3 signes de la parallélité de deux lignes sur le plan: preuve

Cet article fournira des informations sur les signes du parallélisme des lignes de l'avion. Voir les preuves du parallélisme de la rectitude, des exemples et des dessins présentés pour une explication visuelle de ce sujet.

À partir du manuel sur la géométrie, il s'ensuit que directement sur le plan est considéré comme parallèle à l'avion, qui n'a pas de points d'intersection communs. Si vous interprétez la règle dans l'espace tridimensionnel, alors deux lignes situées sur le même plan sont considérées comme parallèles droites et, encore une fois, n'ont pas de points communs.

La parallélité des lignes a des signes, des axiomes, des propriétés. Ensuite, nous étudierons plus en détail 3 signes de la parallélité de deux lignes dans le plan.

Signes du parallélisme de deux lignes sur le plan: quelles sont les signes, les axiomes, les propriétés?

Tout d'abord, considérez quelle est la différence entre les concepts: signe, propriété et axiome. Cela ne sera pas confus à l'avenir, ce qui est très important pour les sciences exactes:

• Panneaux - Ce sont quelques faits, c'est sur les signes qu'il est possible d'établir un véritable jugement sur les objets d'intérêt ou non.
• Propriétés - Ce sont des formulations (règles) précises qui ne peuvent pas être réfutées.
• Axiome - Il s'agit d'une déclaration appropriée qui ne nécessite pas de preuve. C'est sur les axiomes qui, en particulier, sont construits en géométrie, preuves de signes et de propriétés.

Comme vous pouvez le voir, les concepts ont des différences les uns des autres. Ensuite, nous étudierons plus de 3 signes de la parallélité de deux lignes dans le plan, pour prouver les signes, vous devrez utiliser des axiomes, des propriétés.

Signes du parallélisme de deux lignes sur le plan: détermination

De la géométrie, il est connu qu'il existe 3 signes de parallélité de deux lignes sur le plan. Cela a été étudié en septième année.

Signes de parallélisme de deux lignes - 7e année:

1. La première fonctionnalité concerne le fait que lorsque deux lignes sont perpendiculaires au troisième, alors ils n'ont pas de points communs d'intersection, et ils parallèle.
2. La deuxième caractéristique mentionne les coins. Plus précisément, si deux lignes sont franchies par un troisième coin transversalformé à la suite de l'intersection égal, ou les angles correspondants sont égaux - lignes (||) parallèles.
3. La somme des angles à un verso est de 180 °, alors ces lignes (||) parallèles.

IMPORTANT: Il y a des signes inversés de la parallélité des lignes. Ils sont interprétés dans l'ordre inverse. Plus précisément, deux lignes sont considérées comme parallèles. Cela sera discuté dans le dernier paragraphe.

Le premier signe de la parallélité de deux lignes sur l'avion est la preuve

Les signes du parallélisme des deux lignes de l'avion sont très souvent utilisés pour résoudre une variété de tâches géométriques, vous devez donc non seulement savoir comment la formuler, mais aussi pour pouvoir et prouver cette déclaration.

Répète encore - le premier signe sonne comme ça:

Lorsque deux lignes sont perpendiculaires au troisième, alors ils n'ont pas de points communs d'intersection et parallèle. Ce dicton doit être ajouté si les lignes se trouvent dans un plan, car dans l'espace à trois dimensions, cette déclaration n'est pas entièrement vraie.

Preuve du signe:

Vous pouvez facilement prouver le signe. Pour plus de clarté, le dessin est présenté ci-dessous:

• Il y a un axiomeQue pour la ligne de l'avion, vous pouvez tracer une ligne perpendiculaire à partir d'un point donné, qui n'appartient pas à la ligne, et et une seule.

Imaginez que deux lignes de l'autre ligne peuvent être tracées d'un point. Mais alors il n'y aura pas d'angles droits, respectivement, la dernière déclaration n'est pas vraie, et le signe est vrai.

Le deuxième signe de la parallélité de deux lignes est la preuve

Tous les signes du parallélisme des deux lignes de l'avion ne sont pas si difficiles à retenir, mais le second est le plus difficile en termes de preuves.

