Jednakostrani trokut: sva pravila

Ovaj članak opisuje sva svojstva, pravila i određivanje jednakostraničnog trokuta.

Matematika je omiljena predmet mnogih školarki, posebno onih koji rade na rješavanju problema. Geometrija je također zanimljiva znanost, ali ne mogu sva djeca razumjeti novi materijal u lekciji. Stoga moraju izmijeniti i završiti kod kuće. Ponašajmo pravila jednakostraničnog trokuta. Pročitajte u nastavku.

Sva pravila jednakostraničnog trokuta: Svojstva

U samoj riječi "jednakostranično", definicija ove figure je skrivena.

Određivanje jednakostraničnog trokuta:Ovo je trokut u kojem su sve strane jednake jedna drugoj.

Zbog činjenice da je jednakostranični trokut na neki način isosceles trokut, on ima znakove potonjeg. Na primjer, u tim trokutima, kutni bisektor je i dalje medijan i visina.

Podsjetiti: Bisektor je snop koji dijeli ugao na pola, a medija je zraka oslobođena s vrha, dijeli se suprotnoj strani na pola, a visina je okomita koja dolazi s vrha.

Drugi znak jednakostraničnog trokuta To je da su svi njegovi uglovi jednaki jedni drugima i svaki od njih ima mjeru stupnjeva od 60 stupnjeva. Zaključak o tome može se izvesti iz općeg pravila o zbroju kutova trokuta jednakog 180 stupnjeva. Stoga, 180: 3 \u003d 60.

Sljedeća imovina: Središte jednakostraničnog trokuta, kao i krugovi opisani u njemu i opisani u blizini i opisani u blizini, je točka sjecišta svih njegovih srednjih (bisektora).

Četvrto imanje: Polumjer kruga opisanog u blizini jednakostraničnog trokuta premašuje polumjer upisanog kruga na ovu sliku. To možete provjeriti gledanjem crteža. OS je polumjer kruga opisanog u blizini trokuta, a OV1 je upisani polumjer. Točka O je sjecište medijane, što znači da ga dijeli kao 2: 1. Iz ovoga zaključujemo da je OS \u003d 2S1.

Peta imovina To je da je u ovoj geometrijskoj lik lako izračunati komponente elemenata, ako je duljina jedne strane naznačena u stanju. U ovom se slučaju najčešće koristi teorem Pitagore.

Šesto imanje: Područje takvog trokuta izračunava se formulom S \u003d (A^2*3) /4.
Sedmo svojstvo: Polumjeri kruga opisani u blizini trokuta, a krug upisani u trokut,
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 i \u200b\u200br \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Razmotrite primjere zadataka:

Primjer 1:

Zadatak: Polumjer kruga natpisanog u jednakostraničnom trokutu je 7 cm. Pronađite visinu trokuta.

Riješenje:

Polumjer upisanog kruga povezan je s posljednjom formulom, dakle, OM \u003d (BC3) /6.
Bc \u003d (6 * om) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
Am \u003d (BC3) /2; Am \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Odgovor: 21 cm.

Ovaj se problem može drugačije riješiti:

Na temelju četvrtog svojstva, možemo zaključiti da je OM \u003d 1/2 ujutro.
Stoga, ako je OM 7, tada je AO 14, a jednak je 21.

Primjer 2:

Zadatak: Polumjer kruga opisanog u blizini trokuta je 8. Pronađite visinu trokuta.

Riješenje:

Neka je ABC jednakostranični trokut.
Kao i u prethodnom primjeru, možete ići na dva načina: jednostavniji - ao \u003d 8 \u003d ›Ohm \u003d 4. Tada sam AM \u003d 12.
I duže - pronaći AM kroz formulu. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Odgovor: 12.

Kao što vidite, poznavajući svojstva i definiciju jednakostraničnog trokuta, možete riješiti bilo koji problem geometrije na ovu temu.