Wie finde ich einen Kreisbereich? Finden Sie zuerst den Radius. Lernen Sie, einfache und komplexe Probleme zu lösen.
Inhalt
- Kreisbereich: Formel durch Radius, Durchmesser, Umfangslänge, Beispiele für die Problemlösung
- Kreisbereich, die in einem Quadrat eingeschrieben sind: Formel, Beispiele für Lösungen für Probleme
- Die Fläche des Kreises in der Nähe des Quadrats: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
- Der Bereich eines Kreises, der in einem Rechteck- und iosschenkänen Dreieck eingeschrieben ist: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
- Der Bereich des Kreises, der in der Nähe des rechteckigen und iskelischen Dreiecks beschrieben wird: Formel, Beispiele für Lösung von Problemen
- Der Bereich eines Kreises, der in ein rechteckiges und iskelles Trapez eingeschrieben ist: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
- Der Bereich des Kreises, der in der Nähe des rechteckigen und iskelischen Trapezes beschrieben wird: Formel, Beispiele für Lösung von Problemen
- Video: Mathematik | Berechnung der Fläche des Kreises und seiner Teile
Ein Kreis ist eine geschlossene Kurve. Jeder Punkt auf der Kreislinie liegt in gleichem Abstand vom zentralen Punkt. Ein Kreis ist eine flache Figur, daher ist es einfach, Probleme beim Auffinden des Bereichs zu lösen. In diesem Artikel werden wir überlegen, wie Sie den Bereich eines Kreises finden, der in einem Dreieck, Trapez, Quadrat und in der Nähe dieser Figuren beschrieben wird.
Kreisbereich: Formel durch Radius, Durchmesser, Umfangslänge, Beispiele für die Problemlösung
Um den Bereich dieser Figur zu finden, müssen Sie wissen, welcher Radius, der Durchmesser und die Zahl π sind.
Radius r - Dies ist eine Entfernung, die durch die Mitte des Kreises begrenzt ist. Die Längen aller Radius eines Kreises sind gleich.
Durchmesser d - Dies ist eine Grenze zwischen zwei aller Punkte des Kreises, die durch den zentralen Punkt fließen. Die Länge dieses Segments entspricht der Länge des R-Radius, multipliziert mit 2.
Zahl π - Dies ist ein unveränderter Wert, der 3.1415926 beträgt. In der Mathematik wird diese Zahl normalerweise auf 3.14 gerundet.
Die Formel zum Finden des Bereichs des Kreises durch den Radius:
Beispiele für die Lösung von Aufgaben zum Auffinden der S-Ebene des Kreises durch Radius:
————————————————————————————————————————
Eine Aufgabe: Finden Sie den Bereich des Kreises, wenn sein Radius 7 cm beträgt.
Lösung: S \u003d πr², S \u003d 3,14*7², S \u003d 3,14*49 \u003d 153,86 cm².
Antworten: Die Fläche des Kreises beträgt 153,86 cm².
Formel zum Auffinden der S-Ebene des Kreises durch den D-Diameter:
Beispiele für die Lösung von Aufgaben zum Finden von S if d:
————————————————————————————————————————-
Eine Aufgabe: Finden Sie S -Kreis, wenn sein D 10 cm ist.
Lösung: P \u003d π*d²/4, p \u003d 3,14*10²/4 \u003d 3,14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78,5 cm².
Antworten: Die Fläche einer flachen runden Figur beträgt 78,5 cm².
Finding S -Kreis, wenn die Länge des Kreises bekannt ist:
Zuerst finden wir, was der Radius gleich ist. Die Länge des Umfangs wird durch die Formel berechnet: l \u003d 2πr, der Radius R ist L/2π. Jetzt finden wir den Bereich des Kreises gemäß der Formel durch R.
Betrachten Sie die Lösung zum Beispiel des Problems:
———————————————————————————————————————-
Eine Aufgabe: Finden Sie den Bereich des Kreises, wenn der Umfang L - 12 cm bekannt ist.
Lösung: Zuerst finden wir den Radius: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3,14 \u003d 12/6,28 \u003d 1,91.
Jetzt finden wir die Fläche durch den Radius: s \u003d πr² \u003d 3,14*1,91² \u003d 3,14*3,65 \u003d 11,46 cm².
Antworten: Die Fläche des Kreises beträgt 11,46 cm².
Kreisbereich, die in einem Quadrat eingeschrieben sind: Formel, Beispiele für Lösungen für Probleme
Das Finden der Fläche eines in einem Quadrat festgelegten Kreises ist einfach. Die Seite des Quadrats ist der Durchmesser des Kreises. Um den Radius zu finden, müssen Sie die Seite durch 2 teilen.
Die Formel zum Auffinden der Fläche des im Quadrats eingeschriebenen Kreises:
Beispiele für die Lösung von Problemen beim Auffinden der Fläche eines in einem Quadrat festgelegten Kreises:
———————————————————————————————————————
Aufgabe 1: Die Seite der quadratischen Figur ist bekannt, die 6 Zentimeter beträgt. Finden Sie eine S-Ebene eines eingeschriebenen Kreises.
Lösung: S \u003d π (a/2) ² \u003d 3,14 (6/2) ² \u003d 3,14*9 \u003d 28,26 cm².
Antworten: Die Fläche einer flachen runden Figur beträgt 28,26 cm².
————————————————————————————————————————
Aufgabenummer 2: Finden Sie einen in einer quadratischen Figur eingeschriebenen Kreis und seinen Radius, wenn eine Seite gleich a \u003d 4 cm ist.
Entscheide dich: Finden Sie zuerst r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 cm.
