خریداران در ریاضیات - فرمول ها ، نمادهای ریاضی

مجموعه ورق های تقلب در ریاضیات.

ورق های تقلب ریاضیات - نمادهای ریاضی

برگه های تقلب ریاضیات - نمادهای ریاضی:

• نمادهای اصلی ریاضی

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
=	علامت برابر	برابری	5 = 2 + 3 5 برابر 2 + 3
≠	علامت برابر نیست	نابرابری	5 ≠ 4 5 برابر با 4 نیست
≈	در مورد برابر	تقریب	گناه (0.01) ≈ 0.01 ، ایکس ≈  حرف یعنی که ایکس تقریباً برابر حرف
/	نابرابری سخت	بیشتر از	5/ 4 5 بیش از 4
<	نابرابری سخت	کمتر از	4 ‹5 4 کمتر از 5
≥	نابرابری	بیشتر یا برابر	5 ≥ 4, ایکس ≥  حرف یعنی که ایکس بیشتر یا برابر حرف
≤	نابرابری	کمتر یا برابر	4 ≤ 5, x ≤ y یعنی که ایکس کمتر یا برابر حرف
()	براکت های گرد	ابتدا عبارت را در داخل محاسبه کنید	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	براکت	ابتدا عبارت را در داخل محاسبه کنید	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	علامت مثبت	افزودن	1 + 1 = 2
—	علامت منهای	منها کردن	2 — 1 = 1
±	بعلاوه منها	عملیات به علاوه و منهای	5 ± 5 \u003d 8 یا -2
±	منهای به علاوه	هر دو منهای و به علاوه جراحی	3 ∓ 5 \u003d -2 یا 8
*	ستاره	ضرب	2 * 3 = 6
×	نشانه ای از زمانها	ضرب	2 × 3 \u003d 6
⋅	نقطه ضرب	ضرب	2 ⋅ 3 = 6
÷	بخش	بخش	6 ÷ 2 \u003d 3
/	ویژگی مورب تقسیم کننده	بخش	6/2 = 3
—	خط افقی	تقسیم / کسری
مگس	طبق ماژول	محاسبه باقیمانده	7 مود 2 \u003d 1
.	عادت زنانه	نقطه اعشار ، مستاجر	2,56 = 2 + 56/100
آ شرح	استحکام - قدرت	نماینده	2 3= 8
a ^ b	کالسکه	نماینده	2 ^ 3 \u003d 8
√  آ	ریشه دوم	√  و √  a \u003d a	√ 9 \u003d 3 ±
3 √ آ	ریشه مکعب	3 √ a3 √ a3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ آ	ریشه چهارم	4 √ a4 √ a4 √ a4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d 2 ±
پ √ آ	ریشه درجه نهم (رادیکال)		برای n. \u003d 3 ، n. √ 8 \u003d 2
%	درصد	1% = 1/100	10 × 30 \u003d 3
‰	گل	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0.1 ٪	10 ‰ × 30 \u003d 0.3
pPM	برای یک میلیون	1 قسمت در هر میلیون \u003d 1/1000000	10 قسمت در هر میلیون × 30 \u003d 0.0003
pPB	در هر میلیارد	1PPB \u003d 1/1000000000	10ppb × 30 \u003d 3 10-7
صفحه	به تریلیون	1PPT \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 10-10

نمادهای هندسه

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
∠	گوشه	توسط دو پرتو تشکیل شده است	∠ABC \u003d 30 درجه
	زاویه اندازه گیری شده		ABC \u003d 30 درجه
	زاویه کروی		AOB \u003d 30 درجه
∟	زاویه راست	\u003d 90 درجه	α \u003d 90 درجه
°	درجه	1 گردش \u003d 360 درجه	α \u003d 60 درجه
درجه	درجه	1 گردش \u003d 360 درجه	α \u003d 60 درجه
′	نخست وزیر	دقیقه زاویه ای ، 1 درجه \u003d 60	α \u003d 60 ° 59
″	سکته مغزی	گوشه دوم ، 1 ′ \u003d 60	α \u003d 60 ° 59′59
	خط	خط بی پایان
جبهه	بخش خط	خط از نقطه A تا نقطه B
	اشعه	خطی که از نقطه a شروع می شود
	قوس	قوس از نقطه A تا نقطه B	\u003d 60 درجه
⊥	عمود	خطوط عمود (زاویه 90 درجه)	AC ⊥ قبل از میلاد
∥	موازی	خطوط موازی	CD AB ∥
≅	مطابق	هم ارزی اشکال و اندازه های هندسی	∆abc≅ ∆xyz
~	مشابه	همان اشکال ، اندازه های مختلف	∆abc ~ ∆xyz
Δ	مثلث	شکل مثلث	Δabc≅ ΔBCD
|  ایکس —  تو |	فاصله	فاصله بین نقاط x و y	|  ایکس —  تو | \u003d 5
π	pI ثابت	π \u003d 3.141592654 ... نسبت طول دایره به قطر دایره.	ج =  π ⋅  د. \u003d 2شا π ⋅  حرف
خوشحال	رادیان	واحد زاویه ای Radiana	360 ° \u003d 2π Rad
ج	رادیان	واحد زاویه ای Radiana	360 ° \u003d 2π با
درجه	درجه بندی ها / گونزها	بلوک گوشه	360 ° \u003d 400 درجه
جف	درجه بندی ها / گونزها	بلوک گوشه	360 ° \u003d 400 جف

