š -3Cosporn Ml

tG3MER \u003d (3TGHPER -TG³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG değirmeni)/(3CTG² ISS)

sin Ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos Ern /2 \u003d   ((1+COSP) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-kalem) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+kozalak) \u003d (1-cosement) /günah işleme

cTG değirmeni /2 \u003d   ((1+kozm) /(1-cosement)) \u003d

sinorn /(1-kıkırdama) \u003d (1+kozalak) /günah işleme

günah (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (Arccos ISP) \u003d ₽

tG (ARCTG ISP) \u003d ₽

cTG (ARCCTG ISP) \u003d ₽

arcsin (Sinoff) \u003d Ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos ISS) \u003d Š;   [0; ]

arctg (TG ISS) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (CTG ISS) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (günah )=

arccos (cos ) =

arctg (TG )=  — K.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — K.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -Arcosoff \u003d

\u003d Arctg Ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -Arccos (-m) \u003d  /2-asssin Ern \u003d

\u003d ARC CTG Borular / (1-pan ²)

arctGovern \u003d -Arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg Pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

arc ctg √ \u003d  -Arc cctg (—off) \u003d

\u003d Arc cos mon / (1-pan ²)

aRCTG ERN \u003d ARC CTG1/√ \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²) \u003d Arccos1 / (1+ISP)

arcsin Ern + Arccos \u003d  /2

aRCCTG Ern + Arctg Borular \u003d  /2

• Gösterge denklemleri.

Eşitsizlik: eğer ^{f (x)}\u003e(\u003c) A ^{a (h)}

Logaritmalar: Eşitsizlikler:

kayıt _af (x) ›(‹) günlük _a  (x)

1. a ›1, sonra: f (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1, sonra: \u003d "f (x) \u003d" "› 0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Günlük _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Trigonometri:

1. Çarpanlara ayrışma:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Değiştirerek çözümler

3.sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Sonra sin x \u003d 0, sonra cos x \u003d 0,

ve bu imkansız, \u003d ›cos x'e bölünebilir

• Trigonometrik sinir:

günah  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

Örnek:

İ cos ( /8+x) ‹ 3/2

 K + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 K

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;

II Sin Ern \u003d 1/2

2 K + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 K

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  -  2/2

2 K +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 K

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg M + K.

cTG (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + K.

• İntegraller:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^xdx \u003d balta/ln a + c

 E ^x Dx \u003d e ^x + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -Arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² DX \u003d - ARCCTG X + C

Matematik hile sayfaları - kesirler

Matematik Hile Sayfaları - Kesirler:

