3 สัญญาณของความขนานของสองบรรทัดบนระนาบ: หลักฐาน

บทความนี้จะให้ข้อมูลเกี่ยวกับสัญญาณของการขนานของเส้นบนเครื่องบิน ดูหลักฐานของความตรงไปตรงมาความตรงไปตรงมานำเสนอตัวอย่างและภาพวาดสำหรับคำอธิบายภาพของหัวข้อนี้

จากตำราเรียนเกี่ยวกับรูปทรงเรขาคณิตตามที่ตรงกับระนาบจะถูกพิจารณาขนานกับระนาบซึ่งไม่มีจุดสี่แยกทั่วไป หากคุณตีความกฎในพื้นที่สามมิติจากนั้นสองบรรทัดที่อยู่บนระนาบเดียวกันจะถือว่าเป็นแบบขนานตรงและอีกครั้งไม่มีจุดร่วมกัน

ความเท่าเทียมกันของเส้นมีสัญญาณสัจพจน์คุณสมบัติ ต่อไปเราจะศึกษารายละเอียดเพิ่มเติม 3 สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนเครื่องบิน

สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนระนาบ: สัญญาณอะไรกันสัจพจน์คุณสมบัติ?

ก่อนอื่นให้พิจารณาความแตกต่างระหว่างแนวคิด: เครื่องหมายคุณสมบัติและความจริงคืออะไร สิ่งนี้จะไม่สับสนในอนาคตซึ่งสำคัญมากสำหรับวิทยาศาสตร์ที่แน่นอน:

• สัญญาณ - นี่คือข้อเท็จจริงบางอย่างมันเป็นสัญญาณว่าเป็นไปได้ที่จะสร้างการตัดสินที่แท้จริงเกี่ยวกับวัตถุที่น่าสนใจหรือไม่
• คุณสมบัติ - เหล่านี้เป็นสูตรที่ถูกต้อง (กฎ) ที่ไม่สามารถหักล้างได้
• สัจพจน์ - นี่เป็นคำแถลงที่เหมาะสมซึ่งไม่ต้องการหลักฐานอย่างสมบูรณ์ มันอยู่ในสัจพจน์ที่โดยเฉพาะอย่างยิ่งถูกสร้างขึ้นในเรขาคณิตหลักฐานของสัญญาณและคุณสมบัติ

อย่างที่คุณเห็นแนวคิดมีความแตกต่างจากกัน จากนั้นเราจะศึกษาสัญญาณเพิ่มเติม 3 อย่างของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนระนาบเพื่อพิสูจน์สัญญาณคุณจะต้องใช้สัจพจน์คุณสมบัติ

สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนระนาบ: การตัดสินใจ

จากเรขาคณิตเป็นที่ทราบกันดีว่ามี 3 สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนระนาบ นี่คือการศึกษาในเกรดเจ็ด

สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัด - เกรด 7:

1. คุณสมบัติแรกเกี่ยวกับความจริงที่ว่าเมื่อใด สองบรรทัดตั้งฉากกับที่สามจากนั้นพวกเขาก็ไม่มีจุดแยกทั่วไปและพวกเขา ขนาน.
2. คุณลักษณะที่สองกล่าวถึงมุม แม่นยำยิ่งขึ้นถ้า สองบรรทัดถูกข้ามโดยหนึ่งในสามมุมข้าม -ไลน์เกิดขึ้นอันเป็นผลมาจากทางแยก เท่ากัน, หรือ มุมที่สอดคล้องกันมีค่าเท่ากัน - เส้น (||) ขนาน.
3. ผลรวมของมุมที่อยู่หนึ่งมุมคือ180ºแล้วสิ่งเหล่านี้ เส้น (||) ขนาน.

สำคัญ: มีสัญญาณย้อนกลับของความเท่าเทียมกันของเส้น พวกเขาถูกตีความตามลำดับย้อนกลับ แม่นยำยิ่งขึ้นสองบรรทัดจะถูกพิจารณาว่าขนานกัน สิ่งนี้จะถูกกล่าวถึงในวรรคสุดท้าย

สัญญาณแรกของความขนานของสองบรรทัดบนระนาบเป็นหลักฐาน

สัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดบนระนาบมักใช้ในการแก้ปัญหาความหลากหลายของงานทางเรขาคณิตดังนั้นคุณไม่จำเป็นต้องรู้วิธีกำหนดวิธี แต่ยังสามารถพิสูจน์ได้และพิสูจน์คำสั่งนี้ด้วย

ทำซ้ำอีกครั้ง - สัญญาณแรกฟังดูแบบนี้:

เมื่อสองบรรทัดตั้งฉากกับที่สามจากนั้นพวกเขาก็ไม่มีจุดแยกทั่วไปและ ขนาน. คำพูดนี้ควรเพิ่มถ้าเส้นอยู่ในระนาบเดียวเนื่องจากในพื้นที่สามมิติคำสั่งนี้ไม่เป็นความจริงทั้งหมด

หลักฐานของเครื่องหมาย:

คุณสามารถพิสูจน์สัญญาณได้อย่างง่ายดาย เพื่อความชัดเจนรูปวาดจะถูกนำเสนอด้านล่าง:

• มีความจริงนั่นคือเส้นบนเครื่องบินคุณสามารถวาดเส้นตั้งฉากจากจุดที่กำหนดซึ่งไม่ได้เป็นของเส้นและมีเพียงหนึ่งเดียว

ลองนึกภาพว่าสองบรรทัดจากบรรทัดอื่นสามารถดึงจากจุดหนึ่ง แต่แล้วจะไม่มีมุมตรงตามลำดับคำสั่งสุดท้ายไม่เป็นความจริงและสัญญาณเป็นจริง

สัญญาณที่สองของความขนานของสองบรรทัดเป็นหลักฐาน

สัญญาณทั้งหมดของความเท่าเทียมกันของทั้งสองบรรทัดบนระนาบนั้นไม่ยากที่จะจดจำ แต่ที่สองนั้นยากที่สุดในแง่ของหลักฐาน

เมื่อไร สองบรรทัดตัดมุมเอียง, มุมข้าม -มุม  เท่ากัน, หรือ มุมที่สอดคล้องกันนั้นเท่ากันจากนั้นเส้นแบ่งระหว่างตัวเอง (||) ขนานกัน

ดูภาพเพิ่มเติมอธิบายรายละเอียดว่ามุมใดที่เกิดขึ้นเมื่อเส้นสองเส้นกำลังข้าม:

การพิสูจน์:

เมื่อศึกษาภาพวาดด้านบนตอนนี้คุณสามารถเข้าใจได้ว่ามุมใดเป็นหน้าไม้และที่เหมาะสม ด้านล่างเป็นภาพตามที่พิสูจน์ได้ง่ายสัญญาณที่สองของเส้นคู่ขนาน

ให้ได้รับ: ∠ กก=∠KDB ( ข้าม  โกหก  มุม∠ACK, ∠KDB  เท่ากัน),  ที่  เส้น  พ.ส.||.

• ดังนั้นคะแนน C, D คือทางแยกของสองบรรทัด a, b อันดับแรกในส่วนของการคำนวณอย่างง่ายเราพบจุดกึ่งกลางของเซ็กเมนต์ DC
• นี่จะเป็น k มันเป็นสิ่งจำเป็นในการวาดเส้น⊥ถึง B ผ่านกลางส่วน (ผ่านจุด K)
• มุมที่ด้านบนด้วยจุด K จะเท่ากับกันเพราะมันเป็นแนวตั้งและตามเงื่อนไขมันถูกตั้งค่าว่า∠ACK \u003d ∠KDB CK \u003d KD จากนี้มันเป็นไปตามที่สามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการแยกของสองบรรทัดมีค่าเท่ากัน
• มุม CAK คือ90ºตามเงื่อนไขเนื่องจากเส้น AB ตั้งฉากกับบรรทัด A ดังนั้นมุมที่เกิดขึ้นจากเส้น AB ที่มีตรง A, B คือ90ºและสามเหลี่ยม CAK และ KBD เป็นรูปสี่เหลี่ยมผืนผ้า
• และในตอนแรกตั้งฉากสามารถวาดได้เพียงสองเส้นคู่ขนานเท่านั้น

การพิสูจน์:

เมื่อมุมที่สอดคล้องกันเกิดขึ้นโดยเส้นที่ฐานเท่ากันบรรทัด a || b

• อีกครั้งสิ่งแรกที่จะทำฉากตั้งฉากกับบรรทัด a
• จากความเท่าเทียมกันของสามเหลี่ยม CAK และ KBD มันตามมา:
• มุมที่ฐานจะเป็น90ºตามเงื่อนไขและ∠KBDที่สอดคล้องกัน \u003d 90º
• ดังนั้นสาย BA จึงตั้งฉากสำหรับทั้งเส้น A และสำหรับบรรทัด B

สรุป: ตรง (||) ขนาน

สัญญาณที่สามของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดเป็นหลักฐาน

คำสั่งที่สามคือเมื่อ จำนวน (∑) ของมุมที่ช่วยได้หนึ่งมุมคือ180ºซึ่งหมายความว่าเส้นเหล่านี้ (||) เป็นแบบขนาน มันง่ายมากที่จะพิสูจน์

• มีความจำเป็นที่จะต้องวาดเส้นตั้งฉากกับเส้น A มุมที่เกิดขึ้นที่ฐานบนบรรทัด A จะเท่ากับ90ºและ90º \u003d 180º
• มุมที่ด้านบนด้วยจุด K จะเท่ากับกันเพราะมันเป็นแนวตั้ง ยัง ck \u003d kd ตามเงื่อนไข จากนี้มันเป็นไปตามที่สามเหลี่ยมที่เกิดขึ้นจากการแยกของสองบรรทัดมีค่าเท่ากัน
• ดังนั้นสาย BA จึงตั้งฉากสำหรับทั้งเส้น A และสำหรับบรรทัด B

ขึ้นอยู่กับรูปที่∠1และ∠4อยู่ติดกัน ดังที่เราทราบอยู่แล้วผลรวมของมุมที่อยู่ติดกัน (∠1+∠4) คือ180º ในเวลาเดียวกัน∠1 \u003d ∠2เป็นความล่าช้า

ดังนั้นข้อสรุป: ผลรวมของมุมหนึ่งที่ช่วยได้คือ180º (∠2+∠4 \u003d 180º)

สัญญาณย้อนกลับของความขนานของสองบรรทัดบนระนาบ

นอกจากนี้ยังมีสัญญาณย้อนกลับของความขนานของสองบรรทัดบนระนาบหนึ่ง และข้อความของพวกเขาฟังดูตรงกันข้าม:

1. มีการพิจารณาบรรทัด (||) ขนานเมื่อคุณสามารถ จัดการ หนึ่งทั่วไป เส้นตั้งฉาก.
2. สอง เส้นบนพื้นผิวหนึ่งขนานเมื่อพวกเขามี สัญญาที่อยู่มุมที่เท่ากันหรือตรงไปตรงมา
3. มีการพิจารณาสองบรรทัดบนพื้นผิวเดียว (||) ขนานเมื่อมุมที่สอดคล้องกันที่ฐานเท่ากัน
4. สอง เส้นบนพื้นผิวเดียว (||) ขนาน, เมื่อไร จำนวน (∑) ของมุมเดียวคือ180º

นอกจากนี้วิดีโอจะนำเสนอหลักฐานภาพของสัญญาณของความเท่าเทียมกันของสองบรรทัดในระนาบเดียว

ด้านล่างนี้เป็นบทความเกี่ยวกับเรื่องของเด็กที่โรงเรียนหากคุณสนใจคุณสามารถให้ความสนใจกับพวกเขา:

• เครื่องหมายจุลภาคอยู่ตรงหน้าวิธีการ
• จะเขียนแผนการเรียงความได้อย่างไร?
• ชีววิทยา: การเปรียบเทียบเซลล์พืชสัตว์
• ปริศนาเกี่ยวกับแครอทสำหรับเด็กทารก

วิดีโอ: สัญญาณของความขนานของสองบรรทัด