Купувачи по математика - формули, математически символи

Колекция от мами по математика.

Математически мамят листове - математически символи

Математически мамят листове - математически символи:

• Основните математически символи

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
=	равен знак	равенство	5 = 2 + 3 5 равни 2 + 3
≠	знакът не е равен	неравенство	5 ≠ 4 5 не е равен на 4
≈	около равни	приближение	грех (0.01) ≈ 0,01, х ≈  y означава, че х приблизително равен y
/	строго неравенство	повече от	5/ 4 5 Повече от 4
<	строго неравенство	по-малко от	4 ‹5 4 по -малко от 5
≥	неравенство	повече или равни	5 ≥ 4, х ≥  y означава, че х повече или равни y
≤	неравенство	по -малко или равни	4 ≤ 5, x ≤ y означава, че х по -малко или равни y
()	кръгли скоби	първо изчислете израза вътре	2 × (3 + 5) \u003d 16
[]	скоби	първо изчислете израза вътре	[(1 + 2) × (1 + 5)] \u003d 18
+	плюс знак	допълнение	1 + 1 = 2
—	минус знак	изваждане	2 — 1 = 1
±	плюс - минус	операции плюс и минус	3 ± 5 \u003d 8 или -2
±	минус плюс	както минус, така и плюс операция	3 ∓ 5 \u003d -2 или 8
*	звезда	умножение	2 * 3 = 6
×	знак за времена	умножение	2 × 3 \u003d 6
⋅	точката на умножение	умножение	2 ⋅ 3 = 6
÷	разделение	разделение	6 ÷ 2 \u003d 3
/	разделящата се наклонена функция	разделение	6/2 = 3
—	хоризонтална линия	разделение / фракция
мод	според модула	изчисляване на останалата част	7 mod 2 \u003d 1
.	месечен цикъл	десетична точка, наемател	2,56 = 2 + 56/100
a б	сила	експонент	2 3= 8
a ^ b	карета	експонент	2 ^ 3 \u003d 8
√  a	корен квадратен	√  и ⋅ √  a \u003d a	√ 9 \u003d ± 3
3 √ a	кубичен корен	3 √ A ⋅3 √ a ⋅3 √ a \u003d a	3 √ 8 \u003d 2
4 √ a	четвъртият корен	4 √ A ⋅4 √ a ⋅4 √ a ⋅4 √ a \u003d a	4 √ 16 \u003d ± 2
p √ a	корен от N -та степен (радикален)		за н. \u003d 3, н. √ 8 \u003d 2
%	процент	1% = 1/100	10% × 30 \u003d 3
‰	pmille	1 ‰ \u003d 1/1000 \u003d 0,1%	10 ‰ × 30 \u003d 0,3
ppm	за милион	1 части на милион \u003d 1/1000000	10 части на милион × 30 \u003d 0,0003
ppb	на милиард	1PPB \u003d 1/1000000000	10PPB × 30 \u003d 3 × 10-7
ppt	до трилион	1ppt \u003d 10 -12	10ppt × 30 \u003d 3 × 10-10

Символи на геометрията

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
∠	ъгъл	образувано от два лъча	∠ABC \u003d 30 °
	измежен ъгъл		ABC \u003d 30 °
	сферичен ъгъл		AOB \u003d 30 °
∟	прав ъгъл	\u003d 90 °	α \u003d 90 °
°	степен	1 оборот \u003d 360 °	α \u003d 60 °
град	степен	1 оборот \u003d 360 градуса	α \u003d 60 градуса
′	министър председател	ъглова минута, 1 ° \u003d 60 ′	α \u003d 60 ° 59 ′
″	двоен удар	второ ъгъл, 1 ′ \u003d 60 ″	α \u003d 60 ° 59′59 ″
	линия	безкрайна линия
AB	сегмент на линия	линия от точка А до точка Б
	рей	линия, която започва от точка a
	дъга	дъга от точка А до точка Б	\u003d 60 °
⊥	перпендикулярно	перпендикулярни линии (ъгъл 90 °)	Ac ⊥ bc
∥	паралел	паралелни линии	AB ∥ CD
≅	съответства	еквивалентността на геометричните форми и размери	∆abc≅ ∆xyz
~	сходство	същите форми, различни размери	∆ABC ~ ∆xyz
Δ	триъгълник	формата на триъгълника	ΔABC≅ ΔBCD
|  х —  u |	разстояние	разстояние между точки x и y	|  х —  u | \u003d 5
π	постоянен пи	π \u003d 3.141592654 ... съотношението на дължината на кръга към диаметъра на кръга.	° С. =  π ⋅  д. \u003d 2⋅ π ⋅  r
радвам се	радиани	ъглова единица на радиана	360 ° \u003d 2π рад
° С.	радиани	ъглова единица на радиана	360 ° \u003d 2π с
град	градици / гонони	ъглов блок	360 ° \u003d 400 градуса
g	градици / гонони	ъглов блок	360 ° \u003d 400 g

