Daire Meydanı: Formül. Dairenin bir kare, dikdörtgen ve ikizkenar üçgen, dikdörtgen, ikizkenar bir trapezoid içinde tarif edilen ve yazılmış alanı nedir?

Bir daire alanı nasıl bulunur? Önce yarıçapı bulun. Basit ve karmaşık sorunları çözmeyi öğrenin.

Daire kapalı bir eğridir. Daire çizgisindeki herhangi bir nokta, merkezi noktadan aynı mesafede olacaktır. Bir daire düz bir figürdür, bu nedenle alanı bulmakla ilgili sorunları çözmek basittir. Bu makalede, bir üçgen, trapezoid, kare içine yazılmış bir dairenin alanını nasıl bulacağımızı ve bu rakamların yakınında tarif edileceğini düşüneceğiz.

Daire alanı: yarıçap, çap, çevre uzunluğu, problem çözme örnekleri üzerinden formül

Bu şeklin alanını bulmak için, yarıçap, çap ve π sayısının ne olduğunu bilmeniz gerekir.

Yarıçap r - Bu, dairenin merkezi ile sınırlı bir mesafedir. Bir dairenin tüm R-Radius'un uzunlukları eşit olacaktır.

Çap d - Bu, dairenin herhangi bir noktasından ikisi arasında, merkezi noktadan geçen bir çizgidir. Bu segmentin uzunluğu R-Radius'un uzunluğuna eşittir, 2 ile çarpılır.

Π sayısı - Bu, 3.1415926 olan değişmeyen bir değerdir. Matematikte, bu sayı genellikle 3.14'e yuvarlanır.

Çemberin alanını yarıçaptan bulma formülü:

R-Radius aracılığıyla dairenin S-düzlemini bulma görevlerini çözme örnekleri:

————————————————————————————————————————

Bir görev: Yarıçapı 7 cm ise daire alanını bulun.

Çözüm: S \u003d πtr², S \u003d 3.14*7², S \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 cm².

Cevap: Daire alanı 153.86 cm²'dir.

D-çapından dairenin S-düzlemini bulmak için formül:

S bulma görevlerinin çözülmesine örnekler:

————————————————————————————————————————-

Bir görev: D 10 cm ise S dairesini bulun.

Çözüm: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 cm².

Cevap: Düz yuvarlak bir figür alanı 78.5 cm²'dir.

Çemberin uzunluğu biliniyorsa, daire bulmak:

Önce yarıçapın neye eşit olduğunu buluyoruz. Çevrenin uzunluğu sırasıyla: l \u003d 2πr formülü ile hesaplanır, R yarıçapı R/2π olacaktır. Şimdi dairenin alanını R üzerinden formüle göre buluyoruz.

Sorun örneğinde çözümü düşünün:

———————————————————————————————————————-

Bir görev: Çevre biliniyorsa daire alanını bulun l - 12 cm.

Çözüm: İlk olarak yarıçapı buluyoruz: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.

Şimdi alanı yarıçaptan buluyoruz: S \u003d πtr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm².

Cevap: Daire alanı 11.46 cm²'dir.

Bir kareye yazılmış daire alanı: formül, sorunlara çözüm örnekleri

Bir kareye yazılmış bir dairenin alanını bulmak basittir. Meydanın tarafı dairenin çapıdır. Yarıçapı bulmak için, tarafı 2'ye bölmeniz gerekir.

Meydanda yazılan dairenin alanını bulma formülü:

Bir kareye yazılmış bir dairenin alanını bulmakla ilgili problemlerin çözülmesine örnekler:

———————————————————————————————————————

Görev 1: Kare figürün tarafı, 6 santimetre olan bilinmektedir. Yazılı bir dairenin S-düzlemi bulun.

Çözüm: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm².

Cevap: Düz yuvarlak bir figür alanı 28.26 cm²'dir.

————————————————————————————————————————

Görev numarası 2: Bir taraf a \u003d 4 cm'ye eşitse, kare bir şekilde yazılmış bir daire ve yarıçapı bulun.

Karar ver: İlk olarak R \u003d A/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Şimdi s \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm² dairesinin alanını buluyoruz.

Cevap: Düz yuvarlak bir figürün alanı 12.56 cm²'dir.

Çemberin Alanı Meydanın Yakınında Açıklanan: Formül, Sorun Çözme Örnekleri

Meydanın yakınında tarif edilen yuvarlak bir figürün alanını bulmak biraz daha zordur. Ancak, formülü bilerek, bu değeri hızlı bir şekilde hesaplayabilirsiniz.