• نمادهای جبر

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
ایکس	متغیر x	معنی ناشناخته برای جستجو	وقتی 2 ایکس \u003d 4 ، پس ایکس \u003d 2
≡	هم ارزی	یکسان
≜	با تعریف برابر است	با تعریف برابر است
\u003d	با تعریف برابر است	با تعریف برابر است
~	در مورد برابر	رویکرد ضعیف	11 ~ 10
≈	در مورد برابر	تقریب	گناه (0.01) ≈ 0.01
∝	متناسب	متناسب	حرف ∝  ایکس، چه زمانی حرف =  kX ، K مقدار ثابت
∞	لیمیسکات	نمادی از بی نهایت
≪	خیلی کمتر از	خیلی کمتر از	1 1000000 ≪
≫	خیلی بیشتر از	خیلی بیشتر از	1000000 ≫ 1
()	براکت های گرد	ابتدا عبارت را در داخل محاسبه کنید	2 * (3 + 5) = 16
[]	براکت	ابتدا عبارت را در داخل محاسبه کنید	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	تعلیق کننده	کیت
⌊  ایکس ⌋	براکت های کف	تعداد را به یک کل کوچکتر دور می کند	⌊4.3⌋ = 4
⌈  ایکس ⌉	براکت های سقفی	تعداد را به کل بالا می رساند	⌈4.3⌉ = 5
ایکس !	علامت تعجب	فاکتوری	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  ایکس |	نوارهای عمودی	قدر مطلق	| -5 | = 5
f (  ایکس )	تابع x	مقادیر x را در f (x) نمایش می دهد	اشمیه (  ایکس ) \u003d 3 ایکس +5
(  وت ∘  جف )	ترکیب عملکردی	(  اشمیه ∘  جف ) (  ایکس ) =  اشمیه (  جف (  ایکس ))	f (  ایکس ) \u003d 3 ایکس ,  جف (  ایکس ) =  ایکس -1 ⇒ ( f ∘  جف ) (  ایکس ) \u003d 3 ( ایکس -one)
(  آ ,  شرح )	فاصله باز	(  آ ,  ب. ) = {  ایکس |  آ <  ایکس <  شرح }	ایکس ∈ (2.6)
[  آ ,  شرح ]	فاصله بسته	[  آ ,  ب. ] = {  ایکس |  آ ≤  ایکس ≤  شرح }	ایکس ∈ [2.6]
∆	دلتا	تغییر / تفاوت	∆  حرف =  حرف1 —  حرف0
∆	تبعیض کننده	Δ =  ب.2 - چهار جریان متناوب
∑	سیگما	جمع بندی - مجموع تمام مقادیر موجود در محدوده	Σ  ایکس من \u003d xیکی+ x2+ ... + xپ
∑∑	سیگما	جمع دوتایی
∏	عنوان پی	محصول - اثری از تمام مقادیر موجود در محدوده سری	∏  ایکس من \u003d xیکی∙ x2∙ ... ∙ xn.
اشمیه	شماره ثابت/ اویلر	اشمیه \u003d 2.718281828 ...	اشمیه \u003d لیم (1 + 1 / ایکس )  ایکس ,  ایکس → ∞
γ	اویلر ماسکرونی	γ \u003d 0.5772156649 ...
φ	بخش طلایی	بخش طلایی ثابت
π	pI ثابت	π \u003d 3.141592654 ... نسبت طول دایره به قطر دایره.	ج =  π ⋅  د. \u003d 2شا π ⋅  حرف

• نمادهای جبر خطی

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
·	نقطه	حاصلضرب عددی	آ ·  شرح
×	صلیب	محصول بردار	آ ×  شرح
ولی ⊗  شرح	کار تانسور	کار تانسور A و B	ولی ⊗  شرح
	محصول داخلی
[]	براکت	ماتریس اعداد
()	براکت های گرد	ماتریس اعداد
|  ولی |	تعیین کننده	تعیین کننده ماتریس a
det ( ولی )	تعیین کننده	تعیین کننده ماتریس a
||  ایکس ||	نوارهای دوتایی	هنجار
ولیحرف	معدن	ماتریس شفاف است	(  آحرف )  iJ = (  آ )  جوی
آ†	ماتریس هرمیتووا	ماتریس کونژوگه شده شفاف	(  آ† )  iJ = (  آ )  جوی
ولی*	ماتریس هرمیتووا	ماتریس کونژوگه شده شفاف	(  آ* )  iJ = (  آ )  جوی
ولی-1	ماتریس معکوس	در-1 =  من
درجه ( ولی )	رتبه ماتریس	رتبه ماتریس a	درجه ( ولی ) \u003d 3
کدر ( تو )	اندازه گیری	ابعاد ماتریس a	کم نور ( تو ) \u003d 3

