مثلث متساوي الأضلاع: كل القواعد

تصف هذه المقالة جميع خصائص وقواعد وتحديد مثلث متساوي الأضلاع.

الرياضيات هي موضوع مفضل لكثير من تلاميذ المدارس ، وخاصة أولئك الذين يعملون على حل المشكلات. الهندسة هي أيضًا علم مثير للاهتمام ، ولكن لا يمكن لجميع الأطفال فهم المواد الجديدة في الدرس. لذلك ، يتعين عليهم تعديل وإنهاء في المنزل. دعونا نكرر قواعد مثلث متساوي الأضلاع. اقرأ أدناه.

جميع قواعد مثلث التوازن: الخصائص

في كلمة "متساوية" ، يتم إخفاء تعريف هذا الرقم.

تحديد مثلث توازن:هذا مثلث تساوي جميع الأطراف بعضها البعض.

نظرًا لحقيقة أن مثلث متساوي الأضلاع هو مثلث متساوي الساقين ، فإنه يحتوي على علامات على الأخير. على سبيل المثال ، في هذه المثلثات ، لا يزال زاوية Biscector متوسطة ويطول.

يتذكر: Bisector هو شعاع يقسم الزاوية إلى النصف ، المتوسط \u200b\u200bهو شعاع يتم إطلاقه من الأعلى ، ويقسم الجانب الآخر إلى النصف ، والارتفاع عمودي قادم من الأعلى.

العلامة الثانية لمثلث متساوي الأضلاع هو أن جميع زواياها تساوي بعضها البعض وأن كل واحد منها لديه درجة 60 درجة. يمكن اتخاذ الاستنتاج حول هذا من القاعدة العامة في مجموع زوايا المثلث تساوي 180 درجة. لذلك ، 180: 3 \u003d 60.

الخاصية التالية: مركز مثلث متساوي الأضلاع ، وكذلك الدوائر الموصوفة فيه ووصفه بالقرب منه ووصفه بالقرب منه ، هو نقطة التقاطع لجميع الوسيط (Bisectors).

الممتلكات الرابعة: يتجاوز نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من المثلث التوازن نصف قطر الدائرة المنقوشة في هذا الشكل. يمكنك التحقق من ذلك من خلال النظر في الرسم. OS هو دائرة نصف قطرها من الدائرة الموصوفة بالقرب من المثلث ، ويتم إدراج OV1 بواسطة نصف القطر. النقطة O هي تقاطع الوسيط ، مما يعني أنه يشاركه على أنه 2: 1. من هذا نستنتج أن OS \u003d 2S1.

الممتلكات الخامسة إنه في هذا الشكل الهندسي ، من السهل حساب مكونات العناصر ، إذا تمت الإشارة إلى طول جانب واحد في الحالة. في هذه الحالة ، غالبًا ما تستخدم نظرية فيثاغوراس.

الممتلكات السادسة: يتم حساب مساحة هذا المثلث بواسطة الصيغة s \u003d (A^2*3) /4.
الممتلكات السابعة: نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من المثلث ، والدائرة منقوشة في المثلث ، على التوالي
r \u003d (a3) \u200b\u200b/3 و r \u003d (a3) \u200b\u200b/6.

النظر في أمثلة على المهام:

مثال 1:

مهمة: نصف قطر دائرة منقوشة في مثلث متساوي الأضلاع هو 7 سم. ابحث عن ارتفاع المثلث.

حل:

• يرتبط نصف قطر الدائرة المنقوشة بالصيغة الأخيرة ، لذلك ، OM \u003d (BC3) /6.
• BC \u003d (6 * OM) /3 \u003d (6 * 7) /3 \u003d 143.
• AM \u003d (BC3) /2 ؛ AM \u003d (143*3) /2 \u003d 21.
• الإجابة: 21 سم.

يمكن حل هذه المشكلة بشكل مختلف:

• بناءً على الممتلكات الرابعة ، يمكننا أن نستنتج أن OM \u003d 1/2 صباحًا.
• لذلك ، إذا كان OM 7 ، فإن AO هو 14 ، وأنا يساوي 21.

مثال 2:

مهمة: نصف قطر الدائرة الموصوفة بالقرب من المثلث هو 8. أوجد ارتفاع المثلث.

حل:

• دع ABC يكون مثلث متساوي الأضلاع.
• كما في المثال السابق ، يمكنك الذهاب بطريقتين: واحدة أبسط - AO \u003d 8 \u003d ›أوم \u003d 4. ثم أنا \u003d 12.
• وأطول - لتجد أنا من خلال الصيغة. AM \u003d (AS3) /2 \u003d (83*3) /2 \u003d 12.
• الجواب: 12.

كما ترون ، معرفة خصائص وتعريف مثلث متساوي الأضلاع ، يمكنك حل أي مشكلة في الهندسة حول هذا الموضوع.

الفيديو: هندسة متساوية