Wie finde ich einen Parallelogrammbereich, wenn Seite und Höhe bekannt sind? Wie finde ich einen Parallelogrammbereich, wenn seine Diagonalen bekannt sind oder die Seiten und der Winkel?

In diesem Artikel wird eines der mathematischen Themen offengelegt. Sie werden lernen, wie man den Bereich des Parallelogramms findet. Dieses Thema wird in der achten Klasse unterrichtet. Diejenigen, die sich nicht mit ihr befasst haben, werden für diesen Artikel nützlich sein.

Inhalt

In der Schule kommt es vor, dass der Lehrer die Lektion erklärt, die Kinder jedoch nicht verstehen. Daher stellt sich heraus, dass das Kind nicht nur ein Thema lernt, sondern auch diejenigen, die weiter gehen. Besonders in der Geometrie. Immerhin werden viele Beweise auf der Grundlage von Regeln und früheren Theoremen abgeleitet. Dann lernen wir, wie man den Bereich des Parallelogramms findet. Um den Bereich zu ermitteln, sollten Sie jedoch die Definition der Parallelogramme kennen. Diese Figur ist ein Viereck mit parallelen Seiten und gleichen entgegengesetzten Winkeln. Lassen Sie uns nun den Bereich der Figur mit unterschiedlichen Methoden finden.

So finden Sie den Bereich des Parallelogramms - die Eigenschaften der Figur

Das Parallelogramm sieht also wie folgt aus:

Sogar der alte griechische Wissenschaftler der Mathematik -Euklid beschrieb mehrere Eigenschaften dieser Figur im Buch „Beginn“. Oder besser gesagt zwei Merkmale des Parallelogramms:

die Figur kann auch mit einem Rechteck verglichen werden, da alles entgegengesetzt zu den Seiten seines Parallelen, gleich und auch in den Winkeln von 90 °.
außerdem gilt die Regel für den Quadrat, Rhombus, nur in den Ecken.

WICHTIG: Bevor wir mit Beweisen fortfahren, entscheiden wir uns für die Laufzeit - den Bereich. Der Bereich ist die Größe der Figur selbst oder besser gesagt die von ihm besetzte Ebene, die sich auf die Seiten dieser Figur selbst beschränkt.

Es ist nicht ohne Grund, dass diese Eigenschaften oben beschrieben werden, dank dieser wird es einfacher sein, herauszufinden, wie man s berechnet wird, ist der Bereich der Abbildung.

Es gibt mehrere grundlegende Formeln zur Berechnung des S - Parallelogrammbereichs:

Bei gegebener Größe und Länge des Parallelogramms
Wenn angegeben: die Länge einer Seite der Figur, die Winkel der Figur
Bei gegebener: die Dimensionen beider Diagonalen, einer der Winkel ihrer Schnittstelle.

Nun zu jeder dieser Methoden detaillierter.

Berechnung der Fläche des Parallelogramms, wenn die Seiten bekannt sind, Höhe

Um die Größe der Abbildung (Parallelogrammbereich) zu berechnen, sollten Sie alle Eigenschaften kennen. Diese Regeln wurden bereits oben berücksichtigt. Die erste Formel ist also, den Bereich der Figur auf Seite und Höhe zu finden. Sei VN - Höhe und AB ist eine Seite. Die Höhe wird an der Basis in einem Winkel von 90 ° durchgeführt.

Der Beweis dieses Axioms ist oben vorgelegt. Daraus ist zu sehen, dass s \u003d a • H. Übrigens wird die Fläche in quadratischen Einheiten gemessen.

S \u003d AB • VN, um die Schlussfolgerung des Satzes zu beginnen, sollten die Dreiecke infolge der Höhen zur gleichen Basis berücksichtigt werden. Sie werden einander gleich sein. Nun, dann und dann ist der Bereich des Rechtecks \u200b\u200bder gebildeten Form dem Bereich des Parallelogramms entspricht. Und früher wurde bewiesen, dass im S -Rechteck \u003d A • H. Deshalb haben Parallelogramme die gleiche Formel zur Berechnung der Fläche.

Berechnung der Fläche des Parallelogramms durch Diagonalen

Sie können den Bereich des Parallelogramms mit verschiedenen Methoden finden. Und diese Option ist üblich. Um S zu berechnen, sollten Sie die Größe des Winkels und die Länge der Diagonalen des Parallelogramms kennen. Dieses Axiom ist auch in der Geometrie wichtig, da Sie wissen, dass Sie Probleme bei der Kontrolle und unabhängigen Arbeiten leicht lösen können.

Für Beweise sollten zwei gleiche Dreiecke berücksichtigt werden, was sich als Parallelogramm in zwei Teile herausstellte.

Auf drei Seiten. Die Ecken in diesen Dreiecken sind also gleich, siehe das Bild oben. Und der Bereich des Dreiecks entspricht der Hälfte der Arbeit der Seite A bis zur Höhe H. Und die Höhe in diesen Dreiecken ist die Diagonale des Parallelogramms. Von hier aus stellt sich heraus, dass S -Parallelogramm der Fläche dieser beiden Dreiecke oder 1/2 sin α für die Arbeit von Diagonalen entspricht.

S \u003d 1/2 • sin α • D1 • D2

Das musste finden.

Berechnung der Fläche des Parallelogramms, wenn die Seiten bekannt sind, Winkel

Wenn Sie wissen, welche Längen beider Seiten gleich sind, können Sie S -Parallelogramm finden. Der Bereich des Parallelogramms in diesem Fall lautet:

S \u003d B • A • Sinown.

Um dieses Axiom zu beweisen, reicht es von den Formeln aus, um die Höhe der Figur zu finden und die Daten in der gut bekannten Formel des Parallelogramms zu ersetzen.

Nach den Regeln der Geometrie ist die Sünde des Winkels gleich dem Verhältnis des entgegengesetzten h - dem Bein zu Hypotenuse. Aber das Vieh, das ist die Höhe der Figur. Es stellt sich also heraus: