تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة: أصناف من الكسور ، قواعد الضرب ، أمثلة

إذا نسيت كيفية مضاعفة الأرقام الكسرية مع القواسم المختلفة ، فما هي الكسور ، ثم اقرأ المقال. سوف تتذكر قواعد ضرب الكسور وبعض خصائصها التي تم تدريسها في المدرسة.

محتوى

الكسورتسمى أجزاء العدد بأكمله. وهي تتكون من وحدات. مع الكسور ، يمكنك تنفيذ إجراءات مختلفة: تقسيم ، مضاعفة ، إضافة ، طرح. بعد ذلك ، ضع في اعتبارك تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة. سوف نتعلم كيفية مضاعفة الكسور البسيطة الصحيحة ، الخاطئة ، المختلطة ، كيفية العثور على عمل اثنين أو ثلاثة أو أكثر من الكسور.

تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة: أنواع الكسور

قاعدة مضاعفة الكسور مع القواسم المختلفة ونفسها لا تختلف. يتغير البسط والأقام من الأرقام الكسرية بشكل منفصل عن بعضهم البعض. عندما يكون من الضروري العثور على عمل ذو أرقام كسرية مختلطة ، يجب أولاً ترجمتها إلى الأرقام الخاطئة ، ثم تنفيذ الإجراءات معهم. المزيد حول الأرقام الكسرية.

هناك عدة أنواع من الأرقام الكسرية مع القواسم المختلفة:

صحيح- هذه هي الأرقام الكسرية التي لديها أقل من المقام.
الخطأ- أولئك الذين يكون مقامهم أصغر من البسط أو يساويه.
مختلط- تلك الأرقام التي لها عدد صحيح.

أمثلة:

الكسور الصحيحة:2/3, 3/5, 9/8, 11/12, 23/30, 123/145.

الكسور غير الصحيحة:12/5, 11/3, 5/5, 34/11, 122/7, 151/76.

الكسور المختلطة:هذه هي نفس الأرقام الكسرية غير المنتظمة مع عدد صحيح مخصص: 5/5 \u003d 1 ، 12/5 \u003d 2 2/5 ؛ 57/9 \u003d 6 3/9 \u003d 6 1/3.

تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة - الصف الخامس

من الصف الخامس ، كان تكاثر الكسور يدرس من الصف الخامس. من المهم في هذا العصر عدم تفويت فرصة التعامل مع هذا الموضوع ، لأنه في الحياة يمكن أن تكون هذه المعرفة مفيدة في الواقع. كل شيء يبدأ بفحص الحصة. غالبًا ما يتم تقسيم العناصر إلى أجزاء متساوية ، فهي تسمى الأسهم. في الواقع ، في الممارسة العملية ، لا يجوز دائمًا التعبير عن حجم الكائنات أو الطول أو الحجم برقم كامل.

نشأ علم الكسور لأول مرة في الإمارات العربية. في روسيا ، بدأوا في دراسة الكسور في القرن الثامن. في السابق ، اعتقد علماء الرياضيات أن هذا القسم: العروض هي أصعب موضوع. بعد ظهور الكتب الحسابية الأولى في القرن السابع عشر ، تم تسمية الأرقام الكسرية - مكسورة.

كان من الصعب على الطلاب فهم قسم الأرقام الكسرية ، والإجراءات ذات الكسور لفترة طويلة تعتبر أصعب موضوع من الحساب. كتب علماء الرياضيات العظماء مقالات لوصف الإجراءات ذات الكسور أسهل. اقرأ قاعدة تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة أدناه وشاهد أمثلة على الإجراءات معهم:

قاعدة الضرب: لضرب الكسور مع القواسم المختلفة ، سوف تقوم أولاً بتغيير البسط من الكسور ، ثم القواسم. في بعض الأحيان يكون هناك حاجة لتقليل الرقم الكسري بحيث يكون من المناسب إجراء مزيد من الحسابات معها. مثال بوضوح على الضرب هو كما يلي: b/s • d/m \u003d (b • d)/(c • m).

تقليل الكسور - يعني تقسيم كل من البسط والمقام إلى رقم متعدد مشترك ، إن وجد. قبل البدء في القسم ، تحقق مما إذا كان من الممكن تقليل الكسور حتى تخفف الضرب. بعد كل شيء ، من المريح أن يتغير أرقام لا لبس فيها أو اثنين من الأرقام الثلاثة الضخمة الثلاثة ، إلخ. فيما يلي أمثلة على الحد من الكسور التي تمت دراستها في الصف الخامس.

حقيقة مثيرة للاهتمام: لا يزال من الصعب الآن فهم الأشخاص الذين لديهم مستودع غير مائي للعقل ، والذين عرضة للإنسانيات. توصل الألمان إلى المثل الخاص بهم حول هذا الموضوع: لقد وقع في الكسور. وهذا يعني أن الشخص كان في وضع صعب.

