Кружни квадрат: Формула. Која је област круга описана и уписана на квадрат, правоугаони и изосцели троугао, правоугаоне, изоспеле трапезе?

Како пронаћи подручје круга? Прво нађите радијус. Научите да решите једноставне и сложене проблеме.

Круг је затворена крива. Било која тачка на линији круга биће на истој удаљености од централне тачке. Круг је равна фигура, па решавање проблема са проналажењем подручја је једноставно. У овом чланку ћемо размотрити како пронаћи подручје круга уписаног у троугао, трапезоидни, квадрат и описани у близини ових података.

Подручје круга: Формула кроз радијус, пречник, дужина обима, примери решавања проблема

Да бисте пронашли подручје ове цифре, морате да знате који је радијус, пречник и број π.

Радиус р - Ово је удаљеност ограничена централном кругом. Дужине свих Р-радијуса једног круга биће једнако.

Пречник Д - Ово је линија између две тачке круга, која пролази кроз централну тачку. Дужина овог сегмента једнака је дужини Р-радијуса, помножено са 2.

Број π - Ово је непромењена вредност која је 3.1415926. У математици је овај број обично заокружен на 3,14.

Формула за проналажење подручја круга кроз радијус:

Примери решавања задатака на проналажењу С-равни круга кроз Р-радијус:

————————————————————————————————————————

Задатак: Пронађите подручје круга ако је његов радијус 7 цм.

Решење: С \u003d Πр², с \u003d 3.14 * 7², с \u003d 3.14 * 49 \u003d 153,86 цм².

Одговор: Подручје круга је 153,86 цм².

Формула за проналажење С-авиона круга кроз Д-пречник:

Примери решавања задатака на проналаску С ако Д:

————————————————————————————————————————-

Задатак: Пронађите с круг ако је Д 10 цм.

Решење: П \u003d π * д² / 4, п \u003d 3,14 * 10² / 4 \u003d 3,14 * 100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 цм².

Одговор: Подручје равне округле цифре је 78,5 цм².

Проналажење С круга, ако је позната дужина круга:

Прво налазимо оно што је радијус једнак. Дужина обима израчунава се формулом: Л \u003d 2πр, респективан, радијус Р ће бити Л / 2π. Сада налазимо подручје круга према формули кроз Р.

Размотрите решење на примеру проблема:

———————————————————————————————————————-

Задатак: Пронађите подручје круга ако је обим познат Л - 12 цм.

Решење: Прво налазимо радијус: Р \u003d Л / 2Π \u003d 12/2 * 3,14 \u003d 12 / 6,28 \u003d 1.91.

Сада налазимо подручје кроз радијус: С \u003d ΠР² \u003d 3.14 * 1,91² \u003d 3,14 * 3,65 \u003d 11,46 цм².

Одговор: Подручје круга је 11,46 цм².

Подручје круга уписано на квадрат: формула, примери решења за проблеме

Проналажење подручја круга уписаног на квадрат је једноставан. Страна квадрата је пречник круга. Да бисте пронашли радијус, морате поделити страну са 2.

Формула за проналажење подручја круга уписане на трг:

Примери решавања проблема на проналажењу подручја круга уписаног на квадрат:

———————————————————————————————————————

Задатак 1: Позната је страна квадратне личности, што је 6 центиметара. Пронађите С-равнину исписаног круга.

Решење: С \u003d π (А / 2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14 * 9 \u003d 28,26 цм².

Одговор: Подручје равне округлих цифра је 28,26 цм².

————————————————————————————————————————

Број задатка 2: Пронађите круг уписаног у квадратну личност и његов радијус ако је једна страна једнака А \u003d 4 цм.

Одлучити тако: Прво нађите Р \u003d А / 2 \u003d 4/2 \u003d 2 цм.

Сада налазимо подручје круга С \u003d 3.14 * 2² \u003d 3,14 * 4 \u003d 12,56 цм².

