Uçakta iki satırın paralelliğinin 3 işareti: Kanıt

Bu makale, düzlemdeki çizgilerin paralelliğinin belirtileri hakkında bilgi sağlayacaktır. Bu konunun görsel bir açıklaması için sunulan düz çizgilerin paralelliğinin, örnekleri ve çizimlerinin kanıtlarına bakın.

Geometri üzerine ders kitabından, düzlemdeki doğrudan kavşak noktalarına sahip olmayan düzleme paralel olarak kabul edildiği sonucuna varır. Kuralı üç boyutlu boşlukta yorumlarsanız, aynı düzlemde bulunan iki çizginin paralel düz olarak kabul edilir ve yine ortak noktalara sahip değildir.

Çizgilerin paralelliğinde işaretler, aksiyomlar, özellikleri vardır. Daha sonra, uçaktaki iki çizginin paralelliğinin 3 işaretini daha ayrıntılı olarak inceleyeceğiz.

Uçakta iki satırın paralelliğinin belirtileri: İşaretler, aksiyomlar, özellikler nelerdir?

İlk olarak, kavramlar arasındaki farkın ne olduğuna bakalım: işaret, mülk ve aksiyom. Bu, kesin bilimler için çok önemli olan gelecekte karıştırılmayacaktır:

• İşaretler - Bunlar bazı gerçekler, ilgi çekici nesneler hakkında gerçek bir yargı oluşturmanın mümkün olduğu gerekçesiyle.
• Özellikleri - Bunlar çürütülemeyen doğru formülasyonlardır (kurallar).
• Aksiyom - Bu, kanıt gerektirmeyen uygun bir ifadedir. Aksiyomlar üzerinde, özellikle geometride, işaret ve özelliklerin kanıtıdır.

Gördüğünüz gibi, kavramların birbirinden farklılıkları vardır. Sonra düzlemde iki çizginin paralelliğine dair 3 işaret daha inceleyeceğiz, işaretleri kanıtlamak için aksiyomlar, özellikler kullanmanız gerekecek.

Uçakta iki satırın paralelliğinin belirtileri: kararlılık

Geometriden, düzlemde iki çizginin paralelliğinin 3 işareti olduğu bilinmektedir. Bu yedinci sınıfta incelenmiştir.

İki satırın paralellik belirtileri - 7. derece:

1. İlk özellik, ne zaman İki satır üçüncüye diktir, o zaman ortak kavşak noktaları yoktur ve paralel.
2. İkinci özellik köşelerden bahsediyor. Daha kesin olarak, eğer İki satır üçüncü bir çapraz köşe ile geçtikavşak sonucunda oluşur eşit, veya karşılık gelen açılar eşit - çizgiler (||) paralel.
3. Bir taraflı açıların toplamı 180ºo zaman bunlar birbirine paralel çizgiler (||).

ÖNEMLİ: Paralellik çizgilerinin ters belirtileri vardır. Ters sırayla yorumlanırlar. Daha kesin olarak, iki çizgi paralel olarak kabul edilir. Bu son paragrafta tartışılacaktır.

Uçaktaki iki satırın paralelliğinin ilk işareti kanıttır

Düzlemdeki iki çizginin paralelliğinin belirtileri, çeşitli geometrik problemleri çözmek için çok sık kullanılır, bu nedenle sadece nasıl formüle edileceğini bilmeniz değil, aynı zamanda bu ifadeyi de yapabilmek ve kanıtlamak gerekir.

Tekrar et - İlk işaret böyle geliyor:

İki satır üçüncüye dik olduğunda, o zaman ortak kavşak noktaları yoktur ve paralel. Çizgiler bir düzlemde yatıyorsa bu söz eklenmelidir, çünkü üç boyutlu alanda bu ifade tamamen doğru değildir.

İşaretin kanıtı:

İşareti kolayca kanıtlayabilirsiniz. Netlik için, çizim aşağıda sunulmuştur:

• Bir aksiyom varBu, düzlemdeki çizgiye, belirli bir noktadan çizgiye ait olmayan dikey bir çizgi çizebilirsiniz ve sadece bir tane.

Diğer satırdan iki satırın bir noktadan çekilebileceğini düşünün. Ama sonra sırasıyla düz açılar olmayacak, son ifade doğru değil ve işaret doğru.

İki satırın paralelliğinin ikinci işareti kanıttır

Uçaktaki iki çizginin paralelliğinin tüm belirtilerini hatırlamak o kadar zor değildir, ancak ikincisi kanıt açısından en zor olanıdır.