Kural:	Numune çözeltisi
1. -Den toplama çıkarma)  ile fraksiyon  aynı payda Sayılarını bobin ederiz (çıkarırız) ve paydayı aynı şekilde bırakırız. - Kesir azalırsa, onu azaltırız. - Kesir yanlışsa, o zaman tüm kısmı vurgulayarak, sayısı geri kalanıyla bir paydaya böleriz.
2. -Den İlave (çıkarma)  ile fraksiyon  farklı paydalar İlk olarak, onları ortak paydaya getirin ve sonra kural 1.
3. -Den İlave  aynı paydalarla karışık sayılar Tüm parçalarını ve kesirli parçalarını bobin ediyoruz. Kesirli kısımlar kural 1. - Kesirli parça azalırsa, onu azaltırız. - Kesirli parça yanlış kesirse, o zaman tüm kısmı ondan ayırırız ve mevcut tüm kısmına ekleriz.
4. -Den çıkarma  aynı paydalarla karışık sayılar Tüm parçalarını ve kesirli parçalarını çıkarıyoruz. Kesirli parçaları kural 1. - İlk sayının kesirli kısmı ikinci sayının kesirli kısmından daha azsa, o zaman tüm kısımdan ayrılırız 1 Ve onu kesirli kısımla birlikte yanlış fraksiyona çeviriyoruz, sonra tüm parçaları ve kesirli parçaları çıkarıyoruz. - İlk sayının kesirli kısmı yoksa, o zaman tüm numaradan ayrılırız 1 Ve bunu pay ve payda aynı sayılara sahip bir kesir şeklinde yazıyoruz (sayılar ikinci sayının paydasına eşit olmalıdır), sonra tüm parçaları ve kesirli parçaları çıkarıyoruz.
5. -Den İlave (çıkarma)  farklı paydalarla karışık sayılar İlk olarak, kesirli parçalarını ortak paydaya getiriyoruz ve sonra kurallar 3 ( kural 4'e göre).
Kural:	Numune çözeltisi
7.-Den çarpma işlemi  numara için kesirler Sadece pay bu sayıyı çarpıyor ve paydayı aynı bırakıyor. - Kesir azalırsa, onu azaltırız. - Kesir yanlışsa, o zaman tüm kısmı vurgulayarak, sayısı geri kalanıyla bir paydaya böleriz.
sekiz.-Den çarpma işlemi  fraksiyon Payı payıyla ve paydayı payda ile çarpıyoruz. - Eğer azaltabilirseniz, önce azaltın ve sonra çarpın. - Kesir yanlışsa, o zaman tüm kısmı vurgulayarak, sayısı geri kalanıyla bir paydaya böleriz.
9.-Den çarpma işlemi  karışık sayılar Onları yanlış kesime aktarıyoruz ve sonra kurallar 8.
on.-Den bölüm  fraksiyon Bölümün yerini çarpma ile değiştirirken, ikinci atışa dönüyoruz, sonra kurallar 6.
on bir.-Den bölüm  numara için kesirler Bu numarayı bir payda 1 ile bir frax şeklinde yazmanız gerekir, sonra kurallar 10.
12.-Den bölüm  karışık sayılar Onları yanlış kesime aktarıyoruz ve sonra kurallar 10.
13.-Den bölüm  bir tamsayı numarası için karışık numara Karışık sayıyı düzensiz fraksiyona çeviriyoruz ve sonra kurallar 11.
On dört.İle karışık numara  Çevirmek içinde yanlış kesir Paydayı tüm kısımla çarpmanız ve pay eklemeniz gerekir. Ortaya çıkan numarayı payda kaydedin ve paydayı aynı bırakın.

Sınav hile sayfaları

Sınav hile sayfaları:

• Geometri

Trigonometri:	$\mathrm{günah}A=\frac{a}{\mathrm{c.}}$    $\cos A=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{c.}}$
	$\text{tg}A=\frac{\mathrm{günah}A}{\cos A}=\frac{a}{\mathrm{b.}}$
Kosinüs teoremi:	${\mathrm{c.}}^2=a^2+{\mathrm{b.}}^2-2a\mathrm{b.}\cdot \cos \mathrm{C.}$
Sinüs teoremi:	$\frac{a}{\mathrm{günah}A}=\frac{\mathrm{b.}}{\mathrm{günah}\mathrm{B.}}=\frac{\mathrm{c.}}{\mathrm{günah}\mathrm{C.}}=2R$		burada tarif edilen dairenin yarıçapıdır
Dairenin denklemi:	${(x-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	nerede $(x_0;y_0)$ Çemberin merkezinin koordinatları
Yazılı ve merkezi açıların oranı:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Tarif edilen daire, üçgen:	$R=\frac{a\mathrm{b.}\mathrm{c.}}{4\mathrm{S.}}$		Ayrıca bakınız sinüs teoremine. Merkez, medyan dikeylerin kesişiminde yer alır.
Yazılı daire, üçgen:	$r=\frac{\mathrm{S.}}{\mathrm{p.}}$		burada P, çokgenin yarı -perimetresidir. Merkez, Bisector'un kesişim noktasında yer alır.
Tarif edilen daire, dörtgen:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Yazılı daire, dörtgen:	$a+\mathrm{c.}=\mathrm{b.}+\mathrm{d.}$
Bisectress özelliği:	$\frac{a}{x}=\frac{\mathrm{b.}}{y}$
Kesişen akor teoremi:	$AM\cdot \mathrm{B.}M=\mathrm{C.}M\cdot \mathrm{D.}M$		Bu teoremler gösterebilmelidir
Teğet ve akor arasındaki kömür teoremi:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{B.}$
Teorem teğet ve sekant hakkında:	$\mathrm{C.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{B.}M$
Teğet segmentler teoremi:	$A\mathrm{B.}=A\mathrm{C.}$

• Figürler Meydanı:

• Olasılık

• Fonksiyonlar grafikler, okulda incelenen işlevler

İşlevin adı	İşlev formülü	İşlev programı	Grafiklerin adı	Not
Doğrusal	y \u003d kx		Düz	Doğrusal Bağımlılık - Doğrudan orantılılık y \u003d kx, nerede k. ≠ 0 - Orantılılık katsayısı.
Doğrusal	y =  kX +  b.		Düz	Doğrusal Bağımlılık: katsayılar k. ve b. - Herhangi bir gerçek sayı. (k. \u003d 0.5, b. \u003d 1)
Dörtlü	y \u003d x2		Parabol	İkinci dereceden bağımlılık: Koordinatların başında üstte simetrik parabol.
Dörtlü	y \u003d xn.		Parabol	İkinci dereceden bağımlılık: n. - Doğal eşit sayı ›1
Dik	y \u003d xn.		Küba parabolü	Garip derece: n. - Doğal tek sayı ›1
Dik	y \u003d x1/2		İşlev programı y = √ x	Dik bağımlılık ( x1/2 = √ x).
Dik	y \u003d k/x		Hiperbol	Olumsuz derece için dava (1/x \u003d x-1). Orantılı bağımlılık açar. (k. \u003d 1)
Gösteren	y =  a x		Göstergeci işlevin bir programı	İçin gösterge işlevi a \u003e bir.
Gösteren	y \u003d a x		Göstergeci işlevin bir programı	0 ‹için gösterge işlevi a \u003cbir.
Logaritmik	y \u003d günlük ax		Logaritmik fonksiyon programı	Logaritmik Fonksiyon: a \u003e bir.
Logaritmik	y \u003d günlük ax		Logaritmik fonksiyon programı	Logaritmik fonksiyon: 0 ‹ a \u003cbir.
Sinüs	y \u003d günah x		Sinüzoid	Trigonometrik fonksiyon sinüs.
Kosinüs	y \u003d cos x		Kozinusoid	Trigonometrik fonksiyon kosinüstür.
Teğet	y \u003d tg x		Tjensoid	Teğetin trigonometrik fonksiyonu.
Kotanjant	y \u003d CTG x		Kotanjensoid	Kotanjenlerin trigonometrik fonksiyonu.

• İşin formülleri.

• Kalıntı ile bölünme formülü a \u003d B C + R,r B.
• 
• Çevre formülü P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d p: 4 (karenin tarafı) a \u003d (p - b 2): 2 (dikdörtgenin tarafı)
• Cilt Formülü:
• 
• - Dikdörtgen paralelepsiyonlu V \u003d A B C (A-Day, B genişliği, C- Yükseklik)
• 
• a \u003d V: (A B) (dikdörtgen paralelcepipedin tarafı)
• 
• - Küba V \u003d A A A A A
• 
• a \u003d V: (A A) (küpün tarafı)

Lise öğrencileri için trigonometrik formüller

• Bir açının trigonometrik fonksiyonları

• İki açının miktarının ve farkının trigonometrik fonksiyonları

• Çift açının trigonometrik fonksiyonları

Trigonometrik fonksiyonların kareleri için düşürme derecelerinin formülleri

• Sinüs ve kosinüs küpleri için düşürme derecesi formülleria

• Bir sinüs ve çift açılı biçme yoluyla tanjens ifadesi

• Trigonometrik fonksiyonların miktarının bir çalışmaya dönüşümü

• Trigonometrik fonksiyonların çalışmasının miktardaki dönüşümü

• Yarım açılı teğet yoluyla trigonometrik fonksiyonların ekspresyonu

• Üç açının trigonometrik fonksiyonları

Sınav için hazırlanmak için matematik hile sayfaları

Sınav için hazırlanmak için matematik hile sayfaları:

Kısaltılmış çarpma formülleri

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2ab + b ²

a ² - b ² \u003d (A-B) (A+B)

a ³ - b ³ \u003d (A-B) (A ² + AB + B ²)

a ³ + b ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3ab ²+ b ³

(a - b) ³ \u003d a ³ - 3 A ²b+ 3ab ²- b ³

Derecelerin özellikleri

a ⁰ \u003d 1 (A ≠ 0)

a ^m/n \u003d (A≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- R} \u003d 1/ A ^r (A ›0, R ε Q)

a ^m · A ^n. \u003d a ^{m + N}

a ^m : a ^n. \u003d a ^{m - N} (A ≠ 0)

(a ^m) ^N. \u003d a ^MN

(AB) ^N. \u003d a ^n. B. ^n.

