Artikel ini akan memberikan informasi tentang tanda -tanda paralelisme garis pada pesawat. Lihat bukti kelurusan paralelisme, disajikan contoh dan gambar untuk penjelasan visual tentang topik ini.
Isi
- Tanda -tanda paralelisme dua garis pada bidang: Apa itu tanda -tanda, aksioma, sifat?
- Tanda -tanda paralelisme dua garis pada bidang: penentuan
- Tanda pertama paralelitas dua baris di pesawat adalah bukti
- Tanda kedua paralelitas dua baris adalah bukti
- Tanda ketiga paralelitas dua baris adalah bukti
- Tanda -tanda terbalik dari paralelitas dua garis di pesawat
- Video: Tanda -tanda Paralelitas Dua Baris
Dari buku teks tentang geometri, lurus di pesawat dianggap sejajar dengan pesawat, yang tidak memiliki titik persimpangan yang sama. Jika Anda menafsirkan aturan dalam ruang tiga dimensi, maka dua baris yang terletak di bidang yang sama dianggap paralel lurus dan, sekali lagi, tidak memiliki titik umum.
Paralelitas garis memiliki tanda, aksioma, sifat. Selanjutnya, kita akan belajar lebih rinci 3 tanda -tanda paralelitas dua baris pada pesawat.
Tanda -tanda paralelisme dua garis pada bidang: Apa itu tanda -tanda, aksioma, sifat?
Pertama, pertimbangkan apa perbedaan antara konsep: tanda, properti dan aksioma. Ini tidak akan bingung di masa depan, yang sangat penting untuk ilmu yang tepat:
- Tanda-tanda - Ini adalah beberapa fakta, ada tanda -tanda bahwa dimungkinkan untuk membuat penilaian yang benar tentang objek yang menarik atau tidak.
- Properti - Ini adalah formulasi akurat (aturan) yang tidak dapat disangkal.
- Aksioma - Ini adalah pernyataan yang tepat yang sepenuhnya tidak memerlukan bukti. Adalah pada aksioma yang, khususnya, dibangun dalam geometri, bukti tanda dan sifat.
Seperti yang Anda lihat, konsep memiliki perbedaan satu sama lain. Kemudian kita akan mempelajari lebih banyak 3 tanda paralelitas dua garis pada pesawat, untuk membuktikan tanda -tanda, Anda harus menggunakan aksioma, properti.
Tanda -tanda paralelisme dua garis pada bidang: penentuan
Dari geometri diketahui bahwa ada 3 tanda paralelitas dua garis pada pesawat. Ini dipelajari di kelas tujuh.
Tanda Paralelisme Dua Garis - Kelas 7:
- Fitur pertama adalah tentang fakta bahwa kapan dua baris tegak lurus dengan yang ketiga, maka mereka tidak memiliki titik persimpangan yang sama, dan mereka paralel.
- Fitur kedua menyebutkan sudut. Lebih tepatnya, jika dua garis dilintasi dengan sudut ketiga, silang -garisdibentuk sebagai hasil dari persimpangan setara, atau sudut yang sesuai sama - garis (||) paralel.
- Jumlah Sudut Sidang Satu adalah 180º, lalu ini baris (||) paralel.
PENTING: Ada tanda -tanda terbalik dari paralelitas garis. Mereka ditafsirkan dalam urutan terbalik. Lebih tepatnya, dua baris dianggap paralel. Ini akan dibahas dalam paragraf terakhir.
Tanda pertama paralelitas dua baris di pesawat adalah bukti
Tanda -tanda paralelisme dari dua garis pada pesawat sangat sering digunakan untuk menyelesaikan berbagai tugas geometris, jadi Anda tidak hanya perlu tahu bagaimana merumuskannya, tetapi juga untuk dapat dan membuktikan pernyataan ini.
Ulangi lagi - tanda pertama terdengar seperti ini:
Saat dua garis tegak lurus dengan yang ketiga, maka mereka tidak memiliki titik persimpangan yang sama dan paralel. Pepatah ini harus ditambahkan jika garis terletak pada satu pesawat, karena dalam ruang tiga dimensi pernyataan ini tidak sepenuhnya benar.
Bukti Tanda:
Anda dapat dengan mudah membuktikan tanda itu. Untuk kejelasan, gambar disajikan di bawah ini:
- Ada aksiomabahwa ke garis pada pesawat Anda dapat menggambar garis tegak lurus dari titik tertentu, yang bukan milik garis, dan hanya satu.
Bayangkan dua baris dari garis lain dapat ditarik dari satu titik. Tapi kemudian tidak akan ada sudut lurus, masing -masing, pernyataan terakhir tidak benar, dan tandanya benar.
