3 Zeichen der Parallelität von zwei Zeilen in der Ebene: Beweis

Dieser Artikel enthält Informationen zu den Zeichen der Parallelität der Zeilen in der Ebene. Sehen Sie die Beweise für die Parallelität der geraden Linien, die Beispiele und Zeichnungen für eine visuelle Erklärung dieses Themas.

Inhalt

Aus dem Lehrbuch zur Geometrie folgt, dass direkt in der Ebene parallel zur Ebene angesehen wird, die keine gemeinsamen Schnittpunkte aufweisen. Wenn Sie die Regel im dreidimensionalen Raum interpretieren, werden zwei Linien, die sich auf derselben Ebene befinden, als parallele geradlinig angesehen und haben wiederum keine gemeinsamen Punkte.

Die Parallelität der Linien hat Zeichen, Axiome, Eigenschaften. Als nächstes werden wir näher detailliertere Anzeichen der Parallelität zweier Zeilen in der Ebene untersuchen.

Anzeichen der Parallelität zweier Linien in der Ebene: Was sind Zeichen, Axiome, Eigenschaften?

Schauen wir uns zunächst an, was der Unterschied zwischen Konzepten ist: Zeichen, Eigenschaft und Axiom. Dies wird in Zukunft nicht verwirrt, was für die genauen Wissenschaften sehr wichtig ist:

Zeichen - Dies sind einige Tatsachen, es ist so, dass es möglich ist, ein wahres Urteil über die Interessenobjekte zu ermitteln oder nicht.
Eigenschaften - Dies sind genaue Formulierungen (Regeln), die nicht widerlegt werden können.
Axiom - Dies ist eine ordnungsgemäße Aussage, die keine Beweise erfordert. Auf Axiomen sind insbesondere in der Geometrie nachweislich Anzeichen und Eigenschaften.

Was sind die Begriffe: Askioma, Theorem, Untersuchung — Was sind die Begriffe: Axiom, Theorem, Untersuchung

Wie Sie sehen können, haben Konzepte Unterschiede voneinander. Dann werden wir mehr 3 Anzeichen der Parallelität zweier Linien in der Ebene untersuchen, um die Zeichen zu beweisen, dass Sie Axiome und Eigenschaften verwenden müssen.

Zeichen der Parallelität zweier Linien in der Ebene: Bestimmung

Aus der Geometrie ist bekannt, dass es 3 Zeichen der Parallelität von zwei Zeilen in der Ebene gibt. Dies wurde in der siebten Klasse untersucht.

Zeichen der Parallelität zweier Linien - Grad 7:

Das erste Merkmal geht darum, dass wenn zwei Linien sind senkrecht zum drittendann haben sie keine gemeinsamen Schnittpunkte, und sie parallel.
Das zweite Feature erwähnt die Ecken. Genauer gesagt, wenn zwei Linien werden von einem dritten, Kreuzzeilen -Ecken gekreuztaus der Kreuzung gebildet gleich, oder entsprechende Winkel gleich - Linien (||) parallel.
Die Summe von einem Winkel beträgt 180 °dann diese linien (||) parallel zueinander.

WICHTIG: Es gibt umgekehrte Anzeichen von Linienparallelität. Sie werden in umgekehrter Reihenfolge interpretiert. Genauer gesagt werden zwei Zeilen als parallel angesehen. Dies wird im letzten Absatz diskutiert.

Das erste Zeichen der Parallelität zweier Linien in der Ebene ist ein Beweis dafür

Anzeichen für die Parallelität der beiden Linien in der Ebene werden sehr oft verwendet, um eine Vielzahl von geometrischen Problemen zu lösen. Sie müssen daher nicht nur wissen, wie Sie sie formulieren, sondern auch in der Lage zu können und diese Aussage zu beweisen.

Nochmals wiederholen - das erste Zeichen klingt so:

Wenn zwei Linien senkrecht zum dritten sinddann haben sie keine gemeinsamen Schnittpunkte und parallel. Dieses Sprichwort sollte hinzugefügt werden, wenn die Linien in einer Ebene liegen, da diese Aussage im dreidimensionalen Raum nicht ganz wahr ist.

Beweis des Zeichens:

Sie können das Zeichen leicht beweisen. Für Klarheit wird die Zeichnung unten dargestellt:

Die erste Merkmalszeichnung über die Parallelität zweier Zeilen

Es gibt ein Axiomdass Sie zur Linie in der Ebene eine senkrechte Linie von einem bestimmten Punkt zeichnen können, der nicht zur Linie gehört, und und nur eine.

Stellen Sie sich vor, dass zwei Zeilen aus der anderen Linie von einem Punkt gezogen werden können. Aber dann wird es keine geraden Winkel geben, die letzte Aussage ist nicht wahr, und das Zeichen ist wahr.

Das zweite Zeichen der Parallelität zweier Linien ist ein Beweismittel

Alle Anzeichen der Parallelität der beiden Linien in der Ebene sind nicht so schwer zu erinnern, aber der zweite ist in Bezug auf Beweise am schwierigsten.

Wann zwei Linien schneiden eine schräge, Kreuzzeile -Ecken gleich, oder die entsprechenden Winkel sind gleich, dann die Linien zwischen sich (||) parallel.

Siehe das Bild weiter, es wird ausführlich beschrieben, was die Ecken an der Linie überqueren, die zwei Zeilen überquert:

Die Namen der Winkel, die beim Überqueren der dritten Zeile von zwei Zeilen gebildet werden — Namen von Ecken

Nachweisen:

Nachdem Sie die obige Zeichnung untersucht haben, können Sie jetzt herausfinden, welche Winkel die Armbrust sind und welche angemessen sind. Unten ist das Bild, nach dem es leicht zu beweisen ist, das zweite Zeichen der Parallelität der Zeilen.

Lassen Sie es gegeben werden: test Ack=∠KDB ( kreuz lügnerisch ecken∠ACK, test gleich), dann linie b.||a.

Das zweite Zeichen der Parallelität von zwei Zeilen

Punkte C, D sind also die Schnittpunkte der beiden Zeilen a, b. Erstens finden wir im Segment durch einfache Berechnungen den Mittelpunkt des DC -Segments.
Dies wird k sein, es ist notwendig, eine Linie ⊥ bis B durch die Mitte des Segments (durch Punkt K) zu zeichnen.
Die Ecken oben mit Punkt K sind gleich einander, da sie vertikal sind, und nach der Bedingung wird festgelegt, dass ζack \u003d test. Auch Ck \u003d kd. Daraus folgt, dass die durch den Schnittpunkt zweier Linien gebildeten Dreiecke gleich sind.
Der Cak -Winkel beträgt 90 ° gemäß der Bedingung, da die Linie AB senkrecht zur Linie a ist. Die von der AB -Linie mit geraden A, B gebildeten Winkel sind also 90 ° und die Dreiecke von Cak und KBD sind rechteckig.
Und auf der ersten Basis kann senkrecht nur zu zwei parallelen Linien gezogen werden.

Nachweisen:

Wenn die entsprechenden Winkel an der Basis gleich sind, sind die Linie a || b.

Wieder das erste, was Sie senkrecht zur Linie a machen können.
Aus der Gleichheit der Dreiecke Cak und KBD folgt darauf:
Der Winkel an der Basis beträgt 90 ° gemäß der Bedingung und das entsprechende ζkbd \u003d 90º.
Die BA -Linie ist also senkrecht für die Linie A und für die Linie b.

Schlussfolgerung: Gerade (||) parallel.

Das dritte Zeichen der Parallelität zweier Linien ist Beweismittel

Die dritte Aussage ist wann die Menge (∑) von einem Winkeln beträgt 180 °, was bedeutet, dass diese Linien (||) parallel sind. Es ist sehr einfach zu beweisen.

Es ist notwendig, eine senkrechte Linie an die Linie A zu zeichnen, die an der Basis in der Linie A gebildeten Winkel entsprechen 90 ° und 90º \u003d 180 °.
Die Ecken oben mit Punkt K sind gleichzeitig, weil sie vertikal sind. Auch Ck \u003d kd durch Bedingung. Daraus folgt, dass die durch den Schnittpunkt zweier Linien gebildeten Dreiecke gleich sind.
Die BA -Linie ist also senkrecht für Linie A und für Zeile b.

Zeichen der Parallelität von zwei Linien auf einer Oberfläche

Basierend auf der Abbildung §1 und test benachbart. Wie wir bereits wissen, beträgt die Summe der benachbarten Winkel (öse1+∠4) 180 °. Gleichzeitig schresend test test \u003d ζ2 als Verzögerung liegt.

Daher die Schlussfolgerung: Die Summe von einem Winkel beträgt 180 ° (ζ2+ζ4 \u003d 180º).

Umgekehrte Vorzeichen der Parallelität von zwei Zeilen in der Ebene

Es gibt auch umgekehrte Anzeichen der Parallelität von zwei Linien in einer Ebene. Und ihre Aussagen klingen genau das Gegenteil:

Linien werden als (||) parallel betrachtetwenn du kannst verbringen Einer gemeinsam senkrechte Linie.
Zwei linien auf einer Oberfläche parallelwenn sie haben verträge, die lügen, sind einander gleich oder sie sind gerade.
Zwei Linien auf einer Oberfläche werden berücksichtigt (||) parallelWenn die entsprechenden Winkel an den Basen gleich sind.
Zwei linien auf einer Oberfläche (||) parallel, Wenn die Menge (∑) von einem Winkel beträgt 180 °.