• نمادهای احتمال و آمار

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
پ. (  ولی )	تابع احتمال	احتمال رویداد a	پ. (  آ ) \u003d 0.5
پ. (  آ ⋂  ب. )	احتمال تقاطع وقایع	این احتمال که وقایع a و b	پ. (  آ ⋂  ب. ) \u003d 0.5
پ. (  آ ⋃  ب. )	احتمال ترکیب رویدادها	احتمال اینکه وقایع A یا B	پ. (  آ ⋃  ب. ) \u003d 0.5
پ. (  آ |  ب. )	عملکرد احتمال مشروط	احتمال رویداد A این رویداد B رخ داده است	پ. (  الف | ب. ) \u003d 0.3
f (  ایکس )	عملکرد چگالی احتمال (PDF)	پ. (  آ ≤  ایکس ≤  ب. ) =  ∫ f (  ایکس )  dX
f (  ایکس )	عملکرد توزیع تجمعی (CDF)	f (  ایکس ) =  حرف (  ایکس ≤  ایکس )
μ	متوسط \u200b\u200bجمعیت	مقدار متوسط \u200b\u200bکلیت	μ = 10
E. (  ایکس )	مقدار مورد انتظار	مقدار مورد انتظار مقدار تصادفی x	E. (  ایکس ) \u003d 10
E. (  X | حرف )	انتظار مشروط	مقدار مورد انتظار مقدار تصادفی x ، با در نظر گرفتن y	E. (  X | y \u003d 2 ) \u003d 5
قصدی (  ایکس )	انحراف	پراکندگی اندازه تصادفی x	قصدی (  ایکس ) \u003d 4
σ  2	انحراف	پراکندگی مجموعه مجموعه	σ  2 \u003d 4
std (  ایکس )	انحراف معیار	انحراف استاندارد از مقدار تصادفی x	std (  ایکس ) \u003d 2
σ  ایکس	انحراف معیار	مقدار انحراف استاندارد مقدار تصادفی x	σ  ایکس  =  2
	میانه	مقدار متوسط \u200b\u200bمقدار تصادفی x
قید (  ایکس ,  حرف )	درشت	همزمان مقادیر تصادفی x و y	قید (  X ، Y. ) \u003d 4
کور (  ایکس ,  حرف )	همبستگی	همبستگی مقادیر تصادفی x و y	کور (  X ، Y. ) \u003d 0.6
ρ ایکس ,  حرف	همبستگی	همبستگی مقادیر تصادفی x و y	ρ ایکس ,  حرف \u003d 0.6
∑	جمع بندی	جمع بندی - مجموع تمام مقادیر موجود در محدوده
∑∑	جمع دوتایی	جمع دوتایی
روز	حالت	مقداری که اغلب در جمعیت یافت می شود
آقای	دامنه متوسط	آقای = (  ایکس حداکثر +  ایکس حداقل ) / 2
MKR	نمونه متوسط	نیمی از جمعیت زیر این ارزش
س. 1	نیژنی / جاده اول	25 ٪ از جمعیت زیر این ارزش
2 ربع	mediana / ده دوم	50 ٪ از جمعیت زیر این مقدار \u003d نمونه متوسط
3 ربع	ده بالا / سوم	75 ٪ از جمعیت زیر این ارزش
ایکس	میانگین انتخابی	میانگین / میانگین حسابی	ایکس \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5،333
با2	پراکندگی انتخابی	ارزیاب اختلاف نمونه جمعیت	س.2 \u003d 4
با	انحراف نمونه برداری استاندارد	ارزیابی انحراف استاندارد از نمونه جمعیت	س. \u003d 2
z ایکس	ارزیابی استاندارد	z ایکس = (  ایکس - ایکس) / س. ایکس
ایکس ~	توزیع x	توزیع مقدار تصادفی x	ایکس ~  N. (0.3)
N. (  μ ,  σ 2 )	توزیع نرمال	توزیع گاووو	ایکس ~  N. (0.3)
تو (  آ ,  شرح )	توزیع یکنواخت	احتمال برابر در محدوده A ، b	ایکس ~  تو (0.3)
اهریمن (λ)	توزیع نمایی	f (  ایکس )  \u003d λe—  λx ,  ایکس ≥0
گاما (  ج , λ)	توزیع گاما	f (  ایکس )  \u003d λ cxجe.—  λx / Γ (  ج ),  ایکس ≥0
χ  2 (  به )	توزیع مجذور کای	f (  ایکس )  \u003d x k. / 2-1e.—  ایکس / 2 / (2 k / 2 Γ (  k. / 2))
f (  k.1 ، k2 )	توزیع F
سبد (  n. ,  پ. )	توزیع دو جمله ای	f (  k. )  =  n. ج k. پ. k. (یکی -پ )  nK
پواسون (λ)	توزیع پواسون	اشمیه (  به )  امضاء کردن برابر است λ  به اشمیه—  λ /  به !
غول (  پ. )	توزیع هندسی	f (  k. )  \u003d ص (یکی -پ )  k.
HG (  N. ,  K. ,  n. )	توزیع بیش از حد سنجش
برن (  پ. )	توزیع برنولی

• نمادهای حساب و تجزیه و تحلیل

نماد	نام نماد	معنا / تعریف	مثال
	حد	مقدار حد عملکرد
ε	اپییلون	تعداد بسیار کمی نزدیک به صفر است	ε →  0
اشمیه	شماره ثابت/ اویلر	اشمیه \u003d 2.718281828 ...	اشمیه \u003d لیم (1 + 1 / ایکس )  ایکس ,  ایکس → ∞
حرف ‘	مشتق	مشتق - تعیین Lagrange	(3 ایکس3 ) ‘\u003d 9 ایکس2
تو »	مشتق دوم	مشتق از مشتق	(3 ایکس3 ) "\u003d 18 ایکس
تو(  پ )	مشتق N-I	نتیجه گیری n	(3 ایکس3 )  (3) \u003d 18
	مشتق	مشتق - تعیین لایبنی ها	د. (3 ایکس3 ) /  dX \u003d 9 ایکس2
	مشتق دوم	مشتق از مشتق	د.2 (3 ایکس3 ) /  dX2 \u003d 18 ایکس
	مشتق N-I	نتیجه گیری n
	مشتق زمان	مشتق زمان - تعیین نیوتن
	مشتق بار دوم	مشتق از مشتق
د. ایکس حرف	مشتق	مشتق - تعیین اویلر
د. ایکس2 تو	مشتق دوم	مشتق از مشتق
	مشتق خصوصی		∂ (  ایکس2 +  حرف2 ) / ∂  ایکس \u003d 2 ایکس
∫	یکپارچه	مخالف با مبدا	∫  f (x) dx
∫∫	یک انتگرال	ادغام عملکرد دو متغیر	∫∫  f (x ، y) dxdy
∫∫∫	یکپارچه سه گانه	ادغام عملکرد 3 متغیرهای	∫∫∫  f (x ، y ، z) dxdydz
∮	مدار بسته / انتگرال خطی
∯	انتگرال با یک سطح بسته
∰	انتگرال یک حجم بسته
[  آ ,  شرح ]	فاصله بسته	[  آ ,  ب. ] = {  ایکس |  آ ≤  ایکس ≤  شرح }
(  آ ,  شرح )	فاصله باز	(  آ ,  ب. ) = {  ایکس |  آ <  ایکس <  شرح }
من	واحد خیالی	من ≡ √ -1	جف \u003d 3 + 2 من
z *	جامع کونژوگه	z =  آ +  دو →  z * =  آ —  دو	g * \u003d 3 - 2 من
z	جامع کونژوگه	z =  آ +  دو →  z =  آ —  دو	جف \u003d 3 - 2 من
دوباره ( z )	قسمت واقعی شماره پیچیده	z =  آ +  دو → دوباره ( z ) =  آ	پاسخ (3 - 2 من ) \u003d 3
من هستم ( z )	قسمت خیالی این مجموعه	z =  آ +  دو → من ( z ) =  ب.	من (3 - 2 من ) \u003d -2
|  z |	مقدار / مقدار مطلق یک عدد پیچیده	|  z | = |  آ +  دو | = √ (  آ2 +  ب.2 )	| 3 - 2 من | \u003d √13
arg ( z )	استدلال شماره یکپارچه	زاویه شعاع در یک صفحه پیچیده	arg (3 + 2 من ) \u003d 33.7 درجه
∇	نابلا / دل	اپراتور شیب / واگرایی	∇  اشمیه (  ایکس ,  تو ,  جف )
	بردار
	یک بردار واحد
ایکس *  تو	پیچش	تو (  حرف ) =  ایکس (  حرف ) *  سخنرانی (  حرف )
	تحول لاپلاس	f (  س. ) =  {  f (  حرف )}
	تحول فوریه	ایکس (  ω ) =  {  f (  حرف )}
δ	کارکرد دلتا
∞	لیمیسکات	نمادی از بی نهایت

برگه تقلب ریاضیات برای دبستان

برگه تقلب ریاضیات برای دبستان:

• جدول ضرب از 1 تا 20

چاتلر در ریاضیات پروفایل

Scarling در ریاضیات تخصصی:

• f-lla از نیمی از استدلال.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + COSEMENT) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

μ   + 2 n ، n  z

• تبدیل F-Li از مقدار به تولید.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• فرمول preobr. تولید در مقدار

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• نسبت بین توابع

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²ایکس)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d mics tg² /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² ISP)

cTG2 لوله کشی

لوله های sin3 \u003d 3Sinorn -4Sin³ √ \u003d 3cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG Mill)/(3CTG² ISP)

sin Ern /2 \u003d   ((1-COSEMENT) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+COSP) /2)

tGHP /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+COSP)) \u003d

sinorn /(1+COSEMENT) \u003d (1-COSEMENT) /SINING

cTG MILL /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-cossing) \u003d (1+cosement) /گناه

گناه (arcsin isp) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (arctg isp) \u003d ₽

cTG (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š ؛   [0 ؛ ]

aRCTG (TG ISP) \u003d √ ؛ μ  [- /2 ؛  /2]

aRCCTG (CTG ISP) \u003d ₽ ؛   [0 ؛ ]

arcsin (گناه )=

arccos (cos ) =

aRCTG (TG )=  — K.

μ  (- /2 + k ؛  /2 + k)

arcctg (CTG ) =  — K.

μ  ( k ؛ (k+1) )

arcsinorn \u003d -arcsin (—oft) \u003d  /2 -arcosoff \u003d

\u003d arctg ern / (1-pan ²)

arccosoff \u003d  -arccos (-m) \u003d  /2-assin ern \u003d

\u003d ARC CTG PIPES / (1-PAN ²)

arctgovern \u003d -arctg (-m) \u003d  /2 -arcctg pan \u003d

\u003d Arcsin Ern / (1+ ²)

قوس ctg √ \u003d  -arc cctg (—off) \u003d

\u003d قوس cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d قوس ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d arccos1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + لوله های Arctg \u003d  /2

• معادلات نشانگر

نابرابری: اگر الف ^{f (x)}\u003e(\u003c) آ ^{الف (ح)}

لگاریتم ها: نابرابری ها:

ورود به سیستم _آf (x) ›(‹) ورود به سیستم _آ  (x)

1. A ›1 ، سپس: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹A‹ 1 ، سپس: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. ورود به سیستم _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

مثلثات:

1. تجزیه به ضرب:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. راه حل ها با تعویض

3.Sin² X - Sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

سپس اگر sin x \u003d 0 ، سپس cos x \u003d 0 نوشته شده است ، نوشته شده است

و این غیرممکن است ، \u003d ›را می توان به cos x تقسیم کرد

• عصبی مثلث:

گناه  مگس

2 k+ ₁ =  =  ₂+ 2 K.

2 k+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 K.

مثال:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ؛؛؛؛

ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

جبهه  (= ) م

2 k + ₁ <  <  ₂+2 K.

2 k+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 K.

cos mon  - 2/2 پوند

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tG  (= ) م

 k+ arctg m=  = arctg m + K.

cTG (= ) م

 k+arcctg m ‹ <  + K.

• انتگرال ها:

 x ^n.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 الف ^ایکسdx \u003d ax/ln a + c

 e ^ایکس dx \u003d e ^ایکس + ج

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + ج

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

ورق های تقلب ریاضیات - کسری

برگه های تقلب ریاضیات - کسری:

قانون:	محلول نمونه
1. در علاوه بر این (تفریق)  کسری با  مخرج یکسان ما شمارنده های آنها را سیم پیچ می دهیم (تفریق می کنیم) و مخرج را یکسان می گذاریم. - اگر کسری کاهش یابد ، ما آن را کاهش می دهیم. - اگر کسری اشتباه است ، ما کل قسمت را برجسته می کنیم و شمارنده را به یک مخرج با مابقی تقسیم می کنیم.
2. در افزودن (منها کردن)  کسری با  مخرج مختلف ابتدا آنها را به مخرج مشترک و سپس بیاورید قانون 1.
3. در افزودن  اعداد مختلط با همان مخرج ما کل قطعات و قطعات کسری آنها را سیم کشی می کنیم. قطعات کسری با هماهنگ می شوند قانون 1. - اگر قسمت کسری کاهش یابد ، ما آن را کاهش می دهیم. - اگر قسمت کسری کسری اشتباه است ، ما کل قسمت را از آن متمایز می کنیم و آن را به کل قسمت موجود اضافه می کنیم.
4. در منها کردن  اعداد مختلط با همان مخرج ما کل قطعات و قطعات کسری آنها را کم می کنیم. ما قطعات کسری را توسط قانون 1. - اگر قسمت کسری عدد اول کمتر از قسمت کسری عدد دوم باشد ، ما از کل قسمت جدا می شویم 1 و ما آن را به همراه قسمت کسری به بخش اشتباه ترجمه می کنیم ، سپس کل قطعات و قطعات کسری را کم می کنیم. - اگر قسمت کسری عدد اول وجود ندارد ، ما از کل شماره جدا می شویم 1 و ما آن را به صورت کسری با همان اعداد در شماره و مخرج می نویسیم (اعداد باید برابر با مخرج شماره دوم باشند) ، سپس کل قطعات و قطعات کسری را کم می کنیم.
5. در افزودن (منها کردن)  اعداد مختلط با مخرج مختلف ابتدا قطعات کسری آنها را به مخرج مشترک و سپس می آوریم قوانین 3 ( طبق قانون 4).
قانون:	محلول نمونه
7در ضرب  کسری برای عدد فقط شمارنده این شماره را ضرب می کند و مخرج را یکسان می کند. - اگر کسری کاهش یابد ، ما آن را کاهش می دهیم. - اگر کسری اشتباه است ، ما کل قسمت را برجسته می کنیم و شمارنده را به یک مخرج با مابقی تقسیم می کنیم.
هشت.در ضرب  کسر ما شمارنده را توسط شمارنده و مخرج توسط مخرج ضرب می کنیم. - اگر می توانید کاهش دهید ، ابتدا کاهش دهید و سپس ضرب کنید. - اگر کسری اشتباه است ، ما کل قسمت را برجسته می کنیم و شمارنده را به یک مخرج با مابقی تقسیم می کنیم.
9در ضرب  اعداد مختلط ما آنها را به بخش اشتباه منتقل می کنیم ، و سپس قوانین 8.
دهدر بخش  کسر تقسیم با ضرب جایگزین می شود ، در حالی که ما عکس دوم را می چرخیم قوانین 6.
یازدهدر بخش  کسری برای عدد پس از آن باید این شماره را به صورت یک frax با مخرج 1 بنویسید. قوانین 10.
12در بخش  اعداد مختلط ما آنها را به بخش اشتباه منتقل می کنیم ، و سپس قوانین 10.
13در بخش  عدد مخلوط برای شماره عدد صحیح ما عدد مخلوط را به کسری نامنظم و سپس در امتداد ترجمه می کنیم قوانین 11.
چهارده.به شماره های درهم  ترجمه کردن که در کسر نادرست شما باید مخرج را توسط کل قسمت ضرب کرده و شمارنده را اضافه کنید. شماره حاصل را در شماره ساز ضبط کنید و مخرج را یکسان بگذارید.

ورق های تقلب معاینه

برگه های تقلب امتحان:

• هندسه

مثلثات:	$\mathrm{گناه}آ=\frac{آ}{ج}$    $\mathrm{جبهه}آ=\frac{\mathrm{ب.}}{ج}$
	$\text{tG}آ=\frac{\mathrm{گناه}آ}{\mathrm{جبهه}آ}=\frac{آ}{\mathrm{ب.}}$
قضیه کسین:	${ج}^2={آ}^2+{\mathrm{ب.}}^2-2آ\mathrm{ب.}\cdot \mathrm{جبهه}ج$
قضیه سینوس:	$\frac{آ}{\mathrm{گناه}آ}=\frac{\mathrm{ب.}}{\mathrm{گناه}\mathrm{ب.}}=\frac{ج}{\mathrm{گناه}ج}=2\mathrm{حرف}$		جایی که r شعاع دایره توصیف شده است
معادله دایره:	${(\mathrm{ایکس}-{}_0)}^2+{(\mathrm{حرف}-{}_0)}^2={\mathrm{حرف}}^2$	جایی که $({\mathrm{ایکس}}_0;{\mathrm{حرف}}_0)$ مختصات مرکز دایره
نسبت زاویه های کتیبه شده و مرکزی:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
دایره توصیف شده ، مثلث:	$\mathrm{حرف}=\frac{آ\mathrm{ب.}ج}{4\mathrm{س.}}$		همچنین به قضیه سینوس ها مراجعه کنید. این مرکز در تقاطع میانگین عمود قرار دارد.
حلقه کتیبه ، مثلث:	$\mathrm{حرف}=\frac{\mathrm{س.}}{\mathrm{پ.}}$		جایی که p نیمه سنجی چند ضلعی است. این مرکز در تقاطع بیسکتور قرار دارد.
دایره توصیف شده ، چهارگوش:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
دایره کتیبه ای ، چهارگوش:	$آ+ج=\mathrm{ب.}+\mathrm{د.}$
خاصیت بیسکترس:	$\frac{آ}{\mathrm{ایکس}}=\frac{\mathrm{ب.}}{\mathrm{حرف}}$
قضیه متقاطع آکورد:	$آ\mathrm{مگس}\cdot \mathrm{ب.}\mathrm{مگس}=ج\mathrm{مگس}\cdot \mathrm{د.}\mathrm{مگس}$		این قضیه ها باید بتوانند نمایش دهند
قضیه ذغال سنگ بین مماس و وتر:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup آ\mathrm{ب.}$
قضیه در مورد مماس و SECANT:	$ج{\mathrm{مگس}}^2=آ\mathrm{مگس}\cdot \mathrm{ب.}\mathrm{مگس}$
قضیه بخشهای موقت:	$آ\mathrm{ب.}=آج$

• مربع ارقام:

• احتمال

• نمودارها ، توابع مورد مطالعه در مدرسه

نام عملکرد	فرمول عملکرد	برنامه عملکرد	نام گرافیک	توجه داشته باشید
خطی	y \u003d kx		سر راست	وابستگی خطی - تناسب مستقیم y \u003d kx, جایی که k. ≠ 0 - ضریب تناسب.
خطی	حرف =  kx +  ب.		سر راست	وابستگی خطی: ضریب k. وت ب. - هر شماره واقعی. (k. \u003d 0.5 ، ب. \u003d 1)
درجه دوم	y \u003d x2		گل	وابستگی درجه دوم: پارابولا متقارن با بالا در ابتدای مختصات.
درجه دوم	y \u003d xn.		گل	وابستگی درجه دوم: n. - حتی شماره طبیعی ›1
شیب تند	y \u003d xn.		پارابولا	درجه عجیب و غریب: n. - شماره عجیب و غریب طبیعی ›1
شیب تند	y \u003d x1/2		برنامه عملکرد حرف = √ ایکس	وابستگی شیب دار ( ایکس1/2 = √ ایکس).
شیب تند	y \u003d k/x		هذلولی	مورد برای مدرک منفی (1/x \u003d x-1). وابستگی متناسب. (k. \u003d 1)
نشان دهنده	حرف =  آ ایکس		برنامه ای از عملکرد نشانگر	عملکرد نشانگر برای آ \u003e یکی
نشان دهنده	y \u003d a ایکس		برنامه ای از عملکرد نشانگر	عملکرد نشانگر برای 0 آ \u003c
لگاریتمی	حرف \u003d ورود به سیستم آایکس		برنامه عملکرد لگاریتمی	تابع لگاریتمی: آ \u003e یکی
لگاریتمی	y \u003d ورود به سیستم آایکس		برنامه عملکرد لگاریتمی	عملکرد لگاریتمی: 0 آ \u003c
سینوس	حرف \u003d گناه ایکس		سینوسی	عملکرد مثلثاتی سینوس.
سرسره	حرف \u003d cos ایکس		وابسته به سجای	عملکرد مثلثاتی کازین است.
مماس	حرف \u003d TG ایکس		مربوط به تنگنسی	عملکرد مثلثاتی مماس.
غوغا	حرف \u003d CTG ایکس		وابسته به نقره	عملکرد مثلثاتی کوتانژن ها.

• فرمول های کار.

• فرمول تقسیم با باقیمانده a \u003d b c + r ،حرف ب.
• 
• فرمول پیرامونی P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d P: 4 (سمت مربع) A \u003d (P - B 2): 2 (سمت مستطیل)
• فرمول حجم:
• 
• - موازی مستطیل شکل V \u003d A B C (A- روز ، عرض B ، C- ارتفاع)
• 
• a \u003d v: (a b) (سمت یک موازی مستطیل شکل)
• 
• - کوبا v \u003d a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (سمت مکعب)

فرمول های مثلثاتی برای دانش آموزان دبیرستانی

• توابع مثلثاتی یک زاویه

• توابع مثلثاتی مقدار و اختلاف دو زاویه

• توابع مثلثاتی زاویه دوتایی

فرمول های کاهش درجه برای مربع عملکردهای مثلثاتی

• فرمول های درجه پایین برای مکعب های سینوسی و کسینآ

• بیان Tangens از طریق یک سینوس و یک زاویه دو زاویه

• تبدیل مقدار توابع مثلثاتی به یک کار

• تحول کار توابع مثلثاتی در مقدار

• بیان توابع مثلثاتی از طریق مماس نیم زاویه

• توابع مثلثاتی زاویه سه گانه

ورق های ریاضی برای آماده سازی برای امتحان

ورق های ریاضی برای آماده سازی برای امتحان:

فرمول های ضرب مختصر

(A+B) ² \u003d الف ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d الف ² - 2AB + B ²

آ ² - ب ² \u003d (a-b) (a+b)

آ ³ - ب ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

آ ³ + ب ³ \u003d (a+b) (a ² - ab + b ²)

(A + B) ³ \u003d الف ³ + 3a ²b+ 3Ab ²+ ب ³

(الف - ب) ³ \u003d الف ³ - 3a ²b+ 3Ab ²- ب ³

خواص درجه

آ ⁰ \u003d 1 (A ≠ 0)

آ ^m/n \u003d (a≥0 ، n ε n ، m ε n)

آ ^{- r} \u003d 1/ a ^حرف (A ›0 ، R ε q)

آ ^مگس · آ ^n. \u003d الف ^{m + n}

آ ^مگس : آ ^n. \u003d الف ^{m - n} (A ≠ 0)

(آ ^مگس) ^N. \u003d الف ^منگنه

(AB) ^N. \u003d الف ^n. ب. ^n.

(A/B) ^n. \u003d الف ^N./ ب ^N.

اولین شکل

اگر f '(x) \u003d f (x) ، سپس f (x) - اولیه

برای f (x)

عملکردf(ایکس) \u003d اولیهf(ایکس)

k \u003d kx + c

ایکس ^n. \u003d x ^n.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + ج

e. ^ایکس \u003d E ^ایکس + ج

آ ^ایکس \u003d الف ^ایکس/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ گناه ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

پیشرفت هندسی

ب.  _n.+1 \u003d ب _n. · س ، جایی که n ε n

س - مخرج پیشرفت

ب.  _n. \u003d ب ₁ · س.  ^{n. - یکی} -n-th عضو پیشرفت

جمعn-حرف اعضا

س.  _n. \u003d (ب _N. س - ب _یکی )/q-1

س.  _n. \u003d ب _یکی (س. ^N. -1)/q-1

مدول

| A | \u003d الف ، اگر لطف داشته باشد

-a ، اگر ‹0

فرمول ها جبههوت گناه

گناه (-x) \u003d -Sin x

cos (-x) \u003d cos x

گناه (x + π) \u003d -Sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

گناه (x + 2πk) \u003d گناه x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

گناه (x + π/2) \u003d cos x

حجم و سطوح بدن

1. منشور ، مستقیم یا تمایل ، متوازیالسطوحV \u003d S · H

2. منشور مستقیم س. _سمت\u003d P · H ، P طول محیط یا دور است

3. موازی مستطیل است

v \u003d a · b · c ؛ P \u003d 2 (A · B + B · C + C · A)

P سطح کامل است

4. مکعب: v \u003d a ³ ؛ P \u003d 6 a ²

5.  هرمی ، درست و اشتباه.

s \u003d 1/3 s · h ؛ S - منطقه پایه

6هرم درست است s \u003d 1/2 p · a

a - apofem از هرم صحیح

7. سیلندر دایره ای V \u003d S · H \u003d πr ²سخنرانی

8. سیلندر دایره ای: س. _سمت \u003d 2 πrh

9 مخروط دایره ای: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²سخنرانی

ده مخروط دایره ای:س. _سمت \u003d 1/2 pl \u003d πrl

معادلات مثلثاتی

sin x \u003d 0 ، x \u003d πn

sin x \u003d 1 ، x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1 ، x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0 ، x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1 ، x \u003d 2πn

cos x \u003d -1 ، x \u003d π + 2 πn

قضیه های اضافی

cos (x +y) \u003d cosx · دنج - sinx · siny

cos (x -y) \u003d cosx · دنج + sinx · siny

گناه (x + y) \u003d sinx · دنج + cosx · siny

گناه (x -y) \u003d sinx · دنج -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

cTG (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± دنج \u003d -2 گناه (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² ایکس؛ جبهه ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 گناه ² ایکس؛ گناه ²x \u003d 1- cos2x/2

6ذوزنقه

a ، B - BASES ؛ H - ارتفاع ، C - خط میانی S \u003d (A+B/2) · H \u003d C · H

7مربع

a - Side ، D - Diagonal S \u003d a ² \u003d D ²/2

8. رومبوس

a - طرف ، D ₁، د ₂ - مورب ها ، α زاویه بین آنها s \u003d d است ₁د. ₂/2 \u003d الف ²گناهکار

9. شش ضلعی صحیح

a - side s \u003d (3√3/2) a ²

دهیک دایره

s \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

یازدهبخش

S \u003d (πr ²/360) α

قوانین تمایز

(f (x) + g (x) "\u003d f" (x) + g '(x)

(k (f (x) "\u003d kf" (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) "\u003d (f '(x) g (x) - f (x) · g' (x))/g ² (ایکس)

(ایکس ^n.) \u003d nx ^n-1

(tg x) "\u003d 1/ cos ² ایکس

(ctg x) "\u003d - 1/ گناه ² ایکس

(f (kx + m)) "\u003d kf" (kx + m)

معادله مماس برای عملکرد گرافیک

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

مربعس. ارقام محدود توسط مستقیمایکس=آ, ایکس=ب.

s \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

فرمول نیوتنی

∫_آ^ب. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

حرف  π/4  π/2  3π/4  π  جبهه √2/2 0 -2/2 1 گناه √2/2 1 √2/2 0 حرف  5π/4  3π/2  7π/4  2π  جبهه -2/2 0 √2/2 1 گناه -2/2 -1 -2/2 0 حرف  0  π/6  π/4  π/3  tG 0 √3/3 1 √3 cTG - √3 1 √3/3
در x \u003d b x \u003d (-1) ^n. Arcsin B + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

قضیه سینوف: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

قضیه: با ²\u003d الف ²+ب ²-2ab cos y

انتگرال های نامشخص

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^n. dx \u003d (x  ^n. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^حرف dx \u003d x ^R+1/R + 1 + C

لگاریتم

1. ورود به سیستم _آ a \u003d 1

2. ورود به سیستم _آ 1 \u003d 0

3. ورود به سیستم _آ (ب ^n.) \u003d n log _آ ب.

4. ورود به سیستم _آ^n. b \u003d 1/n log _آ ب.

5. ورود به سیستم _آ B \u003d ورود به سیستم _ج وبلاگ _ج آ

6. ورود به سیستم _آ b \u003d 1/ log _ب. آ

درجه  0  30  45  60  گناه 0 1/2 √2/2 √3/2 جبهه 1 √3/2 √2/2 1/2 tG 0 √3/3 1 √3 حرف  π/6  π/3 2π/3 5π/6 جبهه √3/2 1/2 -1/2 -3/2 گناه 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -2/2 -3/2 -1 ---3 -1 √3/3 0 حرف  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  جبهه -3/2 -1/2 1/2 √3/2 گناه -1/2 -3/2 -3/2 -1/2

فرمول های استدلال مضاعف

cos 2x \u003d cos ²x - گناه ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 گناه ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + TG ² ایکس

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²ایکس

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² ایکس

ctg 2x \u003d ctg ² X - 1/2 CTG x

گناه 3x \u003d 3 گناه x - 4 گناه ³ ایکس

cos 3x \u003d 4 cos ³ X - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 TG ² ایکس

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

فرمول های تمایز

c '\u003d 0 () "\u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x) "\u003d cos x

(kx + m) "\u003d k (cos x)" \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) "\u003d 1/x

(ه. ^ایکس) \u003d E ^ایکس؛ (ایکس ^n.) \u003d nx ^N-1؛ (ورود به سیستم _آ x) '\u003d 1/x ln a

مربع ارقام مسطح

1. یک مثلث مستطیل شکل

s \u003d 1/2 a · b (a ، b - قلمه)

2. مثلث ایزوله

s \u003d (a/2) · √ b ² - آ ²/4

3. یک مثلث دو طرفه

S \u003d (الف ²/4) · √3 (a - side)

چهارمثلث خودسرانه

a ، B ، C - Sides ، A - Base ، H - Height ، A ، B ، C - زاویه هایی که در طرفین قرار دارند. p \u003d (a+b+c)/2

s \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

آ ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5واد متوازی الاضلاع

a ، B - Sides ، α - یکی از گوشه ها ؛ h - قد s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -Sin x

فرمول ها TGوت CTG

tg x \u003d sin x/ cos x ؛ ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tG (x + πk) \u003d TG x

cTG (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

cTG (x ± π) \u003d ± ctg x

tG (x + π/2) \u003d - ctg x

cTG (x + π/2) \u003d - tg x

گناه ² x + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + TG ² x \u003d 1/ cos ² ایکس

1 + CTG ² x \u003d 1/ گناه ²ایکس

tG ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

جبهه ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

گناه ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

یازدهتوپ: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12بخش توپ

V \u003d πh ² (R-1/3H) \u003d πH/6 (ساعت ² + 3r ²)

س. _سمت \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + ساعت ²) ؛ P \u003d π (2r ² + ساعت ²)

13لایه توپ

V \u003d 1/6 πH ³ + 1/2 π (r ² + ساعت ²) · ساعت ؛

س. _سمت \u003d 2 π · r · h

14. بخش توپ:

V \u003d 2/3 πr ² ساعت "جایی که H" ارتفاع بخش حاوی بخش است

فرمول ریشه معادله مربع

(a a a azeals ، b≥0)

(A≥0)

تبر ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

اگر d \u003d 0 ، سپس x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

اگر D ›0 ، سپس x _1,2 \u003d -b ± /2a

قضیه

ایکس ₁ + x ₂ \u003d -b/a

ایکس ₁ · ایکس ₂ \u003d C/a

پیشرفت حسابی

آ _n.1+\u003d الف  _n. + D ، جایی که n یک عدد طبیعی است

d تفاوت در پیشرفت است.

آ _n. \u003d الف _یکی + (N-1) · D-GORMULA از آلت نهم

جمع N.اعضا

س.  _n. \u003d (الف _یکی + الف _N. )/2) n

س.  _n. \u003d ((2a _یکی + (n-1) d)/2) n

شعاع دایره توصیف شده در نزدیکی چند ضلعی

r \u003d a/ 2 sin 180/ n

شعاع دایره کتیبه شده

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

دایره

l \u003d 2 πr s \u003d πr ²

منطقه مخروط

س. _سمت \u003d πrl

س. _{با هم زدن} \u003d πr (l+r)

زاویه مماس- نگرش پای مخالف به مجاور. Kotangenes - برعکس.

فرمول در ریاضیات - برگه تقلب در تصاویر

فرمول در ریاضیات - برگه تقلب در تصاویر:

ویدئو: مسابقه موسیقی برای نمرات ابتدایی

همچنین در وب سایت ما بخوانید:

• مسابقه اکولوژی با پاسخ ها: سؤالات مربوط به نمرات ابتدایی
• اشعار کودکان برای یک مسابقه خواننده - لمس کننده ، طنز ، خنده دار
• Fands for Children in Poetry - کارهای خنده دار برای یک سرگرمی سرگرم کننده
• استنسیل برای کودکان - برای نقاشی ، برش ، رنگ آمیزی
• آهنگ در مورد حرفه برای کودکان
• مسابقه ادبی برای شعر