จะหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไรหากทราบด้านข้างและความสูง? จะหาพื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนานได้อย่างไรหากรู้จักเส้นทแยงมุมหรือด้านข้างและมุม?

ในบทความนี้หนึ่งในหัวข้อทางคณิตศาสตร์จะถูกเปิดเผย คุณจะได้เรียนรู้วิธีการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน หัวข้อนี้สอนในเกรดแปด ผู้ที่ไม่ได้จัดการกับเธอจะเป็นประโยชน์สำหรับบทความนี้

ที่โรงเรียนมันเกิดขึ้นที่ครูอธิบายบทเรียน แต่เด็ก ๆ ไม่เข้าใจ ดังนั้นปรากฎว่าเด็กไม่ได้เรียนรู้ไม่เพียง แต่หัวข้อเดียวเท่านั้น แต่ยังรวมถึงผู้ที่ไปไกลกว่านี้ โดยเฉพาะอย่างยิ่งในเรขาคณิต ท้ายที่สุดหลักฐานจำนวนมากได้มาจากพื้นฐานของกฎและทฤษฎีบทก่อนหน้า จากนั้นเราเรียนรู้วิธีการค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน แต่ในขั้นต้นเพื่อค้นหาพื้นที่คุณควรทราบคำจำกัดความของรูปสี่เหลี่ยมด้านขนาน รูปนี้เป็นสี่เหลี่ยมที่มีด้านขนานและมุมตรงข้ามเท่ากัน ตอนนี้เรามาหาพื้นที่ของตัวเลขด้วยวิธีการที่แตกต่างกัน

วิธีค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนาน - คุณสมบัติของรูป

ดังนั้นสี่เหลี่ยมด้านขนานจึงมีลักษณะดังนี้:

แม้แต่นักวิทยาศาสตร์กรีกโบราณของคณิตศาสตร์ Euclid ก็ยังอธิบายคุณสมบัติหลายประการของตัวเลขนี้ในหนังสือ“ เริ่มต้น” หรือค่อนข้างสองลักษณะของสี่เหลี่ยมด้านขนาน:

• รูปยังสามารถเปรียบเทียบกับสี่เหลี่ยมผืนผ้าได้เพราะทุกอย่างตรงข้ามกับด้านข้างของขนานกันเท่ากันและตัดกันที่มุม 90 °
• นอกจากนี้กฎยังใช้กับสี่เหลี่ยมจัตุรัสรูปสี่เหลี่ยมขนมเปียกปูนในมุมเท่านั้น

สำคัญ: ก่อนดำเนินการพิสูจน์เราจะตัดสินใจเกี่ยวกับคำ - พื้นที่ พื้นที่เป็นขนาดของรูปตัวเองหรือมากกว่าเครื่องบินที่ถูกครอบครองโดยมันซึ่ง จำกัด อยู่ที่ด้านข้างของร่างนี้เอง

ไม่มีเหตุผลที่คุณสมบัติเหล่านี้อธิบายไว้ข้างต้นขอบคุณพวกเขาจะง่ายต่อการค้นหาวิธีการคำนวณ S คือพื้นที่ของตัวเลข

มีสูตรพื้นฐานหลายอย่างในการคำนวณพื้นที่ S - สี่เหลี่ยมด้านขนาน:

1. เมื่อได้รับ: ความสูงและความยาวของสี่เหลี่ยมด้านขนาน
2. เมื่อได้รับ: ความยาวของด้านหนึ่งของรูปมุมของรูป
3. เมื่อได้รับ: ขนาดของเส้นทแยงมุมทั้งสองมุมหนึ่งของสี่แยก

ตอนนี้เกี่ยวกับแต่ละวิธีเหล่านี้โดยละเอียดเพิ่มเติม

การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากทราบด้านข้างความสูง

ในการคำนวณขนาด S ของรูป (พื้นที่สี่เหลี่ยมด้านขนาน) คุณควรรู้คุณสมบัติทั้งหมด กฎเหล่านี้ได้รับการพิจารณาแล้วข้างต้น ดังนั้นสูตรแรกคือการค้นหาพื้นที่ของรูปที่ด้านข้างและความสูง ให้ Vn - ความสูงและ AB เป็นด้านข้าง ความสูงจะดำเนินการที่ฐานที่มุม90º

หลักฐานของสัจพจน์นี้มีอยู่ด้านบน มันสามารถเห็นได้จากมันว่า s \u003d a • H. โดยวิธีการที่พื้นที่วัดในหน่วยสี่เหลี่ยม

การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานโดยเส้นทแยงมุม

คุณสามารถค้นหาพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานด้วยวิธีการต่าง ๆ และตัวเลือกนี้เป็นเรื่องธรรมดา ในการคำนวณ S คุณควรรู้ขนาดของมุมและความยาวของเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน สัจพจน์นี้มีความสำคัญในเรขาคณิตโดยรู้ว่าคุณสามารถแก้ปัญหาในการควบคุมและทำงานอิสระได้อย่างง่ายดาย

สำหรับหลักฐานควรพิจารณาสามเหลี่ยมที่เท่าเทียมกันสองรูปซึ่งกลายเป็นสี่เหลี่ยมด้านขนานเป็นสองส่วน

สามด้าน ดังนั้นมุมในสามเหลี่ยมเหล่านี้เท่ากันดูภาพด้านบน และพื้นที่ของสามเหลี่ยมเท่ากับครึ่งหนึ่งของการทำงานของด้านข้าง A ถึงความสูง H และความสูงในสามเหลี่ยมเหล่านี้คือเส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมด้านขนาน จากที่นี่ปรากฎว่า Sarallelogram S เท่ากับพื้นที่ของสามเหลี่ยมทั้งสองนี้หรือ 1/2 sin αในการทำงานของเส้นทแยงมุม

• S \u003d 1/2 •บาปα• D1 • D2

ซึ่งจำเป็นต้องค้นหา

การคำนวณพื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานหากทราบด้านข้างมุม

หากคุณรู้ว่าความยาวของทั้งสองฝ่ายเท่ากันมุมคุณสามารถค้นหา Sarallelogram ของ S พื้นที่ของสี่เหลี่ยมด้านขนานในกรณีนี้คือ:

• s \u003d b • a • sinown

เพื่อพิสูจน์ความจริงนี้มันก็เพียงพอแล้วโดยสูตรที่จะค้นหาความสูงของรูปและแทนที่ข้อมูลที่พบในสูตรที่รู้จักกันดีของสี่เหลี่ยมด้านขนาน

ตามกฎของรูปทรงเรขาคณิตถ้าคุณพิจารณารูปสามเหลี่ยมความบาปของมุมจะเท่ากับอัตราส่วนของ H - ขาที่จะเปลี่ยนไป แต่วัวนี่คือความสูงของรูป ปรากฎว่า:

• บาปβ \u003d h/a

จากความเท่าเทียมกันนี้คุณสามารถคำนวณความสูงเท่ากับ:

• h \u003d sin β• a

ตอนนี้มันยังคงแทนที่องค์ประกอบทั้งหมดลงในสูตรและสิ่งต่อไปนี้จะออกมา:

• S สี่เหลี่ยมด้านขนาน \u003d H • B •บาปβ

วิดีโอ: สี่เหลี่ยมด้านขนาน