3 semne ale paralelității a două linii pe plan: dovadă

Acest articol va furniza informații despre semnele paralelismului liniilor de pe plan. Vedeți dovezile paralelismului liniilor drepte, exemplele și desenele prezentate pentru o explicație vizuală a acestui subiect.

Conţinut

Din manualul de pe geometrie rezultă că drept pe plan sunt considerate paralele cu planul, care nu au puncte de intersecție comune. Dacă interpretați regula în spațiul tridimensional, atunci două linii care sunt localizate pe același plan sunt considerate paralele drepte și, din nou, nu au puncte comune.

Paralelitatea liniilor are semne, axiome, proprietăți. În continuare, vom studia mai detaliat 3 semne ale paralelității a două linii pe plan.

Semne ale paralelismului a două linii pe plan: care sunt semnele, axiomele, proprietățile?

În primul rând, să ne uităm la care este diferența dintre concepte: semn, proprietate și axiom. Acest lucru nu va fi confuz în viitor, ceea ce este foarte important pentru științele exacte:

Semne - Acestea sunt unele fapte, este pe motiv că este posibil să se stabilească o adevărată judecată despre obiectele de interes sau nu.
Proprietăți - Acestea sunt formulări (reguli) exacte care nu pot fi respinse.
Axiomă - Aceasta este o afirmație adecvată care nu necesită dovezi. Pe axiome este cel care, în special în geometrie, sunt dovezi construite de semne și proprietăți.

Care sunt termenii: Askioma, teoremă, investigație — Care sunt termenii: axiom, teoremă, anchetă

După cum puteți vedea, conceptele au diferențe unele de altele. Apoi vom studia mai multe 3 semne ale paralelității a două linii pe plan, pentru a demonstra semnele, va trebui să utilizați axiome, proprietăți.

Semne ale paralelismului a două linii pe plan: determinare

Din geometrie se știe că există 3 semne ale paralelității a două linii pe plan. Acest lucru a fost studiat în clasa a șaptea.

Semne ale paralelismului a două rânduri — Semne

Semne de paralelism a două linii - gradul 7:

Prima caracteristică este despre faptul că atunci când două linii sunt perpendiculare pe a treia, atunci nu au puncte de intersecție comune și ei paralel.
A doua caracteristică menționează colțurile. Mai precis, dacă două linii sunt încrucișate cu un al treilea colț de linie încrucișatăformat ca urmare a intersecției egal, sau unghiuri corespunzătoare egale - linii (||) paralele.
Suma unghiurilor unice este de 180 °, atunci acestea linii (||) paralele între ele.

IMPORTANT: Există semne inversă ale paralelismului liniilor. Sunt interpretate în ordine inversă. Mai precis, două linii sunt considerate paralele. Acest lucru va fi discutat în ultimul paragraf.

Primul semn al paralelității a două linii pe plan este dovezi

Semnele paralelismului celor două linii de pe plan sunt foarte des utilizate pentru a rezolva o varietate de probleme geometrice, așa că nu trebuie doar să știți cum să o formulați, ci și să fiți capabili și să demonstrați această afirmație.

Repeta inca odata - primul semn sună ca acesta:

Când două linii sunt perpendiculare pe a treia, atunci nu au puncte de intersecție comune și paralel. Această afirmație ar trebui să fie adăugată dacă liniile se află într -un singur plan, deoarece în trei spațiu dimensional, această afirmație nu este în întregime adevărată.

Dovada semnului:

Puteți dovedi cu ușurință semnul. Pentru claritate, desenul este prezentat mai jos:

Prima caracteristică desenând despre paralelitatea a două linii

Există un axiomCă pe linia de pe plan puteți desena o linie perpendiculară dintr -un anumit punct, care nu aparține liniei și doar una.

Imaginează -ți că două linii din cealaltă linie pot fi trase dintr -un punct. Dar atunci nu vor exista unghiuri drepte, respectiv ultima afirmație nu este adevărată, iar semnul este adevărat.

Al doilea semn al paralelității a două linii este dovezi

Toate semnele paralelismului celor două linii de pe plan nu sunt atât de dificil de reținut, dar al doilea este cel mai dificil din punct de vedere al dovezilor.

Când două linii intersectează colțurile încrucișate, încrucișate egal, sau unghiurile corespunzătoare sunt egale, apoi liniile dintre ele (||) paralele.

Vedeți imaginea în continuare, descrie în detaliu ce se formează colțurile la linia care traversează două linii:

Numele unghiurilor care se formează la traversarea celei de -a treia linii din două linii — Numele colțurilor

Dovadă:

După ce ați studiat desenul de mai sus, acum vă puteți da seama care unghiuri sunt arbaleta și care sunt adecvate. Mai jos este imaginea conform căreia este ușor de dovedit, al doilea semn al paralelității liniilor.

Să fie dat: ∠ Ack=∠Kdb ( cruce minciuna colțuri∠Ack, ∠kdb egal), apoi linia b.||a.

Al doilea semn al paralelității a două linii

Deci, punctele C, D sunt intersecțiile celor două linii a, b. În primul rând, pe segment prin calcule simple, găsim punctul de mijloc al segmentului DC.
Acest lucru va fi k, este necesar să trageți o linie ⊥ la B prin mijlocul segmentului (prin punctul K).
Colțurile din partea de sus cu punctul K vor fi egale între ele, deoarece sunt verticale și, în funcție de afecțiune, este setat că ∠ack \u003d ∠kdb. De asemenea, ck \u003d kd. Din aceasta rezultă că triunghiurile formate ca urmare a intersecției a două linii sunt egale.
Unghiul Cak este de 90 ° în funcție de afecțiune, deoarece linia AB este perpendiculară pe linia a. Deci unghiurile formate de linia AB cu A, B, B sunt 90º, iar triunghiurile Cak și KBD sunt dreptunghiulare.
Iar pe prima bază, perpendicularul poate fi tras doar pe două linii paralele.

Dovadă:

Când unghiurile corespunzătoare formate de linii la bază sunt egale, linia a || b.

Din nou, primul lucru de făcut perpendicular pe linia a.
Din egalitatea triunghiurilor Cak și KBD, rezultă că:
Unghiul de la bază va fi de 90 ° în funcție de condiție și de ∠KBD -ul corespunzător \u003d 90º.
Deci, linia BA este perpendiculară atât pentru linia A, cât și pentru linia b.

Concluzie: drept (||) paralel.

Al treilea semn al paralelității a două linii este dovezi

A treia afirmație este când cantitatea (∑) a unghiurilor unice este de 180º, ceea ce înseamnă că aceste linii (||) sunt paralele, Este foarte simplu de dovedit.

Este necesar să trageți o linie perpendiculară pe linia A, unghiurile formate la baza de pe linia A vor fi egale cu 90º și 90º \u003d 180º.
Colțurile din partea de sus cu punctul K vor fi egale între ele, deoarece sunt verticale. De asemenea, ck \u003d kd după condiție. Din aceasta rezultă că triunghiurile formate ca urmare a intersecției a două linii sunt egale.
Deci, linia BA este perpendiculară atât pentru linia A, cât și pentru linia b.

Semne ale paralelismului a două linii pe o suprafață

Pe baza cifrei, ∠1 și ∠4 adiacente. După cum știm deja, suma unghiurilor adiacente (∠1+∠4) este de 180º. În același timp, ∠1 \u003d ∠2, ca o întârziere.

De aici concluzia: Suma unghiurilor unice este de 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).

Semne inversă ale paralelității a două linii pe plan

Există, de asemenea, semne inversă ale paralelismului a două linii pe un plan. Și afirmațiile lor sună exact opusul:

Liniile sunt considerate (||) paralelecând poți petrece Unul comun linie perpendiculară.
Două linii pe o suprafață paralelăCând au contractele de colțuri sunt egale între ele sau sunt drepte.
Sunt luate în considerare două linii pe o suprafață (||) paralelCând unghiurile corespunzătoare la baze sunt egale.
Două linii pe o suprafață (||) paralelă, când cantitatea (∑) a unghiurilor unice este de 180º.