Rovnostranný trojúhelník: Všechna pravidla

Tento článek popisuje všechny vlastnosti, pravidla a určování rovnostranného trojúhelníku.

Matematika je oblíbeným předmětem mnoha školáků, zejména těch, kteří pracují na řešení problémů. Geometrie je také zajímavou vědou, ale ne všechny děti mohou porozumět novému materiálu v lekci. Proto musí upravit a dokončit doma. Opakujeme pravidla rovnostranného trojúhelníku. Čtěte níže.

Všechna pravidla rovnostranného trojúhelníku: vlastnosti

Ve samotném slově „rovnostranná“ je definice tohoto obrázku skrytá.

Stanovení rovnostranného trojúhelníku:Jedná se o trojúhelník, ve kterém jsou všechny strany navzájem stejné.

Vzhledem k tomu, že rovnostranný trojúhelník je nějakým způsobem trojúhelníkem IsosCeles, má o tom známky. Například v těchto trojúhelnících je úhel bisektoru stále střední a výšku.

Odvolání: Bisektor je paprsek dělící roh na polovinu, medián je paprsek uvolněný od vrcholu, dělící opačnou stranu na polovinu a výška je kolmá přicházející shora.

Druhé znamení rovnostranného trojúhelníku Je to tak, že všechny jeho rohy se navzájem rovnají a každá z nich má stupeň měřítka 60 stupňů. Závěr o tom lze učinit z obecného pravidla o součtu úhlů trojúhelníku rovnající se 180 stupňů. Proto 180: 3 \u003d 60.

Další vlastnost: Střed rovnostranného trojúhelníku, jakož i obvodů popsaných v něm a popsaný v jeho blízkosti a popsaný v jeho blízkosti, je průsečíkem všech jeho mediánu (bisektory).

Čtvrtý majetek: Poloměr kruhu popsaného poblíž rovnostranného trojúhelníku přesahuje poloměr napsaného kruhu do tohoto obrázku. Můžete to ověřit při pohledu na výkres. OS je poloměr kruhu popsaného poblíž trojúhelníku a OV1 je poloměr zapsán. Bodem O je průnik mediánu, což znamená, že jej sdílí jako 2: 1. Z toho jsme dospěli k závěru, že OS \u003d 2S1.

Pátý majetek Je to, že v této geometrické postavě je snadné vypočítat komponenty prvků, pokud je v podmínkách uvedena délka jedné strany. V tomto případě se nejčastěji používá věta Pythagoras.

Šestý majetek: Oblast takového trojúhelníku se počítá podle vzorce S \u003d (A^2*3) /4.
Sedmý majetek: Poloměry kruhu popsaného poblíž trojúhelníku a kruhu zapsané v trojúhelníku
R \u003d (a3) \u200b\u200b/3 a r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

Zvažte příklady úkolů:

Příklad 1:

Úkol: Poloměr kruhu napsaného v rovnostranném trojúhelníku je 7 cm. Najděte výšku trojúhelníku.

Řešení:

Poloměr napsaného kruhu je spojen s posledním vzorcem, tedy OM \u003d (BC3) /6.
BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
Am \u003d (bc3) /2; Am \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
Odpověď: 21 cm.

Tento problém lze vyřešit odlišně:

Na základě čtvrtého majetku můžeme dojít k závěru, že OM \u003d 1/2 AM.
Proto, pokud je OM 7, pak je AO 14 a je roven 21.

Příklad 2:

Úkol: Poloměr kruhu popsaného poblíž trojúhelníku je 8. Najděte výšku trojúhelníku.

Řešení:

Nechť ABC je rovnostranný trojúhelník.
Stejně jako v předchozím příkladu můžete jít dvěma způsoby: jednodušší - ao \u003d 8 \u003d ›ohm \u003d 4. Pak Am \u003d 12.
A delší - najít jsem vzorec. Am \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
Odpověď: 12.

Jak vidíte, znát vlastnosti a definici rovnostranného trojúhelníku, můžete vyřešit jakýkoli problém na geometrii na toto téma.