سيركل ميدان: صيغة. ما هي مساحة الدائرة الموصوفة والمدرسة في مربع ، مثلث مستطيل ومتساوي ، شبه مستطيل ، شبه منحرف؟

كيف تجد منطقة دائرة؟ ابحث أولاً عن نصف القطر. تعلم حل مشاكل بسيطة ومعقدة.

الدائرة هي منحنى مغلق. أي نقطة على خط الدائرة ستكون في نفس المسافة من النقطة المركزية. الدائرة هي شخصية مسطحة ، لذا فإن حل المشكلات في العثور على المنطقة بسيطة. في هذه المقالة ، سنفكر في كيفية العثور على مساحة دائرة منقوشة في مثلث ، شبه منحرف ، مربع ، ووصفها بالقرب من هذه الأشكال.

منطقة الدائرة: صيغة عبر نصف القطر ، قطر ، طول محيط ، أمثلة على حل المشكلات

للعثور على مساحة هذا الرقم ، تحتاج إلى معرفة ما هو نصف القطر والقطر والرقم π.

دائرة نصف قطرها ص - هذه مسافة محدودة في مركز الدائرة. ستكون أطوال جميع r-radius من دائرة واحدة متساوية.

قطر د - هذا خط بين اثنين من أي نقاط من الدائرة ، والتي تمر عبر النقطة المركزية. طول هذا الجزء يساوي طول R-Radius ، مضروب على 2.

رقم π - هذه قيمة غير متغيرة هي 3.1415926. في الرياضيات ، عادة ما يتم تقريب هذا الرقم إلى 3.14.

صيغة العثور على منطقة الدائرة عبر نصف القطر:

أمثلة على حل المهام عند العثور على طائرة S للدائرة من خلال R-Radius:

————————————————————————————————————————

مهمة: ابحث عن منطقة الدائرة إذا كان نصف قطره هو 7 سم.

المحلول: s \u003d πr² ، s \u003d 3.14*7² ، s \u003d 3.14*49 \u003d 153.86 cm².

إجابه: مساحة الدائرة 153.86 سم مربع.

صيغة للعثور على طائرة S للدائرة من خلال القطر D:

أمثلة على حل المهام على العثور على S إذا كان D:

————————————————————————————————————————-

مهمة: Find S Circle إذا كان D هو 10 سم.

المحلول: p \u003d π*d²/4 ، p \u003d 3.14*10²/4 \u003d 3.14*100/4 \u003d 314/4 \u003d 78.5 سم².

إجابه: تبلغ مساحة الرقم المستدير المسطح 78.5 سم مربع.

العثور على دائرة S ، إذا كان طول الدائرة معروفًا:

أولاً نجد ما يساوي نصف القطر. يتم حساب طول المحيط بواسطة الصيغة: L \u003d 2πr ، على التوالي ، سيكون نصف القطر R L/2π. الآن نجد مساحة الدائرة وفقًا للصيغة من خلال R.

النظر في الحل على مثال المشكلة:

———————————————————————————————————————-

مهمة: ابحث عن مساحة الدائرة إذا كان محيطًا معروفًا L - 12 سم.

المحلول: أولاً ، نجد نصف القطر: r \u003d l/2π \u003d 12/2*3.14 \u003d 12/6.28 \u003d 1.91.

الآن نجد المنطقة من خلال نصف القطر: s \u003d πr² \u003d 3.14*1.91² \u003d 3.14*3.65 \u003d 11.46 cm².

إجابه: مساحة الدائرة 11.46 سم مربع.

منطقة الدائرة المدرجة في مربع: صيغة ، أمثلة على حلول للمشاكل

العثور على مساحة دائرة منقوشة في مربع بسيط. جانب المربع هو قطر الدائرة. للعثور على نصف القطر ، تحتاج إلى تقسيم الجانب على 2.

صيغة العثور على مساحة الدائرة المنقوش في المربع:

أمثلة على حل المشكلات في العثور على مساحة دائرة منقوشة في مربع:

———————————————————————————————————————

مهمة 1: من المعروف جانب الشكل المربع ، وهو 6 سنتيمترات. ابحث عن طائرة S لدائرة منقوشة.

المحلول: s \u003d π (a/2) ² \u003d 3.14 (6/2) ² \u003d 3.14*9 \u003d 28.26 cm².

إجابه: تبلغ مساحة الرقم المستدير المسطح 28.26 سم مربع.

————————————————————————————————————————

رقم المهمة 2: ابحث عن دائرة منقوشة في شكل مربع ونصف قطرها إذا كان جانب واحد يساوي \u003d 4 سم.

تقرر ذلك: أولا العثور على r \u003d a/2 \u003d 4/2 \u003d 2 سم.

الآن نجد مساحة الدائرة S \u003d 3.14*2² \u003d 3.14*4 \u003d 12.56 سم مربع.

إجابه: تبلغ مساحة الرقم المستدير المسطح 12.56 سم مربع.

مساحة الدائرة الموضحة بالقرب من المربع: الصيغة ، أمثلة على حل المشكلات

من الصعب قليلاً العثور على مساحة شخصية مستديرة موصوفة بالقرب من المربع. ولكن ، معرفة الصيغة ، يمكنك حساب هذه القيمة بسرعة.

صيغة موقع الدائرة الموضحة بالقرب من الشكل المربع:

أمثلة على حل المهام عند العثور على مساحة دائرة موصوفة بالقرب من الشكل المربع:

مهمة

مساحة دائرة منقوشة في مثلث مستطيل ومتساوي: صيغة ، أمثلة على حل المشكلات

الدائرة المنقوشة في شخصية ثلاثية هي دائرة تتعلق بجانب الجوانب الثلاثة للمثلث. في أي شخصية ثلاثية يمكنك إدخال دائرة ، ولكن واحدة فقط. سيكون مركز الدائرة نقطة تقاطع أجهزة التكرارات في زوايا المثلث.

صيغة العثور على مساحة دائرة منقوشة في مثلث متساوي القلق:

عندما يكون نصف القطر معروفًا ، يمكن حساب المنطقة بواسطة الصيغة: s \u003d πr².

صيغة العثور على مساحة دائرة منقوشة في مثلث مستطيل:

أمثلة على حل المهام:

رقم المهمة 1

إذا كنت في هذه المهمة تحتاج أيضًا إلى العثور على منطقة دائرة ذات نصف قطرها 4 سم ، فيمكن القيام بذلك وفقًا للصيغة: S \u003d πr²

رقم المهمة 2

المحلول:

الآن بعد أن أصبح نصف القطر معروفًا ، يمكنك العثور على منطقة الدائرة عبر نصف القطر. انظر الصيغة أعلاه في النص.

رقم المهمة 3

منطقة الدائرة الموصوفة بالقرب من مثلث المستطيل والأساس: صيغة ، أمثلة على حل المشكلات

جميع الصيغ لإيجاد مساحة الدائرة تصل إلى حقيقة أنك تحتاج أولاً إلى العثور على نصف قطرها. عندما يكون نصف القطر معروفًا ، يكون من السهل العثور على المنطقة كما هو موضح أعلاه.

توجد منطقة الدائرة الموصوفة بالقرب من مثلث المستطيل والمتساوي في هذه الصيغة:

أمثلة على حل المشكلات:

فيما يلي مثال آخر لحل المشكلة باستخدام صيغة الحفظة.

من الصعب حل مثل هذه المشكلات ، ولكن يمكن إتقانها إذا كنت تعرف جميع الصيغ. تلاميذ المدارس يحلون مثل هذه المهام في الصف التاسع.

مساحة دائرة منقوشة في شبه مستطيلة وترابزينات متساوية: صيغة ، أمثلة على حل المشكلات

في شبه شبه متكافئة ، جانبيان متساويان. في منحرف مستطيل ، زاوية واحدة هي 90 درجة. فكر في كيفية العثور على مساحة دائرة منقوشة في شبه مستطيلة و isoSceles شبه المنحرف على مثال حل المشكلات.

على سبيل المثال ، يتم إدراج دائرة في شبه منحرف متساوي الساق ، والتي تقسم في نقطة اللمس جانبًا إلى شرائح M و N.

لحل هذه المشكلة ، تحتاج إلى استخدام الصيغ التالية:

يتم العثور على مساحة دائرة منقوشة في منحرف مستطيل وفقًا للصيغة التالية:

إذا كان الجانب الجانبي معروفًا ، فيمكنك العثور على نصف القطر من خلال هذه القيمة. ارتفاع جانب المنحرف يساوي قطر الدائرة ، والنصف القطر هو نصف القطر. وفقا لذلك ، نصف القطر هو r \u003d d/2.

أمثلة على حل المشكلات:

مساحة الدائرة الموصوفة بالقرب من سكان المستطيل والأساس المنحني: صيغة ، أمثلة على حل المشكلات

يمكن إدخال شبه المنحرف في دائرة عندما يكون مجموع زواياه المعارضة 180 درجة. لذلك ، يمكنك فقط إدخال شبه منحرف. يتم حساب نصف قطرها لحساب مساحة الدائرة الموصوفة بالقرب من شبه مستطيلة أو شبه منحرفة من خلال الصيغ التالية:

أمثلة على حل المشكلات:

المحلول: تمر قاعدة كبيرة في هذه الحالة عبر الوسط ، حيث يتم إدراج شبه منحرف متفرغ في الدائرة. يشارك المركز هذا الأساس في النصف بالضبط. إذا كانت القاعدة AB هي 12 ، فيمكن العثور على نصف القطر R مثل هذا: r \u003d 12/2 \u003d 6.

إجابه: نصف القطر هو 6.

في الهندسة ، من المهم معرفة الصيغ. ولكن لا يمكن تذكرهم جميعًا ، لذلك حتى في العديد من الامتحانات ، يُسمح باستخدام نموذج خاص. ومع ذلك ، من المهم أن تكون قادرًا على العثور على الصيغة الصحيحة لحل مشكلة معينة. تدريب في حل مهام مختلفة لإيجاد دائرة نصف قطرها ومنطقة دائرة من أجل أن تكون قادرًا على استبدال الصيغ بشكل صحيح وتلقي إجابات دقيقة.

الفيديو: الرياضيات | حساب مساحة الدائرة وأجزائها