Como encontrar uma área de paralelograma se o lado e a altura forem conhecidos? Como encontrar uma área de paralelograma se suas diagonais forem conhecidas ou os lados e o ângulo?

Neste artigo, um dos tópicos matemáticos será divulgado. Você aprenderá como encontrar a área do paralelogramo. Este tópico é ensinado na oitava série. Aqueles que não lidaram com ela serão úteis para este artigo.

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Na escola, acontece que o professor explica a lição, mas as crianças não entendem. Portanto, acontece que a criança não aprende não apenas um tópico, mas também aqueles que vão além. Especialmente na geometria. Afinal, muitas evidências são derivadas com base em regras e teoremas anteriores. Em seguida, aprendemos a encontrar a área do paralelogramo. Mas, inicialmente, para descobrir a área, você deve saber a definição do que são paralelogramas. Esta figura é um quadrilátero com lados paralelos e ângulos opostos iguais. Agora, vamos encontrar a área da figura com métodos diferentes.

Como encontrar a área do paralelogramo - as propriedades da figura

Então, o paralelogramo parece o seguinte:

Até o antigo cientista grego da matemática Euclides descreveu várias propriedades dessa figura no livro "Início". Ou melhor, duas características do paralelogramo:

a figura também pode ser comparada com um retângulo, porque tudo é oposto aos lados de seu paralelo, igual, também se cruzam nos ângulos de 90 °.
além disso, a regra se aplica ao quadrado, rombus, apenas nos cantos.

IMPORTANTE: Antes de prosseguir com a prova, decidiremos sobre o termo - a área. A área é o tamanho da própria figura, ou melhor, o plano ocupado por ela, que é limitado aos lados desta figura.

Não é sem razão que essas propriedades são descritas acima, graças a eles que será mais fácil descobrir como calcular S é a área da figura.

Existem várias fórmulas básicas para calcular a área do paralelogramo:

Quando dados: a altura e o comprimento do paralelogramo
Quando dados: o comprimento de um lado da figura, os ângulos da figura
Quando dados: as dimensões de ambas as diagonais, um dos ângulos de sua interseção.

Agora sobre cada um desses métodos com mais detalhes.

Cálculo da área do paralelogramo, se os lados forem conhecidos, altura

Para calcular o tamanho S da figura (área do paralelogramo), você deve conhecer todas as suas propriedades. Essas regras já foram consideradas acima. Portanto, a primeira fórmula é encontrar a área da figura na lateral e na altura. Deixe Vn - Altura, e AB é um lado. A altura é realizada na base em um ângulo de 90º.

A evidência desse axioma é fornecida acima. Pode ser visto a partir dele que S \u003d A • H. A propósito, a área é medida em unidades quadradas.

S \u003d ab • vn, para iniciar a conclusão do teorema, os triângulos formados como resultado das alturas para a mesma base devem ser considerados. Eles serão iguais um ao outro. Bem, então e depois a área do retângulo do formado será igual à área do paralelogramo. E antes foi provado que no retângulo S \u003d a • h. É por isso que os paralelogramas terão a mesma fórmula para calcular a área.

Cálculo da área do paralelogramo por diagonais

Você pode encontrar a área do paralelogramo com vários métodos. E esta opção é comum. Para calcular S, você deve saber o tamanho do ângulo e o comprimento das diagonais do paralelogramo. Esse axioma também é importante na geometria, sabendo que você pode resolver facilmente problemas no controle e no trabalho independente.

Para evidências, dois triângulos iguais devem ser considerados, o que acabou sendo um paralelogramo em duas partes.

Em três lados. Portanto, os cantos nesses triângulos são iguais, veja a imagem acima. E a área do triângulo é igual a metade do trabalho do lado a da altura H. E a altura nesses triângulos é a diagonal do paralelogramo. A partir daqui, acontece que o paralelogramo é igual à área desses dois triângulos ou 1/2 sin α no trabalho de diagonais.

S \u003d 1/2 • sin α • d1 • d2

Que foi necessário para encontrar.

Cálculo da área do paralelogramo, se os lados forem conhecidos, ângulo

Se você souber a que os comprimentos de ambos os lados são iguais, o canto, poderá encontrar o paralelogramo S. A área do paralelogramo neste caso é:

S \u003d B • A • Sinown.

Para provar esse axioma, é suficiente pelas fórmulas encontrar a altura da figura e substituir os dados encontrados na fórmula bem conhecida do paralelogramo.

De acordo com as regras da geometria, se você considerar os triângulos, o pecado do ângulo será igual à proporção do H oposto - a perna em relação à hipotenusa. Mas o gado, esta é a altura da figura. Acontece: