Купци у математици - формуле, математички симболи у геометрији, тригонометрија

Збирка варалица на математици.

Математика Цхеатхетс - Математички симболи

Симболи геометрије

Симбол	Име симбола	Значење / дефиниција	пример
∠	угао	формиране са две зраке	∠абц \u003d 30 °
	измерени угао		АБЦ \u003d 30 °
	сферни угао		АОБ \u003d 30 °
∟	прав угао	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	степен	1 промет \u003d 360 °	α \u003d 60 °
градски	степен	1 промет \u003d 360 степени	α \u003d 60 степени
′	премијер	угаони минут, 1 ° \u003d 60 '	α \u003d 60 ° 59 '
″	двоструки удар	угаони угаони други, 1 '\u003d 60 "	α \u003d 60 ° 59'59 "
	линија	бескрајна линија
Аб	сегмент линија	линија од тачке А до тачке б
	зрак	линија која почиње од тачке а
	лук	лук од тачке А до тачке б	\u003d 60 °
⊥	окомит	перимичне линије (угао 90 °)	АЦ ⊥ БЦ
∥	паралелан	паралелне линије	АБ ∥ ЦД
≅	одговара	еквивалентност геометријских облика и величина	Δабц≅ ΔКСИЗ
~	сличност	исти облици, различите величине	Δабц ~ ΔКСИЗ
Δ	троугао	облик троугла	Δабц≅ ΔБЦД
|  икс —  у |	растојање	удаљеност између места Бодове Кс и И	|  икс —  у | \u003d 5
π	константни пи	π \u003d 3.141592654 ... омјер дужине круга до пречника круга.	ц. =  π ⋅  д. \u003d 2⋅ π ⋅  р
драга	радијци	угаона јединица радијане	360 ° \u003d 2π рад
ц.	радијци	угаона јединица радијане	360 ° \u003d 2Π са
градски	градони / Гонони	угаони блок	360 ° \u003d 400 степени
г	градони / Гонони	угаони блок	360 ° \u003d 400 г

Купци у математици - формуле у геометрији

Купци у математици - Формуле у геометрији:

• Формуле за подручје круга и њених делова

Нумеричке карактеристике	Слика	Формула
Подручје круга		, где Р - радијус круга, Д. - пречник круга
Секторски трг		, ако је величина угла α изражено на зракама
		, ако је величина угла α изражено у степенима
Подручје сегмента		, ако је величина угла α изражено на зракама
		, ако је величина угла α изражено у степенима

Формуле за дужину круга и његових лукова

Нумеричке карактеристике	Слика	Формула
Обим		Ц \u003d2π Р \u003dπ  Д., где Р - радијус круга, Д. - пречник круга
Дужина лука		Л.(α) = α Р, ако је величина угла α изражено на зракама
		, ако је величина угла α изражено у степенима

• Правилни полигони

Коришћене ознаке

Формуле за страну, ободу и површину тачних н. - Угулник

Вредност	Слика	Формула	Опис
Периметар		П \u003d ан	Периметар израз преко стране
Квадрат			Израз подручја кроз бок и радијус уписаног круга
Квадрат			Израз подручја преко стране
На страни			Израз стране кроз радијус уписаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус уписаног круга
Квадрат			Израз подручја кроз радијус уписаног круга
На страни			Израз стране кроз радијус описаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус описаног круга
Квадрат			Израз подручја кроз радијус описаног круга

Формуле за страну, обод и подручје исправног троугла

Вредност	Слика	Формула	Опис
Периметар		П \u003d 3а	Периметар израз преко стране
Квадрат			Израз подручја преко стране
Квадрат			Израз подручја кроз бок и радијус уписаног круга
На страни			Израз стране кроз радијус уписаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус уписаног круга
Квадрат		Погледајте излаз формуле	Израз подручја кроз радијус уписаног круга
На страни			Израз стране кроз радијус описаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус описаног круга
Квадрат			Израз подручја кроз радијус описаног круга

Формуле за страну, периметар и површину исправног шестерокута

Вредност	Слика	Формула	Опис
Периметар		П \u003d 6а	Периметар израз преко стране
Квадрат			Израз подручја преко стране
Квадрат		С \u003d 3ар	Израз подручја кроз бок и радијус уписаног круга
На страни			Израз стране кроз радијус уписаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус уписаног круга
Квадрат			Израз подручја кроз радијус уписаног круга
На страни		а \u003d р	Израз стране кроз радијус описаног круга
Периметар		П \u003d 6Р	Израз обода кроз радијус описаног круга
Квадрат			Израз подручја кроз радијус описаног круга