Одговор: Подручје равне округлих цифра је 12,56 цм².

Подручје круга описано у близини квадрата: Формула, примери решавања проблема

Мало је теже пронаћи подручје округлих цифра описаних у близини квадрата. Али, познавање формуле, брзо можете израчунати ову вредност.

Формула за локацију круга описана у близини квадратне цифре:

Примери решавања задатака на проналажењу подручја круга описане у близини квадратне цифре:

Задатак

Подручје круга уписано у правоугаони и изоспеле троугао: Формула, примери решавања проблема

Круг који је уписан у трокутасту фигуру је круг који се тиче све три стране троугла. У било којој троугласти фигури можете да унесете круг, али само један. Центар круга биће тачка пресека бисектора углова троугла.

Формула за проналажење подручја круга уписане у изосцелес троугао:

Када је познат радијус, то подручје може израчунати формулом: С \u003d ΠР².

Формула за проналажење подручја круга уписаног у правоугаони троугао:

Примери решавања задатака:

Задатак број 1

Ако у овом задатку такође морате да пронађете подручје круга са полумјером од 4 цм, а затим се то може учинити према формули: С \u003d Πр²

Број задатка 2

Решење:

Сада када је познат радијус, можете пронаћи подручје круга кроз радијус. Погледајте формулу изнад у тексту.

Број задатка 3

Подручје круга описано у близини правоугаоног и изосцелеса троугла: Формула, примери решавања проблема

Све формуле за проналажење подручја круга своди се на чињеницу да прво морате пронаћи његов радијус. Када је познат радијус, једноставно је пронаћи подручје као што је горе описано.

Подручје круга описано у близини правоугаоног и изоспеле троугла је у овој формули:

Примери решавања проблема:

Ево још једног примера решавања проблема помоћу Формуле Хероон.

Тешко је решити такве проблеме, али они се могу савладати ако знате све формуле. Школе решавају такве задатке у разреду 9.

Подручје круга уписано у правоугаоне и изоспеле трапез: Формула, примери решавања проблема

У изосцела трапеза, две стране су једнаке. У правоугаоном трапезу, један угао је 90 °. Размислите о томе како пронаћи подручје круга уписаног у правоугаоном и изосцели трапезу на примеру решавања проблема.

На пример, круг је уписан у изоштинске трапез, који је на додирној тачки дели са једне стране у сегменте М и Н.

Да бисте решили овај проблем, морате да користите следеће формуле:

Проналажење подручја круга уписаног у правоугаони трапез врши се према следећој формули:

Ако је позната бочна страна, тада можете пронаћи радијус кроз ову вредност. Висина бочне стране трапеза је једнака пречнику круга, а радијус је пола пречника. Сходно томе, радијус је Р \u003d Д / 2.

Примери решавања проблема:

Подручје круга описано у близини правоугаоног и изоспеле трапеза: Формула, примери решавања проблема

Трапез се може ући у круг када је збир његових супротстављених углова 180 °. Стога можете унети само једнаку трапез. Радијус за израчунавање подручја круга описаног у близини правоугаоног или изосцела трапеза израчунава се следећим формулама:

Примери решавања проблема:

Решење: Велика база у овом случају пролази кроз центар, јер је у круг у кругу утјечену трапез трапеза. Центар дели ову основу тачно на пола. Ако је базна АБ 12, тада се радијус Р може пронаћи овако: Р \u003d 12/2 \u003d 6.

Одговор: Радијус је 6.

У геометрији је важно знати формуле. Али све их се не могу сетити, па чак и у многим испитама дозвољено је да се користи посебан образац. Међутим, важно је да будете у могућности да пронађете исправну формулу за решавање одређеног проблема. Тренирајте у решавању различитих задатака за проналажење радијуса и подручја круга како би се могло правилно заменити формуле и добити тачне одговоре.

Видео: Математика | Израчунавање подручја круга и њених делова