Kruhový štvorec: vzorec. Aká je oblasť kruhu opísaného a vpísaného na štvorcových, obdĺžnikových a Isoscelesových trojuholníku, obdĺžnikových, lichobežníkoch Isosceles?

Ako nájsť kruhovú oblasť? Najprv nájdite polomer. Naučte sa riešiť jednoduché a zložité problémy.

Kruh je uzavretá krivka. Akýkoľvek bod na kruhovej čiare bude v rovnakej vzdialenosti od stredného bodu. Kruh je plochá postava, takže riešenie problémov s nájdením oblasti je jednoduché. V tomto článku zvážime, ako nájsť oblasť kruhu napísaného v trojuholníku, lichobežníku, štvorec a opísaných v blízkosti týchto obrázkov.

Oblasť kruhu: vzorec cez polomer, priemer, dĺžka kruhu, príklady riešenia problémov

Ak chcete nájsť oblasť tohto čísla, musíte vedieť, aký polomer, priemer a číslo π sú.

Polomer r - Toto je vzdialenosť obmedzená stredom kruhu. Dĺžky všetkých R-Radius jedného kruhu budú rovnaké.

Priemer D - Toto je hranica medzi dvoma z akýchkoľvek bodov kruhu, ktorý prechádza centrálnym bodom. Dĺžka tohto segmentu sa rovná dĺžke R-Radius, vynásobenej 2.

Číslo π - Toto je nezmenená hodnota, ktorá je 3,1415926. V matematike je toto číslo zvyčajne zaokrúhlené na 3,14.

Vzorec na nájdenie oblasti kruhu cez polomer:

Príklady riešenia úloh pri nájdení roviny kruhu pomocou R-Radius:

————————————————————————————————————————

Úloha Nájdite oblasť kruhu, ak je jeho polomer 7 cm.

Riešenie: S \u003d πR², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².

Odpoveď: Plocha kruhu je 153,86 cm².

Vzorec na nájdenie roviny kruhu S cez priemer:

Príklady riešenia úloh pri hľadaní S, ak d:

————————————————————————————————————————-

Úloha Nájdite kruh, ak je jeho d 10 cm.

Riešenie: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².

Odpoveď: Plocha plochého okrúhleho čísla je 78,5 cm².

Nájdenie kruhu, ak je známa dĺžka kruhu:

Najprv zistíme, čo sa polomer rovná. Dĺžka obvodu sa vypočíta podľa vzorca: L \u003d 2πr, polomer R bude L/2π. Teraz nájdeme oblasť kruhu podľa vzorca cez R.

Zvážte riešenie na príklade problému:

———————————————————————————————————————-

Úloha Nájdite plochu kruhu, ak je dĺžka obvodu l - 12 cm.

Riešenie: Najprv zistíme polomer: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6,28 \u003d 1,91.

Teraz zistíme oblasť cez polomer: S \u003d πR² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².

Odpoveď: Oblasť kruhu je 11,46 cm².

Oblasť kruhu vpísaná na štvorec: vzorec, príklady riešenia problémov

Nájdenie oblasti kruhu napísanej na štvorci je jednoduché. Strana štvorca je priemer kruhu. Ak chcete nájsť polomer, musíte rozdeliť stranu o 2.

Vzorec na nájdenie oblasti kruhu napísanej na štvorec:

Príklady riešenia problémov pri hľadaní oblasti kruhu napísanej na štvorec:

———————————————————————————————————————

Úloha č. 1: Strana štvorcovej postavy je známa, čo je 6 centimetrov. Nájdite rovinu vpísaného kruhu S.

Riešenie: S \u003d π (A/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².

Odpoveď: Oblasť plochého okrúhleho čísla je 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Číslo úlohy 2: Nájdite C kruhu napísaného na štvorcovej postave a jeho polomer, ak sa jedna strana rovná A \u003d 4 cm.

Rozhodnúť sa tak: Najprv nájdite r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Teraz nájdite oblasť kruhu S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².

Odpoveď: Plocha plochého okrúhleho čísla je 12,56 cm².

Oblasť kruhu opísaná v blízkosti štvorca: vzorec, príklady riešenia problémov

Je o niečo ťažšie nájsť plochu okrúhlej postavy opísanej v blízkosti námestia. Ale poznanie vzorca môžete túto hodnotu rýchlo vypočítať.