• Символи на алгебрата

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
х	променлива x	неизвестно значение за търсене	когато 2 х \u003d 4, тогава х \u003d 2
≡	еквивалентност	идентично
≜	равен по дефиниция	равен по дефиниция
\u003d	равен по дефиниция	равен по дефиниция
~	около равни	слаб подход	11 ~ 10
≈	около равни	приближение	грех (0.01) ≈ 0,01
∝	пропорционално	пропорционално	y ∝  х, кога y =  kx, k константа
∞	lemniscat	символ на безкрайността
≪	много по -малко от	много по -малко от	1 1000000 ≪
≫	много повече от	много повече от	1000000 ≫ 1
()	кръгли скоби	първо изчислете израза вътре	2 * (3 + 5) = 16
[]	скоби	първо изчислете израза вътре	[(1 + 2) * (1 + 5)] = 18
{}	суспендии	комплект
⌊  х ⌋	подови скоби	закръгля числото до по -малко цяло	⌊4.3⌋ = 4
⌈  х ⌉	таванни скоби	закръгля номера до горното цяло	⌈4.3⌉ = 5
х !	удивителен знак	фактор	4! = 1 * 2 * 3 * 4 = 24
|  х |	вертикални ивици	абсолютна стойност	| -5 | = 5
е (  х )	функция x	показва стойности x във f (x)	e (  х ) \u003d 3 х +5
(  и ∘  g )	функционален състав	(  e ∘  g ) (  х ) =  e (  g (  х ))	е (  х ) \u003d 3 х ,  g (  х ) =  х -1 ⇒ ( е ∘  g ) (  х ) \u003d 3 ( х -ing)
(  a ,  б )	отворен интервал	(  a ,  б. ) = {  х |  a <  х <  б }	х ∈ (2.6)
[  a ,  б ]	затворен интервал	[  a ,  б. ] = {  х |  a ≤  х ≤  б }	х ∈ [2.6]
∆	делта	промяна / разлика	∆  t =  t1 —  t0
∆	дискриминанта	Δ =  б.2 - Четири променлив ток
∑	сигма	сумиране - сумата от всички стойности в диапазона	Σ  х i \u003d xедин+ x2+ ... + xp
∑∑	сигма	двойно сумиране
∏	заглавие PI	продукт - Работа на всички стойности в серията	∏  х i \u003d xедин∙ x2∙ ... ∙ xн.
e	e Constant/ номер на Ойлер	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / х )  х ,  х → ∞
γ	Постоянен Ойлер-Маскеерони	γ \u003d 0.5772156649 ...
φ	Златна секция	константа на златна секция
π	постоянен пи	π \u003d 3.141592654 ... съотношението на дължината на кръга към диаметъра на кръга.	° С. =  π ⋅  д. \u003d 2⋅ π ⋅  r

• Символи на линейна алгебра

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
·	точка	скаларен продукт	a ·  б
×	кръст	векторен продукт	a ×  б
НО ⊗  Б	тензорна работа	тензорна работа A и B	НО ⊗  Б
	вътрешен продукт
[]	скоби	матрица от числа
()	кръгли скоби	матрица от числа
|  НО |	детерминант	детерминантът на матрицата a
det ( НО )	детерминант	детерминантът на матрицата a
||  х ||	двойни вертикални ивици	норма
НОT	транспонирайте	матрицата е прозрачна	(  AT )  ij = (  A )  ji
A†	Хермитова Матрица	матрицата конюгира прозрачна	(  A† )  ij = (  A )  ji
НО*	Хермитова Матрица	матрицата конюгира прозрачна	(  A* )  ij = (  A )  ji
НО-1	обратна матрица	Аа-1 =  I
ранг ( НО )	рангът на матрицата	рангът на матрица a	ранг ( НО ) \u003d 3
скучен ( U )	измерване	размерът на матрицата a	dim ( U ) \u003d 3

• Символи на вероятността и статистиката

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
П. (  НО )	функция на вероятността	вероятността за събитие a	П. (  A ) \u003d 0,5
П. (  A ⋂  Б. )	вероятността за пресечка на събитията	вероятността събитията A и B	П. (  A ⋂  Б. ) \u003d 0,5
П. (  A ⋃  Б. )	вероятността за комбиниране на събития	вероятността събитията A или B	П. (  A ⋃  Б. ) \u003d 0,5
П. (  A |  Б. )	функцията на условната вероятност	вероятността за събитие A се случи това събитие B	П. (  A | Б. ) \u003d 0,3
е (  х )	функция на плътността на вероятността (PDF)	П. (  a ≤  х ≤  б. ) =  ∫ f (  х )  dx
Е (  х )	кумулативна функция за разпределение (CDF)	Е (  х ) =  R (  х ≤  х )
μ	Средното население	средната стойност на съвкупността	μ = 10
Д. (  х )	очаквана стойност	очакваната стойност на случайната стойност x	Д. (  х ) \u003d 10
Д. (  X | Y )	условно очакване	очакваната стойност на случайната стойност x, като се вземе предвид y	Д. (  X | Y \u003d 2 ) \u003d 5
var (  х )	отклонение	дисперсия на произволен размер x	var (  х ) \u003d 4
σ  2	отклонение	дисперсия на набора от набор	σ  2 \u003d 4
std (  х )	стандартно отклонение	стандартно отклонение на произволна стойност x	std (  х ) \u003d 2
σ  х	стандартно отклонение	стойността на стандартното отклонение на случайната стойност x	σ  х  =  2
	медиана	средната стойност на случайната стойност x
cov (  х ,  Y )	coaring	съвместно съотношение на случайни стойности x и y	cov (  X, Y. ) \u003d 4
corr (  х ,  Y )	корелация	корелация на случайни стойности x и y	corr (  X, Y. ) \u003d 0.6
ρ х ,  Y	корелация	корелация на случайни стойности x и y	ρ х ,  Y \u003d 0.6
∑	сумиране	сумиране - сумата от всички стойности в диапазона
∑∑	двойно сумиране	двойно сумиране
Пон	Режим	стойността, която най -често се намира в населението
г-н	средния диапазон	г-н = (  х макс +  х мин ) / 2
Mkr	средна проба	половината от населението под тази стойност
В. 1	nizhny / First Road	25% от населението под тази стойност
2 Квартал	средна / втора десет	50% от популацията под тази стойност \u003d средна извадка
3 Квартал	горна / трета десет	75% от населението под тази стойност
х	селективна средна стойност	аритметична средно / средно	х \u003d (2 + 5 + 9) / 3 \u003d 5,333
с2	селективна дисперсия	оценител на разпределението на извадката от популацията	с.2 \u003d 4
с	стандартно отклонение за вземане на проби	Оценка на стандартно отклонение на извадката от популацията	с. \u003d 2
z х	стандартна оценка	z х = (  х - х) / с. х
х ~	разпределение x	разпределение на произволна стойност x	х ~  Н. (0.3)
Н. (  μ ,  σ 2 )	нормална дистрибуция	разпределение на Гаусово	х ~  Н. (0.3)
U (  a ,  б )	равномерно разпределение	равна вероятност в диапазона A, B	х ~  U (0.3)
ehr (λ)	експоненциално разпределение	е (  х )  \u003d λe—  λx ,  х ≥0
гама (  ° С. , λ)	гама разпределение	е (  х )  \u003d λ cxс-1д.—  λx / Γ (  ° С. ),  х ≥0
χ  2 (  да се )	разпределение на хи-квадрат	е (  х )  \u003d x к. / 2-1д.—  х / 2 / (2 k / 2 Γ (  к. / 2))
Е (  к.1 , k2 )	F разпределение
Кошница (  н. ,  п. )	биномиално разпределение	е (  к. )  =  н. ° С. к. П. к. (Едно -p )  nk
Поасон (λ)	разпределение на Поасон	e (  Да се )  знак се равнява λ  Да се E—  λ /  Да се !
Goom (  п. )	геометрично разпределение	е (  к. )  \u003d p (Едно -p )  к.
Hg (  Н. ,  К. ,  н. )	хипергеометрично разпределение
Берн (  п. )	Разпределение на Бернули