(A/B) ^n. \u003d a ^N./ b ^N.

İlk şekilli

F ’(x) \u003d f (x) ise, o zaman f (x) - birincil

f (x) için

İşlevf(x) \u003d BirincilF(x)

k \u003d kx + c

x ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

e. ^x \u003d E ^x + C.

a ^x \u003d a ^x/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ günah ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Geometrik ilerleme

b.  _n.+1 \u003d b _n. · Q, burada n ε n

s - İlerlemenin paydası

b.  _n. \u003d b ₁ · Q.  ^{n. - bir} -N-thination üyesi

Özetn-s üyeler

S.  _n. \u003d (b _N. Q - B _bir )/Q-1

S.  _n. \u003d b _bir (Q. ^N. -1)/q-1

Modül

| A | \u003d A, bir iyilik varsa

-A, eğer bir ‹0

Forma Cosve günah

günah (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

günah (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

günah (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

günah (x + π/2) \u003d cos x

Cesetlerin hacimleri ve yüzeyleri

1. Prizma, düz veya eğimli, paralelcepipedV \u003d S · H

2. Doğrudan prizma S. _YAN\u003d P · H, P çevre veya çevre uzunluğudur

3. Paralelcepiped dikdörtgendir

V \u003d a · b · c; P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P tam yüzeydir

4. Küp: V \u003d A ³ ; P \u003d 6 A ²

5.  Piramit, doğru ve yanlış.

S \u003d 1/3 s · h; S - taban alanı

6.Piramit doğru S \u003d 1/2 P · A

A - Doğru piramidin apofem

7. Dairesel silindir V \u003d S · H \u003d πr ²h

8. Dairesel Silindir: S. _YAN \u003d 2 πrh

9. Dairesel Koni: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²h

on. Dairesel Koni:S. _YAN \u003d 1/2 pl \u003d πrl

Trigonometrik denklemler

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Ek teoremler

cos (x +y) \u003d cosx · rahat - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · rahat + sinx · siny

günah (x + y) \u003d sinx · rahat + cosx · siny

günah (x -y) \u003d sinx · rahat -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± rahat \u003d -2 günah (x ± y/2) · günah (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² x; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 günah ² x; günah ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Yamuk

a, b - bazlar; H - Yükseklik, C - Orta Çizgi S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7.Meydan

a - taraf, D - Diyagonal S \u003d A ² \u003d D ²/2

8. eşkenar

a - taraf, D ₁, d ₂ - Diyagonaller, α aralarındaki açıdır s \u003d d ₁d. ₂/2 \u003d A ²sina

9. Doğru altıgen

a - taraf S \u003d (3√3/2) A ²

on.Bir daire

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

on bir.Sektör

S \u003d (πr ²/360) α

Farklılaşma kuralları

(f (x) + g (x) ’\u003d f’ (x) + g ’(x)

(k (f (x) ’\u003d kf’ (x)

(f (x) g (x) ’\u003d f’ (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) ’\u003d (f’ (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (x)

(X ^n.) ’\u003d Nx ^n-1

(tg x) ’\u003d 1/ cos ² x

(ctg x) ’\u003d - 1/ günah ² x

(f (kx + m)) ’\u003d kf’ (kx + m)

İşlev grafiklerine tanjant denklemi

y \u003d f ’(a) (x-a) + f (a)

MeydanS. düz ile sınırlı rakamlarx=a, x=b.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Newton formülü

∫_a^b. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 -$2/2 1 günah √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos -$2/2 0 √2/2 1 günah --√2/2 -1 -kıyı t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

cTG x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Teorem sinüs: A/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Kosinüs teoremi: İle birlikte ²\u003d a ²+b ²-2ab cos y

Belirsiz integraller

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. Dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/günah ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Logaritmalar