Quand deux lignes se croisent obliques et croisées croisées  égal, ou les angles correspondants sont égaux, puis les lignes entre elles (||) parallèles.

Voir l'image plus loin, il décrit en détail quels angles se forment lorsque la ligne de deux lignes traverse:

Preuve:

Après avoir étudié le dessin ci-dessus, vous pouvez maintenant déterminer quels angles sont l'arbalète et lesquels sont appropriés. Vous trouverez ci-dessous l'image selon laquelle il est facile à prouver, le deuxième signe de lignes parallèles.

Qu'il soit donné: ∠ Ack=∠KDB ( croix  couché  coins∠Ack, ∠kdb  égal),  que  doubler  b.||un.

• Ainsi, les points C, D sont les intersections des deux lignes A, b. Tout d'abord, sur le segment par calculs simples, nous trouvons le point médian du segment CC.
• Ce sera K, il est nécessaire de tracer une ligne ⊥ à B au milieu du segment (par le point K).
• Les coins en haut avec le point K seront égaux les uns aux autres, car ils sont verticaux, et selon la condition, il est défini que ∠ACK \u003d ∠KDB. Aussi ck \u003d kd. Il s'ensuit que les triangles formés à la suite de l'intersection de deux lignes sont égaux.
• L'angle CAK est de 90º selon la condition, car la ligne AB est perpendiculaire à la ligne a. Ainsi, les angles formés par la lignée AB avec A, B est à 90 ° et les triangles CAK et KBD sont rectangulaires.
• Et sur la première base, la perpendiculaire ne peut être tracée que sur deux lignes parallèles.

Preuve:

Lorsque les angles correspondants formés par les lignes à la base sont égaux, la ligne a || b.

• Encore une fois, la première chose à faire perpendiculairement à la ligne a.
• De l'égalité des triangles CAK et KBD, il s'ensuit:
• L'angle à la base sera de 90º selon la condition et le ∠KBD \u003d 90º correspondant.
• Ainsi, la ligne BA est perpendiculaire pour la ligne A et pour la ligne b.

Conclusion: Straight (||) parallèle.

Le troisième signe de la parallélité de deux lignes est la preuve

La troisième déclaration est quand la quantité (∑) des angles d'assistance est de 180 °, ce qui signifie que ces lignes (||) sont parallèles, C'est très simple à prouver.

• Il est nécessaire de tracer une ligne perpendiculaire à la ligne A, les angles formés à la base sur la ligne A seront égaux à 90 ° et 90º \u003d 180º.
• Les coins en haut avec le point K seront égaux les uns aux autres, car ils sont verticaux. Aussi ck \u003d kd par condition. Il s'ensuit que les triangles formés à la suite de l'intersection de deux lignes sont égaux.
• Ainsi, la ligne BA est perpendiculaire pour la ligne A et pour la ligne b.

Sur la base de la figure, ∠1 et ∠4 adjacentes. Comme nous le savons déjà, la somme des angles adjacents (∠1 + ∠4) est de 180º. En même temps, ∠1 \u003d ∠2, comme un délai qui ment.

D'où la conclusion: La somme des angles d'un verso est de 180 ° (∠2 + ∠4 \u003d 180º).

Signes inversés de la parallélité de deux lignes sur le plan

Il existe également des signes inversés de la parallélité de deux lignes sur un plan. Et leurs déclarations sonnent exactement le contraire:

1. Les lignes sont considérées (||) parallèlesquand tu peux conduire Un commun ligne perpendiculaire.
2. Deux lignes sur une surface parallèleQuand ils ont les contrats couchés sont égaux les uns aux autres ou sont droits.
3. Deux lignes sur une surface sont considérées (||) parallèleLorsque les angles correspondants aux bases sont égaux.
4. Deux lignes sur une surface (||) parallèle, Quand la quantité (∑) des angles d'assistance est 180º.

De plus, la vidéo présentera des preuves visuelles de signes de parallélité de deux lignes dans un plan.

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Vidéo: Signes de la parallélité de deux lignes