Hur hittar man ett cirkelområde? Hitta först radien. Lär dig att lösa enkla och komplexa problem.
Innehåll
- Cirkelområde: Formel genom radie, diameter, omkretslängd, exempel på problemlösning
- Cirkelområde inskriven på en fyrkant: formel, exempel på lösningar på problem
- Cirkelområdet som beskrivs nära torget: formel, exempel på att lösa problem
- Området för en cirkel inskriven i en rektangulär och likhetstriangel: formel, exempel på att lösa problem
- Området i cirkeln som beskrivs nära den rektangulära och isosceles triangeln: formel, exempel på att lösa problem
- Området för en cirkel inskriven i en rektangulär och likhet med trapezoid: formel, exempel på att lösa problem
- Området i cirkeln som beskrivs nära den rektangulära och isosceles trapezoid: formel, exempel på att lösa problem
- Video: Matematik | Beräkna cirkelområdet och dess delar
En cirkel är en stängd kurva. Varje punkt på cirkellinjen kommer att vara på samma avstånd från den centrala punkten. En cirkel är en platt figur, så att lösa problem med att hitta området är enkelt. I den här artikeln kommer vi att överväga hur man hittar området för en cirkel inskriven i en triangel, trapezoid, fyrkant och beskrivs nära dessa figurer.
Cirkelområde: Formel genom radie, diameter, omkretslängd, exempel på problemlösning
För att hitta området för denna figur måste du veta vilken radie, diameter och nummer π är.
Radie r - Detta är ett avstånd begränsat av cirkelns centrum. Längderna på alla R-Radius för en cirkel kommer att vara lika.
Diameter d - Detta är en linje mellan två av alla punkter i cirkeln, som passerar genom den centrala punkten. Längden på detta segment är lika med längden på R-Radius, multiplicerad med 2.
Nummer π - Detta är ett oförändrat värde som är 3.1415926. I matematik avrundas detta antal vanligtvis till 3,14.
Formeln för att hitta cirkelområdet genom radien:
Exempel på att lösa uppgifter för att hitta s-planet för cirkeln genom R-Radius:
————————————————————————————————————————
En uppgift: Hitta cirkelområdet om dess radie är 7 cm.
Lösning: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².
Svar: Området i cirkeln är 153,86 cm².
Formel för att hitta s-planet för cirkeln genom Diameter:
Exempel på att lösa uppgifter för att hitta S om D:
————————————————————————————————————————-
En uppgift: Hitta s cirkel om dess d är 10 cm.
Lösning: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Svar: Området för en platt rund figur är 78,5 cm².
Hitta s cirkel, om cirkelns längd är känd:
Först hittar vi vad radien är lika med. Längden på omkretsen beräknas av formeln: l \u003d 2πr, respektive radie r kommer att vara l/2π. Nu hittar vi cirkelområdet enligt formeln genom R.
Tänk på lösningen på exemplet med problemet:
———————————————————————————————————————-
En uppgift: Hitta cirkelområdet om omkretsen är känd L - 12 cm.
Lösning: Först hittar vi radien: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.
Nu hittar vi området genom radien: S \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².
Svar: Området i cirkeln är 11,46 cm².
Cirkelområde inskriven på en fyrkant: formel, exempel på lösningar på problem
Att hitta området för en cirkel som är inskriven på ett fyrkant är enkelt. Sidan på fyrkanten är cirkelns diameter. För att hitta radien måste du dela sidan med 2.
Formeln för att hitta området för cirkeln inskriven på torget:
Exempel på att lösa problem med att hitta området för en cirkel som är inskriven på en fyrkant:
———————————————————————————————————————
Uppgift 1: Sidan av kvadratfiguren är känd, som är 6 centimeter. Hitta ett S-plan av en inskriven cirkel.
Lösning: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².
Svar: Området för en platt rund figur är 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Uppgift nummer 2: Hitta en cirkel inskriven i en fyrkantig figur och dess radie om en sida är lika med A \u003d 4 cm.
Besluta så: Hitta först r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Nu hittar vi området för cirkeln S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².
Svar: Området för en platt rund figur är 12,56 cm².
Cirkelområdet som beskrivs nära torget: formel, exempel på att lösa problem
Det är lite svårare att hitta området för en rund figur som beskrivs nära torget. Men när du känner till formeln kan du snabbt beräkna detta värde.
Formeln för platsen för cirkeln som beskrivs nära fyrkantig figur:
Exempel på att lösa uppgifter för att hitta området i en cirkel som beskrivs nära fyrkantig figur:
En uppgift
Området för en cirkel inskriven i en rektangulär och likhetstriangel: formel, exempel på att lösa problem
En cirkel som är inskriven i en triangulär figur är en cirkel som rör alla tre sidor av triangeln. I alla triangulära figurer kan du komma in i en cirkel, men bara en. Cirkelns centrum är skärningspunkten för bisektorerna i triangelns hörn.
Formeln för att hitta området för en cirkel inskriven i en isosceles triangel:
När radien är känd kan området beräknas med formeln: S \u003d πr².
Formeln för att hitta området för en cirkel inskriven i en rektangulär triangel:
Exempel på att lösa uppgifter:
Uppgift nummer 1
Om du också i den här uppgiften behöver hitta ett cirkelområde med en radie på 4 cm, kan detta göras enligt formeln: S \u003d πr²
Uppgift nummer 2
Lösning:
Nu när radien är känd kan du hitta cirkelområdet genom radien. Se formeln ovan i texten.
Uppgift nummer 3
Området i cirkeln som beskrivs nära den rektangulära och isosceles triangeln: formel, exempel på att lösa problem
Alla formler för att hitta cirkelområdet kommer ner till det faktum att du först måste hitta dess radie. När radien är känd är det enkelt att hitta området som beskrivits ovan.
Området i cirkeln som beskrivs nära den rektangulära och isosceles triangeln finns i denna formel:
Exempel på problemlösning:
Här är ett annat exempel på att lösa problemet med Heroon -formeln.
Det är svårt att lösa sådana problem, men de kan behärskas om du känner till alla formler. Skolbarn löser sådana uppgifter i klass 9.
Området för en cirkel inskriven i en rektangulär och likhet med trapezoid: formel, exempel på att lösa problem
I en isosceles trapezoid är två sidor lika. I en rektangulär trapezoid är en vinkel 90º. Tänk på hur du hittar området i en cirkel som är inskriven i en rektangulär och likhet med trapezoid på exemplet med att lösa problem.
Till exempel är en cirkel inskriven i en isosceles trapezoid, som vid beröringspunkten delar upp en sida i segment M och N.
För att lösa detta problem måste du använda följande formler:
Att hitta området för en cirkel som är inskriven i en rektangulär trapezoid utförs enligt följande formel:
Om sidosidan är känd kan du hitta radien genom detta värde. Höjden på sidan av trapezoiden är lika med cirkelns diameter, och radien är halva diametern. Följaktligen är radien r \u003d d/2.
Exempel på problemlösning:
Området i cirkeln som beskrivs nära den rektangulära och isosceles trapezoid: formel, exempel på att lösa problem
Trapezoiden kan ingås i en cirkel när summan av dess motsatta vinklar är 180º. Därför kan du bara ange en lika trapezoid. Radie för beräkning av cirkelområdet som beskrivs nära den rektangulära eller isosceler trapezoid beräknas med följande formler:
Exempel på problemlösning:
Lösning: En stor bas i detta fall passerar genom mitten, eftersom en isoscelad trapezoid är inskriven i cirkeln. Centret delar denna stiftelse exakt i hälften. Om basen AB är 12, kan radien R hittas så här: R \u003d 12/2 \u003d 6.
Svar: Radien är 6.
I geometri är det viktigt att känna till formlerna. Men alla av dem kan inte komma ihåg, så även i många tentor är det tillåtet att använda en speciell form. Det är emellertid viktigt att kunna hitta rätt formel för att lösa ett visst problem. Träna i att lösa olika uppgifter för att hitta en radie och ett cirkelområde för att kunna ersätta formler korrekt och få exakta svar.
Video: Matematik | Beräkna cirkelområdet och dess delar