Ne zaman İki satır eğimli, çapraz köşelerle kesişir  eşit, veya karşılık gelen açılar eşittir, daha sonra kendi aralarındaki çizgiler (||) paraleldir.

Görüntüye daha fazla bakın, iki satırı geçiş çizgisinde köşelerin ne oluştuğunu ayrıntılı olarak açıklar:

Kanıt:

Yukarıdaki çizimi inceledikten sonra, şimdi hangi açıların tatar yayı olduğunu ve hangilerinin uygun olduğunu anlayabilirsiniz. Aşağıda, kanıtlanması kolay olduğu görüntü, çizgilerin paralelliğinin ikinci işareti.

Bırakın:  ACK=∠KDB ( geçmek  uzanmak  köşeler∠ACK,  CKDB  eşit),  sonra  astar  b.||a.

• Dolayısıyla, C, D noktaları iki çizginin kesişimidir a, b. İlk olarak, basit hesaplamalarla segmentte, DC segmentinin orta noktasını buluyoruz.
• Bu K olacak, segmentin ortasından (k noktasından) B'ye bir çizgi çizmek gerekir.
• K noktasının üst kısmındaki köşeler birbirine eşit olacaktır, çünkü dikeydirler ve duruma göre ster murack \u003d ↓kdb ayarlanmıştır. Ayrıca CK \u003d KD. Bundan, iki çizginin kesişimi sonucunda oluşan üçgenlerin eşit olduğu sonucuna varılır.
• CAK açısı duruma göre 90º'dir, çünkü AB çizgisi A hattına diktir. Dolayısıyla A, B düz A, B ile oluşturulan açılar 90º ve CAK ve KBD'nin üçgenleri dikdörtgendir.
• Ve ilk olarak, dik sadece iki paralel çizgiye çekilebilir.

Kanıt:

Tabandaki çizgilerle oluşturulan karşılık gelen açılar eşit olduğunda, A || b.

• Yine, çizgiye dik yapmak için ilk şey a.
• Cak ve KBD üçgenlerinin eşitliğinden şunları izler:
• Tabandaki açı duruma göre 90º olacak ve karşılık gelen KBD \u003d 90º olacaktır.
• Dolayısıyla BA hattı hem A hattı hem de b hattı için diktir.

Sonuç: Düz (||) paralel.

İki satırın paralelliğinin üçüncü işareti kanıttır

Üçüncü ifade ne zaman bir taraflı açıların miktarı (∑) 180º'dir, yani bu çizgiler (||) paraleldir, Kanıtlamak çok basit.

• A hattına dik bir çizgi çizmek gerekir, A hattında tabanda oluşan açılar 90º ve 90º \u003d 180º'ye eşit olacaktır.
• K noktasının üst kısmındaki köşeler birbirine eşit olacaktır, çünkü dikeylerdir. Ayrıca ck \u003d kd duruma göre. Bundan, iki çizginin kesişimi sonucunda oluşan üçgenlerin eşit olduğu sonucuna varılır.
• Dolayısıyla BA hattı hem A hattı hem de B hattı için diktir.

Şeklere dayanarak, bitişik  ve 4. Bildiğimiz gibi, bitişik açıların toplamı (↓1+4) 180º'dir. Aynı zamanda, bir gecikme olarak 1 \u003d 2.

Dolayısıyla sonuç: Bir taraflı açıların toplamı 180º'dir (eg2+4 \u003d 180º).

Uçaktaki iki satırın paralelliğinin ters işaretleri

Bir düzlemde iki çizginin paralelliğinin ters işaretleri de vardır. Ve ifadeleri tam tersi geliyor:

1. Çizgiler (||) paralel olarak kabul edilirNe zaman yapabilirsin harcamak Bir ortak dikey çizgi.
2. İki bir yüzeydeki çizgiler paralelSahip oldukları zaman yalan köşeler birbirine eşittir veya düzdürler.
3. Bir yüzeydeki iki çizgi düşünülür (||) Paralelbazlardaki karşılık gelen açılar eşit olduğunda.
4. İki bir yüzeydeki çizgiler (||) paralel, ne zaman bir taraflı açıların miktarı (∑) 180º'dir.

Ayrıca, video bir düzlemde iki satırın paralelliğinin belirtileri hakkında görsel kanıt sunacak.

Aşağıda okuldaki çocukların konusu ile ilgili makaleler bulunmaktadır, eğer ilgileniyorsanız, onlara dikkat edebilirsiniz:

• Nasıl önündeki virgül
• Bir makale için plan nasıl yazılır?
• Biyoloji: Hayvan bitki hücrelerinin karşılaştırılması
• Bebekler için havuç hakkında bilmeceler

Video: İki satırın paralellik belirtileri