• Символи на смятане и анализ

Символ	Името на символа	Значение / определение	пример
	ограничение	границата на функцията
ε	епсилон	е много малък брой близо до нула	ε →  0
e	e Constant/ номер на Ойлер	e \u003d 2.718281828 ...	e \u003d lim (1 + 1 / х )  х ,  х → ∞
y ‘	производно	производно - Обозначение на Lagrange	(3 х3 ) '\u003d 9 х2
u »	второто производно	производно от производното	(3 х3 ) "\u003d 18 х
u(  p )	n-I производно	n пъти Заключение	(3 х3 )  (3) \u003d 18
	производно	производно - Обозначение на Leibniz	д. (3 х3 ) /  dx \u003d 9 х2
	второто производно	производно от производното	д.2 (3 х3 ) /  dx2 \u003d 18 х
	n-I производно	n пъти Заключение
	времево производно	времево производно - обозначение на Нютон
	втори път производно	производно от производното
Д. х y	производно	производно - Обозначение на Ойлер
Д. х2 u	второто производно	производно от производното
	частно производно		∂ (  х2 +  y2 ) / ∂  х \u003d 2 х
∫	интеграл	противоположно на произхода	∫  f (x) dx
∫∫	двойна интеграл	интегриране на функцията на две променливи	∫∫  f (x, y) dxdy
∫∫∫	троен интеграл	интеграция на функция 3 променливи	∫∫∫  f (x, y, z) dxdydz
∮	затворена верига / линеен интеграл
∯	неразделна част със затворена повърхност
∰	интеграл на затворен обем
[  a ,  б ]	затворен интервал	[  a ,  б. ] = {  х |  a ≤  х ≤  б }
(  a ,  б )	отворен интервал	(  a ,  б. ) = {  х |  a <  х <  б }
i	въображаема единица	i ≡ √ -1	g \u003d 3 + 2 i
z *	всеобхватно конюгиран	z =  a +  bi →  z * =  a —  bi	g * \u003d 3 - 2 i
z	всеобхватно конюгиран	z =  a +  bi →  z =  a —  bi	g \u003d 3 - 2 I
Re ( z )	действителна част от сложния номер	z =  a +  bi → re ( z ) =  a	RE (3 - 2 i ) \u003d 3
АЗ СЪМ ( z )	въображаема част от комплекса	z =  a +  bi → im ( z ) =  б.	Im (3 - 2 i ) \u003d -2
|  z |	абсолютна стойност / стойност на сложно число	|  z | = |  a +  bi | = √ (  a2 +  б.2 )	| 3 - 2 i | \u003d √13
arg ( z )	аргументът на интегрирания номер	Ъгъл на радиус в сложна равнина	aRG (3 + 2 i ) \u003d 33,7 °
∇	nabla / Del	градиентен оператор / дивергенция	∇  e (  х ,  u ,  g )
	вектор
	един вектор
х *  u	конволюция	u (  t ) =  х (  t ) *  з (  t )
	Трансформация на Лаплас	Е (  с. ) =  {  е (  t )}
	трансформация на Фурие	х (  ω ) =  {  е (  t )}
δ	делта-функция
∞	lemniscat	символ на безкрайността

Математически мамят лист за основно училище

Математически мамят лист за основно училище:

• Таблица за умножение от 1 до 20

Cheatheller in Profile Mathematics

Scarling in Specialized Mathematics:

• F-lla на половин аргумент.

sin² ern /2 \u003d (1 - cos ern) /2

cos² ern /2 \u003d (1 + cosement) /2

tg ern /2 \u003d sinorn /(1 + cosement) \u003d (1-cos ern) /sin isp

Μ   + 2 n, n  z

• F-Li трансформация на сумата в производството.

sin x + sin y \u003d 2 sin ((x + y)/2) cos ((x-y)/2)

sin x-sin y \u003d 2 cos ((x+y)/2) sin ((x-y)/2)

cos x + cos y \u003d 2cos (x + y)/2 cos (x-y)/2

cos x -cos y \u003d -2sin (x+y)/2 sin (x -y)/2

• Формули PreoBr. производство. В сумата

sin x sin y \u003d ½ (cos (x-y) -cos (x+y))

cos x cos y \u003d ½ (cos (x-y)+ cos (x+ y))

sin x cos y \u003d ½ (sin (x-y)+ sin (x+ y))