Vzorec pre umiestnenie kruhu opísaného v blízkosti štvorcového obrázku:

Príklady riešenia úloh pri hľadaní kruhovej oblasti opísanej v blízkosti štvorcovej postavy:

Úloha

Oblasť kruhu napísaného v obdĺžnikovom a izoscelesovom trojuholníku: vzorec, príklady riešenia problémov

Kruh, ktorý je napísaný na trojuholníkovej postave, je kruh, ktorý sa týka všetkých troch strán trojuholníka. Môžete vstúpiť do kruhu na ľubovoľnú trojuholníkovú postavu, ale iba jednu. Stredom kruhu bude priesečník bisektorov rohov trojuholníka.

Vzorec na nájdenie oblasti kruhu napísaného v trojuholníku Isosceles:

Ak je polomer známy, oblasť sa dá vypočítať podľa vzorca: S \u003d πR².

Vzorec na nájdenie plochy kruhu napísaného v obdĺžnikovom trojuholníku:

Príklady riešenia úloh:

Číslo úlohy 1

Ak v tejto úlohe musíte tiež nájsť kruhovú oblasť s polomerom 4 cm, potom sa to dá vykonať podľa vzorca: S \u003d πR²

Číslo úlohy 2

Riešenie:

Teraz, keď je polomer známy, nájdete oblasť kruhu cez polomer. Pozri vyššie uvedený vzorec v texte.

Číslo úlohy 3

Oblasť kruhu opísaného v blízkosti obdĺžnikového a izoscelesového trojuholníka: vzorec, príklady problémov s riešením

Všetky vzorce na nájdenie oblasti kruhu zostupujú k tomu, že najskôr musíte nájsť jeho polomer. Keď je polomer známy, potom zistenie oblasti je jednoduché, ako je opísané vyššie.

Oblasť kruhu opísaného v blízkosti obdĺžnikového a izoscelesového trojuholníka je v nasledujúcom vzorci:

Príklady riešenia problémov:

Tu je ďalší príklad riešenia problému pomocou hrdinského vzorca.

Je ťažké vyriešiť takéto problémy, ale možno ich zvládnuť, ak poznáte všetky vzorce. Školáci riešia takéto úlohy v 9. ročníku.

Oblasť kruhu vpísaného v obdĺžnikovom a izosceles lichobežníku: vzorec, príklady riešenia problémov

V lichobežníku izosceles sú dve strany rovnaké. V obdĺžnikovom lichobežníku je jeden uhol 90 °. Zvážte, ako nájsť plochu kruhu napísaného v obdĺžnikovom a izoscele lichobežníku na príklade problémov s riešením.

Napríklad kruh je napísaný v lichobežníku izosceles, ktorý v dotykovom bode rozdeľuje jednu stranu do segmentov M a N.

Na vyriešenie tohto problému musíte použiť nasledujúce vzorce:

Nájdenie oblasti kruhu napísaného v obdĺžnikovom lichobežníku sa vykonáva podľa nasledujúceho vzorca:

Ak je bočná strana známa, potom nájdete polomer cez túto hodnotu. Výška strany lichobežníka sa rovná priemeru kruhu a polomer je polovica priemeru. Preto je polomer r \u003d d/2.

Príklady riešenia problémov:

Oblasť kruhu opísaného v blízkosti obdĺžnikových a izosceles lichobežníky: vzorec, príklady riešenia problémov

Traphisoid sa môže vstúpiť do kruhu, keď je súčet jeho protichodných uhlov 180 °. Preto je možné zadať iba rovnaký lichobežník. Polomer na výpočet plochy kruhu opísaného v blízkosti obdĺžnikového alebo izosceles lichobežníka sa vypočíta podľa nasledujúcich vzorcov:

Príklady riešenia problémov:

Riešenie: V tomto prípade prechádza veľký základ, pretože v kruhu je vpísaný izoscelovaný lichobežník. Centrum zdieľa túto nadáciu presne na polovicu. Ak je základňa AB 12, potom polomer R sa nachádza takto: R \u003d 12/2 \u003d 6.

Odpoveď: Polomer je 6.

V geometrii je dôležité poznať vzorce. Ale všetkých z nich si nemožno pamätať, takže aj pri mnohých skúškach je dovolené používať špeciálny formulár. Je však dôležité, aby ste boli schopní nájsť správny vzorec na riešenie konkrétneho problému. Vlak pri riešení rôznych úloh na nájdenie polomeru a oblasti kruhu, aby bolo možné správne nahradiť vzorce a prijímať presné odpovede.

Video: Matematika | Výpočet oblasti kruhu a jeho častí