Tanda kedua paralelitas dua baris adalah bukti
Semua tanda -tanda paralelisme dari dua baris di pesawat tidak begitu sulit untuk diingat, tetapi yang kedua adalah yang paling sulit dalam hal bukti.
Kapan dua garis berpotongan miring, sudut silang setara, atau sudut yang sesuai adalah sama, maka garis antara mereka (||) paralel.
Lihat gambar lebih lanjut, ini menjelaskan secara rinci sudut apa yang terbentuk ketika garis dua garis melintasi:
Bukti:
Setelah mempelajari gambar di atas, sekarang Anda dapat mengetahui sudut mana yang merupakan panah dan mana yang sesuai. Di bawah ini adalah gambar yang mudah dibuktikan, tanda kedua garis paralel.
Biarkan itu diberikan: ∠ ACK=∠Kdb ( menyeberang berbohong sudut∠ACK, ∠KDB setara), itu garis b.||a.
- Jadi, poin C, D adalah persimpangan dari dua baris A, b. Pertama, pada segmen dengan perhitungan sederhana, kami menemukan titik tengah segmen DC.
- Ini akan menjadi K, perlu untuk menggambar garis ⊥ ke B melalui tengah segmen (melalui titik k).
- Sudut -sudut di bagian atas dengan titik k akan sama satu sama lain, karena mereka vertikal, dan menurut kondisi tersebut, diatur bahwa ∠ack \u003d ∠kdb. Juga ck \u003d kd. Dari sini maka segitiga terbentuk sebagai hasil dari persimpangan dua garis adalah sama.
- Sudut CAK adalah 90º sesuai dengan kondisi, karena garis AB tegak lurus terhadap garis a. Jadi sudut yang dibentuk oleh garis AB dengan A, B lurus adalah 90º dan segitiga Cak dan KBD adalah persegi panjang.
- Dan pada dasarnya, tegak lurus hanya dapat ditarik ke dua garis paralel.
Bukti:
Ketika sudut yang sesuai dibentuk oleh garis di pangkalan adalah sama, garis A || b.
- Sekali lagi, hal pertama yang dilakukan tegak lurus terhadap garis a.
- Dari kesetaraan segitiga Cak dan KBD, maka itu:
- Sudut di pangkalan akan menjadi 90º sesuai dengan kondisi dan ∠KBD yang sesuai \u003d 90º.
- Jadi garis BA adalah tegak lurus untuk kedua baris A dan untuk garis b.
Kesimpulan: lurus (||) paralel.
Tanda ketiga paralelitas dua baris adalah bukti
Pernyataan ketiga adalah saat jumlah (∑) dari satu sudut sisi adalah 180º, yang berarti garis -garis ini (||) paralel, Sangat sederhana untuk dibuktikan.
- Penting untuk menggambar garis tegak lurus ke garis A, sudut yang terbentuk di dasar pada garis A akan sama dengan 90º dan 90º \u003d 180º.
- Sudut -sudut di bagian atas dengan titik k akan sama satu sama lain, karena mereka vertikal. Juga ck \u003d kd berdasarkan kondisi. Dari sini maka segitiga terbentuk sebagai hasil dari persimpangan dua garis adalah sama.
- Jadi garis BA adalah tegak lurus untuk kedua baris A dan untuk baris B.
Berdasarkan gambar, ∠1 dan ∠4 berdekatan. Seperti yang sudah kita ketahui, jumlah sudut yang berdekatan (∠1+∠4) adalah 180º. Pada saat yang sama, ∠1 \u003d ∠2, sebagai penundaan berbohong.
Karenanya kesimpulannya: Jumlah satu -sisi sudut adalah 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).
Tanda -tanda terbalik dari paralelitas dua garis di pesawat
Ada juga tanda -tanda terbalik dari paralelitas dua baris pada satu bidang. Dan pernyataan mereka terdengar sebaliknya:
- Garis dipertimbangkan (||) paralelketika Anda bisa mengadakan Satu umum garis tegak lurus.
- Dua garis pada satu permukaan paralelSaat mereka punya kontrak berbaring sudut sama satu sama lain atau lurus.
- Dua garis pada satu permukaan dipertimbangkan (||) paralelKetika sudut yang sesuai di pangkalan adalah sama.
- Dua garis pada satu permukaan (||) paralel, Kapan jumlah (∑) dari satu -sisi sudut adalah 180º.
Lebih lanjut, video akan menyajikan bukti visual tanda -tanda paralelitas dua baris dalam satu bidang.
Di bawah ini adalah artikel tentang masalah anak -anak di sekolah, jika Anda tertarik, Anda dapat memperhatikannya:
- Koma ada di depan bagaimana
- Bagaimana cara menulis rencana untuk esai?
- Biologi: Perbandingan Sel Tumbuhan Hewan
- Teka -teki tentang wortel untuk bayi
Video: Tanda -tanda Paralelitas Dua Baris