• Съотношението между функциите

sin x \u003d (2 tg x/2)/(1+tg ²x/2)

cos x \u003d (1-tg ² 2/x)/(1+ tg² x/2)

sin2x \u003d (2tgx)/(1+tg ²х)

sin² ern \u003d 1 /(1+ctg² mon) \u003d tg² mics /(1+tg² ISP)

cos² ern \u003d 1 / (1+tg² isp) \u003d ctg² √ / (1+ctg² isp)

cTG2 тръби

sin3 тръби \u003d 3Sinorn -4sin³ √ \u003d 3Cos² ern sinorn -sin³

cos3p \u003d 4cos³ š -3 cosp \u003d cos³ š -3cosporn ml

tg3mer \u003d (3tghper -tg³ m)/(1-3tg² m)

cTG3P \u003d (CTG³ ISPG MILL)/(3CTG² ISP)

sin ern /2 \u003d   ((1-cosement) /2)

cos ern /2 \u003d   ((1+cosp) /2)

tghp /2 \u003d   ((1-cosp) /(1+cosp)) \u003d

sinorn /(1+Cosement) \u003d (1-Cosement) /Синсиране

cTG Mill /2 \u003d   ((1+COSM) /(1-COSEMENT)) \u003d

sinorn /(1-Cosising) \u003d (1+Cosement) /Sinising

sin (arcsin ISP) \u003d ₽

cos (arccos isp) \u003d ₽

tg (arctg ISP) \u003d ₽

ctg (arcctg isp) \u003d ₽

arcsin (sinoff) \u003d ern; Μ  [- /2;  /2]

arccos (cos isp) \u003d Š;   [0; ]

arctg (tg isp) \u003d √; Μ  [- /2;  /2]

arcctg (ctg isp) \u003d ₽;   [0; ]

arcsin (Грех )=

arccos (cos ) =

aRCTG (tg )=  — К.

Μ  (- /2 + k;  /2 + k)

aRCCTG (CTG ) =  — К.

Μ  ( k; (k+1) )

arcsinorn \u003d -Arcsin (—oft) \u003d  /2 -Arcosoff \u003d

\u003d Arctg ern / (1-пан ²)

arcCosoff \u003d  -Arccos (-M) \u003d  /2-Assin ern \u003d

\u003d дъга CTG тръби / (1-пан ²)

arctgovern \u003d -Arctg (-m) \u003d  /2 -Arcctg pan \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²)

aRC CTG √ \u003d  -ARC CCTG (—off) \u003d

\u003d дъга cos mon / (1-pan ²)

arctg ern \u003d дъга ctg1/√ \u003d

\u003d arcsin ern / (1+ ²) \u003d ArcCOS1 / (1+ISP)

arcsin ern + arccos \u003d  /2

arcctg ern + arctg тръби \u003d  /2

• Индикативни уравнения.

Неравенство: Ако a ^{f (x)}›(‹) A ^{а (з)}

Логаритми: Неравенства:

log _af (x) ›(‹) дневник _a  (x)

1. A ›1, тогава: F (x)› 0

 (x) ›0

f (x) › (x)

2. 0 ‹a‹ 1, тогава: \u003d "" f (x) \u003d "" ›0

 (x) ›0

f (x) ‹ (x)

3. Дневник _{f (x)}  (x) \u003d a

ODZ:  (x) ›0

f (x) ›0

f (x)  1

Тригонометрия:

1. Разлагане на мултипликатори:

sin 2x -  3 cos x \u003d 0

2sin x cos x -3 cos x \u003d 0

cos x (2 sin x -  3) \u003d 0

2. Решения чрез подмяна

3.Sin² x - sin 2x + 3 cos² x \u003d 2

sin² x - 2 sin x cos x + 3 cos ² x \u003d 2 sin² x + cos² x

Тогава е написано, ако sin x \u003d 0, тогава cos x \u003d 0,

и това е невъзможно, \u003d ›може да бъде разделено на cos x

• Тригонометрична нервна:

грех  m

2 K+ ₁ =  =  ₂+ 2 К.

2 K+ ₂ =  = ( ₁+2 )+ 2 К.

Пример:

I cos ( /8+x) ‹ 3/2

 k + 5 /6  /8 + x ‹7 /6 + 2 k

2 k+ 17 /24 ‹x  /24+ 2 k ;;;;;

Ii sin ern \u003d 1/2

2 k + 5 /6 \u003d √ \u003d 13 /6 + 2 k

cos  (= ) m

2 K + ₁ <  <  ₂+2 К.

2 K+ ₂<  < ( ₁+2 ) + 2 К.

cos mon  -  2/2

2 k +5 /4 \u003d √ \u003d 11 /4 +2 k

tg  (= ) m

 K+ arctg m=  = Arctg m + К.

ctg (= ) m

 K+arcctg m ‹ <  + К.

• Интеграли:

 x ^н.dx \u003d x ⁿ⁺¹/(n + 1) + c

 a ^хdx \u003d ax/ln a + c

 e ^х Dx \u003d e ^х + C.

 cos x dx \u003d sin x + cos

 sin x dx \u003d - cos x + c

 1/x dx \u003d ln | x | + C.