Jetzt finden wir die Fläche des Kreises S \u003d 3,14*2² \u003d 3,14*4 \u003d 12,56 cm².
Antworten: Die Fläche einer flachen runden Figur beträgt 12,56 cm².
Die Fläche des Kreises in der Nähe des Quadrats: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
Es ist etwas schwieriger, den Bereich einer runden Figur in der Nähe des Quadrats zu finden. Wenn Sie jedoch die Formel kennen, können Sie diesen Wert schnell berechnen.
Die Formel für die Position des Kreises in der Nähe der quadratischen Abbildung:
Beispiele für die Lösung von Aufgaben zum Auffinden der Fläche eines Kreises in der Nähe der quadratischen Abbildung:
Eine Aufgabe
Der Bereich eines Kreises, der in einem Rechteck- und iosschenkänen Dreieck eingeschrieben ist: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
Ein Kreis, der in eine dreieckige Figur eingeschrieben ist, ist ein Kreis, der alle drei Seiten des Dreiecks betrifft. In jeder dreieckigen Figur können Sie einen Kreis betreten, aber nur einen. Das Zentrum des Kreises wird der Schnittpunkt der Bisektoren der Ecken des Dreiecks sein.
Die Formel zum Auffinden des Bereichs eines Kreises, der in einem iszelischen Dreieck eingeschrieben ist:
Wenn der Radius bekannt ist, kann die Fläche durch die Formel berechnet werden: s \u003d πr².
Die Formel zum Auffinden der Fläche eines in ein rechteckigen Dreiecks eingeschriebenen Kreises:
Beispiele für die Lösung von Aufgaben:
Aufgabenummer 1
Wenn Sie in dieser Aufgabe auch einen Kreisbereich mit einem Radius von 4 cm finden müssen, kann dies gemäß der Formel erfolgen: s \u003d πr²
Aufgabenummer 2
Lösung:
Nachdem der Radius bekannt ist, können Sie den Bereich des Kreises durch den Radius finden. Siehe die obige Formel im Text.
Aufgabenummer 3
Der Bereich des Kreises, der in der Nähe des rechteckigen und iskelischen Dreiecks beschrieben wird: Formel, Beispiele für Lösung von Problemen
Alle Formeln, um den Bereich des Kreises zu finden, kommen auf die Tatsache, dass Sie zuerst seinen Radius finden müssen. Wenn der Radius bekannt ist, ist es einfach, den Bereich wie oben beschrieben zu finden.
Der Bereich des Kreises, der in der Nähe des rechteckigen und iskelischen Dreiecks beschrieben wird, befindet sich in dieser Formel:
Beispiele für die Problemlösung:
Hier ist ein weiteres Beispiel für die Lösung des Problems mit der Heroon -Formel.
Es ist schwierig, solche Probleme zu lösen, aber sie können gemeistert werden, wenn Sie alle Formeln kennen. Schulkinder lösen solche Aufgaben in der 9. Klasse.
Der Bereich eines Kreises, der in ein rechteckiges und iskelles Trapez eingeschrieben ist: Formel, Beispiele für die Lösung von Problemen
In einem isoskellischen Trapez sind zwei Seiten gleich. In einem rechteckigen Trapez beträgt ein Winkel 90 °. Überlegen Sie, wie Sie den Bereich eines Kreises finden, der in einem rechteckigen und iskelischen Trapez auf das Beispiel der Lösung von Problemen eingeschrieben ist.
Zum Beispiel ist ein Kreis in ein iskelles Trapez eingeschrieben, das an der Berührung eine Seite in Segmente M und N unterteilt.
Um dieses Problem zu lösen, müssen Sie die folgenden Formeln verwenden:
Das Finden der Fläche eines in einem rechteckigen Trapez eingeschriebenen Kreises wird gemäß der folgenden Formel durchgeführt:
Wenn die Seitenseite bekannt ist, können Sie den Radius durch diesen Wert finden. Die Höhe der Seite des Trapezes entspricht dem Durchmesser des Kreises und der Radius ist der halbe Durchmesser. Dementsprechend ist der Radius r \u003d d/2.
Beispiele für die Problemlösung:
Der Bereich des Kreises, der in der Nähe des rechteckigen und iskelischen Trapezes beschrieben wird: Formel, Beispiele für Lösung von Problemen
Das Trapez kann in einen Kreis eingegeben werden, wenn die Summe seiner entgegengesetzten Winkel 180 ° beträgt. Daher können Sie nur ein gleiches Trapez eingeben. Der Radius zur Berechnung der Fläche des Kreises, die in der Nähe des rechteckigen oder isschenkellen Trapezes beschrieben wird, wird durch die folgenden Formeln berechnet:
Beispiele für die Problemlösung:
Lösung: Eine große Basis führt in diesem Fall durch das Zentrum, da ein isoszeliertes Trapez in den Kreis eingeschrieben ist. Das Zentrum teilt dieses Fundament genau in zwei Hälften. Wenn die Basis AB 12 ist, kann der Radius R so gefunden werden: r \u003d 12/2 \u003d 6.
Antworten: Der Radius ist 6.
In der Geometrie ist es wichtig, die Formeln zu kennen. Aber alle können nicht in Erinnerung bleiben, und selbst bei vielen Prüfungen dürfte es eine spezielle Form verwenden. Es ist jedoch wichtig, die richtige Formel zur Lösung eines bestimmten Problems zu finden. Trainieren Sie bei der Lösung verschiedener Aufgaben zum Auffinden eines Radius und eines Kreisbereichs, um die Formeln korrekt ersetzen zu können und genaue Antworten zu erhalten.
Video: Mathematik | Berechnung der Fläche des Kreises und seiner Teile