يحدث تخفيض عدد الكسور بسبب خاصية هذا الكسر.

بعد تخفيض عدد الكسور عن طريق تكاثر الكسور. من المثير للاهتمام أنه ، على عكس إضافة الكسور وطرحها مع القواسم المختلفة ، يتم إجراء الضرب وتقسيم الأرقام الكسرية نفس الشيء مع نفس القواسم ، حتى مع وجود مختلف. لا يجب أن تؤدي التعبيرات الكسرية إلى قاسم مشترك ، ولكن فقط تغيير القيم العلوية والسفلية وكل شيء.

تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة الصف 6 - أمثلة

تتم دراسة مواضيع جديدة لضرب الكسور مع القواسم المختلفة في الصف السادس بتفاصيل كافية. الأطفال مستعدون بالفعل لتعلم كيفية تنفيذ مثل هذه الإجراءات بأرقام كسرية. علاوة على ذلك ، فقد تعلموا بالفعل تقليلهم في الصف الخامس.

مثال: تكاثر الكسور مع القواسم المختلفة.

3/27 بحلول 5/15 يجب مضاعفة. لحل ، سوف تقوم أولاً بتخفيض أرقام الكسور المقدمة.
في الإخراج ، ستظهر: 3/27 \u003d 1/9 (تم تقسيم الأجزاء العلوية والسفلية من الكسر إلى ثلاثة) ، نقوم بتقسيم اللقطة الثانية على: 5 ، اتضح: 5/15 \u003d 1/3 .
بعد ذلك ، نقوم بتغيير الكسور: 1/9 • 1/3 \u003d 1/27.

النتيجة: 1/27.

مهم: في حالة أن الأرقام الكسرية لها ناقص أمام الأقواس ، فإن العمل النهائي سيكون له نفس العلامة كما هو الحال مع تكاثر الأرقام العادية. بتعبير أدق ، إذا كان هناك كمية فردية في التعبير ، فسيكون للعمل الكسري علامة ناقص.

تكاثر العديد من الكسور مع القواسم المختلفة:

تغيير ثلاثة ، أربعة ، إلخ. FROPS - لن يكون الأمر صعبًا إذا كنت تعرف جميع القواعد الموضحة أعلاه. لراحة الحساب ، يُسمح له بنقل القيم العددية بشكل منفصل في البسط ، وبشكل منفصل في المقام. لن تتغير القيم العددية الناتجة في هذا العمل. إذا كانت مريحة ، فيمكنك وضع قوسين - يمكن أن يصنع ذلك بسهولة حسابًا.

من أجل عدم ارتكاب أخطاء في الحسابات ، اتبع القواعد التالية:

صف الأرقام في البسط بشكل منفصل ، وبشكل منفصل في المقام. انظر إلى ما يحدث ، ربما يمكن تقليل الكسر.
إذا كان يمكن تقسيم أعداد كبيرة إلى مضاعفات ، فمن الأسهل تقليل الكسر.
عند إجراء عملية التخفيض ، قم بإجراء تكاثر الكسور في البداية في البسط ، ثم في المقام.
الكسر غير السليم الذي تم الحصول عليه نتيجة لذلك ، يتحول إلى مختلط ، مع تسليط الضوء على العدد بالكامل أمام الكسر.

أمثلة:

4/9 • 14/28 • 1/3 \u003d (4 • 14 • 1)/(9 • 28 • 3) \u003d (2 • 1 • 1)/(9 • 1 • 3) \u003d 2/27 ؛
25/3 • 21/5 • 4/3 \u003d (25 • 21 • 4)/(3 • 5 • 3) \u003d (5 • 7 • 4)/(1 • 1 • 3) \u003d 140/3 \u003d 46 2 /3.

شرح للملاحظات: تم إعطاء ثلاثة كسور مع قواسم مختلفة لنا لتغييرها ، أولاً ، اكتب للراحة تحت خط مشترك ، وجميع قيم البسط في شكل عمل مضاعفات ، وتحت جميع القيم العددية من القواسم ، إذا كانت هناك مضاعفات شائعة ، تقلل الكسور. فمثلا، في المثال الأول تم تقليل الكسور 14 و 2. بتعبير أدق ، تم تقسيم كل من البسط والمقام للكسر إلى هذه المضاعفات المشتركة. نتيجة لذلك ، خرج عمل كسري 2/27.

تم تخفيض التعبير الثاني إلى 5 و 3 ،وكانت النتيجة الكسر الخاطئ ، الذي تم تسجيله في شكل جزء مختلط: 46 2/3

تكاثر الكسور المختلطة مع القواسم المختلفة:

كما ترون ، في البداية يتم ترجمة الكسر إلى الكسر الخاطئ ، بعد أن يقلل من ذلك وتقليل المقامات البسط: 3/1 • 16/7 = 48/7. الآن يبقى تسليط الضوء على الرقم بأكمله 6 6/7 - هذه هي النتيجة.