 1/cos² x \u003d tg x + c

 1/sin² x \u003d - ctg x + c

 1/ (1-x²) dx \u003d arcsin x +c

 1/ (1-x²) dx \u003d -Arccos x +c

 1/1 + x² dx \u003d arctg x + c

 1/1 + x² dx \u003d - arcctg x + c

Математически мамят листове - фракции

Математически мамят листове - фракции:

Правило:	Разтвор на проба
1. At добавяне (изваждане)  фракция с  идентични знаменатели Ние се навиваме (изваждаме) техните числи и оставяме знаменателя същият. - Ако фракцията е намалена, тогава я намаляваме. - Ако фракцията е грешна, тогава ние подчертаваме цялата част, разделяйки числителя на знаменател с останалата част.
2. At допълнение (изваждане)  фракция с  различни знаменатели Първо, доведете ги при общия знаменател, и след това правило 1.
3. At допълнение  смесени числа със същите знаменатели Завиваме всичките им части и частични части. Фракционните части се координират от правило 1. - Ако частичната част е намалена, тогава я намаляваме. - Ако частичната част е грешна фракция, тогава ние разграничаваме цялата част от нея и я добавяме към съществуващата цяла част.
4. At изваждане  смесени числа със същите знаменатели Изваждаме техните цели части и частични части. Изваждаме фракционните части чрез правило1. - Ако частичната част на първото число е по -малка от частичната част на второто число, тогава се отделяме от цялата част 1 И ние го превеждаме заедно с фракционната част в грешна фракция, след което изваждаме всички части и частични части. - Ако частичната част на първото число отсъства, тогава ние се отделяме от цялото число 1 И ние го записваме под формата на фракция със същите числа в числителя и знаменателя (числата трябва да са равни на знаменателя на второто число), след което изваждаме цели части и частични части.
5. At допълнение (изваждане)  смесени числа с различни знаменатели Първо, ние носим техните частични части на общия знаменател, и след това правила 3 ( според правило 4).
Правило:	Разтвор на проба
7.At умножение  фракции за числото Само числителят умножава това число и оставя знаменателя същото. - Ако фракцията е намалена, тогава я намаляваме. - Ако фракцията е грешна, тогава ние подчертаваме цялата част, разделяйки числителя на знаменател с останалата част.
осем.At умножение  фракция Умножаваме числителя от числителя и знаменателя от знаменателя. - Ако можете да намалите, първо намалете и след това се умножете. - Ако фракцията е грешна, тогава ние подчертаваме цялата част, разделяйки числителя на знаменател с останалата част.
9.At умножение  смесени числа Прехвърляме ги в грешна фракция и след това правила 8.
Десет.At разделение  фракция Дивизията се заменя с умножение, докато ние превръщаме втория изстрел, тогава правила 6.
единадесет.At разделение  фракции за числото Трябва да напишете този номер под формата на FRAX с знаменател 1, тогава правила 10.
12.At разделение  смесени числа Прехвърляме ги в грешна фракция и след това правила 10.
13.At разделение  смесен номер за цяло число Превеждаме смесеното число в неправилна фракция и след това заедно правила 11.
четиринадесет.Да се смесен номер  превод в неправилна фракция Трябва да умножите знаменателя по цялата част и да добавите числителя. Запишете полученото число в числителя и оставете знаменателя същото.

Изпитни мами

Изпитни мами листове:

• Геометрия

Тригонометрия:	$\mathrm{грех}A=\frac{a}{\mathrm{°\; С.}}$    $\cos A=\frac{\mathrm{б.}}{\mathrm{°\; С.}}$
	$\text{tg}A=\frac{\mathrm{грех}A}{\cos A}=\frac{a}{\mathrm{б.}}$
Косинова теорема:	${\mathrm{°\; С.}}^2=a^2+{\mathrm{б.}}^2-2a\mathrm{б.}\cdot \cos \mathrm{°\; С.}$
Синусова теорема:	$\frac{a}{\mathrm{грех}A}=\frac{\mathrm{б.}}{\mathrm{грех}\mathrm{Б.}}=\frac{\mathrm{°\; С.}}{\mathrm{грех}\mathrm{°\; С.}}=2R$		където r е радиусът на описания кръг
Уравнението на кръга:	${(х-{}_0)}^2+{(y-{}_0)}^2=R^2$	където $({х}_0;y_0)$ Координати на центъра на кръга
Съотношението на надписани и централни ъгли:	$\beta =\frac{\alpha }{2}=\frac{\cup \alpha }{2}$
Описаният кръг, триъгълник:	$R=\frac{a\mathrm{б.}\mathrm{°\; С.}}{4\mathrm{С.}}$		Вижте също теоремата на синусите. Центърът се намира в пресечната точка на средната перпендикуляра.
Вписан кръг, триъгълник:	$r=\frac{\mathrm{С.}}{\mathrm{п.}}$		където P е полупериметърът на многоъгълника. Центърът се намира на пресечната точка на бисектора.
Описаният кръг, четириъгълник:	$\alpha +\gamma =\beta +\delta ={180}^{\circ }$
Вписан кръг, четириъгълник:	$a+\mathrm{°\; С.}=\mathrm{б.}+\mathrm{д.}$
Bisectress Property:	$\frac{a}{х}=\frac{\mathrm{б.}}{y}$
Пресичащата се теорема за акорди:	$AM\cdot \mathrm{Б.}M=\mathrm{°\; С.}M\cdot \mathrm{Д.}M$		Тези теореми трябва да могат да се показват
Теоремата за въглищата между допирателната и акорда:	$\alpha =\frac{1}{2}\cup A\mathrm{Б.}$
Теоремата за допирателните и секантните:	$\mathrm{°\; С.}{M}^2=AM\cdot \mathrm{Б.}M$
Теорема на тангларните сегменти:	$A\mathrm{Б.}=A\mathrm{°\; С.}$

• Квадрат от фигури:

• Вероятност

• Функции графики, функции, изучавани в училище

Името на функцията	Формула на функция	График на функцията	Името на графиката	Забележка
Линеен	y \u003d kx		Направо	Линейна зависимост - пряка пропорционалност y \u003d kx, където к. ≠ 0 - коефициент на пропорционалност.
Линеен	y =  kX +  б.		Направо	Линейна зависимост: коефициенти к. и б. - всякакви реални числа. (к. \u003d 0,5, б. \u003d 1)
Квадратично	y \u003d x2		Парабола	Квадратична зависимост: Симетрична парабола с върха в началото на координатите.
Квадратично	y \u003d xн.		Парабола	Квадратична зависимост: н. - Естествено равномерно число ›1
Стръмно	y \u003d xн.		Кубинска парабола	Нечетна степен: н. - Естествен нечетен номер ›1
Стръмно	y \u003d x1/2		График на функцията y = √ х	Стръмна зависимост ( х1/2 = √ х).
Стръмно	y \u003d k/x		Хипербола	Случай за отрицателна степен (1/x \u003d x-1). Opend-пропорционална зависимост. (к. \u003d 1)
Показателен	y =  a х		График на индикативната функция	Индикативна функция за a \u003e Едно.
Показателен	y \u003d a х		График на индикативната функция	Показателна функция за 0 ‹ a \u003cедин.
Логаритмичен	y \u003d log aх		График на логаритмичната функция	Логаритмична функция: a \u003e Едно.
Логаритмичен	y \u003d log aх		График на логаритмичната функция	Логаритмична функция: 0 ‹ a \u003cедин.
Синус	y \u003d Грех х		Синусоид	Тригонометрична функция синус.
Косинус	y \u003d cos х		Косинусоид	Тригонометричната функция е косинусна.
Допирателни	y \u003d tg х		Тантеенсоид	Тригонометрична функция на тангента.
Котангент	y \u003d Ctg х		Kotangensoid	Тригонометрична функция на котангените.

• Формули на работата.

• Формула за разделяне с остатъчна a \u003d b c + r,r Б.
• 
• Формула на периметъра P \u003d A 4 \u200b\u200bP \u003d (A + B) 2
• 
• a \u003d p: 4 (страна на квадрата) a \u003d (p - b 2): 2 (страна на правоъгълника)
• Формула за обем:
• 
• - Правоъгълна паралелепипед V \u003d A B C (A- ден, B-Width, C- височина)
• 
• a \u003d v: (a b) (страна на правоъгълна паралелепипена)
• 
• - Куба V \u003d a a a a a
• 
• a \u003d v: (a a) (страна на куба)

Тригонометрични формули за гимназисти

• Тригонометрични функции на един ъгъл

• Тригонометрични функции на количеството и разликата на два ъгъла

• Тригонометрични функции на двойния ъгъл

Формули с понижаване на степени за квадрати на тригонометрични функции

• Формули със степен на понижаване на кубчета синус и косинусa

• Тангенс израз през синус и косене с двоен ъгъл

• Преобразуване на количеството тригонометрични функции в работа

• Трансформация на работата на тригонометрични функции в количеството

• Изразяване на тригонометрични функции през половин ъгъл допирателна

• Тригонометрични функции на тройния ъгъл

Математически мамят листове за подготовка за изпита

Математически мамят листове за подготовка за изпита:

Формули на съкратено умножение

(A+B) ² \u003d a ² + 2ab + b ²

(A-B) ² \u003d a ² - 2AB + B ²

a ² - b ² \u003d (a-b) (a+b)

a ³ - b ³ \u003d (a-b) (a ² + ab + b ²)

a ³ + б ³ \u003d (a+b) (a ² - AB + B ²)

(A + B) ³ \u003d a ³ + 3a ²b+ 3AB ²+ б ³

(A - B) ³ \u003d a ³ - 3a ²b+ 3AB ²- b ³

Свойствата на степените

a ⁰ \u003d 1 (a ≠ 0)

a ^m/n \u003d (a≥0, n ε n, m ε n)

a ^{- r} \u003d 1/ a ^r (A ›0, R ε q)

a ^m · A ^н. \u003d a ^{m + n}

a ^m : a ^н. \u003d a ^{m - n} (A ≠ 0)

(a ^m) ^Н. \u003d a ^mn

(AB) ^Н. \u003d a ^н. Б. ^н.

(A/B) ^н. \u003d a ^Н./ b ^Н.

Първото оформено

Ако f '(x) \u003d f (x), тогава f (x) - първичният

за F (x)

Функцияе(х) \u003d ПървиченЕ(х)

k \u003d kx + c

х ^н. \u003d x ^н.+1/n + 1 + c

1/x \u003d ln | x | + C.

д. ^х \u003d E ^х + C.

a ^х \u003d a ^х/ ln a + c

1/√x \u003d 2√x + c

cos x \u003d sin x + c

1/ Грех ² x \u003d - ctg x + c

1/ cos ² x \u003d tg x + c

sin x \u003d - cos x + c

1/ x ² \u003d - 1/x

Геометрична прогресия

б.  _н.+1 \u003d b _н. · Q, където n ε n

q - знаменател на прогресията

б.  _н. \u003d b ₁ · Q.  ^{н. - един} -N-ти член на прогресията

Суман-с членове

С.  _н. \u003d (b _Н. Q - b _един )/Q-1

С.  _н. \u003d b _един (В. ^Н. -1)/q-1

Модул

| A | \u003d a, ако услуга

-a, ако ‹0

Формули Cosи Грех

sin (-x) \u003d -sin x

cos (-x) \u003d cos x

sin (x + π) \u003d -sin x

cos (x + π) \u003d -cos x

sin (x + 2πk) \u003d sin x

cos (x + 2πk) \u003d cos x

sin (x + π/2) \u003d cos x

Обеми и повърхности на телата

1. Призма, прав или наклонен, паралелепипедиV \u003d S · H

2. Директна призма С. _Страна\u003d p · h, p е периметъра или дължината на обиколката

3. Parallelepiped е правоъгълна

V \u003d A · B · C; P \u003d 2 (a · b + b · c + c · a)

P е пълната повърхност

4. Cube: V \u003d a ³ ; P \u003d 6 a ²

5.  Пирамида, правилна и грешна.

S \u003d 1/3 s · h; S - Основна зона

6.Пирамидата е правилна S \u003d 1/2 p · a

A - апофем на правилната пирамида

7. Кръгъл цилиндър V \u003d S · H \u003d πr ²з

8. Кръгъл цилиндър: С. _Страна \u003d 2 πrh

9. Кръгов конус: V \u003d 1/3 sh \u003d 1/3 πr ²з

Десет. Кръгов конус:С. _Страна \u003d 1/2 PL \u003d πrl

Тригонометрични уравнения

sin x \u003d 0, x \u003d πn

sin x \u003d 1, x \u003d π/2 + 2 πn

sin x \u003d -1, x \u003d -π/2 + 2 πn

cos x \u003d 0, x \u003d π/2 + 2 πn

cos x \u003d 1, x \u003d 2πn

cos x \u003d -1, x \u003d π + 2 πn

Добавни теореми

cos (x +y) \u003d cosx · уютен - sinx · сини

cos (x -y) \u003d cosx · уютен + sinx · siny

sin (x + y) \u003d sinx · уютен + cosx · siny

sin (x -y) \u003d sinx · uty -cosx · siny

tg (x ± y) \u003d tg x ± tg y/ 1 ^—₊ tg x · tg y

ctg (x ± y) \u003d tg x ^—₊ tg y/ 1 ± tg x · tg y

sin x ± sin y \u003d 2 cos (x ± y/2) · cos (x ^—₊y/2)

cos x ± уютно \u003d -2 sin (x ± y/2) · sin (x ^—₊y/2)

1 + cos 2x \u003d 2 cos ² х; cos ²x \u003d 1+cos2x/2

1 - cos 2x \u003d 2 sin ² х; грех ²x \u003d 1- cos2x/2

6.Трапец

a, b - основи; h - височина, c - средната линия s \u003d (a+b/2) · h \u003d c · h

7.Квадрат

a - страна, d - диагонал s \u003d a ² \u003d D ²/2

8. Ромб

a - страна, D ₁, д ₂ - Диагонали, α е ъгълът между тях s \u003d d ₁д. ₂/2 \u003d a ²sINα

9. Правилния шестоъгълник

a - страна s \u003d (3√3/2) a ²

Десет.Кръг

S \u003d (l/2) r \u003d πr ² \u003d πd ²/4

единадесет.Сектор

S \u003d (πr ²/360) α

Правила за диференциация

(f (x) + g (x) '\u003d f' (x) + g '(x)

(k (f (x) '\u003d kf' (x)

(f (x) g (x) '\u003d f' (x) g (x) + f (x) · g '(x)

(f (x)/g (x) '\u003d (f' (x) g (x) - f (x) · g '(x))/g ² (х)

(Х ^н.) '\u003d Nx ^n-1

(tg x) '\u003d 1/ cos ² х

(ctg x) '\u003d - 1/ sin ² х

(f (kx + m)) '\u003d kf' (kx + m)

Тангентно уравнение към графиката на функцията

y \u003d f '(a) (x-a) + f (a)

КвадратС. Цифрите, ограничени от направох=a, х=б.

S \u003d ∫ (f (x) - g (x)) dx

Нютонова формула

∫_a^б. f (x) dx \u003d f (b) - f (a)

t  π/4  π/2  3π/4  π  cos √2/2 0 -2.2/2 1 грех √2/2 1 √2/2 0 t  5π/4  3π/2  7π/4  2π  cos -2.2/2 0 √2/2 1 грех -2.2/2 -1 -2.2/2 0 t  0  π/6  π/4  π/3  tg 0 √3/3 1 √3 ctg - √3 1 √3/3
в x \u003d b x \u003d (-1) ^н. arcsin b + πn

cos x \u003d b x \u003d ± arcos b + 2 πn

tg x \u003d b x \u003d arctg b + πn

ctg x \u003d b x \u003d arcctg b + πn

Теорема синусов: a/sin α \u003d b/sin β \u003d c/sin γ \u003d 2r

Теорема за косинус: С ²\u003d a ²+б ²-2ab cos y

Несигурни интеграли

∫ dx \u003d x + c

∫ x ^н. Dx \u003d (x  ^н. +1/n + 1) + c

∫ dx/x ² \u003d -1/x + c

∫ dx/√x \u003d 2√x + c

∫ (kx + b) \u003d 1/k f (kx + b)

∫ sin x dx \u003d - cos x + c

∫ cos x dx \u003d sin x + c

∫ dx/sin ² x \u003d -ctg + c

∫ dx/cos ² x \u003d tg + c

∫ x ^r Dx \u003d x ^R+1/r + 1 + c

Логаритми

1. Дневник _a A \u003d 1

2. Дневник _a 1 \u003d 0

3. Дневник _a (б ^н.) \u003d n log _a Б.

4. Дневник _A^н. b \u003d 1/n log _a Б.