Формуле за бочну, периметар и квадратни простор

Вредност	Слика	Формула	Опис
Периметар		П \u003d 4а	Периметар израз преко стране
Квадрат		С \u003dа2	Израз подручја преко стране
На страни		а \u003d 2Р	Израз стране кроз радијус уписаног круга
Периметар		П \u003d 8Р	Израз обода кроз радијус уписаног круга
Квадрат		С \u003d4р2	Израз подручја кроз радијус уписаног круга
На страни			Израз стране кроз радијус описаног круга
Периметар			Израз обода кроз радијус описаног круга
Квадрат		С \u003d2Р2	Израз подручја кроз радијус описаног круга

• Формуле за подручје троугла

Фигура	Слика	Формула подручја	Ознаке
Произвољни троугао			а - Било која страна хмерово а - висина спуштена на овој страни
			а и б. - било које две стране, Од - угао између њих
		.	а, Б, Ц- забаве, п. - полуприколица Формула се зове "Формула Херон"
			а - Било која страна Б, С - суседни углови
			а, б, ц - забаве, р - Радијус уписаног круга, п. - полуприколица
			а, Б, Ц - забаве, Р - Радијус описаног круга
		С \u003d2Р2 грех А грех Б. грех Ц.	А, б, ц - Цорнерс, Р - Радијус описаног круга
Једнакостранични (тачан) троугао			а наравно
			хмерово - висина
			р - Радијус уписаног круга
			Р - Радијус описаног круга
Право троугао			а и б. - Катета
			а - Катет, φ - суседни оштар угао
			а - Катет, φ - насупрот оштар угао
			ц. - Хипотенуза, φ - било који од оштрих углова

• Формуле за подручја за четверокуле

Четвороугаоник	Слика	Формула подручја	Ознаке
Правоугаоник		С \u003d аб	а и б. - суседне стране
			д.- дијагонала, φ - било који од четири угла између дијагонала
		С \u003d2Р2 грех φ Испада из горње замене формула Д \u003d 2Р	Р - Радијус описаног круга, φ - било који од четири угла између дијагонала
Паралелограм		С \u003d а х а	а - страна, хмерово а - висина спуштена на овој страни
		С \u003d абгрех φ	а и б. - суседне стране, φ - угао између њих
			д.1,  д.2 - дијагонале, φ - било који од четири угла између њих
Квадрат		С \u003d а2	а - страна квадрата
		С \u003d4р2	р - Радијус уписаног круга
		Погледајте излаз формуле	д. - дијагонала квадрата
		С \u003d2Р2 Испада из горње замене формула д \u003d 2Р	Р - Радијус описаног круга
Ромб		С \u003d а х а	а - страна, хмерово а - висина спуштена на овој страни
		С \u003dа2 грех φ	а - страна, φ - било који од четири угла ромба
			д.1,  д.2 - дијагонала
		С \u003d2ар Погледајте излаз формуле	а - страна, р - Радијус уписаног круга
			р - Радијус уписаног круга, φ - било који од четири угла ромба
Трапез			а и б. - Разлози, хмерово - висина
		С \u003d м х	м - средња линија, хмерово - висина
			д.1,  д.2 - дијагонале, φ - било који од четири угла између њих
			а и б. - Разлози, ц. и д. - бочне стране
Делтоид		С \u003d абгрех φ	а и б. - Неједнаки аспекти, φ - угао између њих
			а и б. - Неједнаки аспекти, φ 1 - угао између страна једнака а , φ 2 - угао између страна једнака б..
		С \u003d(а + Б) р	а и б. - Неједнаки аспекти, р - Радијус уписаног круга
		Погледајте излаз формуле	д.1,  д.2 - дијагонала
Произвољни конвексни четвероундле			д.1,  д.2 - дијагонале, φ - било који од четири угла између њих
Уписани квадронгле		,	а б ц д - дужине страна четворонгле, п. - полу -пер -пеметар, Формула се зове "Формула Брахмагупта"

• Координатна метода

Удаљеност између бодова АЛИ(икс1; у1)  и У(икс2; у2)
Координате ( икс;  у) Средина сегмента Аб са крајевима АЛИ(икс1;  у1) и У(икс2;  у2)
Једначина је директна
Кружна једначина са радијусом Р и са центром на месту ( икс0;  у0)
Ако АЛИ ( икс1;  у1) и У ( икс2;  у2), затим координате вектора	(ИКС2-ИКС1; у2-Вх1}
Додавање вектора	{икс1; и1} +  {икс2; и2} =  { иксједно  икс2; иједно  и2} {икс1; и1}    {икс2; и2} =  {иксједно  икс2; иједно  и2}
Множење вектора {икс; и} на броју к.	к.  {икс; и} = к. { к.  икс; к.   и}
Дужина вектора
Сцалар рад вектора и	∙    =  ∙ где — угао између вектора    и
Сцалар рад вектора у координатама	{икс1; и1} и {икс2; и2} ∙  = иксједно· икс2 + иједно· и2
Вага вектора {икс; и}
Косине угла између вектора {икс1; и1} и {икс2; и2}
Неопходно и довољно услова за окомитост вектора	{икс1; и1} ┴  {икс2; и2} ∙  = 0 или  иксједно· икс2 + иједно· и2= 0

