Equilateral Triangle: Alla regler

Den här artikeln beskriver alla egenskaper, regler och bestämning av en liksidig triangel.

Matematik är ett favoritämne för många skolbarn, särskilt de som arbetar för att lösa problem. Geometri är också en intressant vetenskap, men inte alla barn kan förstå det nya materialet i lektionen. Därför måste de ändra och avsluta hemma. Låt oss upprepa reglerna för en liksidig triangel. Läs nedan.

Alla regler för en liksidig triangel: egenskaper

I själva ordet "liksidigt" är definitionen av denna figur dold.

Bestämning av en liksidig triangel:Detta är en triangel där alla sidor är lika med varandra.

På grund av det faktum att en liksidig triangel på något sätt är en isosceles triangel, har den tecken på det senare. I dessa trianglar är till exempel vinkelbisektorn fortfarande median och höjd.

Återkallelse: Bisektorn är en stråle som delar upp hörnet i hälften, medianen är en stråle som släpps uppifrån och delar motsatt sida i hälften, och höjden är en vinkelrätt som kommer från toppen.

Det andra tecknet på en liksidig triangel Det är så att alla dess hörn är lika med varandra och var och en har ett examensmått på 60 grader. Slutsatsen om detta kan göras från den allmänna regeln om summan av triangelns vinklar lika med 180 grader. Därför 180: 3 \u003d 60.

Nästa egendom: Mitten av en liksidig triangel, såväl som de kretsar som beskrivs i den och beskrivs nära den och beskrivs nära den, är skärningspunkten för alla dess median (bisektorer).

Den fjärde fastigheten: Cirkelns radie som beskrivs nära den liksidiga triangeln överskrider radien för den inskrivna cirkeln till denna figur. Du kan verifiera detta genom att titta på ritningen. OS är en radie av en cirkel som beskrivs nära triangeln, och OV1 är inskriven av radien. Poängen o är skärningspunkten mellan medianen, vilket innebär att den delar den som 2: 1. Från detta drar vi slutsatsen att OS \u003d 2S1.

Den femte fastigheten Det är att det i denna geometriska figur är lätt att beräkna komponenterna i elementen, om längden på ena sidan indikeras i tillståndet. I detta fall används Pythagoras teorem oftast.

Den sjätte fastigheten: Området för en sådan triangel beräknas med formeln S \u003d (a^2*3) /4.
Sjunde fastigheten: Radierna i cirkeln som beskrivs nära triangeln, och cirkeln inskriven i triangeln, respektive
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 och r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Överväg exempel på uppgifter:

Exempel 1:

Uppgift: Radien för en cirkel inskriven i en liksidig triangel är 7 cm. Hitta höjden på triangeln.

Lösning:

Radien för den inskrivna cirkeln är associerad med den sista formeln, därför, OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * om) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
Am \u003d (bc3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Svar: 21 cm.

Detta problem kan lösas annorlunda:

Baserat på den fjärde fastigheten kan vi dra slutsatsen att OM \u003d 1/2 AM.
Därför, om OM är 7, är AO 14 och är lika med 21.

Exempel 2:

Uppgift: Cirkelens radie som beskrivs nära triangeln är 8. Hitta höjden på triangeln.

Lösning:

Låt ABC vara en liksidig triangel.
Liksom i föregående exempel kan du gå på två sätt: en enklare - ao \u003d 8 \u003d ›ohm \u003d 4. Sedan am \u003d 12.
Och längre - att hitta AM genom formeln. Am \u003d (as3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Svar: 12.

Som ni ser, att känna till egenskaperna och definitionen av en liksidig triangel, kan du lösa alla problem med geometri om detta ämne.