في هذه المقالة ، سيتم الكشف عن أحد الموضوعات الرياضية. سوف تتعلم كيفية العثور على مساحة متوازي. يتم تدريس هذا الموضوع في الصف الثامن. أولئك الذين لم يتعاملوا معها سيكونون مفيدين لهذه المقالة.
محتوى
في المدرسة ، يحدث أن يشرح المعلم الدرس ، لكن الأطفال لا يفهمون. لذلك ، اتضح أن الطفل لا يتعلم ليس فقط موضوعًا واحدًا ، ولكن أيضًا أولئك الذين يذهبون إلى أبعد من ذلك. خاصة في الهندسة. بعد كل شيء ، يتم اشتقاق العديد من الأدلة على أساس القواعد والنظريات السابقة. ثم نتعلم كيفية العثور على مساحة متوازي. ولكن في البداية من أجل معرفة المنطقة ، يجب أن تعرف تعريف ماهية المتوازي. هذا الرقم هو رباعي الزوايا مع الجوانب المتوازية والزوايا المعاكسة المتساوية. الآن دعنا نجد مساحة الشكل بطرق مختلفة.
كيفية العثور على مساحة المتوازي - خصائص الشكل
لذا ، يبدو أن المتوازي يبدو على النحو التالي:
حتى العالم اليوناني القديم للرياضيات ، وصف Euclid عدة خصائص لهذا الرقم في كتاب "بداية". أو بالأحرى خصائص اثنين من المتوازي:
- يمكن أيضًا مقارنة الشكل مع المستطيل ، لأن كل شيء ، على العكس من ذلك ، يكون جوانب الكذب متوازية ، متساوية ، تتقاطع أيضًا على زوايا 90 درجة.
- أيضا ، تنطبق القاعدة على المربع ، المعين ، فقط في الزوايا.
مهم: قبل المتابعة بإثبات ، سنقرر على المصطلح - المنطقة. المنطقة هي حجم الشكل نفسه ، أو بالأحرى الطائرة التي تشغلها ، والتي تقتصر على جوانب هذا الرقم نفسها.
لا يخلو من السبب في أن هذه الخصائص موصوفة أعلاه ، وذلك بفضلها سيكون من الأسهل معرفة كيفية حساب S هي مساحة الشكل.
هناك العديد من الصيغ الأساسية لحساب منطقة التوازي:
- عند إعطاء: ارتفاع وطول متوازي متوازي
- عند إعطاء: طول جانب واحد من الشكل ، زوايا الشكل
- عند إعطاء: أبعاد كل من الأقطار ، واحدة من زوايا تقاطعها.
الآن حول كل من هذه الطرق بمزيد من التفصيل.
حساب مساحة المتوازي ، إذا كانت الجانبين معروفة ، فإن الارتفاع
لحساب حجم الشكل (منطقة متوازي) ، يجب أن تعرف جميع خصائصه. وقد تم بالفعل اعتبار هذه القواعد أعلاه. لذلك ، فإن الصيغة الأولى هي العثور على مساحة الشكل على الجانب والارتفاع. دع VN - الارتفاع ، و AB هو جانب. يتم تنفيذ الارتفاع عند القاعدة بزاوية 90 درجة.
يتم توفير دليل على هذا البديهية أعلاه. يمكن أن نرى منه S \u003d A • H. بالمناسبة ، يتم قياس المنطقة بوحدات مربعة.
حساب مساحة المتوازيين بواسطة الأقطار
يمكنك العثور على مساحة متوازي مع طرق مختلفة. وهذا الخيار شائع. من أجل حساب S ، يجب أن تعرف حجم الزاوية وطول أطراف المتوازي. هذا البديهي مهم أيضًا في الهندسة ، مع العلم أنه يمكنك بسهولة حل المشكلات في السيطرة والعمل المستقل.
للأدلة ، ينبغي النظر في مثلثتين متساويتين ، والتي تبين أنها متوازية إلى جزأين.
على ثلاثة جوانب. لذا فإن الزوايا في هذه المثلثات متساوية ، انظر الصورة أعلاه. وتساوي مساحة المثلث نصف عمل الجانب A إلى الارتفاع H. والارتفاع في هذه المثلثات هو قطري متوازي متوازي. من هنا ، اتضح أن متوازي s يساوي مساحة هاتين المثلثتين أو 1/2 sin α على عمل الأقطار.
- S \u003d 1/2 • SIN α • D1 • D2
وهو ما كان مطلوبًا للعثور عليه.
حساب مساحة المتوازي ، إذا كانت الجوانب معروفة ، زاوية
إذا كنت تعرف ما هي أطوال كلا الجانبين تساوي ، في الزاوية ، يمكنك العثور على متوازي S. منطقة متوازي متوازي في هذه الحالة هي:
- s \u003d b • a • sinown.
من أجل إثبات هذا البديهية ، يكفي الصيغ للعثور على ارتفاع الشكل واستبدال البيانات الموجودة في الصيغة المعروفة جيدًا لموازم المتوازي.
وفقًا لقواعد الهندسة ، إذا كنت تفكر في المثلثات ، فستكون خطيئة الزاوية مساوية لنسبة H - الساق إلى الساق. لكن الماشية ، هذا هو ارتفاع الشكل. لذلك اتضح:
- sin β \u003d h/a
من هذه المساواة ، يمكنك حساب ما يساوي الارتفاع:
- h \u003d sin β • a
الآن يبقى استبدال جميع العناصر في الصيغة وسيظهر ما يلي:
- s متوازي \u003d h • b • sin β
الفيديو: مربع متوازي
