Circle Square: Formula. Care este zona cercului descrisă și înscrisă într -un pătrat, un triunghi dreptunghiular și izoscel, un trapez dreptunghiular, izoscel?

Cum să găsești o zonă de cerc? Mai întâi găsiți raza. Învață să rezolvi probleme simple și complexe.

Un cerc este o curbă închisă. Orice punct de pe linia cercului va fi la aceeași distanță față de punctul central. Un cerc este o cifră plană, astfel încât rezolvarea problemelor cu găsirea zonei este simplă. În acest articol, vom lua în considerare cum să găsim zona unui cerc înscris într -un triunghi, trapezoid, pătrat și descris în apropierea acestor figuri.

Zona cercului: Formula prin rază, diametru, lungimea circumferinței, exemple de rezolvare a problemelor

Pentru a găsi zona acestei cifre, trebuie să știți care sunt raza, diametrul și numărul π.

Raza r - Aceasta este o distanță limitată de centrul cercului. Lungimile tuturor R-RADIUS ale unui cerc vor fi egale.

Diametru d - Aceasta este o linie între două dintre orice puncte ale cercului, care trece prin punctul central. Lungimea acestui segment este egală cu lungimea R-RADIUS, înmulțită cu 2.

Numărul π - Aceasta este o valoare neschimbată care este 3.1415926. În matematică, acest număr este de obicei rotunjit la 3.14.

Formula pentru a găsi zona cercului prin rază:

Exemple de rezolvare a sarcinilor privind găsirea planului S al cercului prin R-RADIUS:

————————————————————————————————————————

O sarcină: Găsiți zona cercului dacă raza acestuia este de 7 cm.

Soluţie: S \u003d πr², s \u003d 3,14*7², s \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².

Răspuns: Zona cercului este de 153,86 cm².

Formula pentru găsirea planului S al cercului prin diametrul D:

Exemple de rezolvare a sarcinilor privind găsirea S dacă D:

————————————————————————————————————————-

O sarcină: Găsiți cercul dacă D -ul său este de 10 cm.

Soluţie: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².

Răspuns: Zona unei cifre rotunde plate este de 78,5 cm².

Găsirea cercului, dacă este cunoscută lungimea cercului:

Mai întâi găsim cu ce raza este egală cu. Lungimea circumferinței este calculată prin formula: L \u003d 2πr, respectiv, raza r va fi L/2π. Acum găsim zona cercului conform formulei prin R.

Luați în considerare soluția din exemplul problemei:

———————————————————————————————————————-

O sarcină: Găsiți zona cercului dacă circumferința este cunoscută L - 12 cm.

Soluţie: Mai întâi găsim raza: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1,91.

Acum găsim zona prin raza: s \u003d πr² \u003d 3,14*1.91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².

Răspuns: Zona cercului este de 11,46 cm².

Zona de cerc înscrisă într -un pătrat: formulă, exemple de soluții la probleme

Găsirea zonei unui cerc înscris într -un pătrat este simplă. Partea pătratului este diametrul cercului. Pentru a găsi raza, trebuie să împărțiți partea până la 2.

Formula pentru găsirea zonei cercului înscris în pătrat:

Exemple de rezolvare a problemelor privind găsirea zonei unui cerc înscris într -un pătrat:

———————————————————————————————————————

Sarcina 1: Se cunoaște partea pătrată, care este de 6 centimetri. Găsiți un plan S al unui cerc înscris.

Soluţie: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².

Răspuns: Zona unei cifre rotunde plate este de 28,26 cm².

————————————————————————————————————————

Numărul sarcinii 2: Găsiți un cerc înscris într -o cifră pătrată și raza sa dacă o parte este egală cu a \u003d 4 cm.

Decideți așa: Mai întâi găsiți r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.

Acum găsim zona cercului S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².

Răspuns: Zona unei cifre rotunde plate este de 12,56 cm².

Zona cercului descris în apropierea pătratului: formula, exemple de rezolvare a problemelor

Este puțin mai dificil să găsești zona unei figuri rotunde descrise în apropierea pătratului. Dar, știind formula, puteți calcula rapid această valoare.

Formula pentru locația cercului descris în apropierea figurii pătrate:

Exemple de rezolvare a sarcinilor privind găsirea zonei unui cerc descris în apropierea figurii pătrate:

O sarcină

Zona unui cerc înscris într -un triunghi dreptunghiular și izoscel: formula, exemple de rezolvare a problemelor

Un cerc care este înscris într -o figură triunghiulară este un cerc care se referă la toate cele trei părți ale triunghiului. În orice figură triunghiulară puteți intra într -un cerc, dar doar unul. Centrul cercului va fi punctul de intersecție al bisectorilor colțurilor triunghiului.

Formula pentru a găsi zona unui cerc înscris într -un triunghi izoscel:

Când raza este cunoscută, zona poate fi calculată prin formula: s \u003d πr².

Formula pentru găsirea zonei unui cerc înscris într -un triunghi dreptunghiular:

Exemple de rezolvare a sarcinilor:

Numărul sarcinii 1

Dacă în această sarcină trebuie să găsiți și o zonă de cerc cu o rază de 4 cm, atunci acest lucru se poate face conform formulei: s \u003d πr²

Numărul sarcinii 2

Soluţie:

Acum că raza este cunoscută, puteți găsi zona cercului prin rază. Consultați formula de mai sus în text.

Numărul sarcinii 3

Zona cercului descris în apropierea triunghiului dreptunghiular și izoscel: formula, exemple de rezolvare a problemelor

Toate formulele pentru a găsi zona cercului se referă la faptul că mai întâi trebuie să -i găsești raza. Când raza este cunoscută, este simplu să găsiți zona așa cum este descris mai sus.

Zona cercului descris în apropierea triunghiului dreptunghiular și izoscel se află în această formulă:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Iată un alt exemplu de rezolvare a problemei folosind formula Heroon.

Este dificil să rezolvi astfel de probleme, dar pot fi stăpânite dacă știi toate formulele. Școlarii rezolvă astfel de sarcini în clasa a 9 -a.

Zona unui cerc înscris într -un trapez dreptunghiular și izoscel: formula, exemple de rezolvare a problemelor

Într -un trapez de izoscel, două părți sunt egale. Într -un trapez dreptunghiular, un unghi este de 90 °. Luați în considerare modul de a găsi zona unui cerc înscris într -un trapez dreptunghiular și izoscel pe exemplul de rezolvare a problemelor.

De exemplu, un cerc este înscris într -un trapez de izoscel, care la punctul de atingere împarte o parte în segmentele M și N.

Pentru a rezolva această problemă, trebuie să utilizați următoarele formule:

Găsirea zonei unui cerc înscris într -un trapez dreptunghiular se realizează conform următoarei formule:

Dacă partea laterală este cunoscută, atunci puteți găsi raza prin această valoare. Înălțimea părții trapezoidului este egală cu diametrul cercului, iar raza este jumătate din diametru. În consecință, raza este r \u003d d/2.

Exemple de rezolvare a problemelor:

Zona cercului descris în apropierea trapezoidului dreptunghiular și izoscel: formula, exemple de rezolvare a problemelor

Trapezoidul poate fi introdus într -un cerc atunci când suma unghiurilor sale opuse este de 180º. Prin urmare, puteți intra doar într -un trapez egal. Raza pentru calcularea zonei cercului descrisă în apropierea trapezoidului dreptunghiular sau izoscel este calculată prin următoarele formule:

Exemple de rezolvare a problemelor:

Soluţie: În acest caz, o bază mare trece prin centru, deoarece un trapezisoid izolat este înscris în cerc. Centrul împărtășește această fundație exact la jumătate. Dacă baza AB este 12, atunci raza r poate fi găsită astfel: r \u003d 12/2 \u003d 6.

Răspuns: Raza este 6.

În geometrie, este important să cunoaștem formulele. Dar toate nu pot fi amintite, așa că, chiar și în multe examene, este permis să folosească o formă specială. Cu toate acestea, este important să puteți găsi formula corectă pentru rezolvarea unei anumite probleme. Antrenați -vă în rezolvarea diferitelor sarcini pentru a găsi o rază și o zonă de cerc pentru a putea înlocui corect formulele și a primi răspunsuri exacte.

Video: Matematică | Calcularea zonei cercului și a părților sale