Krog Square: Formula. Kakšno je območje kroga, opisano in vpisano na kvadratu, pravokotnem in izosceles trikotniku, pravokotnem, izosceles trapez?

Kako najti območje kroga? Najprej poiščite polmer. Naučite se rešiti preproste in zapletene težave.

Krog je zaprta krivulja. Vsaka točka na črti kroga bo na isti razdalji od osrednje točke. Krog je ravna figura, zato je reševanje težav z iskanjem območja preproste. V tem članku bomo razmislili, kako najti območje kroga, vpisanega v trikotnik, trapez, kvadrat in opisano v bližini teh figur.

Območje kroga: formula skozi polmer, premer, dolžina oboda, primeri reševanja problemov

Če želite najti območje te številke, morate vedeti, kaj so polmer, premer in številka π.

Polmer r - To je razdalja, omejena s sredino kroga. Dolžine vseh R-radijev enega kroga bodo enake.

Premer d - To je črta med dvema točkama kroga, ki poteka skozi osrednjo točko. Dolžina tega segmenta je enaka dolžini R-radija, pomnožena z 2.

Številka π - To je nespremenjena vrednost, ki je 3.1415926. Pri matematiki je ta številka običajno zaokrožena na 3.14.

Formula za iskanje območja kroga skozi polmer:

Primeri reševanja nalog o iskanju S-ravnine kroga skozi R-Radius:

————————————————————————————————————————

Naloga: Poiščite območje kroga, če je njegov polmer 7 cm.

Odločitev: S \u003d πr², s \u003d 3,14*7², s \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².

Odgovor: Območje kroga je 153,86 cm².

Formula za iskanje S-ravnine kroga skozi premer D:

Primeri reševanja nalog o iskanju S, če D:

————————————————————————————————————————-

Naloga: Poiščite s krog, če je n 10 cm.

Odločitev: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².

Odgovor: Območje ravne okrogle figure je 78,5 cm².

Iskanje kroga, če je znana dolžina kroga:

Najprej ugotovimo, kaj je polmer enak. Dolžina oboda se izračuna po formuli: l \u003d 2πr, polmer r bo l/2π. Zdaj najdemo območje kroga po formuli prek R.

Razmislite o rešitvi na primer problema:

———————————————————————————————————————-

Naloga: Poiščite območje kroga, če je obod znan l - 12 cm.

Odločitev: Najprej najdemo polmer: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.

Zdaj najdemo območje skozi polmer: s \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².

Odgovor: Območje kroga je 11,46 cm².

Območje kroga, vpisano na kvadrat: formula, primeri rešitev problemov

Iskanje območja kroga, vpisanega na kvadrat, je preprosto. Stran kvadrata je premer kroga. Če želite najti polmer, morate stran razdeliti na 2.

Formula za iskanje območja kroga, vpisanega na kvadrat:

Primeri reševanja težav pri iskanju območja kroga, vpisanega na kvadrat:

———————————————————————————————————————

Naloga št. 1: Znana je stran kvadratne figure, ki je 6 centimetrov. Poiščite S-ravnino vpisanega kroga.

Odločitev: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².

Odgovor: Površina ravne okrogle številke je 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Naloga številka 2: Poiščite krog, vpisan v kvadratni figuri in njegov polmer, če je ena stran enaka A \u003d 4 cm.

Odloči se tako: Najprej poiščite r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Zdaj najdemo območje kroga s \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².

Odgovor: Območje ravne okrogle figure je 12,56 cm².

Območje kroga, opisano v bližini kvadrata: formula, primeri reševanja problemov

Malo težje je najti območje okrogle figure, opisane v bližini kvadrata. Toda, če poznate formulo, lahko hitro izračunate to vrednost.

Formula za lokacijo kroga, opisana v bližini kvadratne figure:

Primeri reševanja nalog o iskanju območja kroga, opisanega v bližini kvadratne figure:

Naloga

Območje kroga, vpisanega v pravokotni in izosceles trikotnik: formula, primeri reševanja problemov

Krog, ki je vpisan v trikotno figuro, je krog, ki zadeva vse tri strani trikotnika. V kateri koli trikotni sliki lahko vstopite v krog, vendar samo enega. Središče kroga bo presečišče bisektorjev kotičkov trikotnika.

Formula za iskanje območja kroga, vpisanega v trikotnik izosceles:

Ko je polmer znan, lahko območje izračunamo po formuli: s \u003d πr².

Formula za iskanje območja kroga, vpisanega v pravokotni trikotnik:

Primeri reševanja nalog:

Naloga številka 1

Če v tej nalogi morate najti tudi območje kroga s polmerom 4 cm, potem lahko to storite po formuli: s \u003d πr²

Naloga številka 2

Odločitev:

Zdaj, ko je polmer znan, lahko skozi polmer najdete območje kroga. Glej zgornjo formulo v besedilu.

Naloga številka 3

Območje kroga, opisano v bližini pravokotnega in izosceles Trikotnika: formula, primeri reševanja problemov

Vse formule za iskanje območja kroga se spustijo na dejstvo, da morate najprej najti njegov polmer. Ko je polmer znan, je preprosto najti območje, kot je opisano zgoraj.

Območje kroga, opisano v bližini pravokotnega in izosceles trikotnika, je v tej formuli:

Primeri reševanja problemov:

Tu je še en primer reševanja problema s formulo Heroon.

Težko je rešiti takšne težave, vendar jih je mogoče obvladati, če poznate vse formule. Šolci rešujejo takšne naloge v 9. razredu.

Območje kroga, vpisanega v pravokotni in izosceles trapezoid: formula, primeri reševanja problemov

V izosceles trapezu sta dve strani enaki. V pravokotnem trapezu je en kot 90 °. Razmislite, kako najti območje kroga, vpisanega v pravokotni in izosceles trapezoid na primeru reševanja problemov.

Na primer, krog je vpisan v isosceles trapez, ki na točki na dotik deli eno stran na segmente M in N.

Če želite rešiti to težavo, morate uporabiti naslednje formule:

Iskanje območja kroga, vpisanega v pravokotni trapezoid, se izvaja v skladu z naslednjo formulo:

Če je znana stranska stran, potem lahko skozi to vrednost najdete polmer. Višina strani trapezoida je enaka premeru kroga, polmer pa polovica premera. V skladu s tem je polmer r \u003d d/2.

Primeri reševanja problemov:

Območje kroga, opisano v bližini pravokotnega in izosceles trapezoida: formula, primeri reševanja problemov

Trapez lahko vstopi v krog, ko je vsota njegovih nasprotnih kotov 180 °. Zato lahko vnesete le enak trapez. Polmer za izračun območja kroga, opisanega v bližini pravokotnega ali izosceles trapezoida, se izračuna z naslednjimi formulami:

Primeri reševanja problemov:

Odločitev: Velika podlaga v tem primeru gre skozi središče, saj je v krog vpisan izoscelirani trapez. Center to fundacijo deli natančno na polovico. Če je osnova AB 12, potem lahko najdemo polmer r takega: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Odgovor: Polmer je 6.

V geometriji je pomembno poznati formule. Toda vseh se jih ni mogoče zapomniti, zato je tudi pri mnogih izpitih dovoljeno uporabljati poseben obrazec. Vendar je pomembno, da lahko najdete pravilno formulo za reševanje določene težave. Trenirajte pri reševanju različnih nalog za iskanje polmera in območja kroga, da boste lahko pravilno nadomestili formule in prejeli natančne odgovore.

Video: Matematika | Izračun območja kroga in njegovih delov