1. Günlük _a A \u003d 1

2. Günlük _a 1 \u003d 0

3. Günlük _a (b ^n.) \u003d n log _a B.

4. Günlük _A^n. B \u003d 1/n Günlük _a B.

5. Günlük _a B \u003d günlük _C. Blog _c. a

6. Günlük _a B \u003d 1/ günlük _B. a

Derece  0  30  45  60  günah 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -$3/2 günah 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 --√3/2 -1 --√3 -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -4/2 -1/2 1/2 √3/2 günah -1/2 -$3/2 -4/2 -1/2

Çift argüman formülleri

cos 2x \u003d cos ²x - Günah ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 günah ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² x

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²x

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² x

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

günah 3x \u003d 3 sin x - 4 günah ³ x

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² x

sin S cos t \u003d (günah (s+t)+günah (s+t))/2

sin S sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Farklılaşma formülleri

c ’\u003d 0 ()’ \u003d 1/2

x ’\u003d 1 (sin x)’ \u003d cos x

(kx + m) ’\u003d k (cos x)’ \u003d - sin x

(1/x) ’\u003d - (1/x ²) (ln x) ’\u003d 1/x

(E. ^x) ’\u003d E ^x; (X ^n.) ’\u003d Nx ^N-1; (kayıt _a x) ’\u003d 1/x ln a

Düz figürler kare

1. Dikdörtgen bir üçgen

S \u003d 1/2 a · b (a, b - kesimler)

2. bir ikizkenar üçgen

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Eşekli bir üçgen

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - taraf)

dört.Keyfi üçgen

a, b, c - taraflar, a - taban, h - yükseklik, a, b, c - yanlara karşı yatan açılar; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sINB SINC/2 SIN A \u003d √P (P-A) (P-B) (P-C)

5. Paralelkenar

a, b - taraflar, α - köşelerden biri; H - Yükseklik S \u003d A · H \u003d A · B · Sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Forma Tgve CTG

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

cTG (-x) \u003d -CTG X

tg (x + πk) \u003d tg x

cTG (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± CTG x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

günah ² X + COS ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² x

1 + CTG ² x \u003d 1/ günah ²x

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

günah ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

on bir.Top: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Top segmenti

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πh/6 (H ² + 3r ²)

S. _YAN \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + H ²); P \u003d π (2r ² + H ²)

13.Top katmanı

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (R ² + H ²) · H;

S. _YAN \u003d 2 π · r · h

14. Top sektörü:

V \u003d 2/3 πr ² H ’burada h’ sektörde bulunan segmentin yüksekliğidir

Kare denklemin köklerinin formülü

(A a a a a azeals, b≥0)

(A≥0)

balta ² + BX + C \u003d 0 (A ≠ 0)

D \u003d 0 ise, o zaman x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

D ›0 ise, o zaman x _1,2 \u003d -b ± /2a

Vieta Teoremi

x ₁ + x ₂ \u003d -b/a

x ₁ · X ₂ \u003d C/A

Aritmetik ilerleme

a _n.+1\u003d a  _n. + D, burada n doğal bir sayıdır

d, ilerlemedeki farktır;

a _n. \u003d a _bir + (n-1) · N. penisin d-formülü

Özet N.üyeler

S.  _n. \u003d (a _bir + a _N. /2) n

S.  _n. \u003d ((2a _bir + (n-1) d)/2) n

Çokgen yakınında tarif edilen dairenin yarıçapı

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Yazılı dairenin yarıçapı

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Daire

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Koni alanı

S. _YAN \u003d πrl

S. _Vasiyetname \u003d πr (l+r)

Teğet açı- Karşıt bacağın bitişiğine tutumu. Kotangenes - Aksine.

Matematikte Formüller - Resimlerde Hile Sayfası

Matematikte Formüller - Resimlerde Hile Sayfası:

Video: İlköğretim notları için müzik sınavı

Web sitemizden de okuyun:

• Cevaplarla Ekoloji Sınavı: İlköğretim notları için sorular
• Bir Okuyucu Yarışması için Çocuklar İçin Şiirler - Dokunma, Mizahi, Komik
• Şiirdeki Çocuklar İçin Fands - Eğlenceli bir eğlence için komik görevler
• Çocuklar için Şablonlar - Çizim, kesme, renklendirme için
• Çocuklar için Meslekler Hakkında Şarkılar
• Şiir için edebi sınav