Hur hittar man ett parallellogramområde om sidan och höjden är kända? Hur hittar man området för parallellogrammet om dess diagonaler är kända eller sidor och vinkel?

I den här artikeln kommer ett av de matematiska ämnena att avslöjas. Du kommer att lära dig att hitta området för parallellogrammet. Detta ämne undervisas i åttonde klass. De som inte har hanterat henne kommer att vara användbara för den här artikeln.

Innehåll

I skolan händer det att läraren förklarar lektionen, men barnen förstår inte. Därför visar det sig att barnet inte lär sig inte bara ett ämne, utan de som går vidare. Särskilt i geometri. När allt kommer omkring härstammar många bevis på grundval av regler och tidigare teorier. Sedan lär vi oss att hitta området för parallellogrammet. Men till en början, för att ta reda på området, bör du veta definitionen av vad parallellogram är. Denna siffra är en fyrkant med parallella sidor och lika motsatta vinklar. Låt oss nu hitta figurens område med olika metoder.

Hur man hittar området för parallellogrammet - figurens egenskaper

Så parallellogrammet ser ut på följande sätt:

Till och med den forntida grekiska forskaren i matematik Euclid beskrev flera egenskaper hos denna figur i boken "början". Mer exakt två egenskaper hos parallellogrammet:

figuren kan också jämföras med en rektangel, eftersom allt är tvärtom, dess liggande sidor är parallella, lika, också korsar i vinklarna på 90 °.
regeln gäller också torget, romb, endast i hörnen.

VIKTIG: Innan vi fortsätter med bevis kommer vi att besluta om termen - området. Området är storleken på själva figuren, eller snarare planet som ockuperas av det, vilket är begränsat till sidorna av denna figur.

Det är inte utan anledning att dessa egenskaper beskrivs ovan, tack vare dem blir det lättare att ta reda på hur man beräknar s figurens område.

Det finns flera grundläggande formler för att beräkna S - Parallelogram Area:

När det ges: Höjden och längden på parallellogrammet
När den ges: Längden på en sida av figuren, figurens vinklar
När de ges: dimensionerna på båda diagonalerna, en av vinklarna i deras skärningspunkt.

Nu om var och en av dessa metoder mer detaljerat.

Beräkning av parallellogrammet, om parterna är kända, höjd

För att beräkna storleken på figuren (parallellogramområdet) bör du känna till alla dess egenskaper. Dessa regler har redan beaktats ovan. Så den första formeln är att hitta figurens område på sidan och höjden. Låt vn - höjd, och ab är en sida. Höjd utförs vid basen i en vinkel på 90º.

Beviset på detta axiom tillhandahålls ovan. Det framgår av det att S \u003d A • H. Förresten, området mäts i fyrkantiga enheter.

S \u003d AB • VN, för att börja med slutsatsen av teoremet bör trianglarna som bildas som ett resultat av höjderna till samma bas övervägas. De kommer att vara lika med varandra. Tja, då och då kommer området för rektangeln för det bildade att vara lika med parallellogrammet. Och tidigare bevisades att i s rektangel \u003d a • H. Det är därför parallellogram har samma formel för att beräkna området.

Beräkning av området för parallellogrammet med diagonaler

Du hittar området för parallellogrammet med olika metoder. Och detta alternativ är vanligt. För att beräkna S bör du veta storleken på vinkeln och längden på diagonalerna i parallellogrammet. Detta axiom är också viktigt i geometri, med att veta det kan du enkelt lösa problem i kontroll och oberoende arbete.

För bevis bör två lika trianglar övervägas, vilket visade sig vara ett parallellogram i två delar.

På tre sidor. Så hörnen i dessa trianglar är lika, se bilden ovan. Och triangelns område är lika med hälften av sidan A till höjd h. Och höjden i dessa trianglar är diagonalen i parallellogrammet. Härifrån visar det sig att S -parallellogram är lika med området för dessa två trianglar eller 1/2 sin α till arbetet med diagonaler.

S \u003d 1/2 • SIN α • D1 • D2

Som krävdes för att hitta.

Beräkning av parallellogrammet, om parterna är kända, vinkel

Om du vet vad längden på båda sidor är lika med, hörnet, kan du hitta S -parallellogram. Området för parallellogrammet i detta fall är lika:

S \u003d B • A • SINOWN.

För att bevisa detta axiom räcker det med formlerna för att hitta figurens höjd och ersätta data som finns i den välkända formeln för parallellogrammet.

Enligt reglerna för geometri, om du överväger trianglarna, kommer vinkelns synd att vara lika med förhållandet mellan motsatt h - benet mot hypotenusen. Men nötkreaturen, det här är höjden på figuren. Så det visar sig: