3 signos de la paralelidad de dos líneas en el avión: prueba

Este artículo proporcionará información sobre los signos del paralelismo de las líneas en el plano. Vea la evidencia de la rectitud del paralelismo, presentó ejemplos y dibujos para una explicación visual de este tema.

Contenido

Del libro de texto sobre geometría se deduce que el recto en el avión se considera paralelo al plano, que no tienen puntos de intersección comunes. Si interpreta la regla en el espacio tridimensional, entonces dos líneas que se encuentran en el mismo plano se consideran rectos paralelos y, nuevamente, no tienen puntos comunes.

La paralela de las líneas tiene signos, axiomas, propiedades. A continuación, estudiaremos con más detalle 3 signos de la paralelidad de dos líneas en el avión.

Signos del paralelismo de dos líneas en el plano: ¿Qué son los signos, axiomas, propiedades?

Primero, considere cuál es la diferencia entre conceptos: signo, propiedad y axioma. Esto no se confundirá en el futuro, lo cual es muy importante para las ciencias exactas:

Señales - Estos son algunos hechos, es sobre las señales que es posible establecer un juicio verdadero sobre los objetos de interés o no.
Propiedades - Estas son formulaciones (reglas) precisas que no pueden ser refutadas.
Axioma - Esta es una declaración adecuada que completamente no requiere evidencia. Es en los axiomas que, en particular, están construidos en geometría, evidencia de signos y propiedades.

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Como puede ver, los conceptos tienen diferencias entre sí. Luego, estudiaremos más 3 signos de la paralela de dos líneas en el plano, para probar los signos, tendrá que usar axiomas, propiedades.

Signos del paralelismo de dos líneas en el plano: determinación

De la geometría se sabe que hay 3 signos de la paralelidad de dos líneas en el avión. Esto fue estudiado en el séptimo grado.

Signos de paralelismo de dos líneas - Grado 7:

La primera característica es sobre el hecho de que cuando dos líneas son perpendiculares a la tercera, entonces no tienen ningún punto común de intersección, y paralelo.
La segunda característica menciona las esquinas. Más precisamente, si dos líneas se cruzan por una tercera esquina de línea cruzadaformado como resultado de la intersección igual, o los ángulos correspondientes son iguales - líneas (||) paralelas.
La suma de los ángulos de un lado es 180º, entonces estos líneas (||) Paralelas.

IMPORTANTE: Hay signos inversos de la paralelidad de las líneas. Se interpretan en orden inverso. Más precisamente, dos líneas se consideran paralelas. Esto se discutirá en el último párrafo.

El primer signo de la paralela de dos líneas en el avión es evidencia

Los signos del paralelismo de las dos líneas en el avión se usan muy a menudo para resolver una variedad de tareas geométricas, por lo que no solo debe saber cómo formularlo, sino también para poder probar esta declaración.

Repite otra vez - el primer signo suena así:

Cuando dos líneas son perpendiculares al tercero, entonces no tienen puntos comunes de intersección y paralelo. Este dicho debe agregarse si las líneas se encuentran en un plano, ya que en el espacio de tres dimensiones esta afirmación no es del todo cierto.

Prueba del signo:

Puedes probar fácilmente el signo. Para mayor claridad, el dibujo se presenta a continuación:

La primera característica dibujo sobre la paralelidad de dos líneas

Hay un axiomaque a la línea en el avión puedes dibujar una línea perpendicular desde un punto dado, que no pertenece a la línea, y solo una.

Imagine que dos líneas de la otra línea se pueden extraer desde un punto. Pero entonces no habrá ángulos rectos, respectivamente, la última declaración no es verdadera, y el signo es verdadero.

El segundo signo de la paralela de dos líneas es la evidencia

Todos los signos del paralelismo de las dos líneas en el avión no son tan difíciles de recordar, pero el segundo es el más difícil en términos de evidencia.

Cuando dos líneas se cruzan oblicuas, esquinas de línea cruzada igual, o los ángulos correspondientes son iguales, luego las líneas entre ellos (||) paralelas.

Consulte la imagen más, describe en detalle qué ángulos se forman cuando la línea de dos líneas está cruzando:

Los nombres de los ángulos que se forman cuando se cruzan la tercera línea de dos líneas — Los nombres de las esquinas

Prueba:

Habiendo estudiado el dibujo de arriba, ahora puede averiguar qué ángulos son la ballesta y cuáles son apropiados. A continuación se muestra la imagen según la que es fácil de probar, el segundo signo de líneas paralelas.

Que se diera: ∠ Ack=∠KDB ( cruz mintiendo rincones∠ACK, ∠KDB igual), eso línea b.||a.

El segundo signo de la paralela de dos líneas

Entonces, los puntos C, D son las intersecciones de las dos líneas a, b. Primero, en el segmento por cálculos simples, encontramos el punto medio del segmento DC.
Esto será K, es necesario dibujar una línea ⊥ a B a través del medio del segmento (a través del punto k).
Las esquinas en la parte superior con el punto K serán iguales entre sí, porque son verticales, y de acuerdo con la condición, se establece que ∠ACK \u003d ∠KDB. También ck \u003d kd. De esto se deduce que los triángulos formados como resultado de la intersección de dos líneas son iguales.
El ángulo CAK es 90º según la condición, ya que la línea AB es perpendicular a la línea a. Entonces, los ángulos formados por la línea AB con A, B son 90º y los triángulos CAK y KBD son rectangulares.
Y por primera vez, la perpendicular solo puede ser dibujada a dos líneas paralelas.

Prueba:

Cuando los ángulos correspondientes formados por las líneas en la base son iguales, la línea a || b.

Nuevamente, lo primero que debe hacer perpendicular a la línea a.
De la igualdad de triángulos CAK y KBD, se deduce que:
El ángulo en la base será de 90º según la condición y el ∠KBD correspondiente \u003d 90º.
Entonces, la línea BA es una perpendicular tanto para la línea A como para la línea b.

Conclusión: Straight (||) Paralelo.

El tercer signo de la paralelidad de dos líneas es la evidencia

La tercera declaración es cuando la cantidad (∑) de los ángulos de un lado es 180º, lo que significa que estas líneas (||) son paralelas, Es muy simple de probar.

Es necesario dibujar una línea perpendicular a la línea A, los ángulos formados en la base en la línea A serán igual a 90º y 90º \u003d 180º.
Las esquinas en la parte superior con el punto K serán iguales entre sí, porque son verticales. También ck \u003d kd por condición. De esto se deduce que los triángulos formados como resultado de la intersección de dos líneas son iguales.
Entonces, la línea BA es una perpendicular para la línea A y para la línea B.

Signos del paralelismo de dos líneas en una superficie

Basado en la figura, ∠1 y ∠4 adyacente. Como ya sabemos, la suma de los ángulos adyacentes (∠1+∠4) es 180º. Al mismo tiempo, ∠1 \u003d ∠2, como un retraso que mentir.

De ahí la conclusión: La suma de los ángulos de un lado es 180º (∠2+∠4 \u003d 180º).

Señales inversos de la paralela de dos líneas en el avión

También hay signos inversos de la paralelidad de dos líneas en un plano. Y sus declaraciones suenan exactamente lo contrario:

Las líneas se consideran (||) Paralelascuando pueda conducta Uno común linea perpendicular.
Dos líneas en una superficie paralelaCuando tienen contratos Las esquinas mentiras son iguales entre sí o son rectas.
Se consideran dos líneas en una superficie (||) ParaleloCuando los ángulos correspondientes en las bases son iguales.
Dos líneas en una superficie (||) Paralelas, Cuando la cantidad (∑) de los ángulos de un lado es 180º.