Square figürünün yakınında tarif edilen dairenin konumu için formül:

Kare figürünün yakınında tarif edilen bir dairenin alanını bulma görevlerinin çözülmesine örnekler:

Bir görev

Dikdörtgen ve ikizkenar üçgeninde yazılmış bir dairenin alanı: formül, problemleri çözme örnekleri

Üçgen bir figürde yazılan bir daire, üçgenin üç tarafını da ilgilendiren bir dairedir. Herhangi bir üçgen figürde bir daire girebilirsiniz, ancak sadece bir tane. Dairenin merkezi, üçgenin köşelerinin bisektörlerinin kesişme noktası olacaktır.

Bir ikizkenar üçgenine yazılmış bir dairenin alanını bulma formülü:

Yarıçap bilindiğinde, alan: S \u003d πr² formülü ile hesaplanabilir.

Dikdörtgen bir üçgende yazılmış bir dairenin alanını bulma formülü:

Çözme Örnekleri:

Görev numarası 1

Bu görevde de yarıçapı 4 cm olan bir daire alanı bulmanız gerekiyorsa, bu formüle göre yapılabilir: s \u003d πr²

Görev numarası 2

Çözüm:

Artık yarıçap bilindiğine göre, dairenin alanını yarıçaptan bulabilirsiniz. Metinde yukarıdaki formüle bakın.

Görev Numarası 3

Dikdörtgen ve ikizkenar üçgeninin yakınında tarif edilen dairenin alanı: formül, problemleri çözme örnekleri

Dairenin alanını bulmak için tüm formüller, önce yarıçapını bulmanız gerektiğine gelir. Yarıçap bilindiğinde, alanı yukarıda açıklandığı gibi bulmak kolaydır.

Dikdörtgen ve ikizkenar üçgeninin yakınında tarif edilen dairenin alanı bu formüldedir:

Problem çözme örnekleri:

İşte Heroon formülünü kullanarak sorunu çözmenin başka bir örneği.

Bu tür sorunları çözmek zordur, ancak tüm formülleri biliyorsanız ustalaşabilirler. Okul çocukları bu tür görevleri 9. sınıfta çözer.

Dikdörtgen ve ikizkenarlık bir trapezoidde yazılmış bir dairenin alanı: formül, problemleri çözme örnekleri

Bir izcelyes trapezoidinde, iki taraf eşittir. Dikdörtgen bir yamukta bir açı 90º'dir. Sorunları çözme örneğinde dikdörtgen ve izcelyes trapezoid içine yazılmış bir dairenin alanını nasıl bulacağınızı düşünün.

Örneğin, bir daire izosikler trapezoid içine yazılır, bu da temas noktasında bir tarafı M ve N segmentlerine ayırır.

Bu sorunu çözmek için aşağıdaki formülleri kullanmanız gerekir:

Dikdörtgen bir yamukta yazılmış bir dairenin alanını bulmak, aşağıdaki formüle göre gerçekleştirilir:

Yan taraf biliniyorsa, yarıçapı bu değerle bulabilirsiniz. Trapezoidin kenarının yüksekliği dairenin çapına eşittir ve yarıçap çapın yarısıdır. Buna göre, yarıçap r \u003d d/2'dir.

Problem çözme örnekleri:

Dikdörtgen ve ikizkenarın yakınında tarif edilen dairenin alanı trapezoid: formül, problemleri çözme örnekleri

Trapezoid, karşıt açılarının toplamı 180º olduğunda bir daireye girilebilir. Bu nedenle, sadece eşit bir yamuk girebilirsiniz. Dikdörtgen veya ikizkenar trapezoid yakınında tarif edilen dairenin alanını hesaplamak için yarıçap aşağıdaki formüllerle hesaplanır:

Problem çözme örnekleri:

Çözüm: Bu durumda büyük bir taban merkezden geçer, çünkü bir izoskeli trapezoid daireye yazılır. Merkez bu vakfı tam olarak yarıya paylaşıyor. AB tabanı 12 ise, r yarıçapı şu şekilde bulunabilir: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Cevap: Yarıçap 6'dır.

Geometride, formülleri bilmek önemlidir. Ancak hepsi hatırlanamaz, bu nedenle birçok sınavda bile özel bir form kullanmasına izin verilir. Bununla birlikte, belirli bir sorunu çözmek için doğru formülü bulabilmek önemlidir. Formülleri doğru bir şekilde değiştirebilmek ve doğru cevaplar alabilmek için bir yarıçap ve bir daire alanı bulmak için farklı görevleri çözmek için eğitin.

Video: Matematik | Çemberin ve parçalarının alanını hesaplamak