5. Дневник _a B \u003d log _{° С.} B/ log _{° С.} a

6. Дневник _a B \u003d 1/ log _Б. a

Степен  0  30  45  60  грех 0 1/2 √2/2 √3/2 cos 1 √3/2 √2/2 1/2 tg 0 √3/3 1 √3 t  π/6  π/3 2π/3 5π/6 cos √3/2 1/2 -1/2 -2/2 грех 1/2 √3/2 √3/2 1/2 90  120  135  150  180 1 √3/2 √2/2 1/2 0 0 -1/2 -√2/2 -2/2 -1 -1 -минута -1 √3/3 0 t  7π/6  4π/3  5π/3  11π/6  cos -2.3/2 -1/2 1/2 √3/2 грех -1/2 -2/2 -2/2 -1/2

Формули за двойни аргументи

cos 2x \u003d cos ²x - Грех ² x \u003d 2 cos ² x -1 \u003d 1 -2 грях ² x \u003d 1 - tg ² X/1 + tg ² х

sin 2x \u003d 2 sin x · cos x \u003d 2 tg x/ 1 + tg ²х

tg 2x \u003d 2 tg x/ 1 - tg ² х

cTG 2x \u003d CTG ² X - 1/2 ctg x

sin 3x \u003d 3 sin x - 4 sin ³ х

cos 3x \u003d 4 cos ³ x - 3 cos x

tg 3x \u003d 3 tg x - tg ³ X / 1 - 3 tg ² х

sin s cos t \u003d (sin (s+t)+sin (s+t))/2

sin s sin t \u003d (cos (s-t) -cos (s+t))/2

cos s cos t \u003d (cos (s + t) + cos (s-t))/2

Формули за диференциация

c '\u003d 0 ()' \u003d 1/2

x '\u003d 1 (sin x)' \u003d cos x

(kx + m) '\u003d k (cos x)' \u003d - sin x

(1/x) '\u003d - (1/x ²) (ln x) '\u003d 1/x

(Е. ^х) '\u003d E ^х; (Х ^н.) '\u003d Nx ^N-1; (log _a x) '\u003d 1/x ln a

Квадрат от плоски фигури

1. Правоъгълен триъгълник

S \u003d 1/2 a · b (a, b - резници)

2. Триъгълник на изослес

S \u003d (a/2) · √ b ² - a ²/4

3. Равенство на триъгълник

S \u003d (a ²/4) · √3 (a - страна)

четири.Произволен триъгълник

a, b, c - страни, a - основа, h - височина, a, b, c - ъгли, разположени към страните; p \u003d (a+b+c)/2

S \u003d 1/2 a · h \u003d 1/2 a ²b sin c \u003d

a ²sinb sinc/2 sin a \u003d √p (p-a) (p-b) (p-c)

5. Паралелограм

a, b - страни, α - един от ъглите; h - височина s \u003d a · h \u003d a · b · sin α

cos (x + π/2) \u003d -sin x

Формули Tgи Ctg

tg x \u003d sin x/ cos x; Ctg x \u003d cos x/sin x

tg (-x) \u003d -tg x

ctg (-x) \u003d -ctg x

tg (x + πk) \u003d tg x

ctg (x + πk) \u003d ctg x

tg (x ± π) \u003d ± tg x

ctg (x ± π) \u003d ± ctg x

tg (x + π/2) \u003d - ctg x

ctg (x + π/2) \u003d - tg x

грех ² X + cos ² x \u003d 1

tg x · ctg x \u003d 1

1 + tg ² x \u003d 1/ cos ² х

1 + ctg ² x \u003d 1/ грях ²х

tg ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 1 + cos x

cos ² (x/ 2) \u003d 1 + cos x/ 2

грех ² (x/ 2) \u003d 1 - cos x/ 2

единадесет.Топка: V \u003d 4/3 πr ³ \u003d 1/6 πd ³

P \u003d 4 πr ² \u003d πd ²

12.Сегмент с топка

V \u003d πh ² (R-1/3h) \u003d πh/6 (h ² + 3R ²)

С. _Страна \u003d 2 πrh \u003d π (r ² + h ²); P \u003d π (2r ² + h ²)

13.Топка слой

V \u003d 1/6 πh ³ + 1/2 π (r ² + h ²) · H;

С. _Страна \u003d 2 π · r · h

14. Топка сектор:

V \u003d 2/3 πr ² h 'където h' е височината на сегмента, съдържащ в сектора

Формула на корените на квадратното уравнение

(A a a azeals, b≥0)

(A≥0)

брадва ² + bx + c \u003d 0 (a ≠ 0)

Ако d \u003d 0, тогава x \u003d -b/2a (d \u003d b ²-4ac)

Ако d ›0, тогава x _1,2 \u003d -b ± /2a

Теорема на Виета

х ₁ + x ₂ \u003d -b/a

х ₁ · Х ₂ \u003d C/a

Аритметична прогресия

a _н.+1\u003d a  _н. + D, където n е естествено число

d е разликата в прогресията;

a _н. \u003d a _един + (N-1) · D-формула на N-ти пенис

Сума Н.членове

С.  _н. \u003d (a _един + a _Н. )/2) n

С.  _н. \u003d ((2a _един + (n-1) d)/2) n

Радиус на описания кръг близо до многоъгълника

R \u003d a/ 2 sin 180/ n

Радиусът на надписания кръг

r \u003d a/ 2 tg 180/ n

Кръг

L \u003d 2 πr s \u003d πr ²

Районът на конуса

С. _Страна \u003d πrl

С. _Con \u003d πr (l+r)

Тангентен ъгъл- Отношението на противниковия крак към съседния. Kotangenes - напротив.

Формули по математика - мамят лист в снимки

Формули по математика - мамят лист в снимки:

Видео: Музикален тест за начални класове

Прочетете също на нашия уебсайт:

• Тест за екология с отговори: Въпроси за елементарни класове
• Стихотворения за деца за конкурс за читатели - докосване, хумористично, забавно
• Фанд за деца в поезия - забавни задачи за забавно забавление
• Удари за деца - за рисуване, рязане, оцветяване
• Песни за професии за деца
• Литературен тест за поезия