วงกลมสแควร์: สูตร พื้นที่ของวงกลมที่อธิบายและจารึกไว้ในจตุรัสคือรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและหน้าจั่ว, รูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าสี่เหลี่ยมจัตุรัสสี่เหลี่ยมคางหมู

จะหาพื้นที่วงกลมได้อย่างไร? แรกพบรัศมี เรียนรู้ที่จะแก้ปัญหาที่เรียบง่ายและซับซ้อน

วงกลมเป็นเส้นโค้งปิด จุดใด ๆ บนเส้นวงกลมจะอยู่ในระยะทางเดียวกันจากจุดกลาง วงกลมเป็นรูปแบนดังนั้นการแก้ปัญหาในการค้นหาพื้นที่นั้นง่าย ในบทความนี้เราจะพิจารณาวิธีการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยม, สี่เหลี่ยมคางหมู, สี่เหลี่ยมจัตุรัสและอธิบายใกล้ตัวเลขเหล่านี้

พื้นที่วงกลม: สูตรผ่านรัศมีเส้นผ่านศูนย์กลางความยาวเส้นรอบวงตัวอย่างของการแก้ปัญหา

ในการค้นหาพื้นที่ของตัวเลขนี้คุณต้องรู้ว่ารัศมีเส้นผ่านศูนย์กลางและจำนวนπคืออะไร

รัศมี R - นี่คือระยะทางที่ จำกัด โดยศูนย์กลางของวงกลม ความยาวของ R-radius ทั้งหมดของวงกลมหนึ่งวงจะเท่ากัน

เส้นผ่านศูนย์กลาง D - นี่คือเส้นแบ่งระหว่างสองจุดใด ๆ ของวงกลมซึ่งผ่านจุดกลาง ความยาวของส่วนนี้เท่ากับความยาวของ R-Radius คูณด้วย 2

จำนวนπ - นี่คือค่าที่ไม่เปลี่ยนแปลงนั่นคือ 3.1415926 ในวิชาคณิตศาสตร์ตัวเลขนี้มักจะปัดเศษเป็น 3.14

สูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ของวงกลมผ่านรัศมี:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาในการค้นหา S-plane ของวงกลมผ่าน R-Radius:

————————————————————————————————————————

งาน: ค้นหาพื้นที่ของวงกลมหากรัศมีของมันคือ 7 ซม.

การตัดสินใจ: S \u003d πr², S \u003d 3.14*7², S \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 cm²

ตอบ: พื้นที่ของวงกลมคือ 153.86 cm²

สูตรสำหรับการค้นหา S-plane ของวงกลมผ่าน D-Diameter:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาในการค้นหา s ถ้า d:

————————————————————————————————————————-

งาน: ค้นหาวงกลม s ถ้ามันเป็น 10 ซม.

การตัดสินใจ: p \u003d π*d²/4, p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 cm²

ตอบ: พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 78.5 ซม. ²

การค้นหาวงกลม s ถ้าความยาวของวงกลมเป็นที่รู้จัก:

ก่อนอื่นเราจะพบว่ารัศมีเท่ากับอะไร ความยาวของเส้นรอบวงคำนวณโดยสูตร: l \u003d 2πrตามลำดับรัศมี r จะเป็น l/2π ตอนนี้เราพบพื้นที่ของวงกลมตามสูตรผ่านอาร์

พิจารณาวิธีการแก้ปัญหาของปัญหา:

———————————————————————————————————————-

งาน: ค้นหาพื้นที่ของวงกลมถ้าเส้นรอบวงเป็นที่รู้จัก L - 12 ซม.

การตัดสินใจ: ก่อนอื่นเราจะพบรัศมี: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91

ตอนนี้เราพบพื้นที่ผ่านรัศมี: s \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm²

ตอบ: พื้นที่ของวงกลมคือ 11.46 cm²

พื้นที่วงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยม: สูตรตัวอย่างของการแก้ปัญหาปัญหา

การค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยมนั้นง่าย ด้านข้างของสี่เหลี่ยมคือเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลม ในการค้นหารัศมีคุณต้องแบ่งด้านข้าง 2

สูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในจัตุรัส:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในสี่เหลี่ยม:

———————————————————————————————————————

งาน # 1: ด้านข้างของรูปสี่เหลี่ยมเป็นที่รู้จักซึ่งคือ 6 เซนติเมตร ค้นหา S-plane ของวงกลมที่จารึกไว้

การตัดสินใจ: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm²

ตอบ: พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 28.26 ซม. ²

————————————————————————————————————————

หมายเลขงาน 2: ค้นหาวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมและรัศมีของมันถ้าด้านหนึ่งเท่ากับ A \u003d 4 ซม.

ตัดสินใจเช่นนั้น: ก่อนอื่นค้นหา r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 ซม.

