На уроках геометрии проходят множество новых тем, одна из них – это как найти площадь прямоугольника. После усвоения формул даются задачи для закрепления материала. В этой статье мы узнаем, как можно найти площадь прямоугольника и рассмотрим некоторые примеры по данной тематике.
Содержание
В школе не все способны усвоить материал, который рассказывает преподаватель на уроке. Потому дома следует еще потренироваться и изучить то, что было непонятно на уроке. Иначе в дальнейшем пропущенные темы не усвоятся в голове ученика и будут большие пробелы в знаниях. Формулы следует знать наизусть, так вы сможете с легкостью решать задачи по геометрии. Как найти площадь прямоугольника – узнаем дальше.
Как найти площадь прямоугольника – что представляет собой прямоугольник?
Прежде чем начать изучение основного материала, следует разобраться, что такое за фигура прямоугольник. Благодаря таким знаниям будет понятно, как можно найти его площадь. Итак, фигура с четырьмя прямыми углами и равными противоположными сторонами – называется прямоугольником. Как видно из правила, что у прямоугольника все углы равны 90º и противоположные стороны между собой равны. Данное утверждение будет применяться для доказательств неких теорем. Причем длинные стороны прямоугольника – это длина фигуры, а те стороны, которые меньше — представляют собой высоту.
ВАЖНО: Не все фигуры с четырьмя углами могут быть прямоугольниками.
И у прямоугольников есть определенные свойства, которые их характеризуют, в частности:
- Стороны, которые находятся напротив друг друга между собой параллельны.
- Линии, проведенные от противоположных углов прямоугольника – диагонали имеют одинаковую длину, а точка пересечения делит их на равные отрезки.
- Еще эта точка в прямоугольнике называется – центром, относительно ее симметричны. Все другие точки, что находятся на одинаковом расстоянии друг от друга.
- Не стоит также путать прямоугольник с параллелограммом и квадратом. У первого углы не 90º, а у второго абсолютно все стороны равны. Можно также сказать, что прямоугольник – это квадрат и параллелограмм, он подходит под некие характеристики этих фигур.
Площадь прямоугольника – базовая формула
Если свойства прямоугольника уже пройдены, то можно приступать и к изучению формул. Площадь прямоугольника рассчитывается по формуле:
S = a • b и измеряется в квадратных единицах.
Где S – это и есть площадь, а стороны, точнее длина и высота фигуры – это: a и b.
К примеру, прямоугольник AMNK с длиной MN = 8 см и высотой AM = 5 см будет иметь площадь:
S = MN • AM = 8 • 5 = 40 см²
Доказательство базовой формулы площади прямоугольника
Площадь прямоугольника является определенной величиной, которая показывает, сколько требуется места для данной фигуры на плоскости. Если геометрическую фигуру разбить на небольшие зоны величиной один на один сантиметр, как на изображении ниже, то легко можно высчитать значение площади в сантиметрах квадратных.
В прямоугольнике, что выше на картинке всего имеется 15 квадратов. То есть его площадь равна 15 см². И по рисунку видно, чтобы узнать это количество квадратов, следует умножить их число по горизонтали, на число их по вертикали:
5 • 3 = 15 см², а числа 5 и 3 – это стороны прямоугольника.
ВАЖНО: При расчетах все мерки необходимо выражать обязательно в одинаковых единицах меры, то есть если длина выражена в дециметрах или сантиметрах, то и высота выражается в дециметрах или же сантиметрах. А площадь тогда будет выражаться в квадратных единицах.
Площадь прямоугольника – примеры расчета
Площадь прямоугольника можно рассчитывать разными вариантами. В задачах даются определенные данные и их следует подставлять во все формулы, которые изучали до этого, чтобы находить необходимую величину. Давайте рассмотрим один из них. Если в задаче дана длина одной стороны и диагональ прямоугольника, то чему в таком случае будет равняться площадь прямоугольника? Здесь пригодится знание теоремы Пифагора.
Эта теорема о сторонах прямоугольного треугольника. Ее же можно применять и для нахождения сторон в прямоугольнике. Ведь, если известны две величины, то третью уже можно найти, зная предыдущие формулы геометрии. Про углы сейчас речь не будет идти, разберемся сначала со сторонами.
Теорема Пифагора представляет собой простейшее уравнение. В ней говорится, что гипотенуза в квадрате треугольника (или же еще она является самой длинной стороной прямоугольного треугольника), равна сумме квадратов катетов. Уравнение простейшее и записывать его можно так:
b² + a² = c², где обратите внимание, что c – кроме того, что гипотенуза, а еще и диагональ прямоугольника, а отрезки a и b – это стороны прямоугольника и катеты прямоугольного треугольника.
Рассмотрим конкретный пример, чтобы уяснить, как вычислить площадь прямоугольника, когда известны одна сторона, допустим a = 8 сантиметров и диагональ с = 10 сантиметров. Если прямоугольник разбить на два равных прямоугольных треугольника, то вы запросто найдете по теореме Пифагора, чему равен второй катет или сторона фигуры. А уже по этим данным можно найти и саму площадь прямоугольника.
Итак:
- c² = b² + a²
- b² = c² — a²
- b² = 100 — 64
- b² = 36
- b = 6 сантиметров
Когда у прямоугольника известны стороны, то можно применить формулу площади прямоугольника для нахождения ее величины:
S = 6 • 8 = 48 квадратных сантиметров.
На примере видно, что площадь можно находить всяческими методами, главное знать формулы и свойства предыдущих занятий по геометрии и умело их применять на деле.
Видео: Площадь прямоугольника – геометрия
