Triângulo Equilateral: Todas as Regras

Este artigo descreve todas as propriedades, regras e determinação de um triângulo equilátero.

A matemática é uma matéria favorita de muitas crianças em idade escolar, especialmente aqueles que trabalham para resolver problemas. A geometria também é uma ciência interessante, mas nem todas as crianças podem entender o novo material da lição. Portanto, eles precisam modificar e terminar em casa. Vamos repetir as regras de um triângulo equilátero. Leia abaixo.

Todas as regras de um triângulo equiláteis: propriedades

Na própria palavra "equilátero", a definição dessa figura está oculta.

Determinação de um triângulo equilátero:Este é um triângulo no qual todos os lados são iguais um ao outro.

Devido ao fato de um triângulo equilátero ser um triângulo isósceles, ele tem sinais deste último. Por exemplo, nesses triângulos, o ângulo Bisector ainda é mediano e altura.

Lembrar: O bissetor é um feixe que divide o canto ao meio, a mediana é um raio liberado de cima, dividindo o lado oposto ao meio, e a altura é uma perpendicular vindo do topo.

O segundo sinal de um triângulo equiláteis É que todos os seus cantos são iguais um ao outro e cada um deles tem uma medida de grau de 60 graus. A conclusão sobre isso pode ser feita a partir da regra geral sobre a soma dos ângulos do triângulo igual a 180 graus. Portanto, 180: 3 \u003d 60.

A próxima propriedade: O centro de um triângulo equilátero, bem como os circuitos descritos nele e descritos perto dele e descritos perto dele, é o ponto de interseção de toda a sua mediana (bissetores).

A quarta propriedade: O raio do círculo descrito próximo ao triângulo equilátero excede o raio do círculo inscrito nessa figura. Você pode verificar isso olhando para o desenho. OS é um raio de um círculo descrito perto do triângulo e o Ov1 é inscrito pelo raio. O ponto O é a interseção da mediana, o que significa que o compartilha como 2: 1. A partir disso, concluímos que OS \u003d 2S1.

A quinta propriedade É que, nessa figura geométrica, é fácil calcular os componentes dos elementos, se o comprimento de um lado for indicado na condição. Nesse caso, o teorema de Pitágoras é mais frequentemente usado.

A sexta propriedade: A área desse triângulo é calculada pela fórmula S \u003d (a^2*3) /4.
Sétima Propriedade: Os raios do círculo descritas perto do triângulo e o círculo inscrito no triângulo, respectivamente
R \u003d (A3) /3 e r \u003d (A3) /6.

Considere exemplos de tarefas:

Exemplo 1:

Tarefa: O raio de um círculo inscrito em um triângulo equilátero é de 7 cm. Encontre a altura do triângulo.

Solução:

O raio do círculo inscrito está associado à última fórmula, portanto, om \u003d (bc3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
AM \u003d (BC3) /2; AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Resposta: 21 cm.

Este problema pode ser resolvido de maneira diferente:

Com base na quarta propriedade, podemos concluir que OM \u003d 1/2 da manhã.
Portanto, se o OM é 7, então o AO é 14 e é igual a 21.

Exemplo 2:

Tarefa: O raio do círculo descrito perto do triângulo é 8. Encontre a altura do triângulo.

Solução:

Seja ABC um triângulo equilátero.
Como no exemplo anterior, você pode ir de duas maneiras: uma mais simples - AO \u003d 8 \u003d ›Ohm \u003d 4. Então AM \u003d 12.
E mais - para encontrar AM através da fórmula. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Resposta: 12.

Como você pode ver, conhecendo as propriedades e a definição de um triângulo equilátero, você pode resolver qualquer problema na geometria neste tópico.