ตอนนี้เราพบพื้นที่ของวงกลม s \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 cm²

ตอบ: พื้นที่ของรูปทรงกลมแบนคือ 12.56 ซม. ²

พื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับจัตุรัส: สูตรตัวอย่างของปัญหาการแก้ปัญหา

มันยากกว่าเล็กน้อยที่จะหาพื้นที่ของรูปทรงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับจัตุรัส แต่เมื่อรู้สูตรคุณสามารถคำนวณค่านี้ได้อย่างรวดเร็ว

สูตรสำหรับตำแหน่งของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับรูปสี่เหลี่ยม:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหาในการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับรูปสี่เหลี่ยม:

งาน

พื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมและหน้าจั่วสามเหลี่ยม: สูตรตัวอย่างของปัญหาการแก้ปัญหา

วงกลมที่ถูกจารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมเป็นวงกลมที่เกี่ยวข้องกับทั้งสามด้านของสามเหลี่ยม ในรูปสามเหลี่ยมใด ๆ คุณสามารถป้อนวงกลม แต่มีเพียงหนึ่งเดียว ศูนย์กลางของวงกลมจะเป็นจุดตัดของผู้แบ่งแยกของมุมของสามเหลี่ยม

สูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมหน้าจั่ว:

เมื่อทราบรัศมีพื้นที่สามารถคำนวณได้โดยสูตร: s \u003d πr²

สูตรสำหรับการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสามเหลี่ยมสี่เหลี่ยม:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหา:

หมายเลขงาน 1

หากในภารกิจนี้คุณต้องหาพื้นที่วงกลมที่มีรัศมี 4 ซม. คุณสามารถทำได้ตามสูตร: S \u003d πr²

หมายเลขงาน 2

การตัดสินใจ:

ตอนนี้รัศมีเป็นที่รู้จักคุณสามารถค้นหาพื้นที่ของวงกลมผ่านรัศมี ดูสูตรด้านบนในข้อความ

งานหมายเลข 3

พื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้สามเหลี่ยมสี่เหลี่ยมและหน้าจั่ว: สูตรตัวอย่างของปัญหาการแก้ปัญหา

สูตรทั้งหมดสำหรับการค้นหาพื้นที่ของวงกลมลงมาสู่ความจริงที่ว่าก่อนอื่นคุณต้องหารัศมีของมัน เมื่อทราบรัศมีมันเป็นเรื่องง่ายที่จะค้นหาพื้นที่ตามที่อธิบายไว้ข้างต้น

พื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและสามเหลี่ยมหน้าจั่วอยู่ในสูตรนี้:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหา:

นี่เป็นอีกตัวอย่างหนึ่งของการแก้ปัญหาโดยใช้สูตร Heroon

เป็นการยากที่จะแก้ปัญหาดังกล่าว แต่พวกเขาสามารถเข้าใจได้ถ้าคุณรู้สูตรทั้งหมด เด็กนักเรียนแก้ปัญหาดังกล่าวในเกรด 9

พื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมู: สูตรตัวอย่างของปัญหาการแก้ปัญหา

ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วสองด้านมีค่าเท่ากัน ในรูปสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสหนึ่งมุมคือ90º พิจารณาวิธีการค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้าและหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมูในตัวอย่างของการแก้ปัญหา

ตัวอย่างเช่นวงกลมถูกจารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมคางหมูหน้าจั่วซึ่งที่จุดสัมผัสจะแบ่งด้านหนึ่งออกเป็นส่วน M และ N

ในการแก้ปัญหานี้คุณต้องใช้สูตรต่อไปนี้:

การค้นหาพื้นที่ของวงกลมที่จารึกไว้ในรูปสี่เหลี่ยมสี่เหลี่ยมจัตุรัสนั้นดำเนินการตามสูตรต่อไปนี้:

หากทราบด้านข้างคุณสามารถค้นหารัศมีผ่านค่านี้ ความสูงของด้านข้างของสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากับเส้นผ่านศูนย์กลางของวงกลมและรัศมีเป็นครึ่งเส้นผ่านศูนย์กลาง ดังนั้นรัศมีคือ r \u003d d/2

ตัวอย่างของการแก้ปัญหา:

พื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้สี่เหลี่ยมและหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมู: สูตรตัวอย่างของปัญหาการแก้ปัญหา

สี่เหลี่ยมคางหมูสามารถป้อนเป็นวงกลมเมื่อผลรวมของมุมตรงข้ามคือ180º ดังนั้นคุณสามารถป้อนสี่เหลี่ยมคางหมูเท่ากัน รัศมีสำหรับการคำนวณพื้นที่ของวงกลมที่อธิบายไว้ใกล้กับสี่เหลี่ยมหรือหน้าจั่วสี่เหลี่ยมคางหมูถูกคำนวณโดยสูตรต่อไปนี้:

ตัวอย่างของการแก้ปัญหา:

การตัดสินใจ: ฐานขนาดใหญ่ในกรณีนี้ผ่านศูนย์กลางเนื่องจากสี่เหลี่ยมคางหมูที่ถูกจารึกไว้ในวงกลม ศูนย์แบ่งปันรากฐานนี้ครึ่งหนึ่ง หากฐาน AB คือ 12 แล้วรัศมี R สามารถพบได้เช่นนี้: r \u003d 12/2 \u003d 6

ตอบ: รัศมีคือ 6

ในเรขาคณิตมันเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องรู้สูตร แต่พวกเขาทั้งหมดไม่สามารถจดจำได้ดังนั้นแม้ในการสอบจำนวนมากก็ได้รับอนุญาตให้ใช้แบบฟอร์มพิเศษ อย่างไรก็ตามเป็นสิ่งสำคัญที่จะต้องค้นหาสูตรที่ถูกต้องสำหรับการแก้ปัญหาเฉพาะ ฝึกอบรมในการแก้ปัญหาที่แตกต่างกันเพื่อค้นหารัศมีและพื้นที่วงกลมเพื่อให้สามารถทดแทนสูตรได้อย่างถูกต้องและรับคำตอบที่ถูกต้อง

วิดีโอ: คณิตศาสตร์ | การคำนวณพื้นที่ของวงกลมและชิ้นส่วน