Математика Цхеатхетс - Формула у тригонометри

Купци у математици - формуле у тригонометри:

• Главни тригонометријски идентитети

$$\mathrm{с.}\mathrm{Ја}{\mathrm{н.}}^2\mathrm{икс}+\mathrm{ц.}о{\mathrm{с.}}^2\mathrm{икс}=1$$

$$тг\mathrm{икс}=\frac{\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\mathrm{икс}}{\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\mathrm{икс}}$$

$$\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}=\frac{\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\mathrm{икс}}{\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\mathrm{икс}}$$

$$тг\mathrm{икс}\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}=1$$

$$т{г}^2\mathrm{икс}+1=\frac{1}{\mathrm{ц.}о{\mathrm{с.}}^2\mathrm{икс}}$$

$$\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}+1=\frac{}{}$$

• Двоструки аргументирани формуле (угао)

$$\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}2\mathrm{икс}=2\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\mathrm{икс}\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\mathrm{икс}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}2\mathrm{икс}& =\frac{2тг\mathrm{икс}}{1+т{г}^2\mathrm{икс}}\\ & =\frac{2\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}{1+\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}}\\ & =\frac{2}{тг\mathrm{икс}+\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}2\mathrm{икс}& ={\mathrm{козгав}}^2\mathrm{икс}-\mathrm{с.}\mathrm{Ја}{\mathrm{н.}}^2\mathrm{икс}\\ & =2\mathrm{ц.}о{\mathrm{с.}}^2\mathrm{икс}-1\\ & =1-2\mathrm{с.}\mathrm{Ја}{\mathrm{н.}}^2\mathrm{икс}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}2\mathrm{икс}& =\frac{1-т{г}^2\mathrm{икс}}{1+т{г}^2\mathrm{икс}}\\ & =\frac{\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}-1}{\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}+1}\\ & =\frac{\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}-тг\mathrm{икс}}{\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}+тг\mathrm{икс}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}тг2\mathrm{икс}& =\frac{2тг\mathrm{икс}}{1-т{г}^2\mathrm{икс}}\\ & =\frac{2\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}{\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}-1}\\ & =\frac{2}{\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}-тг\mathrm{икс}}\end{array}$$

$$\begin{array}{cc}\mathrm{ц.}тг2\mathrm{икс}& =\frac{\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}-1}{2\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}\\ & =\frac{2\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}{\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}-1}\\ & =\frac{\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}-тг\mathrm{икс}}{2}\end{array}$$

• Троструки формуле аргументације (угао)

$$\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}3\mathrm{икс}=3\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\mathrm{икс}-4\mathrm{с.}\mathrm{Ја}{\mathrm{н.}}^3\mathrm{икс}$$

$$\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}3\mathrm{икс}=4\mathrm{ц.}о{\mathrm{с.}}^3\mathrm{икс}-3\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\mathrm{икс}$$

$$тг3\mathrm{икс}=\frac{3тг\mathrm{икс}-т{г}^3\mathrm{икс}}{1-3т{г}^2\mathrm{икс}}$$

$$\mathrm{ц.}тг3\mathrm{икс}=\frac{\mathrm{ц.}т{г}^3\mathrm{икс}-3\mathrm{ц.}тг\mathrm{икс}}{3\mathrm{ц.}т{г}^2\mathrm{икс}-1}$$

• Формуле зброја тригонометријских функција

$$\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\beta =2\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\alpha +\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\beta =2\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha +\beta }{2}\cdot \mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\frac{\alpha -\beta }{2}$$

$$тг\alpha +тг\beta =\frac{\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\alpha \mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\beta }$$

$$\mathrm{ц.}тг\alpha +\mathrm{ц.}тг\beta =\frac{\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}(\alpha +\beta )}{\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\alpha \mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\beta }$$

$$(\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}\alpha +\mathrm{ц.}о\mathrm{с.}\alpha {)}^2=1+\mathrm{с.}\mathrm{Ја}\mathrm{н.}2\alpha$$

• Реверсе тригонометријске функције