Тази статия ще предостави информация за признаците на паралелизма на линиите в равнината. Вижте доказателства за паралелизма на правата, представи примери и рисунки за визуално обяснение на тази тема.
Съдържание
- Признаци за паралелизма на две линии в равнината: Какви са знаците, аксиомите, свойствата?
- Признаци за паралелизма на две линии в равнината: Определяне
- Първият знак за паралелността на две линии в равнината е доказателство
- Вторият знак за паралелността на две линии е доказателство
- Третият признак на паралелността на две линии е доказателство
- Обратни признаци на паралелността на две линии в равнината
- Видео: Признаци за паралелността на два реда
От учебника по геометрията следва, че направо в равнината се считат за успоредни на равнината, които нямат общи точки на пресичане. Ако интерпретирате правилото в триизмерното пространство, тогава две линии, които са разположени на една и съща равнина, се считат за успоредни прави и отново нямат общи точки.
Паралежността на линиите има знаци, аксиоми, свойства. След това ще проучим по -подробно 3 знака за паралелността на две линии в равнината.
Признаци за паралелизма на две линии в равнината: Какви са знаците, аксиомите, свойствата?
Първо, помислете каква е разликата между понятията: знак, свойство и аксиома. Това няма да бъде объркано в бъдеще, което е много важно за точните науки:
- Знаци - Това са някои факти, върху знаците е възможно да се установи истинска преценка за обектите на интерес или не.
- Имоти - Това са точни формулировки (правила), които не могат да бъдат опровергани.
- Аксиома - Това е правилно изявление, което напълно не изисква доказателства. Именно върху аксиомите са изградени в геометрията, доказателства за признаци и свойства.
Както можете да видите, понятията имат разлики една от друга. Тогава ще проучим още 3 знака за паралелността на две линии в равнината, за да докажем знаците, ще трябва да използвате аксиоми, свойства.
Признаци за паралелизма на две линии в равнината: Определяне
От геометрията е известно, че има 3 знака на паралелността на две линии в равнината. Това е проучено в седми клас.
Признаци на паралелизъм от две линии - степен 7:
- Първата характеристика е за факта, че когато две линии са перпендикулярни на третата, тогава те нямат общи точки на пресичане и те паралел.
- Втората функция споменава ъглите. По -точно, ако две линии са кръстосани от трети, кръстосани ъглиобразувани в резултат на пресечната точка равен, или съответните ъгли са равни - линии (||) успоредни.
- Сумата от ъглите на един -е 180 °, тогава тези линии (||) успоредни.
Важно: Има обратни признаци на паралелността на линиите. Те се тълкуват в обратен ред. По -точно, две линии се считат за паралелни. Това ще бъде обсъдено в последния параграф.
Първият знак за паралелността на две линии в равнината е доказателство
Признаците на паралелизма на двете линии в равнината много често се използват за решаване на различни геометрични задачи, така че е необходимо не само да знаете как да го формулирате, но и да можете и да докажете това твърдение.
Повтори отново - първият знак звучи така:
Когато две линии са перпендикулярни на третата, тогава те нямат общи точки на пресичане и паралел. Тази поговорка трябва да се добави, ако линиите лежат в една равнина, тъй като в триизмерното пространство това твърдение не е напълно вярно.
Доказателство за знака:
Можете лесно да докажете знака. За по -голяма яснота рисунката е представена по -долу:
- Има аксиомаче към линията в равнината можете да начертаете перпендикулярна линия от дадена точка, която не принадлежи към линията и и само една.
Представете си, че две линии от другата линия могат да бъдат изтеглени от една точка. Но тогава няма да има съответно прави ъгли, последното твърдение не е вярно и знакът е вярно.
Вторият знак за паралелността на две линии е доказателство
Всички признаци на паралелизма на двете линии в равнината не са толкова трудни за запомняне, но вторият е най -труден по отношение на доказателствата.
Кога две линии се пресичат наклонени, кръстосани ъгли равен, или съответните ъгли са равни, след това линиите между себе си (||) успоредни.
Вижте изображението по -нататък, той описва подробно какви ъгли се формират, когато се пресича линията на две линии:
Доказателство:
След като сте изучили чертежа по -горе, сега можете да разберете кои ъгли са арбалет и кои са подходящи. По -долу е изображението, според което е лесно да се докаже, вторият знак на паралелни линии.
Нека бъде дадено: ∠ Ack=∠Kdb ( кръст лъжа ъгли∠ACK, ∠KDB равни), че линия б.||a.
- И така, точки C, D са кръстовищата на двете линии a, b. Първо, в сегмента чрез прости изчисления намираме средната точка на DC сегмента.
- Това ще бъде K, е необходимо да се начертае линия ⊥ до B през средата на сегмента (до точка K).
- Ъглите в горната част с точка K ще бъдат равни един на друг, тъй като са вертикални и според състоянието е зададено, че ∠ACK \u003d ∠KDB. Също CK \u003d KD. От това следва, че триъгълниците, образувани в резултат на пресечната точка на две линии, са равни.
- Ъгълът на CAK е 90 ° според състоянието, тъй като линията AB е перпендикулярна на линията a. Така ъглите, образувани от линията AB с прави A, B са 90 °, а триъгълниците CAK и KBD са правоъгълни.
- И на първа основа перпендикулярният може да бъде привлечен само към две паралелни линии.
Доказателство:
Когато съответните ъгли, образувани от линиите в основата, са равни, линията A || b.
- Отново първото нещо, което трябва да направи перпендикулярно на линията a.
- От равенството на триъгълниците CAK и KBD следва, че:
- Ъгълът в основата ще бъде 90 ° според състоянието и съответния ∠KBD \u003d 90 °.
- Така че линията BA е перпендикулярна и за двете ред А, и за линия b.
Заключение: Прав (||) Паралелно.
Третият признак на паралелността на две линии е доказателство
Третото твърдение е кога количеството (∑) на един ъгли, които са с размери, е 180 °, което означава, че тези линии (||) са успоредни, Много е лесно да се докаже.
- Необходимо е да се начертае перпендикулярна линия към линията А, ъглите, образувани в основата на линия А, ще бъдат равни на 90 ° и 90 ° \u003d 180 °.
- Ъглите в горната част с точка K ще бъдат равни един на друг, защото са вертикални. Също CK \u003d KD по условие. От това следва, че триъгълниците, образувани в резултат на пресечната точка на две линии, са равни.
- Така че линията BA е перпендикулярна и за двете ред А, и за линия b.
Въз основа на фигурата, ∠1 и ∠4 съседни. Както вече знаем, сумата от съседни ъгли (∠1+∠4) е 180 °. В същото време ∠1 \u003d ∠2, като забавяне, лежащо.
Оттук и заключението: Сумата на ъглите на един -е 180 ° (∠2+∠4 \u003d 180º).
Обратни признаци на паралелността на две линии в равнината
Има и обратни признаци на паралелността на две линии в една равнина. И техните твърдения звучат точно обратното:
- Линиите се считат (||) успоредникогато можете поведение, ръководене Един общ перпендикулярна линия.
- Две линии на една повърхност успоредниКогато имат договорите, лежащи ъгли, са равни един на друг или са прави.
- Разглеждат се две линии на една повърхност (||) ПаралелноКогато съответните ъгли на основите са равни.
- Две линии на една повърхност (||) успоредни, Кога количеството (∑) на един ъгли, които са с една страна, е 180 °.
Освен това видеото ще представи визуални доказателства за признаци на паралелността на две линии в една равнина.
По -долу са статии по темата за децата в училище, ако се интересувате, можете да им обърнете внимание:
- Запетаята е пред как
- Как да напиша план за есе?
- Биология: Сравнение на клетките на растителните животни
- Гатанки за моркови за бебета
Видео: Признаци за паралелността на два реда
